沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习(含答案解析)

沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习（含答案解析）

一．选择题（共12小题）

1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（ ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜3 D．24≤t≤33

2．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2

3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）

A．27 B．18 C．15 D．12

5．如果a+b≤a﹣b，那么（ ）

A．b＜0 B．b≤0

C．a＞0 D．无法确定b的取值

6．若a＜b，则下列不等式正确的是（ ）

A． B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0

7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）

A． B． C． D．以上都不对

8．有下列数学表达式：

①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．

其中是不等式的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（ ）

A．有最小值 B．有最大值7

C．有最大值3 D．有最小值

10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：

①＜；②＜；③；④＜

其中不等式正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（ ）

A．正的 B．非负

C．负的 D．正、负不能唯一确定

12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＜﹣1

C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

二．填空题（共12小题）

13．不等式组无解，则a的取值范围为

．

14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．

15．已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、＝或＜）

16．若不等式组没有解，则m的取值范围是 ．

17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是 ．

18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝ ．

19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为 ．

20．已知x﹣y＝3．

①若y＜1，则x的取值范围是 ；

②若x+y＝m，且，则m的取值范围是 ． 21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是

．

22．不等式组的解集是 ．

23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 ．

24．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．

三．解答题（共6小题）

25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别

29．在数轴上表示下列不等式

（1）x＜﹣1

（2）﹣2＜x≤3．

30．在数轴上表示下列不等式：

（1）x＞2 （2）﹣2＜x≤1．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（ ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜3 D．24≤t≤33

【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，

所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．

故选：D．

2．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；

C、∵a＜b，

∴﹣a＞﹣b

∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；

D、∵m2≥0，a＜b

∴am2≤bm2，故D错误；

故选：C．

3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．

【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，

去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，

x系数化为1，得：x＞﹣1

故选：C．

4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）

A．27 B．18 C．15 D．12

【分析】根据不等式的基本性质判断．

【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①

∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；

又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2

＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2

＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②

①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，

∵（a+b+c）2≥0，

∴其值最小为0，

故原式最大值为27．

故选：A．

5．如果a+b≤a﹣b，那么（ ）

A．b＜0 B．b≤0

C．a＞0 D．无法确定b的取值

【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．

【解答】解：∵a+b≤a﹣b，

∴2b≤0，

∴b≤0；

故选：B．

6．若a＜b，则下列不等式正确的是（ ）

A． B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0 【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．

【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；

B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；

C、∵a＜b，

∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；

D、∵a＜b，

∴b﹣a＞0，故本选项错误；

故选：C．

7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）

A． B． C． D．以上都不对

【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．

【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，

∵a＞d，

∴2a+2b＜2c+2d，

∴a+b＜c+d，

∴＜，

即＞，

故选：B．

8．有下列数学表达式：

①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．

其中是不等式的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．

故选：C．

9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（ ）

A．有最小值 B．有最大值7

C．有最大值3 D．有最小值

【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．

【解答】解：a、b均为负数时，

≤3；

最大值为3；

a、b异号，负数的绝对值较大时，

a＝﹣4﹣b，

则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，

﹣4b≥4，

b≤﹣1；

b＝﹣4﹣a，

a≥3（﹣4﹣a），

a≥﹣3，

则最大为＝3．

故选：C．

10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：

①＜；②＜；③；④＜

其中不等式正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd