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《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与能力目标通过本课的学习，使学生掌握用二分法求方程的近似解的基本方法，并能够在实际问题中运用二分法进行求解。
2. 过程与方法目标培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标通过实际案例的讲解，引导学生对数学知识的兴趣，培养学生对数学的积极态度和认真学习的习惯。
使学生明白数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点① 二分法的基本概念和原理；② 如何用二分法求方程的近似解。
2. 教学难点如何将二分法的概念与实际问题相结合，从而解决实际问题。
三、教学内容本课的教学内容主要包括以下三部分：四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际生活中的问题，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 合作学习法：根据学生的智力特点和认知规律，采用小组合作的方式，让学生们在实践中学习，相互合作，相互启发，以达到巩固知识、提高水平的目的。
3. 讨论法：通过提出引导性问题，激发学生的思考，引导学生积极参与到知识的建构过程中。
五、教学过程1. 引入通过一个实际生活中的问题引入本课的话题，例如：小明要在一块土地上建造房子，他想要求出这块土地的面积，但是这块土地的形状并不规则，无法直接进行测量，他要如何做？2. 探究教师简要介绍二分法的基本概念和原理，然后通过一个具体的实例来向学生解释二分法的具体步骤和求解原理。
3. 案例分析教师提出一个具体的实际案例，比如小明要在一块不规则的土地上建造房子，他希望求出这块土地的面积。
然后，教师与学生一起分析问题，引导学生逐步掌握用二分法求解实际问题的方法和步骤。
4. 练习教师设计一些练习题，供学生进行巩固和提高。
例如：利用二分法求解方程x^2-2=0的近似解。
通过这些练习，学生可以巩固并加深对二分法的理解和掌握。
6. 拓展应用教师提供一些相关的拓展应用题，供学生进行讨论和解答。
课题：用二分法求方程的近似解教材：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》必修1一、教学目标：1、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的数学思想2、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体验数学发现和创造的历程，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。
二、教学重点与难点1、重点：体会“二分法”的基本思想2、难点：对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。
三、教学方法与手段本节课采用“问题教学”模式及“引导——探究”法，充分发挥多媒体的作用，通过创设问题情境，引导学生主动参与学习过程。
（1）、函数的零点：（2）、函数零点的求法：（3）、零点存在性定理：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，以及为后面的学习作好铺垫。
由之前的例1，我们已经知道函数6x=xf在区间（2，3）内有零+x2(-ln)点。
如何找出这个零点？3、设置情境（请一位戴眼镜的同学上讲台，在一张纸上写出他的眼镜的价格，告知学生价格的范围，让学生猜价格。
）游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这副眼镜的价格。
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣1、提问：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程062ln =-+x x ？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 问题链的设置，可以更好地引导学生利用猜价格时一分为二的思想解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
2、借助EXCEL ，计算函数62ln )(-+=x x x f 的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。
《用二分法求方程的近似解》教学设计【教学目标】1. 理解二分法求方程近似解的基本原理和步骤。
2. 能够运用二分法求解简单的方程。
3. 培养学生的问题分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 课件、教学录像等教学辅助工具。
2. 题目：使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师提问：“在前面的学习中，我们学过了如何使用代入法求解方程，请问还有其他方法可以求解方程吗？”2. 引导学生思考，然后教师简要介绍二分法的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图等方式，讲解二分法求方程近似解的基本思想和步骤。
2. 强调二分法的基本原理是通过不断将待求解区间进行二分，直到找到近似解为止。
3. 提醒学生在运用二分法时需要确定初始的待求解区间。
三、示例演练（20分钟）1. 教师出示题目：“使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
”2. 以班级为单位进行讨论，确定初步的待求解区间。
3. 教师引导学生运用二分法求解方程的近似解，并进行实时解答。
4. 教师解释二分法求解方程的具体步骤，并引导学生完成。
5. 教师进行总结，强调二分法在求解方程近似解中的重要性。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师提供一组方程，要求学生运用二分法求解方程的近似解。
2. 学生独立完成练习，并在一定时间内互相讨论、交流。
3. 教师根据学生的表现和问题进行答疑和指导。
五、拓展应用（15分钟）1. 拓展应用让学生运用二分法解决实际问题，如求解方程在某个区间内的根的个数。
2. 强调根和解在二分法中的关系，并引导学生思考和讨论。
3. 学生独立完成实际问题的求解，并主动分享解题过程和思路。
六、小结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行小结，强调二分法的应用领域和实际意义。
2. 教师对学生的表现进行评价和肯定，鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
【教学反思】本节课通过概念讲解、示例演练、巩固练习和拓展应用等环节，帮助学生初步了解和掌握二分法求解方程近似解的基本原理和步骤。
3.1.2 用二分法求方程的近似解（一）教学目标1、知识与技能掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解。
2、过程与方法体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想。
3、情感、态度及价值观在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力。
（二）教学重点与难点重点：用二分法求方程的近似解；难点：二分法原理的理解（三）教学过程1、复习引入（1）知识回顾（a）函数的零点及其等价关系。
＊对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（b ）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：＊如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
即存在c ∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根。
（2）引例（a ）从学校电房到学校食堂的电缆有5个接点。
现在某处发生故障，需及时修理。
为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少2次？ （b ）猜数字游戏，看谁先猜中从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？10次以内猜出，你们能做到吗 ？2、新课内容设疑：一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？函数：f(x)=Lnx+2x-6有零点方程：Lnx+2x-6=0有解。
1、你能找出零点落在下列哪个区间吗？2、你能继续缩小零点所在的区间吗？解方程：Lnx+2x-6=0找函数：f(x)=Lnx+2x-6的零点所在区间逐步缩小函数：f(x)=Lnx+2x-6零点所在范围3、几何画板演示缩小范围()()()()54433221,.,.,.,.D C B A4、区间长度、二分法概念对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)。
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握二分法求解方程的基本方法和步骤，理解近似解的概念和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立运用二分法解决实际问题，提高数学问题的解决能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二分法求解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：学生对于二分法的理解和运用能力。
三、教学过程1. 导入与引入为了让学生更好地理解二分法求解方程，可以通过一个简单的例子引入，比如求解方程sin(x) = 0的近似解。
引导学生思考如何用二分法来解决这个问题。
2. 理论学习1）介绍二分法的基本原理和步骤，通过图表和实际问题进行说明。
2）讲解二分法在数学问题中的应用，如求函数的零点、求解方程等。
3）举例说明二分法的具体运用，帮助学生理解二分法的实际操作过程。
3. 案例分析以一些典型的实际问题为例，让学生运用二分法进行求解。
比如通过一个实际应用问题，让学生理解并运用二分法。
如通过实例，“小明在深山中迷路，他在午夜时分按照手表上的时间发出信号弹，他需要知道现在是深夜0时还是清晨0时。
如果他发了三次信号弹，分别被回声弹在0.5分钟、2分钟、3分钟之后听到，那么他能知道现在的时间是多少吗？”4. 练习与训练1）学生按照老师指导的方式进行相应的答疑与讨论，对理论知识进行巩固。
2）组织课外实践活动，让学生通过实际操作来练习和巩固二分法的运用。
5. 总结与拓展1）总结二分法求解方程的基本方法和步骤，复习本节课的知识点。
2）让学生思考二分法在其他数学问题中的应用，指导学生拓展和深入理解。
3）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学手段1. PowerPoint演示：用于讲解二分法的基本原理和步骤，用图表等形式进行说明。
2. 实例分析：通过一些实际问题的案例，让学生理解并运用二分法。
3. 板书：用于记录学生提出的问题和解题的关键步骤，便于学生理解。
3.1.2用二分法求方程的近似解金沙一中陈美冲一、教学目标（1）理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
（3）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
二、教学重点、难点重点：会用二分法求方程近似值。
难点：精确度概念的理解，求方程式近似解一般步骤的概括和理解。
三、教学过程（一）、创设情景，揭示课题提出问题：一个MP4价格的竞猜，猜测价格怎样才能提高效率。
（二）、研讨新知：如何求解方程㏑x＋2x－6=0的近似解。
通过实例的教学，体会二分法的思想方法。
一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
引导学生结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。
㈢、巩固深化，发展思维1．学生在老师引导启发下完成下面的例题例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.1）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．（四）课堂练习：P91 2（五）、归纳整理，整体认识在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：（1）本节我们学过哪些知识内容？（2）你认为学习“二分法”有什么意义？（3）体会数学来源于生活，又应用于生活。
（六）、布置作业P92习题3.1A组第三题，第五题。
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学背景分析在数学教学中，方程是一个非常重要的概念，解方程是解决实际问题的基础之一。
而用二分法求解方程的近似解是一种非常有效和实用的方法，它不需要对方程进行变形，而且只要方程是单调的，就可以使用二分法进行求解。
教学中应该引导学生掌握二分法的基本思想和求解步骤，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能（1）了解二分法的基本思想和求解步骤。
（2）掌握用二分法求解方程的近似解的基本方法。
（3）能够根据实际问题应用二分法进行解题。
2. 过程与方法（1）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
（2）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度与价值观（1）引导学生善于思考、勇于探索。
（2）培养学生对数学问题的耐心和细致。
三、教学重点二分法求解方程的近似解的基本思想和步骤。
四、教学难点如何灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下解方程的方法，通过简单的实例引出用二分法求解方程的需求，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题（5分钟）给学生一个实际问题，例如：已知函数f(x)=x^3-x-1，求方程f(x)=0的近似解。
3. 讲授二分法的基本思想和步骤（15分钟）（1）引导学生回忆什么是二分法，为什么要用二分法。
（2）讲解二分法的基本思想和求解步骤。
（3）通过实例演示，详细解释二分法的求解过程。
4. 练习与讨论（25分钟）（1）布置一组练习题，让学生自己尝试用二分法求解方程的近似解。
（2）学生完成练习后，进行讨论，引导学生发言并总结解题思路。
5. 拓展实际问题（15分钟）给学生提供一组实际问题，要求用二分法进行解答，让学生在实际问题中灵活运用二分法，提高解决问题的能力。
6. 练习与课堂检测（20分钟）布置一组练习题，进行课堂检测，检验学生对二分法的掌握程度。
7. 总结与展望（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的教学内容。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。
三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。
（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。
（3）引导学生明确本节课的学习目标。
2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。
如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。
（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。
（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。
3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。
如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。
（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。
（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。
4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。
（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。
（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。
5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.四、教学目标通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．五、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题．[学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找．思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．[设计意图] 从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．（二）师生探究,构建新知问题2：假设电话线故障点大概在函数()ln26=+-的零点位置，请同f x x x学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？1．利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程()0f x=在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．2．我们已经知道，函数()ln26ff x x x=+-在区间（2，3）内有零点，且(2)＜0，(3)f＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.引导学生分析理解求区间(,)a b 的中点的方法2a b x +=． 合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．）步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得(2.5)0.0840f ≈-<. 由(3)f ＞0，得知(2.5)(3)0f f ⋅<，所以零点在区间(2.5，3)内。
步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得(2.75)0.5120f ≈>.因为(2.5)(2.75)0f f ⋅<，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3) (2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)⊃⊃，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．引导学生利用计算器边操作边认识，通过小组合作探究，得出教科书上的表3—2，让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质，培养学生合作学习的良好品质．[学情预设]学生通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与x 轴的交点的横坐标，故它的零点在区间（2，3）内．进一步利用函数图象通过“取中点”逐步缩小零点的范围，利用计算器通过将自变量改变步长减少很快得出表3—2，找出零点的大概位置．[设计意图]从问题1到问题2，体现了数学转化的思想方法，问题2有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想，同时也突出了二分法的特点．通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．3.问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤．对于在区间a[，]b上连续不断且满足)(af·)(bf0<的函数)(xfy=，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．注意引导学生分化二分法的定义（一是二分法的适用范围，即函数)(xfy=在区间a[，]b上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤）．给定精确度ε，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a[，]b，验证)(af·)(bf0<，给定精确度ε；2、求区间a(，)b的中点c；3、计算()f c：（1）若()f c=0，则c就是函数的零点；（2）若)(af·()f c<0，则令b=c（此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c·)(bf<0，则令a=c（此时零点0(,)x c b∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a bε-<，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2—4．利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．[学情预设] 学生思考问题3举出二次函数外，对照步骤观察函数f x x x=+-的图象去体会二分法的思想．结合二次函数图象和标有a、b、()ln26x的数轴理解二分法的算法思想与计算原理．[设计意图]以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法．利用二分法求方程近似解的过程，用图表示，既简约又直观，同时能让学生初步体会算法的思想．（三）例题剖析，巩固新知x的近似解（精确度0.1）.例：借助计算器或计算机用二分法求方程7+x2=3两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.本例鼓励学生自行尝试，让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.思考：问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.[设计意图]及时巩固二分法的解题步骤,让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法.解题过程中也起到了温故转化思想的作用．（四）尝试练习，检验成果1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.[设计意图]让学生明确二分法的适用范围.2、用二分法求图象是连续不断的函数)(x f y =在x ∈(1,2)内零点近似值的过程中得到0)1(<f ,0)5.1(>f ,0)25.1(<f ,则函数的零点落在区间（ ）.(A)（1,1.25） (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2） (D) 不能确定[设计意图]让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.3．借助计算器或计算机，用二分法求方程3lg x x =-在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.[设计意图] 进一步加深和巩固对用二分法求方程近似解的理解.（五）课堂小结，回顾反思学生归纳，互相补充，老师总结：1、理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解的步骤.[设计意图]帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构.同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化.（六）课外作业1．[书面作业]第92页习题3.1A 组3、4、5；2．[知识链接]第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．3．[课外思考]:如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起?板书设计(A)(B) (C) (D)七、教学反思这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点, 以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：（1）重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,再由一般到特殊的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的转化类比思想.（2）注重将用二分法求方程的近似解的方法与现实生活中案例联系起来，让学生体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的问题.（3）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣.（4）注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高.福建师大附中周裕燕点评：本节课既是一堂新课又是一堂探究课.如何在数学课堂教学中体现新课程理念，本课例进行了有益的探索。
