贵州省铜仁市第一中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

贵州省2021版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分）(2017·闵行模拟) 若a、b为实数，则“a＜1”是“ ”的（）条件．A . 充要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要3. （2分）命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A . ¬p：∀x∈R，x2≥sinxB . ¬p：∀x∈R，x2＜sinxC . ¬p：∃x∈R，x2≥sinxD . ¬p：∃x∈R，x2≤sinx4. （2分）函数的定义域是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）B . [﹣3，+∞）C . [﹣3，﹣1）∪（﹣1，+∞）D . （﹣1，+∞）5. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若 ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A .B .C .D .7. （2分）知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·中山月考) 已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应表格：123456132.5210.5－7.5611.5－53.76－126.8函数在区间上有零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2016高三上·晋江期中) 若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x0 ， y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象为（）A .B .C .D .12. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

贵州省铜仁第一中学2021-2021学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D.14【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程中p 的几何意义进行求解即可．【详解】抛物线22x y =的焦点到准线的距离为：1p =． 故选：C.【点睛】本题考查对抛物线方程及对p 的几何意义的理解，属于基础题．2.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）A. 厨余垃圾投放正确的概率为23B. 居民生活垃圾投放错误的概率为310C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D 【解析】 【分析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.【详解】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率40024001001003==++；可回收物投放正确的概率240424030305==++；其他垃圾投放正确的概率6032020605==++． 对A ，厨余垃圾投放正确的概率为23，故A 正确；对B ，生活垃圾投放错误有200602020300+++=，故生活垃圾投放错误的概率为3003100010=，故B 正确； 对C ，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C 正确．对D ，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数600300100100033x ++==，可得方差22221100010001000[(600)(300)(100)]3333s =⨯-+-+-=380000200009≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查概率与统计的计算，考查推理能力与数据处理能力，属于中档题．3.双曲线2221x y a-=过点()P ，则双曲线的焦点是（ ）A. )，()B.)，()C. (，(0,D. (，(0,【答案】B 【解析】 【分析】先将点P 的坐标代入双曲线方程求出a 值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a ，b 的值，根据双曲线中a ，b ，c 的关系式即可求出半焦距c 的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【详解】解： 双曲线 2221x y a-=过点 ()P ，2811a∴-=，24a ∴=， 21b =， 2415c ∴=+=， c =又双曲线焦点在x 轴上，∴焦点坐标为 ()故选：B ．【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题． 4.下列说法中正确的是（ ）A. “a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B. 命题:,20xp x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈<C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.【答案】D 【解析】对于A ，取1a =-，2b =时，不能推出22a b >，故错误；对于B ，命题:,20xp x R ∀∈>的否定为00,20x x R ∃∈≤，故错误；对于C ，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为8004020÷=，故错误；对于D ，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成 1.23y x a =+，根据回归直线方程过样本点的中心()4,5，则0.08a =，所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+，故正确. 故选D.5. 执行如下程序框图,则输出结果为（ ）A .5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】【详解】试题分析：模拟算法：开始：1,0,20n S T ===；2010,011,112,2T S n T S ===+==+=≤不成立； 105,123,213,2T S n T S ===+==+=≤不成立；52.5,336,314,2T S n T S ===+==+=≤成立，输出4n =，结束算法，故选B.考点：程序框图.6.椭圆221123x y +=的左焦点为1F ，点P 在椭圆上．如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A. 34±B. 32±C. 22±D. 34±【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为（m ，n ），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF 1的中点M 在y 轴上，推断m +3＝0求得m ，代入椭圆方程求得n ，进而求得M 的纵坐标．【详解】设点P 的坐标为（m ，n ），依题意可知F 1坐标为()13,0F - ∴m ﹣3＝0∴m ＝3，代入椭圆方程求得n 3∴M 故选：A ．【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用，中点坐标公式的求解．属基础题． 7.若函数()31y x ax a R =++∈在区间()3,2--上单调递减，则a 的取值范围是 （）A. [)1,∞+B. [)2,0-C. (],3∞-- D.(],27∞--【答案】D 【解析】 【分析】由 2'30y x a =+≤在区间()3,2--上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：()31y x ax a R =++∈在区间 ()3,2--上单调递减，2'30y x a ∴=+≤在区间 ()3,2--上恒成立，即 23a x ≤-在区间 ()3,2--上恒成立，()2327,12x -∈--，27a ∴≤-．故选：D ．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.8.已知椭圆E ：221112x y +=与双曲线C ：22215x y a -=（0a >，0b >）有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. y x =B. y =C. y x =D. y x = 【答案】D 【解析】【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中,,a b c 的关系求得a 后可得渐近线方程．【详解】椭圆E 的焦点为()3,0±．故22354a =-=．双曲线C 的渐近线方程为5y x =±． 故选D ．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题． 9.函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a >0，b <0，c >0，d >0B. a >0，b <0，c <0，d >0C. a <0，b <0，c >0，d >0D. a >0，b >0，c >0，d <0【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象与性质,结合排除法进行判断即可. 【详解】解:f (0)=d >0,排除D .由()32f x ax bx cx d =+++,得2'()32f x ax bx c =++,根据图象,知当1x x <或2x x >时,f (x )单调递增,当12x x x <<时,f (x )单调递减, 且12203b x x a +=->,1202c x x a=>, 所以导函数f ’(x )开口向上,所以a >0,所以b <0,c >0. 故选:A .【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断,导函数的求法和二次函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属中档题.10.设拋物线2:4C x y =的焦点为F ，经过点()1,5P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则AF BF +=（ ）A. 12B. 8C. 4D. 10【答案】A 【解析】 【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A 、B 、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M 、N 、R ，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．【详解】抛物线 24x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，过A. B. P 作准线的垂线段，垂足分别为M 、N 、R ，点P 恰为AB 的中点，故|PR |是直角梯形AMNB 的中位线，故|AM |+|BN |=2|PR |. 由抛物线的定义可得()221512AF BF AM BN PR +=+==+=， 故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题.11.已知F 1，F 2是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2)B. (2,)+∞C. 2)D.(2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率的关系求出该直线的方程ay x cb=+，联立ay x cbayxb⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得到点M的坐标，由点与圆的位置关系得到22222bc cca⎛⎫⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简即可得出双曲线离心率的取值范围. 【详解】如图，不妨设12(0,),(0,)F c F c-，则过点F1与渐近线ay xb=平行的直线为ay x cb=+联立，得ay x cbay xb⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得22bcxacy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即,22bc cMa⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为点M在以线段F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2内，故22222bc cca⎛⎫⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得b2＜3a2，即c2－a2＜3a2，解得2ca<又双曲线的离心率1cea=>，所以双曲线离心率的取值范围是(1,2)．故选：A【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率的取值范围，涉及到点与圆的位置关系等，属于中档题.12.已知函数()f x是定义在R上的可导函数，()f x'为其导函数，若对于任意实数x，有()()0f x f x'->，则（）A. (2019)(2020)ef f< B. (2019)(2020)ef f>C. (2019)(2020)ef f= D. (2019)ef与(2020)f的大小不能确定【答案】B【解析】【分析】设()()x f x g x e=，对其求导，根据()()0f x f x '->，得到()g x 是减函数，利用单调性即可得到答案.【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()()()()()()2x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'==， 因对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，所以()0g x '<， 所以()g x 在R 上单调递减， 所以()()20192020g g >，即()()2019202020192020f f ee>，所以()()20192020ef f >. 故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，构造函数是关键，属于基础题． 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知()sin ln f x x x =+，则()1f '=______． 【答案】cos11+ 【解析】 【分析】根据导数的运算法则先求出函数的导数()f x '的解析式，再把1x =代入()f x '的解析式运算求得结果．【详解】∵函数()sin ln f x x x =+，∴()1cos f x x x'=+， ∴()1cos11f ='+，故答案为cos11+.【点睛】本题主要考查求函数的导数，导数的加减法则的应用，准确求出导函数是解题的关键，属于基础题．14.已知椭圆:C 221167x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，则12PF PF +=______．【答案】8 【解析】 【分析】直接根据椭圆的定义求值．【详解】因为椭圆C 的方程为221167x y +=，所以216a =，4a =．因为点P 在椭圆C 上，所以1228PF PF a +==． 故答案为：8【点睛】本题考查椭圆的定义及标准方程，属于基础题．15.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________． 【答案】1002003【解析】 【分析】根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为1002003. 【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为1002003. 故答案为：1002003. 【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.16.已知点A ，B 为椭圆C ：2214x y +=的左右顶点，点M 为x 轴上一点，过M 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，过M 作AP 的垂线交BQ 于点N ，则BMQ BMNS S ∆∆=______．【答案】54【解析】 【分析】设出,,M P Q 的坐标，求得直线MN 、直线BQ 的方程，由此求得N 点的纵坐标，进而求得BMQ BMNS S ∆∆.【详解】依题意()()2,0,2,0A B -设()()()00000,0,,,,M x P x y Q x y -.由于002AP y k x =+，所以002MN x k y +=-，所以直线MN 的方程为()0002x y x x y +=--①.直线BQ 的方程为()0022y y x x -=--②，而220014x y +=③，由①②③求得N 的纵坐标为045N y y =-.所以BMQ BMNS S ∆∆=005445Q Ny y y y -==-. 故答案为：54【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的比，考查两条直线交点坐标，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 三、解答题（共6小题，共70分）17.命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．(1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围．【答案】（1）94m ≤.（2）924m <≤【解析】 【分析】（1）原题转化为方程230x x m -+=有实数解，23)40m ∆=--≥（；（2）p q ∧为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵230x x m -+=有实数解，∴293)40,4m m （∆=--≥∴≤ （2）∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以902092m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，∴1122m <<∵p q ∧为真，119224m m ∴<<≤且，924m ∴<≤. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q ”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．18.已知双曲线C ：22221x y a b -= (0a >，0b >)的离心率为3．（1）若双曲线C的焦距长为C 的方程： （2）若点()3,1为双曲线C 上一点，求双曲线C 的方程．【答案】（1）2219344x y -=；（2）22162x y -=. 【解析】 【分析】（1）根据离心率、焦距，结合222c a b =+，求得,a b ，进而求得双曲线C 的方程. （2）根据点()3,1，结合离心率、222c a b =+，求得,a b ，进而求得双曲线C 的方程.【详解】（1）依题意22223223c a c c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得333,,2c a b ===，所以双曲线的方程为2219344x y -=. （2）将点()3,1代入双曲线方程得22911a b -=，由2222223911c aa b c a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得6,2a b ==，所以双曲线C 的方程为22162x y -=.【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率、焦距或双曲线的图像上一点坐标，求双曲线方程，属于基础题.19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5． 【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数 试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分 (2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样20.设32()f x ax x x ,(1)当1a =时,求()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值;(2)当0a =时,过点(0,1)P 作函数()y f x =的图象的切线,求切线方程. 【答案】(1)2,-1;(2)31y x =-+或1y x =+ 【解析】 【分析】(1)将a =1代入f (x )中,求导后判断f (x )在[-1,2]上的单调性,进一步求出f (x )的最值; (2)设过P (0,1)的切线在()y f x =上的切点为Q (m ,n ),然后根据斜率和切点分别建立关于m ,n 的方程,解方程得到Q 的坐标,再求出切线方程即可.【详解】解:(1)当a =1时,32()f x x x x =--,则2'()321f x x x =--, 令'()0f x =,则1x =或13x =-,因为[1,2]x ∈-,所以当113x -<<-或12x <<时,'()0f x >,此时f (x )单调递增;当113-<<x 时,'()0f x <,此时f (x )单调递减, 又(1)1f -=-,15()327f -=,(1)1f =-,(2)2f =所以()2max f x =,()1min f x =-.所以()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值分别为2和-1.(2)当a =0时,2()f x x x =--,因为(0)0f =,所以点P (0,1)不在函数()y f x =上.设过P (0,1)的切线在()y f x =上的切点为Q (m ,n ), 则切线的斜率1'()21n k f m m m-==--=①, 又点Q (m ,n )在()y f x =上,所以2m m n --=②,由①②得12m n =⎧⎨=-⎩或10m n =-⎧⎨=⎩,所以Q (1,-2)或Q (-1,0),所以切线方程为31y x =-+或1y x =+.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,导数的几何意义,函数切线方程的求法,考查了方程思想,属中档题.21.已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()1f x mx -≤-，求m 最小值； 【答案】(1) 2()ln 1f x x x x =-- (2) -1. 【解析】（1）求出函数的导数，根据(1)1f '=-，求出a 的值，从而求出函数的解析式即可； （2）问题转化为对于任意(0,)x ∈+∞，都有lnx x m -．设()g x lnx x =-，根据函数的单调性求出()g x 的最大值，从而求出m 的最小值即可．【详解】解：（1）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax '=++， 所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-， 所以2()ln 1f x x x x =--.（2）解：由()1f x mx -≤-，得2ln 0x x x mx --≤， 所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤. 设()ln g x x x =-，则1()1g x x'=-. 令()0g x '=，解得1x =.当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()(1)1g x g ==-.因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立， 所以1m ≥-.所以m 的最小值为-1.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，已知曲线C 上的动点P 到点1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线1:4l x =-的（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点()1,1M 分别作射线MA 、MB 交曲线C 于不同的两点A 、B ，且0MA MB ⋅=．试探究直线AB 是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由 【答案】（1）2y x = （2）直线AB 经过定点()2,1-，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设出P 的坐标，利用已知条件列出方程，即可求解轨迹方程．（2）直线AB 斜率不能为0，设直线AB 的方程为x my t =+，联立2y x =得20y my t --=，240m t =+>△，设()()1122,,,A x y B x y ，通过0MA MB ⋅=得到关系式，利用点在抛物线上，转化求解直线系方程直线AB 方程，推出结果．【详解】（1）设动点(),P x y ，依题意动点P 到点1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离与到直线1:4l x =-.可得14PF x =+14x =+.化简得2y x =，∴曲线C 的轨迹方程为2y x =． （2）直线AB 经过定点()2,1-.依题意，直线AB 斜率不能为0，所以设直线AB 的方程为x my t =+联立2y x =得20y my t --=，240m t =+>△①，设()()1122,,,A x y B x y ，则1212,y y m y y t +=⋅=-． 又0MA MB ⋅=即()()()()121211110x x y y --+--= ， 即()()12121212110x x x x y y y y -+++-++=又221122,y x y x ==所以()()()2212121212320y y y y y y y y -++-++= ∴()222232320t t m m t t m m ---+=--+-= 即()()()()232121t t m m t m t m --+-=--+-2t m =+或1t m =-依题意，直线AB :x my t =+不经过()1,1M ，∴1m t ≠+. 所以2t m =+而当2t m =+时，直线AB 方程为2x my m =++，即()21x m y -=+. 即直线AB 过定点()2,1-． 综上，直线AB 过定点()2,1-．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

2021年高二数学下学期期末考试卷 文（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B 【解析】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误； ②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误； ③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确． 考点：命题真假的判定． 2．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为． 考点：函数的定义域． 3．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}11|0)1)(1(|>-<=>+-=x x x x x x B 或，所以． 考点：集合的运算．4．函数的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：011)(,012ln )2(,02)1(>-<-=<-=ee f f f ，，所以在区间上存在零点． 考点：零点存在定理． 5．已知函数（ ）A．b B．－b C． D．－【答案】B【解析】试题分析：，即函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．6．函数f (x)=的单调增区间是（）A．(－,－３) B．(－,－３] C．(－,－１) D．(－３,－１) 【答案】A【解析】试题分析：令，则，即，且在为减函数；又因为在上为减函数，所以的单调递增区间为．考点：复合函数的单调性．7．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．8．已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0 D．x∈R．x2+x-6<0【答案】B【解析】试题分析：命题p：x∈R，x2+x-60，Px∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0．符合题意，选B。

贵州省2021版高二下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知全集，且集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，e）B . （﹣∞，e]C . （﹣∞，）D . （﹣∞， ]4. （2分）(2019·北京模拟) 为非零向量，“ ”为“ 共线”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 即不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·衢州期中) 已知，当有四个解时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·湖北期中) 用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若a=20.3 ，b=logπ3，c=log40.3，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宁德模拟) 若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·湖北期中) 函数f（x）= ，x∈（0， ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（）A .B . ﹣1C . 2D . +110. （2分）已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（）A . 在x=1处取得最大值B . 在区间上是增函数C . 在区间上函数值均小于0D . 在x=4处取得极大值二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019高二下·吉林期末) 函数的图象经过定点A，则点A的坐标是________．12. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 若有恒等式，则 ________；________.13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是R上的单调递减函数；·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．14. （1分） (2019高三上·河北月考) 若函数，在上是单调函数，则的取值范围为________．15. （1分）(2018·天津模拟) 6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．16. （2分） (2019高一上·山东月考) 已知函数，，若函数，则 ________，的最大值为________.17. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x1＜2＜x2 ，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二下·河池月考) 若，， .（1）用反证法证明：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.19. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（1）求n的值；（2）展开式中的第七项．20. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x ．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数， .（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．22. （15分） (2019高一上·新余月考) 已知定义在上的函数满足：对任意都有 .（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意x恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。

贵州省2021高二下学期数学期末考试试卷（文科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列集合中表示同一集合的是（）A . M={（3，2）}，N={（2，3）}B . M={2，3}，N={3，2}C . M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D . M={2，3}，N={（2，3）}2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB . 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC . 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD . 若l⊥α且l⊥β，则α∥β4. （2分） (2018高一上·北京期中) 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足 ,则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·合肥期末) 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知实数满足，，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA 与平面ABC所成角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则“ ”是“函数有零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知椭圆的左右焦点为F1、F2 ，点P为其上动点，点Q（3，2），则|PF1|﹣|PQ|的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·九江模拟) 若对任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . （﹣∞，e]C . （﹣∞，2]D . （﹣∞，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·成都月考) 已知直线交圆于，两点，则的取值范围为________.14. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2且Sn=（n+1）an+1 ，则an=________．15. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2019高二上·湖北期中) 设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高三上·溧水期中) 设函数 .（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，设角，，的对边长分别为，，．若，，求周长的取值范围．18. （10分） (2019高二下·九江期中) 设数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．19. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： .20. （5分） (2017高二下·温州期中) 如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；（Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．21. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 .（1）椭圆的左右焦点为 , ,点在椭圆上运动，求的取值范围;（2）倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足 ,求直线的方程.22. （10分） (2020高二下·石家庄月考) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的最小值；（2）若都有，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

贵州省铜仁市2021年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·山东模拟) i为虚数单位，负数i2016的共轭复数为（）A . 1B . iC . ﹣1D . ﹣i2. （2分）(2017·荆州模拟) a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分） (2020高二下·重庆期末) 甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 21B . 35C . 42D . 705. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·上海期中) 将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到的图像（）A . 向左平移4个单位B . 向右平移4个单位C . 向左平移2个单位D . 向右平移2个单位7. （2分） (2017高二下·中山月考) 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）若=，则x的值为（）A . 1或2B . 3或4C . 1或3D . 2或49. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A . 在上为减函数B . 在处取极小值C . 在上为减函数D . 在处取极大值10. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.211. （2分）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有（）A . 240种B . 300种C . 360种D . 420种12. （2分） (2020高二下·阳春月考) 已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数和点，则导数 ________；的图像在点M处的切线的方程是________.14. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．15. （1分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中，射线θ= 被圆ρ=4sinθ截得的弦长为________．16. （1分） (2018高二上·长安期末) 若函数在上存在递增区间，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·海南期末) 海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？参考数据：K2=P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.5357.87910.82818. （10分） (2017高二下·池州期末) 在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．19. （10分）(2020·湖南模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标分别为，且的顶点都在圆上，将圆向右平移3个单位长度后，得到曲线 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线与相交于两点，求的值.20. （10分） (2020高二下·天津期中) 公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.①设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望；②每周期的接种实验需要的费用是10万元，另外，每次实验还需要额外2万元的费用，求一次实验所需费用的分布列.（填写表格即可）12p21. （10分） (2020高一下·宿迁期末) 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数与当天气温的对照表：温度/℃1520253035冰冻奶茶杯数 /十杯579810注：线性回归方程的系数计算公式：， .（参考数据：，）（1）画出散点图；（2）求出变量，之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为杯，当该天的气温是时，该奶茶店能否完成销售目标？22. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，F（x）= ，求F（2）+F（﹣2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。