第4章 锐角三角形 单元测试卷 2021--2022学年湘教版九年级数学上册(word含答案)
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第4章 锐角三角形测试卷
(考试时间：90分钟，赋分：100分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则cosB的值等于( )
A.35 B.45 C.34 D.55
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为( )
A.35 B.34 C.105 D．1
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3.已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为( )
A．30° B．60° C．45° D．75°
4.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )
A.233 cm B.433 cm C.5 cm D．2 cm
5.如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是(
)
A.45 B.35 C.43 D.34
6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(
)
A.13 B.2－1 C．2－3 D.14
7.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，其示意图如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1 ∶2，BC＝125米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )
A．103米 B．(103－12)米 C．12米 D．(103＋12)米
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60 m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5 m，则古树BE的高为( )
A．(203－1.5)m B．(203＋1.5)m C．31.5 m D．28.5 m
9.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋2) km C．22 km D．(4－2) km
10.【绵阳中考】如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为( )
A.5－12 B.5－14 C.5＋14 D.5＋12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算：cos30°＋3sin30°＝________．
12.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为________．
第12题图 第13题图 第15题图 第16题图
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM＝35，则tanB的值为________．
14.如图，港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为_____米．
15.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为__________海里(结果保留整数)．(参考数据sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.90，tan 26.5°≈0.50，5≈2.24)
16.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA＝10，DE＝12，则sin ∠MON＝________．
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
(1)已知∠A＝60°，b＝4，求a；
(2)已知a＝13，c＝23，求b；
(3)已知c＝282，∠B＝30°，求a；
(4)已知a＝2，cosB＝13，求b.
18.某地一座人行天桥如图所示，天桥高为6 m，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8 m(PB的长)处的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝35，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，求BE，CE的长．
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝45，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E. (1)求线段CD的长；
(2)求cos∠ABE的值．
21.如图，已知四边形ABCD，∠ABC＝120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB＝303，BC＝503，求四边形ABCD的面积．(要求：用分割法和补形法两种方法求解)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则cosB的值等于( B )
A.35 B.45 C.34 D.55
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为( B )
A.35 B.34 C.105 D．1
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3.已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为( A )
A．30° B．60° C．45° D．75°
4.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( B )
A.233 cm B.433 cm C.5 cm D．2 cm
5.如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( A
)
A.45 B.35 C.43 D.34
【点拨】当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝OAAB＝45.
6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( A
)
A.13 B.2－1 C．2－3 D.14
7.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，其示意图如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1 ∶2，BC＝125米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( B )
A．103米 B．(103－12)米
C．12米 D．(103＋12)米
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60 m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5 m，则古树BE的高为( B )
A．(203－1.5)m B．(203＋1.5)m C．31.5 m D．28.5 m
9.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( B )
A．4 km B．(2＋2) km C．22 km D．(4－2) km
10.【绵阳中考】如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为( C )
A.5－12 B.5－14 C.5＋14 D.5＋12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算：cos30°＋3sin30°＝________．
【点拨】cos 30°＋3sin 30°＝32＋3×12＝3.
【答案】3
12.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为________．
【答案】22
第12题图 第13题图 第15题图 第16题图
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM＝35，则tanB的值为________．
【答案】23
14.如图，港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为_____米．
【答案】326tan α
15.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为__________海里(结果保留整数)．(参考数据sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.90，tan 26.5°≈0.50，5≈2.24)
【答案】
16.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA＝10，DE＝12，则sin ∠MON＝________．
【答案】2425
【点拨】如图，连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，
由题意可得OD是∠MON的平分线，OA＝OB，
∴OH⊥AB，AH＝BH.
∵DE⊥OC，∴DE∥AB.
又∵AD∥ON，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE＝12，
∴AH＝6，
