弹簧题目及答案

实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。

弹力要点弹性：物体受力发生形变不受力自动恢复原来形状的特性；(1) 塑性：物体受力发生形变不受力不能自动恢复原来形状的特性。

(2) 弹力的定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。

(如压力，支持力，拉力) (3) )产生条件：发生弹性形变(4) 弹簧测力计：测量力的大小的工具叫做弹簧测力计。

(5) 弹簧测力计（弹簧秤）的工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

即弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长。

(6) ;使用弹簧测力计的注意事项：A 、观察弹簧测力计的量程和分度值，不能超过它的测量范围。

（否则会损坏测力计）B 、使用前指针要校零，如果不能调节归零，应该在读数后减去起始未测量时的示数，才得到被测力的大小。

C 、测量前，沿弹簧的轴线方向轻轻来回拉动挂钩几次，放手后观察指针是否能回到原来指针的位置，以检查指针、弹簧和外壳之间是否有过大的摩擦； D 、被测力的方向要与弹簧的轴线的方向一致，以免挂钩杆与外壳之间产生过大的摩擦；E 、指针稳定后再读数，视线要与刻度线垂直【典型例题】类型一、弹力1、关于弹力，下列说法错误的是（ ） A ．弹力是指弹簧形变时对其他物体的作用 B ．压力、支持力、拉力都属于弹力C ．在弹性限度内，同一弹簧受到的拉力越大伸长越长D ．弹力是指发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力【思路点拨】发生弹性形变的物体，在恢复原来形状时才会产生弹力；产生弹力的条件是：有弹性形变，相互接触。

【答案】A 【解析】A 、发生弹性形变的物体都会产生弹力，弹力不是仅弹簧具有的。

此选项错误；B 、压力、支持力、拉力都是按照作用效果命名的，都是弹力。

此选项正确；C 、在弹性限度内，同一弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

此选项正确；D 、弹力是指物体发生弹性形变时，对跟它接触的物体产生的力。

此选项正确；故选A 。

几种常见的力产生条件大小方向 作用点补充说明弹力① 接触 ② 有挤压① 如桌面上的物体受到的支持力、电灯受到绳的拉力等从力的性质上来说都属于弹力．② 支持力与压力垂直于接触面, 各自指向被支持和被压物体; 支持力与压力互为相互作用力．③ 在弹性限度内, 弹簧的伸长与受到的拉力成正比④ . 1122()F xF k x F x ∆==∆∆类型二、弹簧测力计2、赵明准备自己制作一只弹簧测力计，他找来弹簧、钩码、直尺、指针等器材。

弹簧分离问题经典题目1. 如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A 、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x 0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动，下列关于外力F 、两滑块间弹力F N 与滑块B 的位移x 变化的关系图象可能正确的是( )解析:设A 、B 向右匀加速运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律，对整体有F ＋k (x 0－x )＝(m A ＋m B )a ，可得F ＝kx ＋(m A ＋m B )a －kx 0，若(m A ＋m B )a ＝kx 0，得F ＝kx ，则F 与x 成正比，F －x 图象可能是过原点的直线，对A 有k (x 0－x )－F N ＝m A a ，得F N ＝－kx ＋kx 0－m A a ，可知F N －x 图象是向下倾斜的直线，当F N ＝0时A 、B 开始分离，此后B 做匀加速运动，F 不变，则A 、B 开始分离时有x ＝x 0－m A ak<x 0。

答案 BD2. 如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上，用N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F 作用下，系统静止，且弹簧处于自然状态(x ＝0).现改变力F 的大小，使B 以g2的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计).此过程中N 或F 随x 变化的图像正确的是图中的( )答案：D3. 如图所示，质量均为m=500g 的木块A 、B 叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m ，上、下两端分别和B 与水平面相连。

原来系统处于静止。

现用竖直向上的拉力F 拉A ，使它以a=2.0m/s 2的加速度向上做匀加速运动。

求：(1)经过多长时间A 与B 恰好分离？(2)上述过程中拉力F 的最小值F 1和最大值F 2各多大？ (3)刚施加拉力F 瞬间A 、B 间压力多大？ (4)画出F 分别随位移和时间的函数图像。

高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。

2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。

物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：【答案】x xT F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向图 3-7-4图 3-7-2 图 3-7-1 图 3-7-3下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题. 【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜图 3-7-5图 3-7-7图 3-7-6面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ== 解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ= 设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =， 物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和. 即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.图 3-7-8在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-= 而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得: 032mg F =.【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式212P E kx =计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用F x -图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量，质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. (1)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2)若C 的质量为2M ,则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块C 质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为1x ，由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k=① 设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ,由2A kx Q E =，可得: 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③图 3-7-13由①②③三式可得: ()A B E h Q Q k=+ ④(2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中，C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为v ，则有：212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为:2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】（1）()A B E h Q Q k=+（2）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+【例11】如图3-7-14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少?已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后，物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：物体C 换成物体D 后，物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所求速度为：2112122()(2)m m m g v m m k+=+【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例12】如图3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 ( ) A 、0 B 、F mg + C 、F mg - D 、mg F - 图 3-7-14 图 3-7-15【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ，弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因F 与mg 的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD 【答案】 ABCD 十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点. 十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例14】 如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离. 【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G ，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =，两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k + 十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示，长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B . 【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ=由几何知识可得：sin H Lθ=;由位移公式可知：212L at =，联立上式解得：2t L gH=【答案】2LgH弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。

难点9 弹簧类问题求解策略在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.●难点磁场1.（★★★★）（江西卷）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11k g m B.12k g m C.21k g m D.22k g m图9—1 图9—2 2.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图9-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离.●案例探究例1］（★★★★）如图9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.图9-3 图9-4图9-5解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图9-5，由几何关系可知：弹簧的弹力T =mg ／cos θ 细线的弹力T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故物体的加速度a =g tan θ，水平向右.例2］（★★★★★）A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有kx =（m A +m B ）g x =（m A +m B ）g /k ①对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9-7 对A F +N -m A g =m A a ② 对B kx ′-N -m B g =m B a ′ ③ 可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,即F m =m A （g +a ）=4.41 N 又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）x ′=m B （a +g ）/k ④ AB 共同速度 v 2=2a （x -x ′） ⑤由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -（m A +m B ）g （x -x ′）=21（m A +m B ）v 2 ⑥联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J可知，W F =9.64×10-2 J●锦囊妙计 图9-7一、高考要求1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（21kx22-21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.●歼灭难点训练1.（★★★）如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大图9—8 图9—92.（★★★★）（安徽春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，图9-10图9-11处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功3.（★★★）如图9-10所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.（★★★★）如图9-11所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H 高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________.5.（★★★★）（上海）如图9-12（A ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：T 1cos θ=mg ,T 1sin θ=T 2,T 2=mg tan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mg tan θ=ma ,所以加速度a =g tan θ,方向在T 2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.（2）若将图A 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B ）所示，其图9—12 图9-13他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.6.（★★★★★）如图9-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为 v 0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE .（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v 0，A 的初速度v 应为多大?参考答案：难点磁场］1.C2.21km 2（m 1+m 2）g 2;（2211k k ）m 1（m 1+m 2）g 2 3.21x 0 歼灭难点训练］1.AD 2.AC3.B4.分析从小球下落到压缩最短全过程由动能定理：（mg -f ）（H -L +x ）-W 弹性=0 W 弹性=E p =（mg -f ）（H -L +x ）5.（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间T 2=mg cos θ,a =g sin θ（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.6.（1）31mv 02 （2）121m （v -6v 0）2 （3）4v 0。

第22讲 弹簧2020新题赏析题一：如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。

用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止。

撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0。

物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

则（ ）A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为g mkx μ-0C ．物体做匀减速运动的时间为2gx μ0D ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为)(0kmgx mg μμ-题二：如图所示，质量相等的物块A 、B 叠放在光滑水平面上，两轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A 、B 相连接，两弹簧的原长相同，与A 相连的弹簧的劲度系数小于与B 相连的弹簧的劲度系数。

开始时A 、B 处于静止状态。

现对物块B 施加一水平向右的拉力，使A 、B 一起向右移动到某一位置（A 、B 无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个力后（ ） A ．A 受到的合力总等于弹簧对B 的弹力 B ．A 受到的合力总大于弹簧对B 的弹力C ．A 受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同D ．A 受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反题三：如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时物块均静止。

现用平行于斜面向上的拉力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v —t 图象如图所示（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ） A ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为m （gsin θ－a ） B ．t 2时刻，弹簧的形变量为ma/kC ．t 2时刻弹簧恢复到原长，物块A 达到速度最大值D．从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧释放的势能少题四：一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。

【物理】物理力学试题(有答案和解析)及解析一、力学1．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”的描述正确的是（）A．手对弹簧的拉力B．墙对弹簧的拉力C．弹簧对手的拉力D．以上说法都不正确【答案】C【解析】弹簧形变产生的力，即弹簧的弹力，施力物体为弹簧，因为是手拉弹簧，受力物体是手，故ABD错、C正确。

故选：C。

【点睛】本题考查弹力的概念，明确弹力产生的原因、施力物体和受力物体是关键。

2．下图为“测滑轮组机械效率”的实验．在弹簧测力计拉力作用下，重6N的物体2s内匀速上升0.1m，弹簧测力计示数如图示（不计绳重与摩擦）．下列说法错误的是（）A. 弹簧测力计的拉力是2.4NB. 物体上升的速度为0.05msC. 弹簧测力计拉力的功率为0.12WD. 滑轮组的机械效率约83.3％【答案】 C【解析】【解答】A．弹簧测力计的拉力是2.4N，A不符合题意；B．物体上升的速度为：v= =0.05ms，B不符合题意；C．弹簧测力计拉力的功率为P=Fv=2.4N×2×0.05m /s=0.24W,C符合题意；D．滑轮组的机械效率约η==83.3％，D不符合题意。

【分析】A、根据弹簧测力计的最小分度值读出拉力；B、根据v= 求解；C、根据P=Fv求解；D、根据η= 求解。

故答案为：C。

3．在探究弹簧长度与力的关系时，选取甲、乙、丙、丁完全相同的四根弹簧，将甲、乙弹簧左端固定在墙上，用大小为F的力拉甲的右端，用大小为F的力压乙的右端，在丙弹簧左右两端施加大小为，的拉力，在丁弹簧左右两端施加大小为F的压力，四根弹簧都水平静止，如图所示，此时四根弹簧的长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁，则（）甲乙丙丁A. L甲=L乙=L丙=L丁B. L乙=L丁<L甲=L丙C. L甲=L乙<L丙=L丁D. L丁<L乙<L甲<L丙【答案】 B【解析】【解答】弹簧受到的拉力与其伸长量成正比，而图甲和丙都是让弹簧伸长的，图乙和图丁都是让弹簧压缩的，图甲和图丙上的作用力相同，故伸长量相同，图乙和图丁的作用力相同，故压缩量相同，故ACD错误，B正确。

2009年高三物理弹簧模型专题训练例1．（89年高考题）一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ，再将重物向下拉1cm ，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g 取10m/s2）A 、2.5m/s 2B 、7.5m/s 2C 、10m/s 2D 、12.5m/s 2训练1．（1987年高考物理题）如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止。

然后松手放开。

设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：A 、；B 、；C 、；D 、。

训练2．如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=例2．如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度如何变化？训练3． 上题中，小球m 在何时加速度最大？ A ．小球刚要接触弹簧时 B ．在小球合力为0时 C ．小球下落到最低点时 D ．在小球速度最大时训练4．用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

弹簧问题轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。

无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。

合力恒等于零。

弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。

弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。

一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。

其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。

性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。

性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。

分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。

弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。

（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。

（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。

（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。

抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。

合力恒等于零的特点求解。

注：如果a相同，先整体后隔离。

隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。

2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。

高三物理弹力试题1.(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放，让小物块沿水平面向右运动起来，已知OA长度L＝0.25m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s2。

⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中，弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象，类比于由v-t图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W；⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v；⑶求小物块从A点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量；⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。

【答案】⑴，W＝3.125J；⑵v＝2.4m/s；⑶x1＝0.23m；⑷s＝3.12m【解析】根据胡克定律可知，弹簧弹力F与伸长量x的关系为：F＝kx＝100x，其中0≤x≤0.25m 其F-x图象如下图所示在F-x图象中图线与x轴所围的面积即表示了此过程中克服弹簧弹力做的功，有：W＝＝3.125J⑵小物块从A点向右运动过程中受重力mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f，以及弹簧弹力F 作用，根据牛顿第二定律分析可知，此时小物块向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，其速度达到最大，设此时弹簧的拉伸量为x0，有：kx＝μmg解得：x＝0.01m此过程中弹簧弹力做的功为：W＝×0.24J＝3.12J根据动能定理有：W0－μmg(L－x)＝－0解得：v＝2.4m/s⑶设小物块第一次到达最右端时，弹簧的压缩量为x1，小物块从A点运动到最右端的过程中，弹簧弹力先做正功，后做负功，根据动能定理有：－－μmg(L＋x1)＝0－0解得：L－x1＝＝0.02m，即x1＝0.23m⑷设从A点释放小物块后，小物块共出现n次速度为零，且只要kx＞μmg，小物块总能回到O 点，在满足kx＞μmg时，小物块每一次由最右端运动至最左端或由最左端运动至最右端(即小物块连续两次速度为零)的过程中，弹簧总是先做正功再做负功，设物块第n－1次速度为零时，弹簧的形变量为xn－1，第n次速度为零时，弹簧的形变量为x n，根据动能定理有：－－μmg(xn－1＋x n)＝0－0解得：Δx＝xn－1－x n＝0.02m有：k(L－nΔx)≤μmg＜k[L－(n－1)Δx]，解得：12≤n＜13，即取n＝12对全程，根据动能定理有：－－μmgs＝0－0解得：s＝＝3.12m【考点】本题主要考查了胡克定律、动能定理(功能关系)及图象的应用问题，属于较难题。

八年级物理下册《弹力》练习题(附带答案)一单选题1. 下列说法中正确的是( )A. 物体发生形变就一定产生弹力B. 两个物体只要接触就一定产生弹力C. 只有发生弹性形变的物体才会产生弹力D. 拉力属于弹力支持力不属于弹力2. 如图一根弹簧一端固定在竖直墙上在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧的另一端下列有关弹簧形变产生的力的描述正确的是( )A. 手对弹簧的拉力B. 弹簧对手的拉力C. 墙对弹簧的拉力D. 以上说法都不正确3. 两手同时用10N的力向两侧拉弹簧测力计两端的挂钩测力计的示数是( )A. 20N B. 10 N C. 5 N D. 0 N4. 在图中A B两球相互间一定有弹力作用的是( )A. B.C. D.5. 如图所示跳水运动员站在跳板上静止不动下列说法正确的是( )A. 跳板被压弯说明力可以改变物体的运动状态B. 跳板被压弯说明力可以改变物体的形状C. 跳板对运动员的支持力是由运动员施加的D. 运动员对跳板的压力不属于弹力6. 放在水平桌面上的茶杯对桌面有压力下列有关“桌面形变产生的力”的说法正确的是( )A. 茶杯对桌面的压力B. 桌面对茶杯的支持力C. 茶杯的重力D. 茶杯对地球的吸引力7. 使用弹簧测力计时下面几种说法中错误的是( )A. 弹簧测力计必须竖直放置不得倾斜B. 使用中弹簧指针挂钩不能与外壳摩擦C. 使用前必须检查指针是否指在零刻度上D. 使用时必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围8. 弹簧测力计分别受到水平向左的F1和水平向右的F2的拉力作用F1F2均为3N静止时如图所示下列说法正确的是( )A. 弹簧测力计的示数为0NB. 弹簧测力计的示数为6NC. F1F2是一对相互作用力D. 弹簧测力计的示数为3N9. 使用弹簧测力计时下面几种说法中错误的是()A. 弹簧测力计必须竖直放置不得倾斜B. 使用中弹簧指针挂钩不能与外壳摩擦C. 使用前必须检查指针是否指在零点上D. 使用时必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围10. 如图所示下列描述错误的是( )A. ①图若甲乙两车都在向东匀速直线运动以甲为参照物乙向西运动B. ②图若体积质量都相等的甲乙两球则乙球空心部分的体积一定比甲多C. ③图表示弹簧受到的拉力与弹簧的长度的关系D. ④图表示弹簧受到的拉力与弹簧的伸长的关系二填空题11. 如图所示将足球放在一块长木板上静止木板与足球均发生弹性形变则足球受到的弹力是因为______发生弹性形变而产生的使木板发生形变的力是足球对木板的______力。

1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧弹力问题概述弹簧类问题专题练习轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.b5E2RGbCAP一、弹簧弹力及做功与弹性势能等特点：(1)弹力的大小与形变量大小成正比(胡克定律)(2)方向具有双向性(3)是一种渐变弹力(当外界条件发生变化的瞬间，弹力保持不变)(4)弹力做功在数值上等于弹性势能的变化，可以用弹力平均力求功。

(5)弹性势能的大小与形变量大小有关。

二、处理弹簧问题的一般方法(1)弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题解题时，一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，再确定其初状态位置，末态位置，找出各个位置对应的形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动的位移及运动状态的变化.尤其是坚直弹簧问题涉及重力势能的变化，可以通过弹簧形变量的变化确物体高度的变化。

plEanqFDPw(2)因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.DXDiTa9E3d(3)在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。

RTCrpUDGiT一、弹簧读数问题1.如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力及摩擦力均可不计，物体重量都为G在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则A.F3>F1=F2B.F1=F2=F3C.F3=F1>F2D.F1>F2=F32.实验室常用的弹簧秤如图1甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤5PCzVD7HxA以两种方式固定于地面上，如图乙、内所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为A.乙图读数F0-G,内图读数F0+GB.乙图读数F0-G,内图读数F0C.乙图读数F0,内图读数F0-GD.乙图读数F0+G内图t^数F0-G3、如图所示，轻杆AB=14.10cm,AC=10cm,当B端挂1N重物时,BC水平；当B端挂2N 重物时,AB水平.求:jLBHrnAILg(1)这两种情况下弹簧的拉力分别为多少？(2)弹簧的原长是多少？(3)弹簧的劲度系数k为多少？答案(1)1N3.46N(2)7.03cm(3)33N/m(xHAQX74J0X4.如图1所示,L1、L2是径度系数均为k的轻质弹簧,A、B两只钩码均重G,则静止时两弹簧伸长量之和为()LDAYtRyKfEA.3G/kB.2G/kC.G/kD.G/2k9.(2002广东物理7)图中a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。

弹力测试题及答案一、选择题1. 弹力是指物体在外力作用下发生形变，当外力消失后，物体能够恢复原状的性质。

以下哪项不是弹力的表现形式？A. 拉力B. 压力C. 浮力D. 重力答案：D2. 弹簧是测试弹力的常用工具，关于弹簧的弹力，以下说法错误的是：A. 弹簧的弹力与弹簧的形变成正比B. 弹簧的弹力与弹簧的形变成反比C. 在弹性限度内，弹簧的形变越大，弹力越大D. 弹簧的弹力可以通过弹簧测力计来测量答案：B二、填空题3. 弹力的大小与物体的______和物体的______有关。

答案：弹性系数；形变程度4. 胡克定律表明，在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，比例系数被称为弹簧的______。

答案：弹性系数或劲度系数三、简答题5. 解释为什么在弹性限度内，弹簧被拉伸的越长，产生的弹力越大。

答案：在弹性限度内，弹簧的形变与施加的外力成正比。

当弹簧被拉伸时，其分子结构发生改变，分子间的相互作用力试图使弹簧恢复到原始状态。

拉伸的越长，分子结构的改变越大，相互作用力也越大，因此产生的弹力也越大。

四、计算题6. 一根弹簧的弹性系数为1000 N/m，当它受到10 N的拉力作用时，弹簧的伸长量是多少？答案：根据胡克定律，弹力F与形变量x的关系为 F = kx，其中k 为弹性系数，x为形变量。

将已知数值代入公式得：10 N = 1000 N/m × x，解得 x = 10 N / 1000 N/m = 0.01 m 或 1 cm。

五、实验题7. 设计一个实验来验证胡克定律，并说明实验步骤及所需材料。

答案：实验步骤如下：- 准备一根弹簧、一个固定支架、一个已知质量的重物、一个弹簧测力计、一把刻度尺。

- 将弹簧固定在支架上，并确保弹簧竖直悬挂。

- 用弹簧测力计测量不同质量的重物对弹簧的拉力，并记录数据。

- 同时，用刻度尺测量弹簧在不同拉力下的伸长量。

- 制作一张拉力与伸长量的数据图表，观察数据点是否呈线性关系，从而验证胡克定律。

机械能与弹簧综合练习题1、如图所示,劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接,劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.分析与解 由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增加量,弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高度增加量,由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力ｍ１＋ｍ２ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ,弹力改变量也为ｍ１＋ｍ２ｇ; 所以１、２弹簧的伸长量分别为11k m 1+m 2g 和21k m 1+m 2g 故物块2的重力势能增加了21k m 2m 1+m 2g 2, 物块1的重力势能增加了1211k k m 1m 1+m 2g 2 2．16分如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB 相切于B 点,半圆形轨道的最高点为C;轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1 kg 的小球小球与弹簧不相连;用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住;此时弹簧的弹性势能为4.05 J,烧断细绳,弹簧将小球弹出;取g=10 m/s 2;求:1欲使小球能通过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少 2欲使小球通过最高点C 后落到水平面上的水平距离最大,则半 圆形轨道的半径为多大 落至B 点的最大距离为多少3．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M 为半径为 1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,N 为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径0.69r m =的1/4圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点,M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量0.01m kg =的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点,水平飞出后落到N 的某一点上,取g=10m/s 2,求： 1发射该钢珠前,弹簧的弹性势能俄E P 多大2钢珠落到圆弧N 上时的速度大小v N 是多少 结果保留两位有效数字11、1设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ,在最高点,由题意2v mg m R=从发射前到最高点,由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+2钢珠从最高点飞出后,做平抛运动x vt = 212y gt =由几何关系222x y r += 从飞出M 到打在N 得圆弧面上,由机械能守恒定律： 221122N mgy mv mv += 解出所求 5.0/N v m s =4．18分如图所示,将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接,现用手托着B物块于H 高处,A 在弹簧弹力的作用下处于静止后,将弹簧锁定．现由静止释放A 、B 两物块,B 物块着地时速度立即变为零,与此同时解除弹簧锁定,在随后的过程中,当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0,且过程中B 物块恰能离开地面但不能继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．求：⑴B 物块着地后,A 在随后的运动过程中,A 所受合外力为零时的速度υ1；⑵从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块运动的位移Δx ； ⑶第二次用手拿着A 、B 两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态,此时物块B 离地面的距离也为H,然后由静止同时释放A 、B 两物块,B 物块着地后速度同样立即变为零．求第二次释放A 、B 后,B 刚要离地时A 的速度υ2．3.1设A 、B 下落H 高度时速度为υ,由机械能守恒定律得： 22212mv mgH ⋅=B 着地后,A 先向下运动,再向上运动到,当A 回到B 着地时的高度时合外力为0,对此过程有：22121210mv mv -=解得：gH v 21=2B 物块恰能离开地面时,弹簧处于伸长状态,弹力大小等于mg ,B 物块刚着地解除弹簧锁定时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于mg ．因此,两次弹簧形变量相同,则这两次弹簧弹性势能相同,设为E P ．又B 物块恰能离开地面但不继续上升,此时A 物块速度为0．从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒,即：P P E x mg mv E +∆=+2121解得：Δx ＝H3因为B 物块刚着地解除弹簧锁定时与B 物块恰能离开地面时弹簧形变量相同,所以弹簧形变量x x ∆=21第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：2212121mv mgx mv E P +=+ 第二次释放A 、B 后,A 、B 均做自由落体运动,由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为gH v 2=从B 物块着地到B 刚要离地过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒：P E mv mgx mv ++=2222121 联立以上各式得：222v gH v -=5、如图所示,A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg,弹簧的劲度系数k =100 N/m ,若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动g =10 m/s 2.1使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值；2若木块由静止开始做匀加速运动,直到A 、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F 对木块做的功;分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.当F =0即不加竖直向上F 力时,设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有A B A B m +m gkx=(m +m )g x k()即 =①对A 施加F 力,分析A 、B 受力如右图所示 对A A A F+N-m g=m a②对B ''B B kx -N-m g=m a③可知,当N ≠0时,AB 有共同加速度a =a ′,由②式知欲使A 匀加速运动,随N 减小F 增大.当N =0时,F 取得了最大值F m ,即m A F =m (g+a)=4.41 N又当N =0时,A 、B 开始分离,由③式知, 此时,弹簧压缩量B B m (a+g)kx'=m (a+g) x'=k④ AB 共同速度 2 v =2a(x-x')⑤由题知,此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ,对这一过程应用功能原理2F A B A B p 1W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2⑥联立①④⑤⑥,且注意到E P =0.248 J 可知,W F =9.64×10-2J6.22分如图所示,AB 是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L ,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形成电场强度大小为E 的匀强电场;A 板上有一小孔它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计,孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m ,电荷量为>0的小球可视为质点,在外力作用下静止在轨道的中点P 处;一自然长度为L 的轻弹簧左端固定在距A 板左侧L 处挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q;撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后不与金属板A 接触与薄板Q 一起压缩弹簧,由于薄板Q 及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q 接触过程中不损失机械能;小球从接触Q 开始,经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回;由于薄板Q 的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q 瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q 接触时小球电荷量的1/k k>l ;求：l 弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；2小球在与B 板相碰之前,最多能与薄板Q 碰撞多少次；3设A 板的电势为零,当k =2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力F J =4qE 时,求带电小球初、末状态的电势能变化量;21．22分1当P 由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：E P =qEL 6分2分析知：小球每次离开Q 时的速度大小相同,等于小球第一次与Q 接触时速度大小v,根据动能定理可得：qEL =mqELv mv 2212=⇒2分 设小球与薄板Q 碰撞n 次后恰好向右运动到B 板,则：q n n kq=2分小球与薄板Q 碰撞n 次后向右运动从与Q 分离到恰好到达B 板的过程中,根据动能定理可得：-22102mv L E k q n -=⋅2分 由以上几式可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=k n lg 2lg 或取k lg 2lg 的整数2分 3设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A 板的距离为L 1,则：L L L f E kqL f qE =⇒=+--110)()(2分设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A 板的距离为L 2,则：20)(2)(2221LL L f E kq L f L f qE =⇒=+---2分 而此时电场力：f qE E kq F ===412,即带电小球可保持静止;2分所以带电小球初、末状态的电势能变化量：qEL qEL L qE Ep Ep E p 872412=-⋅=-=∆2分7．20分如图所示,水平地面M 点左侧粗糙,右侧光滑;整个空间有一场强大小E 1＝1⨯103N/C 、方向竖直向下的匀强电场;质量m A ＝0.04kg 的不带电小物块A 用长为R ＝5m 不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O 点,静止时与地面刚好接触;带正电的小物块B 与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连,B 的质量m B =0.02kg,带电量为q ＝+2⨯10-4C,与M 左侧地面间动摩擦因数μ＝0.5;现用水平向左的推力将B 由M 点弹簧原长处缓慢推至P 点弹簧仍在弹性限度内,推力做功W ＝2.65J ,MP 之间的距离为L ＝50cm;撤去推力,B 向右运动,随后与A 发生正碰并瞬间成为一个整体CA 、B 、C 均可视为质点;已知碰撞前后电荷量保持不变,碰后C 的速度为碰前B 速度的31;碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上,场强大小变为E 2＝6×103N/C;取g ＝10m/s 2求：1B 与A 碰撞过程中损失的机械能;2碰后C 是否立即做圆周运动 如果是,求C 运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是,则C 运动到什么位置时绳子再次绷紧24 20分解：1小球B 在PM 间运动时受到的摩擦力为)(1q E g m f B +=μ 2分由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能 J l q E g m W E B P 45.2)(1=+-=μ 设小球B 运动到M 点时速度为B v ,由功能关系得2121)(BB B P m L q E g m E υμ=+- 4分 s m B /15=υ 两球碰后结合为C ,则C 的速度为s m B C /531==υυ 2分B 与A 碰撞过程中损失的机械能J m m mC B A B B 5.1)(2121E 22=+-=∆υυ 2分2电场变化后,因N g m q E C 6.02=- N Rm Cc3.02=υ 所以C 不能做圆周运动,而是做类平抛运动, 2分设经过时间t 绳子在Qx,y 处绷紧,由运动学规律得 t x C υ= 2分221at y = 2分22/10s m m g m q E a CC =-= 1分()222R R y x =-+ 1分 可得 s t 1=m R y x 5=== 1分即：绳子绷紧时恰好位于水平位置 1分8.如图,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一质量为m 1+m 3的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少 已知重力加速度为g .解:开始时,A 、B 静止,设弹簧压缩量为x 1,有 kx 1=m 1g ① 2分挂C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设B 刚要离地 时弹簧伸长量为x 2,有kx 2=m 2g ② 2分B 不再上升,表示此时A 和C 的速度为零,C 已降到最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为)()(211213x x g m x x g m E +-+=∆ ③ 3分C 换成D 后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与第一次相同,由能量关系得E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(21)(21211211321213 ④ 4分 由③④式得)()2(21211231x x g m v m m +=+ ⑤ 2分 由①②⑤式得 km m g m m m v )2()(2312211++=⑥ 2分9、如图所示,挡板P 固定在足够高的水平桌面上,小物块A 和B 大小可忽略,它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量,质量分别为ｍＡ和ｍＢ;两物块由绝缘的轻弹簧相连,一个不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B 连接,另一端连接轻质小钩;整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中,A 、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力,A 、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮;1若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放,可使物块A 对挡板P 的压力恰 为零,但不会离开P,求物块C 下降的最大距离ｈOyxQA B m 2km 12若C 的质量为2M,则当A 刚离开挡板P 时,B 的速度多大 分析与解通过物理过程的分析可知：当A 刚离开挡板P 时,弹力恰好与Ａ所受电场力平衡,弹簧伸长量一定,前后两次改变物块Ｃ质量,在第２问对应的物理过程中,弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同,可以替代求解;设开始时弹簧压缩量为x 1由平衡条件：B EQ kx =1 可得1BEQ x k= ① 设当A 刚离开档板时弹簧的伸长量为2x ：由：A EQ kx =2 可得kEQ x A=2 ② 故C 下降的最大距离为： 21x x h += ③ 由①—③式可解得 )(A B Q Q kEh +=④ 2由能量转化守恒定律可知：C 下落h 过程中,C 重力势能的减少量等于B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当C 的质量为M 时： 弹E h E Q mgh B ∆+⋅= ⑤ 当C 的质量为2M 时,设A 刚离开挡板时B 的速度为V2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++∆+=弹 ⑥由④—⑥式可解得A 刚离开P 时B 的速度为：)2()(2B B A m M k Q Q MgE V ++=⑦说明 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用;另外,有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式,高考中不作定量要求,这里不再说明; 10、如图所示,质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连,开始时A 和B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为x 0,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端C 握在手中,各段绳均处于刚好伸直状态,A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长;现在C 端施 水平恒力F 而使A 从静止开始向上运动;整个过程弹簧始终处在弹性限度以内1如果在C 端所施恒力大小为3mg,则在B 物块刚要离开地面时A 的速度为多大 2若将B 的质量增加到2m,为了保证运动中B 始终不离开地面,则F 最大不超过多少分析与解 由题意可知：弹簧开始的压缩量0mgx k=,在B 物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=1若F=3mg,在弹簧伸长到x 0时,B 开始离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等,F 所做的功等于A 增加的动能及重力势能的和;即 2002122mv x mg x F +⋅=⋅ 可解得：022gx v = 2所施力为恒力F 0时,物体B 不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力;故物体A 做简谐运动;在最低点： F 0－mg+kx 0=ma 1式中k 为弹簧劲度系数,a 1为在最低点A 的加速度;在最高点,B 恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸,伸长量为2x 0,则： K2x 0+mg －F 0=ma 2考虑到： kx 0=mg 简谐运动在上、下振幅处 a 1=a 2 解得：F 0=23mg也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F 0;物体A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0,最高点伸长量为2x 0,则上下运动中点为平衡位置,即伸长量为2x 所在处; 由： 002x mg kF += 解得：F 0=23mg说明 区别原长位置与平衡位置;与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关11．16分如图所示,质量m B ＝4.0kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k =100N/m ．一轻绳一端与物体B 连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2后,另一端与套在光滑直杆顶端的质量m A ＝1.8kg 的小球A 连接．已知直杆固定,杆长L 为1.2m,且与水平面的夹角θ=53°．初始时使小球A 静止不动,与A 端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F 为50N ．已知A O 1=1.0m,重力加速度g 取10m/s 2,绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放,则： 1在释放小球A 前弹簧的形变量； 2若直线C O 1与杆垂直,求物体A 运动到C 点的过程中机械能改变了多少3求小球A 运动到底端D 点时的速度．23.16分解：1释放小球A 前,物体B 处于平衡状态,kx F mg =- 1分 得0.1x m = 1分 故弹簧被拉长了0.1m2小球从杆顶端运动到C 点的过程,由动能定理：2102T A A A W m gh m v +=- 其中A 下降了00011sin 37sin 53sin 370.48A h CO AO m ==⋅=物体B 下降的高度110.2B h AO CO m =-= 由此可知,此时弹簧被压缩了0.1m,则弹簧的弹性势能在初、末状态相同;再以A 、B 和弹簧为系统,由机械能守恒：221122A B A A B B m gh m gh m v m v '+=+ 对小球进行速度分解可知,小球运动到C 点时物体B 的速度0B v =8F B B W m gh J∴== A 机械能增加8J3因杆长L=1.2m, AC ＝0.6m. 故DO 1=AO 1,弹簧的伸长量依然为0.1m.,与最初状态相比,弹簧的弹性势能相同,物体B 又回到了初始位置,其重力势能也与最初状态相同;在D 点对A 的速度进行分解可得 //0cos53B A v v =由机械能守恒：2'212'2153sin B A A mvmv gL m += 可得sm s m v A/266.3/364'==。

弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。

解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。

在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。

如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

第二节弹力1.【2019年河南郑州河南省实验中学九年级下学期中考四模物理试卷（最后一卷）】如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹黉的另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”的描述正确的是()A．手对弹簧的拉力B．弹簧对手的拉力C．墙对弹簧的拉力D．以上说法都不正确【答案】B【解析】弹簧形变产生的力，即弹簧的弹力，施力物体为弹簧，因为是手拉弹簧，所以弹簧发生形变，产生的是对手的拉力，故 ACD 错误，B 正确．故选 B2.【2020年广东深圳南山区深圳市育才教育集团育才二中九年级下学期中考一模物理试卷】如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物重，则弹簧测力计和的示数分别为()A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为物重，所以弹簧测力计受到向右的拉力，静止，向左受的拉力也是，示数也为；同理，测力计两端受的力都是，示数也为．故选 C【备注】当弹簧测力计受到平衡力时静止，在挂钩和拉环上施加大小相等、方向相反的力时，测力计示数显示其中一个力的大小；定滑轮的工作特点是只改变力的方向，不改变力的大小．3.【2019年湖北武汉蔡甸区八年级上学期期中考试物理试卷】如图所示，在光滑水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，弹簧在自然长度时，小球位于点；当通过小球压缩弹簧到位置时，释放小球；然后小球从点开始向右运动，已知，则()A．小球从运动到的过程中，所受弹力方向向右，速度不断增大B．小球从运动到的过程中，所受弹力方向向右，速度不断减小C．小球运动到点时，因弹簧恢复了原长，小球停止运动并保持静止D．小球运动到点时，所受弹力方向向左，小球停止运动并保持静止【答案】A【解析】A．小球从运动到的过程中，所受弹力方向向右、速度不断增大，故选项 A 正确；B．小球从运动到的过程中，所受弹力方向向左、速度不断减小，故选项 B 错误；C．小球运动到点时，因弹簧恢复了原长，小球不受弹力，但小球速度最大，由于惯性仍向右运动，故选项 C 错误；D．小球运动到点时，所受弹力方向向左，弹簧弹性形变最大，弹性势能转化为小球的动能，小球加速向左运动，故选项 D 错误．【备注】小球从运动到的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大；小球从运动到的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小；小球运动到点时，弹簧恢复了原长，不再对小球产生向右的弹力，同时弹簧也没有拉伸，所以对小球也不产生向左的弹力，因此小球水平方向不受力，速度最大，动能最大．但由于惯性继续向右运动；小球运动到点时，瞬间是静止的，所以动能为零，但此时弹簧形变最大，弹簧的弹性势能最大，弹簧会恢复原状，小球所受弹力方向向左，会使小球向左运动．此题是关于运动和力的关系以及弹力问题分析，需掌握弹簧弹力变化规律以及力和运动的关系．4.关于弹力方向，正确的是()A．放在斜面上的物体受到斜面给的弹力方向是竖直向上的B．放在水平地面上的物体受到的弹力方向是竖直向下的C．将物体用绳吊在天花板上，绳受物体给的弹力方向是向上的D．弹力的方向垂直于接触面或接触点的切线而指向受力物体【答案】D【解析】A、放在斜面上的物体所受斜面弹力的方向指向被支持的物体，所以方向垂直于斜面向上．故A错误；B、放在水平桌面上的物体所受桌面弹力的方向指向被支持的物体，所以方向向上．故B错；C、轻绳受到物体的作用而发生拉伸形变，由于弹性要恢复原状，对接触的物体产生沿着绳子收缩方向的弹力，所以物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向下的．故C错误；D、弹力的方向一定与接触面垂直间相互挤压时，弹力的方向一定垂直接触面指向受力物体．故D正确．故选：D5.关于弹力产生的原因，下列说法中正确的是()A．木块在桌面上受到向上的弹力，是由于木块发生微小的形变而产生的B．木块在桌面上受到向上的弹力，是由于桌面发生微小的形变而产生的C．挂在悬线下的物体受到向下的拉力，是由于悬线发生微小的形变而产牛的D．挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于物体发生微小的形变而产生的【答案】B【解析】A、木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于桌面发生微小的形变而产生的，故A错误，B正确；C、挂在悬线下的物体受到重力，是由于地球的吸引而产生的，故C错误；D、挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于悬线发生微小形变而产生的，故D错误；故选：B。