人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)

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人教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个实数中，最小的是( )

A. −√ 3 B. −2 C. 2 D. 3

2.下列各数中，无理数是( )

A. √ 9 B. √−83 C. 𝜋2 D. 53

3.与数轴上的点一一对应的是( )

A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 实数

4.估计√ 7+1的值在( )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

5.√ 16的算术平方根是( )

A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2

6.下列运算正确的是( )

A. 𝑥3÷𝑥2=𝑥 B. 𝑥3⋅𝑥2=𝑥6 C. 𝑥3−𝑥2=𝑥 D. 𝑥3+𝑥2=𝑥5

7.若(𝑦+3)(𝑦−2)=𝑦2+𝑚𝑦+𝑛，则𝑚、𝑛的值分别为( )

A. 5；6 B. 5；−6 C. 1；6 D. 1；−6

8.已知𝑎=255，𝑏=344，𝑐=433则𝑎、𝑏、𝑐的大小关系是( )

A. 𝑏>𝑐>𝑎 B. 𝑎>𝑏>𝑐 C. 𝑐>𝑎>𝑏 D. 𝑎<𝑏<𝑐

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.计算：−√ 36= ______ ，√−273= ______ ，√ 16= ______ ．

10.已知|𝑎+2|+√ 𝑏−6=0，则𝑎+𝑏= ______ ．

11.√ 2−1的相反数是______ ，|√ 2−√ 3|= ______ ，√(−8)33= ______ ．

12.已知2𝑛=𝑎，3𝑛=𝑏则6𝑛= ______ ．

13.已知𝑥2−𝑦2=8，且𝑥+𝑦=4，则𝑥−𝑦=______．

14.已知𝑥2−(𝑚−1)𝑥+16是一个完全平方式，则𝑚的值等于______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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15.(本小题12.0分)

计算：

(1)3𝑥(2𝑥3−𝑥2+6𝑥)；

(2)𝑚2⋅𝑚⋅(𝑚2)3；

(3)(3𝑥−2)(2𝑥+3)；

(4)(−2)×√ (−4)2−√ 9．

16.(本小题8.0分)

用简便方法计算：

(1)498×502；

(2)20222−2023×2021．

17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：4(𝑥+1)2−4(𝑥−1)(𝑥+1)+(1−𝑥)2，其中𝑥=−2．

18.(本小题6.0分)

已知𝑎+3与3𝑎−15是一个正数的两个平方根，求𝑎的值和这个正数．

19.(本小题7.0分)

如果有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：

(1)比较大小：𝑎−1 ______ 0；𝑏+1 ______ 0；𝑐+1 ______ 0；

(2)化简−|𝑎−1|+|𝑏+1|+|𝑐+1|．

20.(本小题7.0分)

已知𝑎𝑚=2，𝑎𝑛=3，求①𝑎𝑚+𝑛的值； ②𝑎3𝑚−2𝑛的值；

21.(本小题6.0分)

已知：𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=2，求𝑎2+𝑏2的值．

22.(本小题8.0分)

某学生化简𝑎(𝑎+1)−(𝑎−2)2出现了错误，解答过程如下：

解：原式=𝑎2+𝑎−(𝑎2−4𝑎+4)(第一步)

=𝑎2+𝑎−𝑎2−4𝑎+4(第二步)

=−3𝑎+4(第三步)

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(1)该学生解答过程是从第______ 步开始出错，其错误原因是______ ；

(2)请你帮助他写出正确的简化过程．

23.(本小题8.0分)

(新定义)探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数𝑎，𝑏，规定𝑎∪𝑏=10𝑎×10𝑏，𝑎∩𝑏=10𝑎÷10𝑏.例如：3∪2=103×102=105；3∩2=103÷102=10．

(1)求(1040∪983)的值；

(2)求(2023∩2021的值)；

(3)当𝑥为何值时，(𝑥∪5)的值与(23∩17)的值相等．

24.(本小题10.0分)

为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2𝑚，宽为2𝑛的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．

(1)用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：

方法一：𝑆小正方形= ______ ；

方法二：𝑆小正方形= ______ ；

(2)(𝑚+𝑛)2，(𝑚−𝑛)2，4𝑚𝑛这三个代数式之间的等量关系为______

；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：𝑎−𝑏=5，𝑎𝑏=−6求：(𝑎+𝑏)2的值；

②已知：𝑎−1𝑎=1求：(𝑎+1𝑎)2的值．

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答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：−2<−√ 3<2<3

故选：𝐵．

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴．√ 9=3是整数，属于有理数；

B.√−83=−2是整数，属于有理数；

C.𝜋2是无理数；

D.53是分数，属于有理数．

故选：𝐶．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

3.【答案】𝐷

【解析】解：与数轴上的点一一对应的是实数．

故选：𝐷．

根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空．

此题考查了实数与数轴，解决本题的关键是掌握实数和数轴上的点之间的一一对应关系．

4.【答案】𝐵

【解析】解：∵2<√ 7<3

∴3<√ 7+1<4

故选：𝐵．

直接利用2<√ 7<3进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√ 7的取值范围是解题关键．

5.【答案】𝐵

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【解析】解：∵√ 16=4，4的算术平方根为2

∴√ 16的算术平方根是2

故选：𝐵．

利用算术平方根的意义解答即可．

本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．

6.【答案】𝐴

【解析】【分析】

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：𝐴、原式=𝑥，符合题意；

B、原式=𝑥5，不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意

故选A．

7.【答案】𝐷

【解析】解：∵(𝑦+3)(𝑦−2)=𝑦2−2𝑦+3𝑦−6=𝑦2+𝑦−6

∵(𝑦+3)(𝑦−2)=𝑦2+𝑚𝑦+𝑛

∴𝑦2+𝑚𝑦+𝑛=𝑦2+𝑦−6

∴𝑚=1，𝑛=−6．

故选D．

先根据多项式乘以多项式的法则计算(𝑦+3)(𝑦−2)，再根据多项式相等的条件即可求出𝑚、𝑛的值．

本题主要考查多项式乘以多项式的法则：(𝑎+𝑏)(𝑚+𝑛)=𝑎𝑚+𝑎𝑛+𝑏𝑚+𝑏𝑛.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

8.【答案】𝐴

【解析】解：∵𝑎=(25)11=3211，𝑏=(34)11=8111，𝑐=(43)11=6411

∴𝑏>𝑐>𝑎．

故选A．

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𝑎=(25)11=3211，𝑏=(34)11=8111，𝑐=(43)11=6411从而可得出𝑎、𝑏、𝑐的大小关系．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．

9.【答案】−6 −3 4

【解析】解：∵62=36

∴36的算术平方根为√ 36=6

∴−√ 36=−6

∵(−3)3=−27

∴−27的立方根为√−273=−3

∵42=16

∴16的算术平方根为√ 16=4

故答案为：−6，−3，4．

根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可．

本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．

10.【答案】4

【解析】解：∵|𝑎+2|+√ 𝑏−6=0

∴𝑎+2=0，𝑏−6=0

∴𝑎=−2，𝑏=6

∴𝑎+𝑏=−2+6=4．

故答案为：4．

利用非负数的意义求得𝑎，𝑏的值，再代入运算即可．

本题主要考查了实数的加法，非负数的意义，熟练掌握非负数的应用是解题的关键．

11.【答案】1−√ 2 √ 3−√ 2 −8

【解析】解：√ 2−1的相反数是−(√ 2−1)=1−√ 2

|√ 2−√ 3|=√ 3−√ 2

√(−8)33=−8

故答案为：1−√ 2，√ 3−√ 2，−8．

运用相反数、绝对值和立方根等知识进行求解．

此题考查了运用相反数、绝对值和立方根进行化简、计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．

12.【答案】𝑎𝑏