高考数学专题《三角恒等变换》习题含答案解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

三角恒等变换专题习题

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( )

A．－3 B．－

C．－ D．－7

解析 依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－.

答案 B

2．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是( )

A．－ B．±

C．－1 D．±1

解析 cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.

答案 C

3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )

A. B.

C. D．－1

解析 ∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝.

答案 B

4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( )

A．－1 B．1

C．2 D．4

解析 ∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，

∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.

∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ

＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.

答案 C

5.

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( )

A．－ B．－

C．0 D.

解析 cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A.

答案 A

6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( )

试卷第1页，总19页专题45三角恒等变换综合提升检测题（解析版）

一、单选题

1．1tan27tan33

tan27tan33



（）

A．3

3B．3C．tan6D．1

tan6

【答案】A

【分析】

利用两角和的正切公式计算可得；

【详解】解：tan27tan33

tan2733tan603

1tan27tan33



，所以

1tan27tan3313

tan27tan3333





故选：A

2．已知

0,π，若3π

in3

25s





，则sin2（）

A．24

25B．12

25C．12

25D．24

25

【答案】D

【分析】利用诱导公式可得3

cos

5，再利用二倍角公式即可求解.【详解】

3π33

c

2snos

55i





，解得3

cos

5，

又

0,π，可得4

sin

5=，所以24

sin22sincos

25.

故选：D

3．函数

22cos23sincossinfxxxxx

的最小正周期是（）试卷第2页，总19页A．π

2B．π

C．2πD．4π

【答案】B

【分析】

先利用二倍角公式对函数化简，再利用辅助角公式化简，然后根据周期公式可得结果

【详解】

解：

3sin2cos2fxxx

π

2sin2

6x





，∴2π

π

2T.

故选：B

【点睛】

此题考查二倍角公式的应用，考查辅助角公式的应用，考查三角函数周期的求法，属于

基础题

4．22cos30sin30oo的值是（）

A．1

2B．1

2C

．3

2D．3

2

【答案】B

【分析】

根据二倍角的余弦公式可得结果.

【详解】

22cos30sin30oocos60o1

2.

故选：B

【点睛】

本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.

5．已知

21

3sincossin0,

22fxxxxx





，则

fx

的值域是（）

A．11

,

22





B．1

1,

1

综合测评

(总分:150分;时间:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知扇形面积为3π8,半径是1,则扇形的圆心角是( )

A.3π16 B.3π8 C.3π4 D.3π2

2.已知函数f(x)=-2cos x(x∈R),则下面结论中错误的是( )

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

3.函数y=2sin(π4-x)的一个单调递增区间是( )

A.[-π4,π2] B.[-π4,3π4]

C.[-5π4,-π4] D.[-3π4,π4]

4.在△ABC中,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =c,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =b.若点D满足𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ,则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A.23b+13c B.53c-𝟐𝟑b

C.23b-13c D.13b+23c

5.若tan α=12,则sin αcos α=( )

A.25 B.-25 C.±25 D.12

6.已知向量a=(tan α,1),b=(√3,1),α∈(0,π),且a∥b,则α的值为( )

A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3

7.先令函数y=cos x的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的12,再把图象沿x轴向左平移π4个单位,则所得图象对应的函数解析式为( )

2

A.y=sin 2x B.y=-sin 2x

C.y=cos2x+π4 D.y=cos𝑥2+π4

8.如图,已知|p|=2√2,|q|=3,p、q的夹角为π4.若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =5p+2q,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =p-3q,D为BC的中点,则|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |为( )

人教A版数学必修四习题：第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换分层训练进阶冲关含答案

分层训练·进阶冲关

A组 基础练(建议用时 20 分钟)

1.(2018 ·银川高一检测 ) 已知 tan θ=2, 且 θ∈ , 则 cos 2θ=

( C )

A. B. C.- D.-

2. 若- 2π

A.sin B.cos C.-sin D.-cos

3.(2018 ·通化高一检测 ) 已知函数 f(x)= +asin

cos 的最大值为 2, 则常数 a 的值为 ( C )

A. B.- C.± D. ±

4. 已知 sin 2α= , 则 cos2 = ( D )

A.- B. C.- D.

5. 已知 sin = ,cos 2α= , 则 sin α=( C )

A. B.- C. D.-

6. 若 θ∈ ,sin 2θ= , 则 sin θ 等于 ( D )

- 1 - 人教A版数学必修四习题：第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换分层训练进阶冲关含答案

A. B. C. D.

7. 已知函数 f(x)=(sin x+cos x)sin x,x ∈R,则 f(x) 的最小值是

.

8. 已知 = ,0

9. 设 α∈ , β∈ , 且 5 sin α+5cos α=8, sin

β+ cos β=2, 则 cos( α+β) 的值为 - .

10.(2018 ·邢台高一检测 ) 已知 tan(3 π- α)= - ,tan( β- α)= - , 则

tan β= .

11. 已知函数 f(x)= sin( ωx+φ) 的图象关

于直线 x= 对称 , 且图象上相邻两个最高点的距离为 π.

(1) 求 ω 和 φ 的值 .

(2) 若 f = , 求 cos 的值 .

【分析】 (1) 由已知 ,f(x) 的最小正周期为π ,

- 2 - 人教A版数学必修四习题：第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换分层训练进阶冲关含答案