投影法的基本概念

第一节 投影法的基本概念

在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。

1、投影法的概念

举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物的

影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。

下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。

如图所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。

上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

投影法的概念 中心投影法

2、投影法的种类及应用

（1）中心投影法

投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图所示。

缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。

优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。

（2）平行投影法

投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图所示。

根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：

1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图所示。

§2-1 投影法的概念

投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。

投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。

一、中心投影法

二、平行投影法

 总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）

（巩固练习）

让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。（即投影示意图）

（课堂小结）

1、投影法的定义及分类。

2、各类投影的方法与实质。

（作业布置）

何谓正投影法、斜投影法？

§2-2 三视图的形成及投影规律

一、三视图的形成

物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。

为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。（如图2-5、2-6、2-7）

1、三投影面体系

三面:

正立投影面：简称正面 用 V 表示

水平投影面：简称水平面 用 H 表示

侧立投影面：简称侧面 用 W 表示

OX轴：V面与H面的交线。

OY轴：H面与W面的交线。

OZ轴：V面与W面的交线。 OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。

2、三视图的形成：

（1）三视图

主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）

俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）

左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）

（2）三视图的展开规定

正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。

二、三视图之间的对应关系

1、位置关系:

- 1 - 《机械制图》教案

[课 题] 第一节 投影法的基本概念

[教学目标]

一、知识目标

1、建立投影概念；

2、掌握正投影法的投影特性。

二、能力目标

掌握投影法的基本概念。

三、素质目标

自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。

[教学重点]

要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

[难点分析] 正投影的基本性质。

[分析学生]

1、学生素质参差不齐，有的接受能力强，有的接受能力弱，在教学过程中应做到面面俱到。

2、学生以前学习的是平面图形，思维容易形成定势，短时间内不能接受，或是在学习过程中思维不容易打开。

[教学方法] 讲练法、演示法、归纳法。

[教学安排] 4课时（180分钟）。

[教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。

[教学过程]

Ⅰ、复习旧课

1、讲评作业批改情况。

Ⅱ、导入新课

在日常生活中可以看到如灯光下的物影、阳光下的人影等，这些都是自然界的一种投影现象。在工业生产发展的过程中，为了解决工程图样的问题，人们将影子与物体关系经过几何抽象形成了“投影法”

Ⅲ、新课教学

一、投影法的基本概念 - 2 - 1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。

2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。形成投影线的方法称为投影法。

二、投影法的分类

投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。

1、中心投影法（图2-1）

光线由光源点发出，投射线成束线状。

投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。

图2-1

2、平行投影法

光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关。

第二章 投影的基本知识

一、投影概念

在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。

二、投影的分类

投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。

.中心投影法 所有投影线都相交于投影中心的投影方法。

平行投影法 由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。

按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。

(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。

(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。

特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。

1、正投影法概念： 投影线垂直于投影面的平行投影法。

2 、正投影的基本特性：

1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；

2）积聚性 ----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；

3）类似性 ----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形 ；

4）从属性 ---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。

真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。

三、三面投影图

1、三面投影图的形成

我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。

这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。