2018年秋九年级数学上册第二十四章圆第50课时圆锥的侧面展开图、侧面积和全面积(小册子)课件(新版)新人

l h r
探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要“相等”关系：
l
1.圆锥的侧面积=扇形的面积
2πr
S侧=S扇形
2.圆锥的母线长=扇形的半径
h O r
l
3.圆锥的底面周长=扇形的弧长
圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
2r
l O r
1 2r l rl 2
公式一：
S侧 rl
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
2
h O r
rl r r（l r）
l
例1：圆锥形烟囱的母线长为 50cm,对应圆锥底面直径为 80cm,求这个烟囱帽的侧面积
50 40
即时训练 及时评价 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面 24 积为_________. (2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它 2 2 20 cm 的全面积为_________. (3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个 2 6 cm 圆锥的侧面积为_____.

对接中考
（2018 黑龙江 第7题）用一块半径为4， 圆心角为 90o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则此圆锥的高为 多少？ （2018 扬州第13题）用一块半径为10cm， 圆心角为 120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，求这个圆锥的底面圆半径.

思考题：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈 再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A 60

作业： P115 6、7、8、9*
思考题: 有一纸杯,上开口直径为6cm,下底面直径为4cm,
母线长8cm,求作这个纸杯所用纸的面积(结果用л表示). 问(1)有几个面? 2 44 л cm 问(2)侧面展开是什么图形? 试解决之?
展开图扇形弧长=底面圆周长
练一练1
24cm
118°
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
练一练2
圆锥形的烟囱帽的底面直
径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
检测一
一个圆锥形零件高4 cm，底面 半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面 积和全面积．
圆
九 年 级 数 学 （ 上 ）
圆锥的侧面积和全面积
静宁三中
⒗
备课组
学习目标
（1）理解圆锥的侧面展开图. （2）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法.
阅读指导
阅读课本P112—114练习前的内容.完成
（1）思考圆锥的侧面展开图是什么图形.
（2）思考圆锥侧面展开图弧长与底面圆周长的关系.完成填空. （3）学习例1示范的计算方法.
圆锥的侧面面积呢?
2r
1 S侧 2r l rl 2
圣诞节将近,某家商店正在 制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的 底面周长为58cm,高为20cm,要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
例题1
先画示意图, 标注有关数据与未知量;
弄清已知与未知量之间的关系, 依次作出计算.
h=20
l
O ┓ r 2πr=58
答:至少要用12777.4cm2的纸.
蒙古包可以近似地看成由 圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围 高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方 米的毛毡?(结果精确到1 m2). 先独立思考,再与同伴交流. 先由底面积求得底面半径

解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.

课堂小结
1. 母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
2. 圆锥的表面
圆面（底面） 曲面（侧面）
3. 圆锥的侧面积S侧 =
rl r)Fra bibliotek4. 圆锥的全面积S全 = r (l
l
h r
这个扇形的半径是____________ l （母线长），
探究
n R 2 360 1 lr 2
扇形的弧长是____________ ， 2πr （圆周）
S扇形
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇 1 = 2 r l 2 = rl
l
h r
探究
圆锥的全面积S全
= 侧面（扇形）的面积 + 底面圆周的面积
1 2 = 2 r l + r 2 = rl + r 2
= r (l
l
h r
r)
例题
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆 锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1 cm2 ）
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm， 2 58 58 2 则r ， l 20 22.03cm
解：在Rt△ABC中， AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm ∵OC· AB=BC· AC ∴ BC AC 5 12 60
r OC AB 13 13
60 ∴ S表 r BC AC 12 5 13
1020 cm2 13
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线

1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

圆锥的侧 面积和全
面积
圆锥的侧面 积
圆锥的全面 积
圆锥的侧面展开图是一个扇形， 它的半径是母线长l,弧长是2πr 圆锥的侧面积S侧面=πrl
圆锥的侧面积S=S侧面+S底面=π(r+l)
课程讲授
1 圆锥的侧面展开图
练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，
则这个圆锥的底面半径为（ D ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
课程讲授
2 圆锥的侧面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？
ll
O O
r
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
2πr 那么这个扇形的半径
为__l_，扇形的弧长为 2_π_r_，因此扇形的侧面积 为__π_rl____
h1 r
h2
课程讲授
3 圆锥的全面积
侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28（m2），
圆锥的侧面积为
1 2
×2.404×12.28≈14.76（m2），
搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738（m2）.
h1 r
h2
课程讲授
3 圆锥的全面积
练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm
课程讲授
3 圆锥的全面积
解 如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 12m2，高h2为1.8m；上部圆锥的高 为h1=3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为
r 12 1.954 m
π 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）， 圆锥的母线长为
l 1.9542 1.42 2.404m

3、弧长的计算公式
4、扇形面积计算公式
n 2 s r 或 360
1 s lr 2
请 你 欣 赏
说说你对圆锥的一些认识。
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 R 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
2 1
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 P
如图中R 是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高
h
A
R
4.圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之 间的关系: 2 2
O
r
B
R h r
2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
l
3
（ 1）
l= l
2，r=1 则 h=_______
人教版初中数学九年级（上册）
1、了解圆锥的基本元素 2、认识圆锥的侧面展开图 3、会计算圆锥的侧面积和全面积 4、经历圆锥的侧面展开图的探究， 感受化曲面为平面，化立体图形为 平面图形的转化思想
1、圆的周长公式 2、圆的面积公式
C=2π r
S=π r2
n n r l 2r 360 180
180° 则 θ =________
l
θ
h
h
r
l
r
动动手
1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
10cm 个圆锥的母线长为_______
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
384 cm 240 cm ，全面积为_______ 则这个圆锥的侧面积为_________

圆锥知多少 ▪ 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
问题：
A
圆锥的母线有几条？ A1
ha
A2
Or B
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 P
如图中a是圆锥的一条母线， a
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
思考：一只蚂蚁现在一个圆锥形沙堆的顶端p处， 如何到达沙堆所在地面，路程最近？ P
学习了今天的这节课，你就能获得准确的答案。
5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 心角是_1_8_0度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= __1_:2.
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
图 23.3.6
例1、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
例1、已知：在RtΔABC,

180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧

1 lR 2
S侧

1 2

2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②