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机械制图-点、线、面的投影

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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a

机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版

机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

机械制图点、线、面的投影

机械制图点、线、面的投影
ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐

机械制图习题集答案文案

机械制图习题集答案文案

机械制图习题集答案文案一、点、线、面的投影1. 点的投影：在机械制图中，点的投影通常表示为一个标记点，它在不同视图上的投影位置取决于点在空间中的位置。

2. 线的投影：线在不同视图上的投影长度和方向会根据其相对于投影面的位置而变化。

3. 面的投影：面在不同视图上的投影形状取决于面与投影面的关系，如正投影、侧投影等。

二、基本几何体的视图绘制1. 圆柱体：在三个基本视图（前视图、侧视图、俯视图）中，圆柱体通常表现为一个矩形和两个圆形。

2. 圆锥体：圆锥体的视图绘制需要特别注意圆锥的斜度，以及顶点在不同视图中的投影。

3. 球体：球体在所有视图中都表现为一个圆形，但需要注意标注球体的半径。

三、组合体的视图与剖视图1. 组合体的视图：组合体由多个基本几何体组成，绘制时需要分别绘制每个部分的视图，然后组合在一起。

2. 剖视图：当需要展示物体内部结构时，可以使用剖视图。

剖视图需要标注剖面线，并在剖面图中标出内部结构。

四、尺寸标注1. 线性尺寸：包括长度、宽度和高度，需要清晰地标注在相应的视图旁边。

2. 角度尺寸：标注角度时，需要使用角度符号，并指明角度的起始线和终止线。

3. 半径和直径：对于圆或弧形尺寸，需要分别标注半径或直径，并使用相应的符号。

五、公差与配合1. 公差：尺寸公差表示零件尺寸的允许偏差范围，需要在尺寸旁边标注公差等级。

2. 配合：配合指的是两个零件之间的配合关系，如间隙配合、过渡配合和过盈配合，需要根据设计要求进行标注。

六、表面粗糙度表面粗糙度是衡量零件表面质量的重要指标，需要在图纸上用特定的符号和数值进行标注。

七、焊接符号焊接符号用于表示焊接的类型、位置和要求，需要根据焊接工艺标准进行标注。

结束语机械制图是一项需要细致和精确的技能，通过不断的练习和学习，可以提高绘图的准确性和效率。

希望这份习题集答案能够帮助学生更好地掌握机械制图的相关知识，为将来的工程实践打下坚实的基础。

机械制图-点、直线、平面的投影

机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。

机械工程制图教程2-2点、线、面的投影

机械工程制图教程2-2点、线、面的投影
§2-2
点的投影
point
过空间点A作投射线与投 影面P的交点，即为点A在P面 上的投影。
P
●
A
a
●
P
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
B1
B2
B3
●
●
b
●
●
重影coincidence of projection
上海理工大学《机械制图》课件(C版)
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系的建立
（1）水平面
V
a A b c B
a
b a
b
c
b
a
c
C b a
实形true shape
c
W
b a
H
c
c
投影特性： 1、ab c∥X轴，abc∥Y轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。
●
az
ax
X
A
O
ax
●
a
W
a
●
Y
ay
a● H
ay
Y
4.点的投影规律:
（1）点的正面投影与水平投影的连线a a⊥OX轴； （2）点的正面投影与侧面投影的连线a
a
长对正
⊥OZ轴；
高平齐
（3）点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到 宽相等 OZ轴的距离相等，即aax= a aZ 。
为了作图方便，可过原点O作YOY的角平分线，则aaY与a aY的延长线必与这条辅助线 交于一点，从而体现aaz=aax 的对应关系。
2．投影面垂直线 perpendicular line 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为： 铅垂线----垂直于H面，平行于V、W面的直线； 正垂线----垂直于V面，平行于H、W面的直线； 侧垂线----垂直于W面，平行于V、H面的直线。

机械制图-点、直线、平面的投影.doc

机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。

Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。

到三个投影面的距离均不为零。

Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。

为零。

Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。

Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。

Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。

该直线与三个投影面都倾斜。

投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。

Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。

在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。

机械制图-点线面的投影


斜投影法
平行投影法
投射线倾斜 投影面
投射线相互平 行
正投影法（正投影法）
画工程图纸及正轴测图
投射线垂直 投影面
2 点的投影
投影面体系 点的投影特性
点在一个投影面上的投影
由空
间点向
A1
投影面
A
P引垂
线，其 垂足即 P
a
为点在
P面上
的投影
A2
点的一个投影 能确定点的空间 位置吗？
矛盾如何解决
对！点为在了一个能投够影反面上映的点的空间位 置，投间一影位般不置能采确用定多点的面空投影。
投影面平行线
与H面的夹角：α 与V面的夹角：β 与W面的夹角: γ
水平线 ∥OY轴 b a b
正平线
a
a
b α γ
b
侧平线
a
a
β
b
α b
a β γ
b 水平投影反映实长， 并反映与Ｖ、Ｗ面 的夹角大小
ba
正面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｗ面 的夹角大小
a
b
侧面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｖ面 的夹角大小
b′
b″
a′ a″
b
直线的投影由属于
该直线的两点的同面投
a
影的连线确定。
1、直线对一个投影面的投影特性
B BA
A
α BA
b
b
a
a b
a
P
AB∥P
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
AB P
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
AB P
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB cosα

画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影


a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a

机械制图 点、直线和平面的投影

正投影特点是绘图过程简单，视图能够反 映实形，视角直观，且度量起来比较方便。单 一个投影图只能反映出平行于投影面的两个坐 标方向的形体的大小和形状，不能反映出整体 形状。
（2）斜投影。当平行投影线与投影面不 垂直时，所作的投影称为斜投影，如图2-4b） 所示。轴测图中有所采用。
图2-5 物体的正投影图
学习目标
1．能够认识投影的分类； 2．能够认识投影基本原理； 3．能够掌握点的基本投影规律； 4．能够掌握直线的基本投影规律； 5．能够掌握平面的基本投影规律； 6．能够绘制点、直线和平面的投影图形。
建议课时
8课时。
模块二 点、直线和平面的投影
一、投影的概念
（一）投影的概念 当物体被光照射时，物体的阴影就形成在地面或墙上，阴影的位置 和形状也会随着光照的角度以及光源与物体之间的距离而改变。通过对 光线、形体、影子三者之间关系的研究，经过科学的归纳总结，形成了 投影原理和投影图绘制方法。
三、点的投影
（一）点的投影基础 以空间三面投影体系中的投影轴OX、 OY、OZ 为坐标轴，以O 为坐标原点，建立 空间直角坐标系。X 轴、Y 轴、Z 轴为坐标 轴，空间点到3个投影面的距离就等于它的 坐标。空间点和投影点的位置都可用其直角 坐标值来确定。一般标注书写形式为： （X，Y，Z），分别代表X、Y、Z 坐标 值，是该点至相应坐标面的距离数值。也是 点到各相应投影面的距离。如图2-19所示。 如空间A 点：
图2-13 正投影的积聚性
模块二 点、直线和平面的投影
3）类似性 当空间中的某一条直线或者空间平面图形既不平行也不垂直于投影 面，即当空间直线或者空间平面图形倾斜于投影面时，空间直线的投影 仍为一条直线，但其投影的长度小于空间直线段的实际长度，如图214a）所示；空间平面图形的投影仍为平面图形，但其投影小于空间平 面图形的实形且与实形类似，如图2-14b）所示。正投影的这种性质称 为类似性。
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a " B
a' A
b'
a " W B o
b b
X
"
b
X a H Y
a
H
" Y
投影面平行线在所平行的投影面上的投 影反映实长、反映与另外两个投影面的 夹角实际大小；另两个投影平行于相应 的轴，且缩短。
V Z
d’ c’
d' c' D C d” W X d O
d”
c”
YW
c”

d
H
c
c
YH
Z
V
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
练习：点的二求三
已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性 求其第三个投影。
Z
a'
X O
a”
YW
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; a到OX轴的 距离= a到OZ 轴的距离
a
YH
a'
aZ
Z
a''
水平面投影a 正立面投影a’
b”
a”
YW
b”
W
X
b
O
a”
a
a
YH
练习：判断下列直线的类型 并画出第三个视图
a' b' a'
b' a b
b a
练习：立体上的直线
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c （d ）
一般位置
铅垂
练习：投影二求三
Z b’
b ’’ c ’’
a’
c’
a ’’
X
c a
0
Yw
a '(b ')
V
b" a' b'
Z
V a'
W a "(b") b'
Z
W a"
b
B X
b
W a" X H A 0 B
b
A 0
A 0 B
X
Y
H
a
a
Y
H a(b)
" Y
投影面垂直线在所垂直的投影面上的 投影积聚为一点；另外两个投影反映 实长，且垂直于相应的轴。
Z V
a’ ≡b’ a'≡b'
B A b H
YW
x ，y x ，z y ，z
aX X
O
a YW
侧立面投影a"
a
aYH YH
练习：坐标找点
已知点A，B，C到各投影面的距离，画出 它们的三面投影和直观图。
练习：坐标找点
两点的相对位置指两点在空 间的上下、前后、左右位置 关系。 判断方法：
V
后a' b ' 左
B a
上 Z
A a'' W
右
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
V
W
H
主视图
左视图 俯视图
俯视图
三视图的投影关系
复 习
V 主视图
高
左视图
W
长对正 高平齐 宽相等
H
俯视图
长
宽
宽
长
45
0
长、宽、高
高
点
线
面
物体
a”
a’
a
Z
V
a′
a'
Z
aZ
Z
a''
a
X
a
A O H a
W
a″
X
X
aX
O
aYW
YW
a
Y
a Y aYH Aa″=aay= a az=ax （A点到W面的距离） Y H Aa′=aax= a az=ay （A点到V面的距离） Aa =aax= a ay=az （A点到H面的距离）
r’
p’
q’
r ’’
p ’’
q ’’
r
p
q
水平 铅垂 侧垂
（1 ）
（2 ）
是
铅垂
面
是
侧垂
面
三个投影均与轴倾斜、投影缩 短，与三个投影面的夹角都不 反映实际大小。
Z
g’
V h’
g”
h” O YW
g'
G
h’ ? g”
W X h”
H
?
g
?
g
H h h
YH
哪一个投影反映了直线的真实大小和方向？
练习：一般直线三视图
Z
V
a' A a H
b'
B b"
W o
b
V
Z a' A
b'
Z
V W
b
a" X Y o
X
b'' 前 下 O Y
Hb
例：点的相对位置
a' b' Z a'' b'' O a b YH YW
B点在A点的 左、下、前方。
X
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
练习：B点的位置
思考：点B在点A的哪个位置？
点B在点A的：上、右、后
练习：距离找点
点B（20，30，20）
b YH
AB 是 正平线 AC 是 线， a ’b ’ 反映 AB 实长；
ac 反映 AC 实长 水平线 线。
练习：空间投影
空间平面相对于投影面的位置有 三种:
一般位置平面：对三个投影面都倾斜 的平面。 投影面平行面：平行于一个投影面， 垂直于另外两个投 影面的平面。 投影面垂直面: 垂直于一个投影面， 倾斜于另外两个投 影面。
点C（50，0，15）
A和B正投影重合 A和C侧投影重合
重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用 括号括起来，以示区别。
已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
a’ b’ c’ a’’ b’’ c’’
(2)
a’
b’ c’ a’’ b’’(c’’)
b
a(c)
a
b
c
已知：A、B两点的三面投 影，求直线AB的三面投影。
a'
Z
a" b"
YW O
结论：空间两 点决定一条直 线。将直线两 端点同面投影 相连即得到直 线。
b'
X
b a
YH
A● M● B●
●a=b=mBFra bibliotek直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
●
●
B
A●
A●
●
α
●
b a●
a●
b
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 显示性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=Abcosα 类似性