1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,那么下面与△ABC一定全等的三角形是( )2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加以下一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠B∥BC ∥BE4.如图,AB=AE,AC=AD,以下条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )A.BC=EDB.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形〞,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )个个个个6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,假设O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,那么容器的内径A'B'为( )cm8.如图,∠ABC=∠BAD,添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB全等吗请说明理由.提升训练11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC. 试说明:∠ACE=∠DBF.13.如图,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)△AOD≌△BOC;(2)AD∥BC.15.求证:等腰三角形的两底角相等.:如图,在△ABC中,AB=AC.试说明:∠B=∠C.16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.18.如图,A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系请说明理由.19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.试说明:AD<(AB+AC).参考答案1.【答案】B解:认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.2.【答案】D解:因为∠B=∠DEF,AB=DE,所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.应选D.3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D解:因为AB=AC,∠∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.应选D.7.【答案】B8.【答案】A9.解:在△ABC和△BAD中,所以△ABC≌△BAD(SAS).所以AC=BD.10.解:△ADC≌△AEB.理由如下:因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,所以△ADC≌△AEB(SAS).分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA〞作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA〞不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如此题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA〞说明两个三角形全等的错误情况.11.解:因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,所以AD=AE,AB=AC.又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,所以∠DAB=∠EAC.在△ADB和△AEC中,所以△ADB≌△AEC(SAS).所以BD=CE.12.解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.在△EAC和△FDB中,所以△EAC≌△FDB(SAS).所以∠ACE=∠DBF.分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.13.解:在△ABC和△CDA中,所以△ABC≌△CDA(SSS).所以∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).在△BCF和△DAE中,所以△BCF≌△DAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析:此题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.14.解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在△AOD和△BOC中,因为所以△AOD≌△BOC(SAS).(2)因为△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.所以AD∥BC.15.解:假设存在另一等腰三角形A'B'C'(A'B'=A'C')与△ABC完全重合.因为AB=AC,所以A'B'=A'C'=AB=AC.即AB=A'C',AC=A'B'.又因为BC=C'B',所以△ABC≌△A'C'B'(SSS).所以∠B=∠C'.由两个三角形完全重合可知∠C=∠C'.所以∠B=∠C.16.解:因为△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, 所以CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠ECB=∠DCA,在△CDA与△CEB中,所以△CDA≌△CEB.17.解:(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,所以AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE.所以∠ABG=∠CBE.在△ABG和△CBE中,所以△ABG≌△CBE(SAS).所以AG=CE.(2)如图,设AG与CE相交于点N.由(1)知△ABG≌△CBE, 所以∠BAG=∠BCE.因为∠ABC=90°,所以∠BAG+∠AMB=90°.因为∠AMB=∠CMN,所以∠BCE+∠CMN=90°.所以∠CNM=90°.所以AG⊥CE.18.解:BE=DF.理由如下:如图,连接BD.在△ABD和△CDB中,所以△ABD≌△CDB(SSS).所以∠A=∠C.因为AD=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.在△ABE和△CDF中,所以△ABE≌△CDF(SAS).所以BE=DF.分析:此题运用了构造法,通过连接BD,构造△ABD,△CDB,然后说明△ABD≌△CDB,从而得到∠A=∠C,为用“SAS〞说明△ABE≌△CDF 创造了条件.19.解:如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.在△ACD与△EBD中,所以△ACD≌△EBD(SAS).所以AC=EB.在△ABE中,AE<AB+BE,即2AD<AB+AC,所以AD<(AB+AC).分析:此题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. A AS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 1 06.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
