广西贵港市覃塘高级中学2020届高三数学7月月考试题文

广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D3. 等比数列的前项和为，若，则公比=A．－2 B．2 C．3 D．－3参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.5. 设是公比大于1的等比数列，为的前q项和.已知，且构成等差数列，则=A. 15B. 16 C 31 D. 32参考答案：C6. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A．1 B．-1 C．2012 D．-2012参考答案：C7. 已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C8. 已知全集为，集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：C，，。

故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算9. 函数在区间内的图象是（）A. B.C. D.参考答案：D10. 设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C 因为，，所以且，解得，即。

广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：A2. 设函数，当时，的值域为，则的值是（）A．B． C. D．参考答案：C3. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若以P为球心且1为半径的球与三棱锥P-ABC公共部分的体积为，球O的体积为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知是半径为1的球的体积的，把三棱锥补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球的体积为.【详解】由题意易得：，将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，从而，，所以，故选B.【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.4. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是( )A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )A．6 B．5 C．4D．3参考答案：A略6. 若函数的零点为，若,则的值满足（）A. B. C. D.的符号不确定参考答案：B7. 已知函数，则下列结论正确的是（）（A）是偶函数（B）在上是增函数（C）是周期函数（D）的值域为参考答案：D略8. 函数在一个周期内的图象是ABCD参考答案：B9. 列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是（）A、任意确定B、一般分为5—12组C、由组距和组数决定D、根据经验法则，灵活掌握参考答案：D10. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5 B．8 C．﹣1 D． +2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|﹣r=﹣1，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为．参考答案：；12. 有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___ _____参考答案：②13. 已知，则的值等于_______________.参考答案：略14. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是．参考答案：(1，＋∞)15. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为．参考答案：2略16. 不等式的解集为 .参考答案：17. 设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

绝密★启用前广西贵港市覃塘高级中学2020届高三年级7月月考数学（文）试题试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞2}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜3} 2．已知复数（i是虚数单位），则＝（）A．B．C．D．3．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观,其中的每个人只去一个景点,每个景点至少要去一个人,则游客甲去梵净山的概率为（）A．B．C．D．4．进入21世纪,肉食品市场对家禽的需求量大增,发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果,那么,此县家禽养殖数最多的年份是（）A．2000年B．2001年C．2003年D．2004年5．若函数f（x）＝log2x﹣kx在区间[1,+∞）有零点,则实数k的取值范围是（）A．（0,]B．[0,]C．（,]D．[,] 6．已知等比数列{a n}的公比为q,a4＝4,a7＝,则q＝（）A．﹣2B．2C．D．7．已知直线y＝kx+l与曲线y＝lnx相切,则k＝（）A．B．C．e D．e28．已知直线a与b为两条异面直线且直线l平行于直线a,那么直线l与直线b的位置关系为（）A．平行B．异面C．相交D．相交或异面9．执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A．22019﹣1B．22019﹣2C．22020﹣2D．22020﹣110．已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为,且圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是（）A．B．C．D．11．已知命题p：∀x∈R,x4＜x5；命题q：∃x∈R,sin x+cos x＝﹣,则下列形式的命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）12．下列函数中,既是偶函数又在（0,π）上单调递增的是（）A．y＝tan x B．y＝cos（﹣x）C．D．y＝|tan x|二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．已知向量、,满足＝（﹣1,3）,||＝4,且（）⊥,则在上的投影为14．数列{a n}中,a n﹣a n﹣1＝2（n≥2）,S10＝10,则a2+a4+a6+…+a20＝．15．已知椭圆＝1（a＞b＞0）,M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意。

覃塘高中2018年秋季期10月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2、错误！未找到引用源。

可用分数指数幂表示为( )A.错误！未找到引用源。

B.a3C.错误！未找到引用源。

D.都不对3、设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则Venn图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3,5}C.{1,4,6}D.{3,5,7,8}4、错误！未找到引用源。

等于( )A.2错误！未找到引用源。

B.2+错误！未找到引用源。

C.2+错误！未找到引用源。

D.1+错误！未找到引用源。

5、(log29)·(log34)= ( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.2D.46、化简错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

得( )A.6B.2xC.6或-2xD.-2x或6或27、若指数函数f(x)=a x的图象过点(2,4),则满足a2x+1<a3-2x的x的取值范围是( )A.x<错误！未找到引用源。

B.x>错误！未找到引用源。

C.x>2D.x<28、已知函数f(x+1)=x2,那么f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9、已知x+x-1=3,则错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=( )A.错误！未找到引用源。

B.2错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.2错误！未找到引用源。

10、函数y=x -2在区间错误！未找到引用源。

上的最大值是 ( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

广西壮族自治区贵港市港口中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数A．B．C．D．参考答案：A略2. 的值为A． B．C． D．参考答案：B3. 将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．4. 已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上的动点，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：C5. 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=；②f（x）=；③；④f（x）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）(A) ①②(B) ③④(C) ①③(D) ②④参考答案：C6. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：B7. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+ C．24+2 D．32参考答案：C8. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．9. 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．10. 函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令令所以所以函数没有零点。

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组有机物的分子式通式，按某种规律排列成下表各项物质均存在数量不等的同分异构体。

其中第12项的异构体中，属于酯类的有（不考虑立体异构）A．8种B．9种C．多于9种D．7 种【答案】B【解析】【分析】由表中规律可知，3、6、9、12项符合CnH2nO2，由C原子数的变化可知，第12项为C5H10O2，属于酯类物质一定含-COOC-。

【详解】①为甲酸丁酯时，丁基有4种，符合条件的酯有4种；②为乙酸丙酯时，丙基有2种，符合条件的酯有2种；③为丙酸乙酯只有1种；④为丁酸甲酯时，丁酸中-COOH连接丙基，丙基有2种，符合条件的酯有2种，属于酯类的有4+2+1+2=9种，故选：B。

2．下列说法正确的是（）A．pH在5.6～7.0之间的降水通常称为酸雨B．SO2使溴水褪色证明SO2有还原性C．某溶液中加盐酸产生使澄清石灰水变浑浊的气体，说明该溶液中一定含CO32－或SO32－D．某溶液中滴加BaCl2溶液产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，说明该溶液中一定含SO42－【答案】B【解析】【详解】A项、pH<5.6的降水叫酸雨，故A错误；B项、SO2有还原性，能与溴水发生氧化还原反应使溴水褪色，故B正确；C项、溶液中加盐酸产生使澄清石灰水变浑浊的气体，溶液中也可能含有HCO3－或HSO3－，故C错误；D项、某溶液中滴加BaCl2溶液产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，白色沉淀可能是硫酸钡、也可能是氯化银，【点睛】溶液中滴加BaCl2溶液产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，白色沉淀可能是硫酸钡沉淀，也可能是氯化银沉淀是易错点。

3．2019年为国际化学元素周期表年。

鉝（Lv）是116号主族元素。

下列说法不正确的是（）A．Lv位于第七周期第ⅥA族B．Lv在同主族元素中金属性最弱LvC．Lv的同位素原子具有相同的电子数D．中子数为177的Lv核素符号为293116【答案】B【解析】【分析】由零族定位法可知，118号元素位于元素周期表第七周期零族，则116号的鉝（Lv）位于元素周期表第七周期第VIA族。

广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学2020届高考临考冲刺数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知257017(232)(1)+--=++x x x a a x a x L ，则0246a a a a +++=( )A ．24B ．48C ．72D ．962．已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是A ．11a b >B ．ln()0a b ->C ．21a b -< D ．11()()32a b < 3．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点(0)12，π对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点(0)6π，对称 D ．关于直线6x π=对称 4．函数f(x)=15sin(x+3π)+cos(x−6π)的最大值为A ．65 B ．1C ．35 D ．155．如图所示的几何图形中，ABCD 为菱形，C 为EF 的中点，3EC CF ==，4BE DF ==，BE EF ⊥，DF EF ^，现在几何图形中任取一点，则该点取自Rt BCE ∆的概率为（ ）A ．19B ．18C ．17 D ．166．已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点，P 为椭圆上一点，且11()0PF OF OP +=uuu r uuu r uu u r g （O 为坐标原点），122PF PF =u u u v u u u v，则椭圆的离心率为（ ）A ．632B 6563．65-7．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A ．n 是偶数?，100n ≥?B ．n 是奇数?，100n ≥?C ．n 是偶数?， 100n >?D ．n 是奇数?，100n >?8．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+，将该数列按下列格式（第n 行有12n -个数）排成一个数阵，则该数阵第8行从左向右第8个数字为（ ）.A ．142B ．270C ．526D ．1038 9．将函数()sin 2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在(0,)4π上单调递增，为偶函数B ．最大值为1，图象关于直线34x π=对称 C ．在3(,)88ππ-上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3(,0)8π对称10．已知点()3,a 和()2,4a 分别在角β和角45β-︒的终边上，则实数a 的值是（ ）A ．-1B ．6C ．6或-1D ．6或111．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤12．已知实数m 是给定的常数，函数32()21f x mx x mx =---的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

覃塘高中2019年秋季期7月月考试题高三地理考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：人教版必修1至必修3及选修3、选修6。

第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）图是47°N部分地点海拔与年降水量对照图，读图，回答题。

1. 与乙地相比，甲地年降水量大的主要影响因素是（）A. 距海距离B. 地形条件C. 局地水域D. 植被分布2. 乙地所在地形区春季影响农作物生长的突出自然灾害是（）A. 虫害B. 冻害C. 滑坡D. 洪水3. 材料所示地区河流具有的共同特征是（）A. 含沙量高B. 流程较短C. 春、夏汛明显D. 冰川补给为主【答案】1. B 2. B 3. C【解析】【1题详解】本题考查地理图表的判读和空间定位能力。

根据图中的海拔高度分布图，甲处海拔较高，降水较多，乙地海拔低，降水少；根据图中给的经纬度判断，甲地区位于小兴安岭的迎风坡，降水较多。

所以选B项。

【2题详解】根据题干的提示，纬度为47°N，纬度较高，气温低。

春季容易遭受寒潮影响，产生低温冻害天气，对农作物的生长不利。

所以选B项。

【3题详解】根据图中的经纬度判断，该地区位于我国东北地区，东北地区森林覆盖率高，所以河流的含沙量低；东北地区平原面积广大，季风气候为主，河流以大气降水补给为主，河流流程长；东北地区春季积雪融化，能够形成春汛，夏季大气降水形成夏汛，所以春、夏汛明显。

所以选C项。

【考点定位】该题组考查气候、自然灾害和河流的水文特征。

20世纪50年代，在外国专家的指导下，我国修建了兰新铁路。

兰新铁路在新疆吐鲁番附近的线路如下图所示。

读图，完成下列各题。

4. 推测外国专家在图示区域铁路选线时考虑的主导因素是（）A. 河流B. 聚落C. 耕地D. 地形5. 后来，我国专家认为，兰新铁路在该区域的选线不合理，理由可能是（）A. 线路过长B. 距城镇过远C. 易受洪水威胁D. 工程量过大6. 50多年来，兰新铁路并没有改变该区域城镇的分布，是因为该区域的城镇分布受控于（）A. 地形分布B. 绿洲分布C. 河流分布D. 沙漠分布【答案】4. D 5. B 6. B【解析】试题分析：【4题详解】根据铁路线修建的原则，在山区应尽量少穿越等高线。

2020-2021学年广西贵港高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|−1<x <3}，B ={t ∈Z|t =2x +1,x ∈A}，则A ∩B 的元素个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 复数2+i1−i 的虚部是( ) A.12B.12iC.32iD.323. 已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为120∘，c →=λa →−μb →，若a →⊥c →，则下列结论正确的是( ) A.2λ+μ=0 B.2λ−μ=0 C.λ−μ=0 D.λ+μ=04. 设直线x =4与抛物线C:y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE （O 为坐标原点），则C 的焦点坐标为( ) A.(14,0) B.(12,0)C.(1,0)D.(2,0)5. 一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以a(a >0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )A.这组新数据的平均数为mB.这组新数据的平均数为a +mC.这组新数据的方差为anD.这组新数据的标准差为a √n6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若a =4，b =5，c =6，则sin 2A sin C=( )A.12 B.23C.34D.17. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为( )A.4+4√2B.2+6√2C.3+3√2D.88. 已知α∈(0,π)，cos (α+π6)=35，则sin α的值为( )A.4√3±310B.4√3−310C.4√3+310D.4√3−359. 射线测厚技术原理公式为I =I 0e −ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241(241Am)低能γ 射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm )，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为( )（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 2≈0.6931，结果精确到0.001） A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.11610. 已知过定点A (0,b )(b >0)的直线l 与圆O:x 2+y 2=1相切时，与y 轴夹角为45∘，则直线l 的方程为( ) A.x −y +√2=0B.x +y −1=0C.x +y −√2=0或x −y +√2=0D.x +y −1=0或x −y +1=011. 已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|=2|BF|，则双曲线C 的离心率为( ) A.3 B.2C.32D.4312. 已知函数f (x )=e x x+12x 2−x ，若a =f (20.3)，b =f (2)，c =f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.a <b <cC.c >a >bD.b >c >a二、填空题设x ，y 满足约束条件{2x +3y −3≤0，2x −3y +3≥0，y +3≥0，则z =2x +y 的最小值是________.若(x +2)5=x 5+ax 4+bx 3+cx 2+dx +e ，则a +b +c +d +e 的值为________.已知球在底面半径为1，高为2√2的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为________.已知a >13，函数f (x )=sin x +2x −1x ．若f (1−3a )+f (a 2−2a +3)≤0，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题设数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n −(2n −3).(1)计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并利用数学归纳法加以证明；(2)记b n =2n ⋅a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人．(1)求p 和n 的值；(2)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？(3)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中，随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的数学期望E (X ). 附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，其中n =a +b +c +d .如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，点E ，F 在侧棱BB 1，CC 1上，且B 1E =2EB ，C 1F =2FC ，点D ，G 在侧棱AB ，AC 上，且BD =2DA ，CG =2GA .(1)证明：点G 在平面EFD 内；(2)若∠BAC =90∘，AB =AC =1，AA 1=2，求二面角A 1−AB 1−C 1的余弦值．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆的离心率为√32，若M 是椭圆上的一个点，且|MF 1|+|MF2|=4√2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点P (2,y 0)是椭圆C 上位于第一象限内一点，直线l 平行于OP （O 为原点）交椭圆C 于A ，B 两点，点D 是线段AB 上（异于端点）的一点，延长PD 至点Q ，使得3PD →=DQ →，求四边形PAQB 面积的最大值．已知函数f (x )=a (x −2)e x +(x −1)2(a ≠0，a ∈R). (1)当a =−1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若a>0，证明：函数y=f(x)有两个不同的零点．已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+a|，g(x)=x+3．(1)当a=−2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>−1，且当x∈[−a2，12)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年广西贵港高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：由题意，可知x∈(−1,3)，则t=2x+1∈(−1,7).又t∈Z，所以B={0,1,2,3,4,5,6}，所以A∩B={0,1,2}，则A∩B的元素个数为3个.故选B．2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：复数2+i1−i =(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+3i2=12+32i，其虚部为32．故选D．3.【答案】A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：因为a→⊥c→，所以a→⋅c→=a→⋅(λa→−μb→)=0，即λ|a→|2−μa→⋅b→=0，λ|a→|2−μ|a→|⋅|b→|cos120∘=0.又a→，b→均为单位向量，解得λ+μ2=0，即2λ+μ=0.故选A．4.【答案】C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系抛物线的标准方程【解析】【解答】解：由抛物线的对称性及OD⊥OE可知：点D的坐标为(4,4)或(4,−4)，代入抛物线y2=2px，解得p=2，所以抛物线的方程为：y2=4x，它的焦点坐标为(1,0).故选C．5.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解析】根据一组数据的平均数与方差、标准差的定义与性质，即可得出这组新数据的平均数、方差和标准差．【解答】解：一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a(a>0)，得到一组新数据，则这组新数据的平均数为am，方差为a2n，标准差为a√n．故A，B，C选项错误，D选项正确.故选D.6.【答案】D【考点】余弦定理正弦定理二倍角的正弦公式【解析】利用余弦定理求出cos C，cos A，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cos A=25+36−162×5×6=34，∴sin2Asin C =2sin A cos Asin C=2accos A=43×34=1．故选D．7.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积由三视图还原实物图【解析】【解答】解：由题中的三视图，此棱锥ABCD的直观图如图所示. 则△ABD和△CBD都是直角边为2和2√2的直角三角形，△ABC和△ADC均是边长为2的等腰直角三角形，所以其表面积为S=2×12×2×2√2+2×12×22=4+4√2.故选A．8.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由α∈(0,π)，cos(α+π6)=35，得sin(α+π6)=45，∴sinα=sin[(α+π6)−π6]=sin(α+π6)cosπ6−cos(α+π6)sinπ6=45×√32−35×12=4√3−310.故选B.9.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得12=1×e−7.6×0.8μ，两边取自然对数，则答案可求．【解答】解：由题意，得12=1×e−7.6×0.8μ，∴−ln2=−7.6×0.8μ，即6.08μ≈0.6931，则μ≈0.114．∴这种射线的吸收系数为0.114．故选C.10.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，切点为P，由题设可知，∠PAO=∠POA=45∘，所以b=√2.因为直线l与圆x2+y2=1相切，所以√2√1+k2=1，得k=±1，故直线l 的方程为x +y −√2=0或x −y +√2=0 故选C ． 11.【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】【解答】解：如图所示.设双曲线C 为x 2a2−y 2b 2=1，且半实轴、半虚轴、半焦距分别为a ，b ，c ， 设P(−c,y 0)，代入，得y 0=b 2a，即|PF|=b 2a.又|BF|=a +c ，|PF|=2|BF|， 即b 2a=2(a +c)，化简，得e 2−2e −3=0，解得e =3或e =−1(不符合题意，舍去)， 所以e =3. 故选A ． 12. 【答案】 B【考点】函数单调性的性质指数式、对数式的综合比较 【解析】【解答】 解：由f(x)=e x x+12x 2−x 得f ′(x)=e x (x−1)x 2+x −1=(x −1)(e xx 2+1)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为1<20.3<2，log 25>log 24=2，所以20.3<2<log 25，所以f(20.3)<f(2)<f(log 25)，即a <b <c . 故选B ． 二、填空题【答案】 −15【考点】求线性目标函数的最值 【解析】本题考查简单的线性规划求最值问题． 【解答】解：画出可行域如图中阴影部分所示.由图可知可行域为以A(0,1)，B(−6,−3)，C(6,−3)为顶点围成的区域（包括边界）， 可知当目标函数z =2x +y 经过点B(−6,−3)时取得最小值，最小值为−15． 故答案为：−15. 【答案】 242【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】解：将x =1代入，得(1+2)5=1+a +b +c +d +e =35=243， ∴ a +b +c +d +e =243−1=242. 故答案为：242. 【答案】√23π 【考点】球的表面积和体积 多面体的内切球问题【解析】【解答】解：易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如下图所示，点M 为BC 边上的中点，由题设BC =2，AM =2√2， 求得AB =AC =3，设内切圆的圆心为O ， 故S △ABC =12×2×2√2=2√2，设内切圆半径为r ，则：S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =12×AB ×r +12×BC ×r +12×AC ×r =12×(3+3+2)×r =2√2， 解得：r =√22，其体积：V =43πr 3=√23π. 故答案为：√23π.【答案】 [1,4] 【考点】利用导数研究函数的单调性 其他不等式的解法 函数单调性的性质 【解析】 【解答】解：由f (−x )=sin (−x )+2(−x )−(1−x )=−sin x −2x +1x =−f (x )， ∴ 函数f (x )为奇函数. 又f ′(x )=cos x +2+1x 2>0，∴ f ′(x)>0在(−∞,0)∪(0,+∞)上恒成立， ∴ f (x )在(0,+∞)上是增函数.由f (1−3a )+f (a 2−2a +3)≤0， 得f (a 2−2a +3)≤−f (1−3a )， 即f (a 2−2a +3)≤f (3a −1).∵ a >13时，3a −1>0，a 2−2a +3>0，∴ f (a 2−2a +3)≤f (3a −1)等价于a 2−2a +3≤3a −1， 解得1≤a ≤4． 故答案为：[1,4]. 三、解答题【答案】解：(1)由题意，得a 2=2a 1+1=2+1=3， a 3=2a 2−1=6−1=5，由数列{a n }的前三项可猜想数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 即a n =2n −1. 证明如下：当n =1时，a 1=2×1−1=1成立； 假设n =k 时，a k =2k −1成立．则n =k +1 时，a k+1=2a k −(2k −3)=2(2k −1)−(2k −3)=2k +1=2(k +1)−1也成立． 则对任意的n ∈N ∗，都有a n =2n −1成立. (2)由(1)得a n =2n −1， ∴ b n =(2n −1)2n ，∴ S n =1×2+3×22+5×23+⋯+(2n −1)×2n ，① 2S n =1×22+3×23+5×24+⋯+(2n −1)×2n+1，② ①−②，得−S n =2+2×22+2×23+2×24+⋯+ 2×2n −(2n −1)×2n+1=2+2×22(1−2n−1)1−2−(2n −1)×2n+1=−6−(2n −3)×2n+1．∴ S n =(2n −3)×2n+1+6． 【考点】 数列递推式 数学归纳法 数列的求和【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意，得a 2=2a 1+1=2+1=3， a 3=2a 2−1=6−1=5，由数列{a n }的前三项可猜想数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 即a n =2n −1. 证明如下：当n =1时，a 1=2×1−1=1成立； 假设n =k 时，a k =2k −1成立．则n =k +1 时，a k+1=2a k −(2k −3)=2(2k −1)−(2k −3)=2k +1=2(k +1)−1也成立． 则对任意的n ∈N ∗，都有a n =2n −1成立. (2)由(1)得a n =2n −1，∴b n=(2n−1)2n，∴S n=1×2+3×22+5×23+⋯+(2n−1)×2n，①2S n=1×22+3×23+5×24+⋯+(2n−1)×2n+1，②①−②，得−S n=2+2×22+2×23+2×24+⋯+2×2n−(2n−1)×2n+1=2+2×22(1−2n−1)1−2−(2n−1)×2n+1=−6−(2n−3)×2n+1．∴S n=(2n−3)×2n+1+6．【答案】解：(1)(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)×10=1，解得：p=0.010，所以n=100.1=100（人）．(2)因为n=100，所以“读书之星”有100×0.25=25，从而2×2列联表如下表所示：将2×2列联表中的数据代入公式计算得K2=100×(30×10−15×45)245×55×75×25≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14，由题意可知X∼B(20,14)，所以E(X)=20×14=5．【考点】两点分布二项分布超几何分布的期望与方差频率分布直方图独立性检验【解析】【解答】解：(1)(0.005+p+0.018+0.020+0.022+0.025)×10=1，解得：p=0.010，所以n=100.1=100（人）．(2)因为n=100，所以“读书之星”有100×0.25=25，从而2×2列联表如下表所示：将2×2列联表中的数据代入公式计算得K2=100×(30×10−15×45)245×55×75×25≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．(3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14，由题意可知X∼B(20,14)，所以E(X)=20×14=5．【答案】(1)证明：如图，连接DG，FG.∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴BB1//CC1，BB1=CC1，又∵点E，F在侧棱BB1，CC1上，且B1E=2EB，C1F=2FC，∴EB//FC，EB=FC，∴四边形BCFE为平行四边形，∴EF//BC.∵点D，G在侧棱AB，AC上，且BD=2DA，CG=2GA，∴GD//BC，GD=13BC，∴EF//GD，GD=13EF，∴四边形DEFG为梯形，即D ，E ，F ，G 四点共面， ∴ 点G 在平面EFD 内．(2)解：由题意，可知A 1B 1，A 1C 1，A 1A 两两垂直，则以A 1C 1所在直线为x 轴，A 1A 所在直线为y 轴，A 1B 1所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A 1−xyz.∵ AB =AC =1，AA 1=2，∴ A 1(0,0,0)，A (0,2,0)，B 1(0,0,1)，C 1(1,0,0). 设平面AB 1C 1 的法向量为n →=(x,y,z )， ∵ AC 1→=(1,−2,0)，B 1C 1→=(1,0,−1)， ∴ {n →⋅AC 1→=x −2y =0，n →⋅B 1C 1→=x −z =0，取y =1，则x =z =2， ∴ n →=(2,1,2)，又∵ m →=(1,0,0)是平面AA 1B 1的一个法向量， ∴ cos ⟨m →,n →⟩=m→⋅n→|m→|⋅|n →|=23，即二面角A 1−AB 1−C 1的余弦值为23． 【考点】空间点、线、面的位置 用空间向量求平面间的夹角 【解析】【解答】(1)证明：如图，连接DG ，FG .∵ ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴ BB 1//CC 1，BB 1=CC 1，又∵ 点E ，F 在侧棱 BB 1，CC 1上， 且B 1E =2EB ，C 1F =2FC ， ∴ EB//FC ，EB =FC ，∴ 四边形BCFE 为平行四边形， ∴ EF//BC .∵ 点D ，G 在侧棱AB ，AC 上， 且BD =2DA ，CG =2GA ， ∴ GD//BC ，GD =13BC ，∴ EF//GD ，GD =13EF ，∴ 四边形DEFG 为梯形， 即D ，E ，F ，G 四点共面， ∴ 点G 在平面EFD 内．(2)解：由题意，可知A 1B 1，A 1C 1，A 1A 两两垂直，则以A 1C 1所在直线为x 轴，A 1A 所在直线为y 轴，A 1B 1所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A 1−xyz.∵ AB =AC =1，AA 1=2，∴ A 1(0,0,0)，A (0,2,0)，B 1(0,0,1)，C 1(1,0,0). 设平面AB 1C 1 的法向量为n →=(x,y,z )， ∵ AC 1→=(1,−2,0)，B 1C 1→=(1,0,−1)， ∴ {n →⋅AC 1→=x −2y =0，n →⋅B 1C 1→=x −z =0，取y =1，则x =z =2，∴ n →=(2,1,2)，又∵ m →=(1,0,0)是平面AA 1B 1的一个法向量， ∴ cos ⟨m →,n →⟩=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=23，即二面角A 1−AB 1−C 1的余弦值为23． 【答案】解：(1)由椭圆的定义及|MF 1|+|MF 2|=4√2，得2a =4√2，即a =2√2. 设椭圆的半焦距为c ， 因为ca =√32，所以c =√32a =√6.又b 2=a 2−c 2=2， 所以椭圆C 的标准方程为x 28+y 22=1．(2)由(1)得P (2,1)，所以k OP =12.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程y =12x +t(t ≠0)， 联立{y =12x +t,x 28+y 22=1,消去y 整理可得2x 2+4tx +4t 2−8=0， 由Δ=16t 2−4×2×(4t 2−8)>0，又t ≠0，则0<t 2<4， 且x 1+x 2=−2t ，x 1x 2=2t 2−4，所以弦长|AB|=√1+14√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5√4−t 2. 设P 到直线AB 的距离为d ，则d =√1+4=√5. 设Q 到直线AB 的距离为d ′，由3PD →=DQ →得3|PD|=|DQ|，所以d ′=3d ， 所以S △QAB =12d ′|AB|=12×3d|AB|=3S △PAB ，所以S 四边形PAQB =S △PAB +S △QAB =4S △PAB =2d|AB|=2√5×√5√4−t 2=4√−(t 2−2)2+4≤8， 当且仅当t 2=2时取等号，所以四边形PAQB 面积的最大值为8． 【考点】 椭圆的离心率 椭圆的定义椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】 【解答】解：(1)由椭圆的定义及|MF 1|+|MF 2|=4√2，得2a =4√2，即a =2√2. 设椭圆的半焦距为c ， 因为ca =√32，所以c =√32a =√6.又b 2=a 2−c 2=2， 所以椭圆C 的标准方程为x 28+y 22=1．(2)由(1)得P (2,1)，所以k OP =12.设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程y =12x +t(t ≠0)，联立{y =12x +t,x 28+y 22=1,消去y 整理可得2x 2+4tx +4t 2−8=0， 由Δ=16t 2−4×2×(4t 2−8)>0，又t ≠0，则0<t 2<4， 且x 1+x 2=−2t ，x 1x 2=2t 2−4，所以弦长|AB|=√1+14√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5√4−t 2. 设P 到直线AB 的距离为d ，则d =√1+4=√5.设Q 到直线AB 的距离为d ′，由3PD →=DQ →得3|PD|=|DQ|，所以d ′=3d ， 所以S △QAB =12d ′|AB|=12×3d|AB|=3S △PAB ，所以S 四边形PAQB =S △PAB +S △QAB =4S △PAB =2d|AB|=2√5×√5√4−t 2=4√−(t 2−2)2+4≤8， 当且仅当t 2=2时取等号，所以四边形PAQB 面积的最大值为8．【答案】(1)解：由题意，得当a =−1时，f (x )=−(x −2)e x +(x −1)2， 则f ′(x )=−(x −1)e x +2(x −1)=(x −1)(−e x +2)， 令f ′(x )=0，即(x −1)(−e x +2)=0， 解得x =1或x =ln 2.当x ∈(−∞,ln 2)，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x∈(ln2,1)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．(2)证明：由题意，得f′(x)=a(x−1)e x+2(x−1)=(x−1)(ae x+2)，当a>0时，ae x+2>0，令f′(x)<0，解得x<1，所以f(x)在(−∞,1)上为减函数；令f′(x)>0，解得x>1，所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.又f(1)=−ae<0，f(2)=1>0，所以f(x)在(1,+∞)上有唯一零点，且该零点在(1,2)上．取b<0，且b<ln12a，则f(b)=a(b−2)e b+(b−1)2>12(b−2)+(b−1)2=b(b−32)>0．所以f(x)在(−∞,1)上有唯一零点，且该零点在(b,1)上，所以a>0时，f(x)恰好有两个零点．【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得当a=−1时，f(x)=−(x−2)e x+(x−1)2，则f′(x)=−(x−1)e x+2(x−1)=(x−1)(−e x+2)，令f′(x)=0，即(x−1)(−e x+2)=0，解得x=1或x=ln2.当x∈(−∞,ln2)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(ln2,1)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．(2)证明：由题意，得f′(x)=a(x−1)e x+2(x−1)=(x−1)(ae x+2)，当a>0时，ae x+2>0，令f′(x)<0，解得x<1，所以f(x)在(−∞,1)上为减函数；令f′(x)>0，解得x>1，所以f(x)在(1,+∞)上为增函数.又f(1)=−ae<0，f(2)=1>0，所以f(x)在(1,+∞)上有唯一零点，且该零点在(1,2)上．取b<0，且b<ln12a，则f(b)=a(b−2)e b+(b−1)2>12(b−2)+(b−1)2=b(b−32)>0．所以f(x)在(−∞,1)上有唯一零点，且该零点在(b,1)上，所以a>0时，f(x)恰好有两个零点．【答案】解：(1)当a=−2时，求不等式f(x)<g(x)化为|2x−1|+|2x−2|−x−3<0．设函数y=|2x−1|+|2x−2|−x−3，则y={−5x,x<12，−x−2,12≤x≤1，3x−6,x>1，它的图象如图所示：结合图象可得，y<0的解集为(0, 2)，故原不等式的解集为(0, 2)．(2)设a>−1，且当x∈[−a2，12)时，f(x)=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a−2对x∈[−a2，12)都成立．故−a2≥a−2，解得a≤43.故a的取值范围为(−1, 43]．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）当a=−2时，求不等式f(x)<g(x)化为|2x−1|+|2x−2|−x−3<0．设y=|2x−1|+|2x−2|−x−3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（2）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a−2对x∈[−a2，12)都成立．故−a2≥a−2，由此解得a的取值范围．【解答】解：(1)当a=−2时，求不等式f(x)<g(x)化为|2x−1|+|2x−2|−x−3<0．设函数y=|2x−1|+|2x−2|−x−3，则y={−5x,x<12，−x−2,12≤x≤1，3x−6,x>1，它的图象如图所示：结合图象可得，y<0的解集为(0, 2)，故原不等式的解集为(0, 2)．(2)设a>−1，且当x∈[−a2，12)时，f(x)=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a−2对x∈[−a2，12)都成立．故−a2≥a−2，解得a≤43.故a的取值范围为(−1, 43]．。

2019届高三8月月考试题理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、已知全集，集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2．不可能为直线b x y +=23作为切线的曲线是（ ） A ．xy 1-= B ．x y sin =C ． x y ln =D ．x e y =3、下列三个数，大小顺序正确的是（ ）4、设命题23:231,:12x p x q x --<≤-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列命题中，正确的是（ ）A.B. 复数，若，则C. “”是“”的充要条件D. 命题“”的否定是：“”6、已知关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）A ． 9a ≤-B ． 7a ≥C ． 97a -≤≤D ． 97a a ≤-≥或7、设，满足约束条件，若的最大值为，则a 的值为（ ）A. B. C. D.8．若定义在R 上的奇函数f(x)满足对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，则f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是( ) A ．f(2 015)<f(2 016)<f(2 017) B ．f(2 015)>f(2 016)>f(2 017) C ．f(2 016)>f(2 015)>f(2 017) D ．f(2 016)<f(2 017)<f(2 015) 9、已知正实数a,b,c 满足当取最小值时，a+b-c 的最大值为（ ）A. 2B.C.D.10、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（ ） （A ）5（B ）4（C ）3（D ）211、若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式 m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞ 12. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数xe x xf 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．14．已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________． 15、已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()1,2内任取两个实数,,p q p q ≠且，不等式()()111f p f q p q+-+<-恒成立，则实数a 的取值范围为___________．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17、在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求.18、某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0. 01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，.参考公式：19、如图（1）所示，五边形ABEDC 中，AB AC =，90EBC BCD ∠=∠=，,M P 分别是线段,DE BC 的中点，且113BE BP CD ===，现沿BC 翻折，使得90MPA ∠=，得到的图形如图（2）所示.图（1） 图（2）（I ）证明：DE ⊥平面APE ；（II ）若平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，求AP 的值. 20．（本小题满分12分）设椭圆(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为，点A 的坐标为，且.（I ）求椭圆的方程； （II ）设直线l ：与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若(O 为原点) ，求k 的值.21、已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22、直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.23、设函数()235f x x x =-+-． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2019届高三8月月考理科数学答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A 2.B 3A ．4A 5D 6 D 7 C . 8 A 9 C 10 C 11 B 12 A 1.详解：函数有意义，则：，据此可得， 求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A 选项.2．【解析】对于B 选项：'()cos f x x =的最大值为1，所以sin y x =不存在斜率为32的切线．故选:B3【解析】设函数()ln (0)f x x x x =->，得到11()1x f x x x-'=-=，根据()0f x '<，得到1x >，所以函数()f x 为(1,)+∞上的减函数，又因为332π<<，所以a c b >>，故选A ． 4【解析】23:23112,:1122x p x x q x x --<⇔<<≤⇔≤<-，故选A. 5、5详解：对于A ，由于，故的最大值为，故A 不正确．对于B ，当时，，而，故B 不正确．对于C ，当 成立；反之，当时，可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C 不正确．对于D ，由题意得，命题“”的否定是“”，故D 正确．故选D ．6【解析】解绝对值方程18x x a --+=有：127,9x x ==-，从而实数a 的取值范围是97a a ≤-≥或,故选：D7详解：作出x ，y 满足约束条件表示的平面区域，由解得A （，a ），直线z=x +y ，经过交点A 时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4故选：C ．8．解析 因为定义在R 上的奇函数f(x)满足对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，所以f(x ＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2 015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－8，f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝8，即f(2 015)<f(2 016)<f(2 017)．9、【答案】详解：正实数a ，b ，c 满足a 2﹣ab+4b 2﹣c=0，可得c=a 2﹣ab+4b 2，.当且仅当a=2b 取得等号，则a=2b 时，取得最小值，且c=6b 2，∴a+b ﹣c=2b+b ﹣6b 2=﹣6b 2+3b=，当b=时，a+b ﹣c 有最大值为．故答案为：C10、【解析】当0x ≤时，'213121()3(1)e (1)e (1)e (4)x x x f x x x x x +++=+++=++，解'()0f x =，得41x x =-=-或.因为(,4)x ∈-∞-时，'()0f x <；(4,1)x ∈--时，'()0f x >；(1,0)x ∈-时，'()0f x >.则()f x 在区间(,4)x ∈-∞-上单调递减，在区间(4,0)x ∈-上单调递增.又因为()f x 是定义域为R 的偶函数，由其对称性可得，()f x 在区间(0,4)x ∈上单调递减，在区间(4,)x ∈+∞上单调递增.所以函数()f x 在40x x =±=或出取得极值.11、【解析】144()()24444y y x yx x x y y x+=++=++≥，则234m m ->，解得41m m ><-或. 12. 【解析】设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ），∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0， ∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5， 又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ． 二、填空题（共20分，每小题5分） 13.【答案】)0,1()2,3(-⋃--；【解析】函数xe x xf 2)(=的导数为)2(22+=+='x xe e x xe y xxx，令0='y ，则0=x 或2-=x ，当)0,2(-∈x 时)(x f 单调递减，当)2,(--∞∈x 和),0(+∞∈x 时)(x f 单调递增0∴和2是函数的极值点，因为函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，所以12+<-<a a 或2310-<<-⇒+<<a a a 或01<<-a .14．【解析】曲线方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，表示以C （2，-1圆．∵方程为x 2+y 2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，∴圆心C 在直线ax-by-1=0上， ∴2a+b-1=0，∴2a+b=1．∵21222()(2)559a b a b a b ab b a b a +=++=++≥+= 15、【解析】不妨设p>q ，则p-q>0，()()()()()()()()111,11,11110,f p f q f p f q p q p q f p p f q q +-+<+-+<--+-+-+-+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 令()()g x f x x =-，则由题意可知函数g （x ）在（2,3）内单调递减，()()()2ln 1,'2101ag x a x x x g x x x =+--=--<+在（2,3）内恒成立， ()()21,1211ax a x x x <+<+++，结合二次函数的性质，可知a ≤15．故答案为：a ≤15． 16．【答案】–3三、解答题（共70分） 17、 （1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.（2）由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：（1）依题意：，，. 因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为. 当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元. ，，，，. 所以，奖金总额的分布列如下表：千元.22、（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以23. 试题解析:（1）由题意：()38,532,52383,2x x f x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩．① ∴()4f x ≥解得：5x ≥或43x ≤，所以不等式的解集为：4|53x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或． （2）由题意：()min a f x >，由（1）式可知：5x ≥时，()37,52f x x ≥<<时()72f x >，32x ≤时，()72f x ≥， ∴()min 72f x = ∴a 的范围为：72a >．。