人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

1 人教版八年级上册数学期中考试试卷

（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．费马螺线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

2．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）

A．75° B．60° C．45° D．40°

3．（2021·重庆·八年级期中）下列说法错误的是（ ）

A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部

C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部

D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部

4．（2021·梁河县第一中学八年级月考）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）

A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去

5．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ） 2 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

6．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与BF相交于点G，BD＝BC，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DGF的度数为（ ）

A．40° B．60° C．70° D．110°

7．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）

A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°

C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+CF＝360°

8．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE＝3：1，则∠C等于（ ）

A．28° B．25° C．22．5° D．20°

9．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，90BC，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：ABCDAD．

小明是这样想的：要证明ABCDAD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AFAB，DFCD即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点E作EFAD交AD于点F；②作EFEC，交AD于点F； 3 ③在AD上取一点F，使得DFDC，连接EF；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“ABCDAD”的有（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图，A，B，E三点在同一直线上，ABC，CDE△都是等边三角形，连接AD，BE，OC：下列结论中正确的是（ ）

①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③OC平分AOE；④△BPO≌△EDO．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．若点(2,3)P关于y轴的对称点是点(1,3)Pa，则a=______．

12．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．

13．（2021·绵阳市·八年级期中）某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为n°，则n＝_____． 4 14．在△ABC中，AB=5，BC=2，若AC的长是偶数，则△ABC的周长为________．

15．（2021·广东·八年级期中）如图，∠ABC＝58°，AD垂直平分BC，垂足为D，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，若∠AEC＝m°，则m＝______．

16．如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝_________________．

17．（2021·增城市初三月考）如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．

18．如图，在ABC中，30B，M、N为边AB、BC上的两个动点，将BMN△沿MN翻折，翻折后点B的对应点D落在直线BC上方，连接CD，2DCBAMD，且20AMD，则当CDN△是等腰三角形时，AMD_____________度．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．如图．在△ABC中，∠C=90 °，∠A=30°．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB平分∠ABC．（3）求证：AE=EF．

5 20．（2021·湖北八年级期中）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积．

21．（2021·石家庄·八年级期中）如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD＝AB，连接AD，过点A作AF⊥AD，且AF＝AD，连接BF并延长交AC于E．

（1）求证：∠1＝∠2；（2）若AC＝6，EF＝1，求△ABC的面积．

22．（2021·河南驻马店市·八年级期末）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． 6

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．

（2）如图，已知60MON，在射线OM上取一点 A，过点 A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若80ACB，判定AOB、AOC△是否是“梦想三角形”，为什么？

23.（2020•丰泽区校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

24．（2021·珠海市九洲中学八年级期中）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）当α＝ 时，△AOD是等腰三角形． 7

25．（2021·广东八年级期末）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是 （请写序号），并给出证明过程．

26．（2021·南昌市心远中学八年级期中）在图1、图2，图3中．点E、F分别是四边形ABCD边BCCD、上的点；下面请你根据相应的条件解决问题．

特例探索：（1）在图1中，四边形ABCD为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），45EAF，延长CD至G，使,2,3DGBEBEDF．则EF__________．

在图2中，90BD，ABAD，60BAD，30EAF，1BE，1.5FD；则EF__________．

归纳证明：（2）在图3中，180BD，ABAD．且12EAFBAD，请你观察 8 （1）中的结果，猜想图3中线段,,BEEFFD之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

实际应用:（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东20和南偏东30的方向上．且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量65COD．试求C与D两处之间的距离．

参考答案与试题解析

（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．费马螺线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；