人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

1 人教版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm

C．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm

3．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（ ）

A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定

4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )

A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处

5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去

6．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法错误的是（ ）

A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形

B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点

C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等

D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）

8．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于 2

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm

9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

A．80° B．70° C．60° D．50°

10．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( )

A．20 B．36 C．120 D．20或120

12．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

二、填空题

13．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是_____．

14．一个正多边形的每一个外角都等于36 ，则这个多边形的边数是__________． 3 15．已知点A(1﹣a，5)与点B(3，b)关于y轴对称，则a﹣b的值是_____．

16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF＝20，则EF＝_____．

三、解答题

17．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC +DE=CE．

18．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．

19．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的23，求这个多边形的边数及内角和．

20．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．

21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． 4

(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标；

(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝______．

22．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

（1）求证：△EBD为等腰三角形．

（2）图中有哪些全等三角形？

（3）若AB＝3，BC＝5，求△DC′E的周长．

23．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数.

24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q， 5 PQ=3，PE=1，求AD的长．

25．如图，ABC中，===12ABBCACcm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动。

（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间.

参考答案

1．B 6 【解析】

分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．

详解：第一个图形不是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选B．

点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

2．D

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、1+2＜4，不能组成三角形；

B、2+3=5，不能组成三角形；

C、5+6＜12，不能组成三角形；

D、4+6＞8，能组成三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

3．B

【详解】

根据题意得腰为7，底边为3，周长=7+7+3=17，故选B.

4．C

【分析】

根据三角形的稳定性进行判断．

【详解】

A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意； 7 B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；

D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．

5．A

【分析】

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

【详解】

解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

6．D

【分析】

如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．

【详解】

解：分二种情况进行讨论：

当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；

当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．

∴符合条件的点一共4个．

故选D． 8 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．

7．A

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【详解】

解：A、SSA不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；

B、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确；

C、根据SAS可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；

D、点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，-2）的说法正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．

8．B

【分析】

由题中条件求出∠BAC＝∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．

【详解】

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，

∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，

∴∠BAC＝∠ECD，

∵在Rt△ABC与Rt△CDE中， 9 BDBACDCEACCE＝＝＝

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），

∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，

∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握，证明△ABC≌△CDE是解本题的关键.

9．C

【分析】

根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.

【详解】

在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.

【点睛】

本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

10．B

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等分货物中转站在三条公路围成的三角形内部和外部两种情况作出图形即可．

【详解】

如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有4个位置可选．

故选B．