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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A-B ）=P(A)-P(B)一、选择题（1）{}{}{}*UU=6,A 13B 35A B =x N x ∈<==⋃设全集集合，，，，则（）ð （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。
B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C . （2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=（A）3-（B ）19-（C ）19（D）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1y x x y x ey e---=--==+(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ42OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国II卷)数学(理)试题、选择题(本大题共12题，共计60分)2(1)复数口 (1 i)(A)(2)函数y 3 4i1 ln(x%(B) 3 4i (C) 31)的反函数是()4i (D) 3 4i(A) y 2x 1e 1(x 0) (B) y 2x 1e 1(x 0)(C) y 2x 1e 1(x R) (D) y2x 1e 1(x R)(3)若变量x» 1,x, y满足约束条件y>x, 则z 2x3x 2y< 5,y的最大值为()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(4)如果等差数列a n 中，a3 a4 a5 12 ,那么a1 a2 ... a7 ()(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D) 352(5)不等式X—J > 0的解集为()x 1(A) x x< 2,或x>3 (B) x x< 2,或1<x<3(C) x 2<x< 1 或x>3 (D) x 2<x< 1 或1<x<3(6)将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()(A) 12 种(B) 18 种(C) 36种(D) 54种(7)为了得到函数y sin(2x —)的图像，只需把函数y sin(2 x —)的图像3 6()(A)向左平■移一个长度单位(B)向右平■移一个长度单位(C)向左平■移一个长度单位(D)向右平■移一个长度单位2 2(8) A AB C 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分 Z ACB,若田=a,列=b, |a|= 1, |b|= 2,贝U 勿等丁()(B) -a 1b(C) -a -b (D) -a -b3 355 55ABCD 中，SA 2虹 那么当该棱锥的体积最大时，它(11)与正方体ABCD A I B 1C 1 D I 的三条棱AB 、CC 〔、Ah 所在直线的距离相等 的点()(A)有且只有1个 (B)有且只有2个(C)有且只有3个 (D)有无数个22；(12)已知椭圆C:|T } 1(a> b> 0)的离心率为土-，过右焦点F 且斜率为 uuir uuuk(k>0)的直线与C 相交丁 A 、B 两点.若AF 3FB ，则k ()(A) 1 (B)互 (C)妪 (D) 2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.4(13) 已知a 是弟一象限的角，tan( 2a) -，则tana .3(14) 若(x a )9的展开式中x 3的系数是84,则a(15) 已知抛物线C: y 2 2px(p> 0)的准线为l ,过M (1,0)且斜率为73的直线与uuuu uurl 相交丁点A ，与C 的一个交点为B .若AM MB , M p .(16) 已知球O 的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB 4.若OM ON 3,则两圆圆心的距离 MN ./A 、1 2 (A) -a -b3 3(9)已知正四棱锥S的高为()(A) 1(B)扼(C) 2 (D) 3(10)若曲线y 11x 2在点a,a 2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则& ()(A) 64(B) 32 (C) 16 (D) 8三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演5ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD 33 , sin B —, (17)(本小题满分10分)13 cos ADC -，求AD .5(18)(本小题满分12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n= (n2+ n) 3n.(I )求lim 色；n S n(皿)证明：a1罢罢＞3n.1 2 n(19)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC= BC, AA I = AB,D为BB I的中点，E为AB I上的一点，AE = 3EB I.(I )证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(皿)设异面直线AB I与CD的火角为45°，求二面角A AC I B I的大小.(20)(本小题满分12分) 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T i, T2, T3, T4,电流能通过T i, T2, T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T i, T2 , T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(I )求p；(n)求电流能在M与N之间通过的概率;(m) 表示T i, T2, T3, T4中能通过电流的元件个数，求的期望.■(21)(本小题满分12分) 己知斜率为1的直线l与双曲线C:2 2x V-2 & 1 a>0, b>0相交丁B、D两点，且BD的中点为M 1,3 . a b(I )求C的离心率；(皿)设C的右顶点为A,右焦点为F, |DF gBF 17,证明：过A、B、D 三点的圆与x轴相切.(22)(本小题满分12分)设函数f x 1 e x.x(I)证明：当x>-1时，f x ——；x 1(U)设当x 0时，f x 求a的取值范围.ax 12010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国II卷)数学(理)试题答案解析：一、选择题(1) A解析： J (3顷1°(1 2i)2 3 4i .1i 2(2) D1+1H(J L —1)解析：由y= 2 ，得ln(x— 1) = 2y- 1,解得x= e2y 1+ 1,故反函数为y= e2x—1 + 1(x€ R).故选Do(3)C解析：约束条件所对应的可行域如图. 由z= 2x+ y得y= — 2x+z.|P = 1 由图可知，当直线y= —2x+ z经过点A时，z最大.由〔力+2^ = 5，得L/= l , M A(1,1).zmax= 2 X + 1 = 3..(4) C解析：L{a n}为等差数歹U, a3 + a4 + a5= 12, . . a4 = 4.7(a L•,- a1 + a2+ ・ + a7= 2 = 7a4= 28.(5) C2解析：y'-x 223a 2(x a)，令 x 0 ,2 6( 3)(2'解析： ------- 6 0■(―3^——' 0 (x 3)(x 2)(x 1) 0,利用数轴穿x 1(x 1)根法解得-2<x< 1或x>3,故选C(6) B解析：标号1,2的卡片放入同一封信有C 3种方法；其他四封信放入两个信封，C 2 C 2 c每个信封两个有C| A 2种万法，共有C 3乌 A 18种，故选B .AA(7) B解析：y sin(2x —)=sin2(x —), y612y sin(2 x g)的图像向右平■移一个长度单位得到y sin(2 x 了的图像，故 选B.(8) B(9) C解析：本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题所以体积 V -a 2h - 12a 4 -a 6 ,332设：y 12a 4 1a 6,则 y 48a 3 3a 5 ,当 y 取最值时，y 48a 3 3a 5 0 , 22解得a=0或a=4时，体积最大，此时h J 〔2 壬 2 ,故选C.(10) A33 解析：因为CD 平'分 ACB,由角平■分线定理得AD CADB CB-，所以D 为1uuu rAB 的三等分点，且AD uuur uuur uuur CD CA+AD 2 uuu 1 uuur — CB CA 3 3 2 r 1 r —a _ b ，故选 B.3 3sin(2 x —) = sin 2(x —),所以将一 6设底面边长为a,则高h ■VSA 2(穿、依 §,y 3a 2，令y 0 , x 3a,二三角形的面积是s - 3a 3a 2 18 ,解得2 2 2a 64 .故选A.(11) D解析：直线B i D上取一点，分别作PO i, PO2, PO3垂直丁B1D1, B1C, B1A 丁。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第□卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1•答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效..。
3•第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
球的表面积公式S 4 R2其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率k k n kR(k) C n P (1 p) (k 0,1,2,…n)•选择题3 2i(1)复数2 3i(A) i (B)y 1,x y 0, 则z x 2y的最大值为x y 2 0,参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AgB) P(A)gP(B)其中R表示球的半径i (C)12-13 i (D) 12+13 i⑵记cos( 80 ) k，那么tan 100(3)若变量x, y满足约束条件(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列 { a n } , a 1a 2a 3=5, a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6 = (A) 5..2 (B) 7 (C) 6 (D) 4,2⑸(1 2、X)3(1 3X)5的展幵式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校幵设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选 3门, 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种(7)正方体ABCD-A BQD I 中，B B i 与平面AC D i 所成角的余弦值为1(8)设 a=log 32,b=ln2,c= 5 2,则(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若0<a<b ，且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A )(2、、2, ) (B )[2J2, ) (C) (3, ) (D) [3, )(11)已知圆0的半径为1， PA 、 PB 为该圆的两条切线， uuv uuvA 、B 为俩切点，那么 PA?PB 的最小值为(A) 4 2 (B) 3 2 (C) 4 2 2(D) 3 2 & (12)已知在半径为 2的球面上有 A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知F 1、F 2为双曲线C:x y1的左、右焦点，点p 在C 上，/ F 1PF 2 =60°，则P到x 轴的距离为 (A).6 (B )!6 (C) .3 (D) .6(A) 4.3 (B) 丁 (C) 2 3 (D)绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第口卷注意事项：1 •答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积，h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 （5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，P 0Poyx22p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再先涂其他答案标号.不能答在试题卷上。
3.本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考:相对原子质量(原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一．选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列关于高尔基体的叙述，错误的是A．高尔基体膜具有流动性B．抗体从合成到分泌不经过高尔基体C．高尔基体膜主要由磷脂和蛋白质构成D．高尔基体具有对蛋白质进行加工的功能2.下列关于免疫细胞的叙述，错误的是A．效应T细胞可以释放淋巴因子B．T淋巴细胞可以产生多种抗体C．吞噬细胞和淋巴细胞均属于免疫细胞D．一个效应B淋巴细胞只能产生一种抗体3.下列关于生态系统的叙述，错误的是A．草原生态系统比农田生态系统的群落结构复杂B．环境条件分布不均匀是形成群落水平结构的原因之一C．我国南方热带雨林中分解者的代谢活动比北方森林中的弱D．植物可通过呼吸作用和光合作用参与生态系统的碳循环4.已知某环境条件下某种动物的AA和Aa个体全部存活,aa个体在出生前会全部死亡，现该动物的一个大群体，只有AA、Aa两种基因型,其比例为1：2.假设每对亲本只交配一次且成功受孕，均为单胎.在上述环境条件下,理论上该群体随机交配产生的第一代中AA 和Aa 的比例是 A ．1：1 B 。
1:2 C. 2:1 D 。
3：1 5. 下列叙述符合基因工程概念的是A ．B 淋巴细胞与肿瘤细胞融合，杂交瘤细胞中含有B 淋巴细胞中的抗体基因 B ．将人的干扰素基因重组到质粒后导入大肠杆菌，获得能产生人干扰素的菌株C ．用紫外线照射青霉菌，使其DNA 发生改变，通过筛选获得青霉素高产菌株D ．自然界中天然存在的噬菌体自行感染细菌后其DNA 整合到细菌DNA 上 6。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R )x y e x +=-∈ （D ）211(R )x y ex +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r，C A b =uur ，1a =，2b =，则C D =uuu r（A ）1233a b +（B ）2133a b +（C ）3455a b +（D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠，由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=，所以D 为AB 的三等分点，且22A D A B (C B C A )33==- ，所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S A B C D -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-，切线方程是13221()2y aax a ---=--，令0x =，1232y a-=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）第I 卷一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，（1） 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}(2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi =++，则 （A ）31,22a b == (B) 3,1a b ==(C) 13,22a b == (D) 1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =（A ）152 (B)314 (C)334(D)172(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于(B)(C)(D)(9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12 (D) 12(1O)已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ (11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是(A)（ (B)（1,(D) （0, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2010年高考理科数学试题（全国卷2）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径一. 选择题(1)复数=(A).i (B).-i (C).12—13i (D).12+13i(2) 记cos(-80°)=k，那么tan100°=(A). (B). —(C.) (D).—(3)若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为(A).4 (B)3 (C)2 (D)1(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4(5) (1+2 )3(1- )5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。
若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体中，与平面所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)(8)设则(A) (B) (C) (D)(9)已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，60°，则到轴的距离为(A) (B) (C) (D)(10)已知函数，若，且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)(11)已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么·的最小值为(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
