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高中数学 第一章 统计测评(A卷)北师大版必修3

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第一章 统计测评(A 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况答案：D 抽样是为了用总体中的部分个体(样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D 是检测高三全体学生的身体状况，应进行普查，即要对该校高三全体学生的身体都进行检查，所以不能采取抽样的方法2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A ．30B ．25C ．20D ．15答案：C ∵抽样比＝15030 000＝1200，∴样本中松树苗的数量为4 000×1200＝20.∴选C.A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64答案：C 样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.∴选C.4．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法答案：D 由系统抽样的特点知，D 正确．5．设有一个线性回归方程为y ＝2－3x ，则变量x 增加一个单位时A ．y 平均增加3个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少3个单位D ．y 平均减少2个单位答案：C 由y ＝2－3x 的意义可得，变量x 增加一个单位，则y 平均减少3个单位，故选C 项．6．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的期望值(即平均值或均值)是A ．150.2克B ．149.8克C ．149.4克D ．147.8克答案：B 可直接用公式求得或x ＝150＋110(0＋2＋3－1－2－4＋1＋0＋2－3)＝150－0.2＝149.8(克)．7．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A ．9B ．18C ．27D ．36答案：B 设该单位老年职工有x 人，则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，则样本中老年职工人数为90×32160＝18(人)．故选B. 8A ．答案：C 众数出现的频率最大，由表知0分频率最大是37%，故选C.9．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i －c(i ＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数改变，方差不变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数与方差都改变答案：B 设x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，则x i －c 的平均数x ′＝1n[(x 1－c)＋(x 2－c)＋…＋(x n －c)]＝1n[(x 1＋x 2＋…＋x n )－nc] ＝x 1＋x 2＋…＋x n n－c ＝x －c ， ∴平均数改变了；设s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，则x i －c 的方差为s 2＝1n[(x 1－c －x ′)2＋(x 2－c －x ′)2＋…＋(x n －c －x ′)2]＝1n[(x 1－c －x ＋c)2＋(x 2－c －x ＋c)2＋…＋(x n －c －x ＋c)2] ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝s 2， ∴方差没变．故选B.10．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为A ．380B ．420C ．450D ．480答案：A 设体重大于70.5千克的人数为x ，则x 2 000×2＝0.04＋0.035＋0.02＝0.095， ∴x＝4 000×0.095＝380(人)，所以选A.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：785,567,199,507,175 第8行第7列为7，向右读第一个数为785，超过799的跳过，与前面重复的不取，一直取5个即可．12．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．答案：40 由题意知C专业有学生1 200－380－420＝400(人)，那么C专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)．13．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127则该样本标准差s＝______(克)．(用数字作答)答案：2 ∵x＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124，∴s2＝15[(125－124)2＋(124－124)2＋(121－124)2＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4.∴s＝2.14．如下图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：①这几年的利润逐年提高(注：利润＝销售额－总成本)；②2005年至2006年是销售额增长最快的一年；③2006年至2007年是销售额增长最慢的一年；④2007年至2008年销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2008年的利润比上一年仍有所增长．其中说法正确的是________(注：把你认为正确的说法的代号都填上)．答案：②④由题图知，2007年利润是100单位，比2006年的利润140单位小，∴①错误．2006年到2007年的销售额增长60单位，2007年到2008年的销售额增长50单位，∴③错误．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤)15．(10分)某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位的路上平均所用时间，决定抽取62人作样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步 将这624名在岗职工随机编号，分别为000,001， (623)第二步 利用随机抽样方法从总体中剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001，002，…，619)，并分成62段；第三步 在第一段000,001，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i 0； 第四步 将编号为i 0，i 0＋10，i 0＋20，…，i 0＋610的个体抽出，组成样本．16．(10分)下图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8，(1)求样本容量；(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数；(3)求样本在[18,33)内的频率．解：(1)由题图可知[15,18)对应y 轴数字为475，且组距为3， ∴[15,18)对应频率为475×3＝425.又已知[15,18)内频数为8， ∴样本容量n ＝8425＝50. (2)[12,15)内的小矩形面积为0.06，即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50. ∴[12,15)内的频数为50×0.06＝3.(3)由(1)(2)知，[12,15)内的频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量为50.∴[18,33)内频数为50－3－8＝39.∴[18,33)内频率为3950＝0.78.17．(11分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛．解：(1)x ＝160(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6. s 2＝160[6(4－6)2＋15(5－6)2＋21(6－6)2＋12(7－6)2＋3(8－6)2＋3(9－6)2]＝1.5. ∴s≈1.22.样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22.(2)根据60名学生中预赛成绩在7分或7分以上的学生数有：12＋3＋3＝18(名)，所以210名学生可以进入复赛的有1860×210＝63(名)．因此，估计有63名学生可以进入复赛．18．(11分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A ：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B ：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)画出茎叶图．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解：(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产稳定性较差．19．(12(1)(2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的线性回归方程；(3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额．解：(1)散点图如下图所示．(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近．列出表，利用计算器进行计算．b ＝∑i ＝110x i y i －10x·y∑i ＝110x 2i －10x 2＝15 202.9－379.7×39.114 663.67－(379.710)2×10≈1.447， a ＝y －b x ＝39.1－1.447×37.97≈－15.84，∴所求线性回归方程为y ＝1.447x －15.84.(3)根据上面求得的线性回归方程，当居民年收入50亿元时，y ＝1.447×50－15.84＝56.51(万元)，即这种商品销售额大约为56.51万元．。

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最新北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(有答案解析)

最新北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：︒171382月平均气温x C月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a=+中的2b=-，气象部门预测下个月的平均气温为6C︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A．58件B．40件C．38件D．46件2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为193．如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）A ．甲得分的极差是11B ．乙得分的中位数是18.5C ．甲运动员得分有一半在区间[]20,30上D ．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.58．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A ．10B ．6C ．7D ．169．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6410．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()01nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲.乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合12．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间[120,135]上的学生人数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.14．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.15．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7616．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．17．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。

北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包含答案解析)(1)

北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =2．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，83．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．18554．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( )A ．26B ．27C ．28D ．296． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日7．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份 8．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．已知x，y的取值如表：x 2678y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是A．B．C．D．11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为A．12 B．14 C．16 D．1812．从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37二、填空题13．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _____14．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..15．已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ，数列2{()}i x a -为等差数列，且3||0.1x a -=________.16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．17．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

北师大版高中数学必修三单元测评：第一章统计(A卷)(含解析).docx

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单元测评统计(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．下列调查方式合适的是()A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式C．为了保证“天宫一号”太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式答案：D2．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法答案：B3．容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第3组的频数与频率分别是( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C.114和0.14D.13和114解析：频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，频率为14100＝0.14.答案：A4．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x ，那么x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：设这名候选人的身高为m ，则180＋181＋170＋173＋178＋179＋m 7＝177. 解得m ＝178.∴x ＝8. 答案：D5. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n ，则10n ＝0.25，即n ＝40.答案：C6．已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y )的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A ．y ＝0.8x ＋3B ．y ＝－1.2x ＋7.5C ．y ＝1.6x ＋0.5D ．y ＝1.3x ＋1.2解析：利用排除法．∵x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(2＋4＋5＋7)＝4.5， 由于回归直线y ＝bx ＋a 必过定点(2.5,4.5)，故排除A ，D. 又由四组数值知y 随x 的增大而增大，知b >0，排除B. 答案：C7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5解析：少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.答案：B8．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：( )月份 1 2 3 4 5 6 7 价格(元/担)687867717270则前七个月该产品的市场收购价格的方差为 A.757 B.767 C ．11D.787解析：设7月份该产品的市场收购价格为a ，由题意得(a －71)2＋(a －72)2＋(a －70)2值最小时a ＝71＋72＋703＝71，前七个月该产品的市场收购价格先各减去71后得：－3,7，－4,0,1，－1,0.所得数据的平均数恰好为0，方差为s 2＝17[(－3)2＋72＋(－4)2＋0＋1＋1＋0－7×02]＝767.答案：B9．已知数据x 1，x 2，x 3的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是( )A ．数据2x 1,2x 2,2x 3的中位数为2kB ．数据2x 1,2x 2,2x 3的众数为2mC ．数据2x 1,2x 2,2x 3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析：当数据由x1，x2，x3变为2x1,2x2,2x3时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据2x1,2x2,2x3的方差为4p.答案：D10．为了调查利群超市的营业情况，下表是利群超市五月份一周的利润情况记录.日期14日15日16日17日18日19日20日当日利润0.200.170.230.210.230.180.25 (万元)根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是()A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元解析：根据这一周的记录可以求得每天的平均利润为：0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.257＝0.21(万元)，故五月份的总利润为：0.21×31＝6.51(万元)．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验．这三种型号的轿车依次抽取__________辆，__________辆，__________辆．解析：各种型号的轿车差别较大，可用分层抽样法抽取，抽取比例为46∶(1 200＋2 000＋6 000)＝1∶200.所以这三种型号的轿车依次应抽取6辆，30辆，10辆．答案：6 30 1012．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为__________.解析：由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60.答案：6013．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90，则90～100分数段的人数为__________．解析：设总人数为n ，则90n ＝0.05，故n ＝1 800，故90～100分数段的人数为1 800×0.45＝810.答案：81014．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．解析：本题考查了对线性回归知识的理解和应用．回归直线方程中的斜率就是平均增长率．答案：0.254三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录，抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两车间包装的肥料重量的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)这种抽样方法是系统抽样；(2分)(2)x 甲＝102＋101＋99＋98＋103＋98＋997＝100(kg)， s 2甲＝17[(102－100)2＋(101－100)2＋(99－100)2＋(98－100)2＋(103－100)2＋(98－100)2＋(99－100)2]≈3.428 6(kg 2)，(6分)x 乙＝110＋115＋90＋85＋75＋115＋1107＝100(kg)， s 2乙≈228.57(kg 2)，因为x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，所以甲车间产品较稳定．(12分)16．(12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 x 标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n 辆， 由题意，得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.(6分) (2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2，即在C 类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．(12分) 17．(12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E 销售额x /千万 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； (2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4(千万元)时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．⎣⎢⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎥⎤参考公式：b ＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ＝y －b x 解：(1)散点图如下． 两个变量呈线性相关关系．(4分)(2)设回归直线的方程是y ＝bx ＋a . 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝－3×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝12.a ＝y －b x ＝3.4－12×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为y ＝0.5x ＋0.4.(8分) (3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该店的利润额为2.4百万元．(12分)18．(14分)在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)解：(1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，所以第二小组的频率为1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.(3分)因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5～69.5内的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示)．(6分)(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x 人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以40x ＝0.40.解得x ＝100(人)．所以高二年级两个班参赛的学生人数为100.(12分)(3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．(14分)。

新北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(含答案解析)

新北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变2．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为2a s3．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8， ，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是（ ） A ．185B ．18C ．36D ．64．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)22-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,ba y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．158．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．1812．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.52.03.0得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0二、填空题13．已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.15．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..16．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．17．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i i x y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。