下载文档原格式
(5)2(A ) 8+ 2 .5 (B ) 6+ 2 5 (C ) 8+ 2 3(D ) 6+ 2 32015年高考理科数学押题密卷（全国新课标II 卷）2015年高考绝密押题，仅限 VIP 会员学校使用，版权所有，严禁转载或商业传播, 违者必究； 说明：一、 本试卷分为第 I 卷和第n 卷•第I 卷为选择题；第n 卷为非选择题，分为必考和选 考两部分.二、 答题前请仔细阅读答题卡上的 注意事项”，按照 注意事项”的规定答题. 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑•如需改 用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案.考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分, 有且只有一项符合题目要求.动, 四、共60分，在每小题给出的四个选项中,(1) 已知集合 A = {x |x 2— 5x + 6W 0}, B= {x ||2 x — 1| > 3}，则集合 A n B =(3) (A ) {x |2 w x < 3} (C ) {x |2 v x w 3} 1 — i 1 + i (1 + i)汁 (1 —厂 (A )— 1(B ) 1-1^宀曰.—b 满足 | a | = | b | = 2,(A ) 4 (B ) 6等比数列 {a n }的前n 项和为S n , (A ) 7(B ) 8(B) (D ) {x |2 w x v 3}{x | — 1 v x v 3}(D ) i60 , a •( a + b )等于(D ) 4 + 2、.：3且4a 1,2a 2,a 3成等差数 列，若 a 1=1，则 S 4 为 (D) 15空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 (C )— ia 与b 的夹角为 (C ) 2+ ;'3(C ) 161正视图侧视图一 2 ------- ' 俯视图(6) (x 2—二)的展开式中的常数项为x(11)某方便面厂为了促销， 制作了 3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面 5袋，能获奖的概率为(12) 给出下列命题：1_ 1 0 2 O)log 05 3 23 (一). ； ②函数 f (x) log q x 2si n x 有 5 个零点； 3x 4 x5㊂函数f (x) =ln的图像以(5,)为对称中心；x 6 1212曾已知a 、b 、m n 、x 、y 均为正数，且 a * b ,若a 、m b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有 n > n , x <y .其中正确命题的个数是(A ) 15(B )— 15 (C 20 (D )— 20(7) 执行右边的程序框图，则输出的(A) 5040 ( B ) 4850(C 2450(8) 2x + 4x + 3, x w 0, 已知函数f (x )=3 x ,x > 0,则方程 的实根个数为 (A ) 3 (B ) 2(C ) 1(D ) 0(9)2 2x y若双曲线孑一孑=1 (a >0,1的距离等于焦距的—，则双曲线的离心率为b >0) 一个焦点到一条渐近线(10) (B )攀(C)(D )手偶函数f (x )的定义域为R若f (x + 2)为奇函数，且f (1)=1,则 f (89) + f (90)为(A )— 2(B )— 1(C ) 0(D ) 1(A )31 81(B ) 3381 81(D )50 81(D ) 2550f (x ) + 1= 0(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个第口卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.(13) _______________________________________________________________ 由直线x = 1, y= 1 - x及曲线y= e x围成的封闭图形的面积为 ____________________________ .n n(14) __________________________________________________________________ 数列｛a n｝的通项公式a n= n sin — + 1,前n项和为S,则S? 015 = ____________________________________________ .x —y + 5> 0,(15) 已知x、y满足x + y >0, 若使得z = ax+ y取最大值的点(x, y)有无数个，则ax w 3,的值等于 ___________ .(16) _______________________________________________________________________ 已知圆O x2+ y2=8,点A(2 , 0),动点M在圆上，则/ OMA勺最大值为____________________ .三、解答题：本大题共70分，其中(17) — (21)题为必考题，(22), ( 23), (24)题为选考题•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)已知f(x)=sin (2x ——) + 2COS2X.6(I)写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；(□)△ ABC三个内角A B C所对的边为a、b、c,若f (A) =0, b+ C=2.求a的最小值.(18) (本小题满分12分)某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人.(I)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？(n)将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X,求X的分布列和期望E( X).附:P (心 k o ) 0.010 0.0050.001k o6.6357.879 10.828n ( ad — be )(a + b )( c + d )( a + e )( b +d )(A ) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个 (D ) 4 个(19) (本小题满分12分)(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在△ ABC 中，/ C = 90o , BC= 8, AB= 10, 0为 BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边、AB 边分别交于点 D E 连结DE(I)若BD= 6,求线段DE 的长；(n)过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ,如图，在三棱柱 ABGABG 中，已知 A 吐侧面 BBCC, BO ^2 , AB= BB = 2,Z BCC厂点E 在棱BB 上.(I)求证：CB 丄平面ABC(n)若BE =入BB ,试确定 入的值，使得二面 角ACE -C 的余弦值为專 (20)(本小题满分12分) 设抛物线y 2=4m x ( m>0)的准线与x 轴交于F , 1 焦点为F 2；以F 1、F 2为焦点，离心率 e =2 2 2/6的椭圆与抛物线的一个交点为 日一， );3 〜uuu 自F 1引直线交抛物线于 P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为 M 设F 1P 3 uuu F 1Q.(I)求抛物线的方程和椭圆的方程； 1(n)若 ［了"，求|PQ 的取值范围.(21)(本小题满分12分)2 exX已知 f (x ) = e (x -a — 1)+ ax .(I)讨论f (x )的单调性；(n)若x 》0时，f (x ) + 4a >0,求正整数 a 的值.参考值：e 2~ 7.389 , e 3~ 20.086请考生在第(22), (23), (24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题记分•作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. ACDO证明：AF= EF.(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2 2x y已知椭圆c： 4 + 3 = 1，直线I: x=—3 + 寸3ty=2 3+t(t为参数)(I)写出椭圆C的参数方程及直线I的普通方程;(H)设A(1 , 0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线求点P的坐标.l的距离相等,(24)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) = | x —1| .(I)解不等式f(x) + f (x+ 4) >8;b(n)若| a| v 1, | b| v 1,且a* 0,求证：f (ab) > | a| f ().a所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.理科数学参考答案2015年高考绝密押题，仅限 VIP 会员学校使用，版权所有，严禁转载或商业传播, 违者必究； 、选择题： CABDA ACBBD DC 、填空题： (13) e —亍; (14) 1007; (15)— 1; (16)4三、解答题: (17)解：(I)化简得: f (x )=cos ( 2x + 3 单增区间为： [k 23 ,k 6] (k z)(□)由(I) 知：f (A ) cos(2A3)10 cos(2 A 3)Q 0 A2A73332A 一于是： A33根据余弦定理：2ab 22c 2bc cos =43当且仅当b c1时，a 取最小值1.k 对称中心为：^,D (kz ) (18) (I) (6)分1 (9)分, b c 23bc4 3()2 12.............................. 12分因为k =800( 60X 500— 140 X100)160X 640X 200X 6002-=16.667 > 10.828 .所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.1 所以当入=亍时，二面角ACE-C 的余弦值为專(20) 解:(n)每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率 频率视为概率，即每次抽取 为+ .由题意可知X B(3, 0.375 .将1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率X0 1 23 p 125 225 135 27 512 512 旋 5123 厂)，从而X 的分布列为E (X ) = np =专12分(19)解:(I)因为 BC= 2 , CC = BB = 2，/ BCC=〒,在厶BCC 中，由余弦定理，可求得 CB = 2 ,所以 GB 2+ B C = C C, CB 丄 BC 又 ABL 侧面 BCG 1，故 AB1 BC, 又CBH AB- B ,所以GB 丄平面ABC(n)由(I)知， BC BA BC 两两垂直， 以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则 B (0 , 0, 0) , A (0 , 2, 0) , C ( 2 , 0, 0), 13A =(0, 2 , - 2),B E =(3B + 入目B = 13B + ^<5C = ( — 2 入，0 , 2 入一2),设平面ACE 的一个法向量为 m= (x , y , z),则有 m- S A = 0,即 2y — 2 z = 0 ,m i- S E = 0 , .2 入 x + (、2 ― 2 入)z = 0 ,令 z = .2 ,取 m -(宀日,1,2),分 又平面GEC 的一个法向量为 n = (0 , 1, 0), 12 =芈，解得3 5所以cos m n =吕i m i n |5分(I)由题设，得:4 9a 212②a 2由①、②解得a = 4, b = 3,2匕13y 2= 4x .Qg y 2)、M (X 1,— y 1), y 1=入y 2 ③设直线PQ 的方程为y = k (x +1)，与抛物线的方程联立，得:ky 2 4y4ky 1 y 2= 44y 1 + y 2=k(21) 解:xx由◎ ◎ ◎消去y i , 得:k 21)2I PQI J k 12 I y 2y 1由方程O 得: I PQ I 、(1 ；2)16 16k1616k 4k 7化简为: I PQ I 2，代入 入：I PQ I 2(1)4216 1)216疋：那么: 2)2161 [2,1)PQ |2I PQ I (0,174亿 寸12分x 2椭圆的方程为一4易得抛物线的方程是：(H)记 P (x 1, y"、UJU uuu②(I) f (x) = e (x—a) —x+ a= (x—a)(e —1),由a >0，得：x € ( —g, 0)时，f (x ) >0, f (x )单增；x € (0 , a )时，f (x ) v 0, f (x )单减； x €(a ,+g )时，f (x ) >0, f (x )单增.所以，f (x )的增区间为(—g, 0) , (a ,+m );减区间为(0 , a ). (5)分2a(n)由(I)可知，x >0 时，f min (x ) = f ( a ) =— e + —,2a a所以 f (x ) + 4a >0,得 e — 2 — 4a w 0. (7)分2 aa a令 g ( a ) = e — — 4a,贝U g (a ) = e — a —4;令 h ( a ) = e a — a — 4,贝U h (a ) = e a — 1 >0,所以 h ( a )在(0，+g )上是增函数， 又 h (1) = e — 5v 0, h (2) = e 2— 6>0,所以 a °€ (1 , 2)使得 h (a 。
2015年 考前押题试卷 （全国新课标II 卷）理 科 数 学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．已知非零向量a 、b 满足a b =，那么向量a b +与向量a b -的夹角为A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 3．61()2x x-的展开式中第三项的系数是 A ．154-B ．154C ．15D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=5．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是1,45则该单位员工总数为开始1n =0S =10?n >2n n =+S S n=+是 否A ．110B ．100C ．90D ．806．右边程序框图的程序执行后输出的结果是A ．24B ．25C ．34D ．357．设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 8．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°9. 若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为A ．24B ．22±C ．24±D ．3210．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 11. 已知函数()f x =(3)5, 1.2,13a x x a x -+≤⎧⎪⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数。
2015年高考理科综合押题试卷及答案一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.下列不属于酵母菌和大肠杆菌共性的是A.都含有8种核苷酸B.都能进行有氧呼吸C.细胞中的染色体（质）均可以被碱性染料染色D.都含有细胞壁和核糖体。
2.对右图的理解错误的是A.图一中生长素含量D＞C，B＞AB.图二小麦幼苗的茎向圆心方向生长C.图一、图二均能体现生长素作用的两重性D.图二发生了生长素的极性运输，而图一未发生3.对真核细胞呼作用的叙述错误的是A.乳酸、酒精、[H]的生成只发生在细胞质基质中B.生成乳酸和酒精的阶段没有热能的散失C.人生在剧烈运动时产生的CO只来源于线粒体2D.人体细胞进行有氧呼吸产生的CO比无氧呼吸产生的多24.下列关于某正常果蝇（基因型为BbT）增殖过程的描述正确的是A.该果蝇为雄性，减数分裂过程中B、T基因的遗传不一定符合自由组合定律B.该果蝇细胞进行有丝分裂时，后期细胞中有4对同源染色体C.若某时期果蝇细胞中无基因T，该细胞可能是次级精母细胞D.若该果蝇有一个染色体组成为T tX X Y的后代，一定是该果蝇减数第一次分裂异常所致5.某地原有一年生群体都是顶花生（aa ）,由于引入腋生花AA 和Aa 的种子，现在群体基因型频率变为55%AA 、40%Aa 、5%aa 。
下列对该过程的分析不合理的是A.原来种群的A 基因频率为0，现在种群的A 基因频率为75%B.基因频率发生变化是自然选择的结果C.若该植物是自花传粉，3年后基因型频率不变D.基因型频率的改变不能说明物种在进化6.右图为某镰刀形细胞贫血症患者体内基因对性状的控制过程，分析可知A.基因1和基因2可以在同一个细胞中表达B.图中①②过程发生在细胞核中，进行①②过程的细胞不能进行有丝分裂C.患者患病的根本原因是基因2的碱基排列顺序发生了改变D.与正常细胞相比，细胞衰老时，1mRNA 发生改变而2mRNA 不发生改变7.日本大地震引发的福岛第一核电站核泄漏事故，造成放射性物质碘-131和铯-137()13755Cs 向外界泄漏。
2015年高考理综押题试卷及答案(word版可打印）一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.在下列各项中，关于植物激素或植物生长调节剂应用的正确说法是、A.施用植物生长调节剂可能会降低农产品的产量B.蔬菜上残留的一些植物生长剂不会影响人体的健康C.激素调是植物生命活动家调节和唯一方式D.在施用植物生长调节剂时，只要老虎药物毒性和价格就可以了2.如图是绿色植物体内几项生理活动关系示意图。
下列能正确描述其过程的是A.①是光反应，②是暗反应，③和④都是无氧呼吸B.能量A是光能，能量B、C和D包含ATP中能量C.绿色植物和蓝藻含有的色素相同，都可以进行D.①和②过程只能发生在植物细胞内，③和④过程只能发生在动物细胞内3.下列关于细胞增殖、分化、衰老和癌变的叙述正确的有①老年人头发变白和白化病都是由于酪氨酸酶的活性降低引起的②细胞体积越大，细胞表面积/体积的比值越大，越有利于物质的运输③皮肤上的“老年斑”是细胞凋亡的产物④癌症的发生并不是单一基因突变的⑤人的早期胚胎有尾，尾部细胞随着个体发育逐渐凋亡⑥衰老细胞的体积和细胞核都会变小A.1项B.2项C.3项D.4项4.科学的操作过程对实验成功起着关键的作用。
下列实验操作正确的是A.观察叶绿体时，制作好藓类叶片临时装片后用低倍镜显微镜观察即可B.分离色素实验中，沿铅笔线均匀画滤液细线并迅速重复2~3次C.观察DNA和RNA在细胞中的颁实验中需要用酒精灯进行烘干D.探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度实验中，插条基部应用浓度较低的溶液浸泡5.下列关于“碱基互补配对原则”和“DNA复制特点”具体应用的叙述，不正确的是A.某双链DNA分子中，G占总数的38%，其中一条链中的T占该DNA分子全部总数的5%，那么另一条链中T在该DNA分子中的碱基比例为7%B.已知一段信使RNA有30个碱基，其中A+U有12个，那么转录成信使RNA的一段DNA分子中就有30个C+GC.将含有1对同源染色体的精原细胞的2个DNA都用15N标记，只提供含14N的原料，该细胞进行1次有丝分裂后再减数分裂1次，产生的8个精细胞中（无交叉互换现象）含15N 、14N 标记的DNA的精子所占比例依次是50%、100%D.一个有2000个碱基的DNA分子，碱基对可能的排列方式有41 000种6.人类红绿盲的基因位于X染色体上，秃顶的基因位于常染色体上。
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=x A x y x B y y x A B ==-==⋂＞时， A.{}02x x ＜＜ B.{}2x x 1＜＜ C.{}12x x ≤≤ D.∅2.若复数12a ii--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:ap x≥“a=1是x ＞0,x+ 2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是 A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为 A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()cos xf x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ== B.2,3πωϕ== C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.定义域内R 的偶函数()()()(),21f x x R f x f x f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x f x x x ∈=-+-时，，若函数()()()log 10,a y f x x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年高考文科综合押题试卷及答案第I卷(必做，共100分)注意事项：1．第1卷共25小题。
每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
北京时间2012年10月30日，飓风“桑迪”在新泽西州登陆，导致美国约113人死亡，造成500亿美元损失，联合国总部受损。
下图为飓风“桑迪”某时刻的影像图。
据材料和图，回答1～2题。
1．下图为地球绕日公转示意图。
当飓风“桑迪”在新泽西州登陆时，地球大致处于图中的A．甲处 B．乙处 C．丙处 D．丁处2．下图中能够表示飓风“桑迪”在新泽西州登陆时及以后一段时间内当地气压变化特点的曲线是A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ读下图，回答第3～4题。
3．关于图示区域的说法正确的是①a处可能为变质岩②此季节，b地区温和湿润③c处可以看到永久性冰川④若d地植被遭到破坏，河流三角洲会减缓向海洋延伸的速度A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．d地年均降水量比同类自然带其他分布区偏多，其原因是A．沿岸暖流增温、增湿作用B．受副热带高气压带影响更加强烈C．位于中央山脉的背风坡D．来自海洋盛行西风，受地形抬升多“地形雨”2012年6月22日，国务院批准设立三沙市。
7月24日，三沙市人民政府正式揭牌成立，管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。
三沙市政府驻地设在永兴岛。
读下图，回答5～6题。
5．为促进三沙市的开发与建设，首先要完善的设施有①交通运输②能源供应设施③淡水供应设施④机场建设A．①②④ B．①②③ C．②③④D．①③④6．百度地图截图中三沙市影像资料的获取所采用的地理信息技术是A．RS技术 B．GIS技术 C．GPS技术 D．数字地球人口红利是指人口的结构性变化所导致的积极经济后果。
中国目前正处于人口红利期，这为中国经济的发展创造了有利条件。
下图显示了我国的人口红利期及人口负债期。
图中抚养比是指少儿人口(0～14岁)及老年人口(65岁及以上)之和与劳动年龄人口(15～64岁)之比，就业比是指劳动年龄人口与总人口之比。
【泄露天机】2015年福建省高考押题英语试题二第二部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题;每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A 、B 、C 和D ）中，选出最佳选项，并在题卡上将该项涂黑。
AA British shopper, Emma Mumford, who was named “the Coupon(优惠券) Queen” has spent just £350 on a luxury(奢侈) Christmas for her and her familybut got £2,500 worth of food, drink and presents thanks to coupons and offers.Ms Mumford is a so-called “extreme couponer” and spendshours hunting out the best deals and bargains. She has beenpreparing for this Christmas since the end of the last one. MsMumford made the huge savings by checking price comparisonwebsites and as a result collected more presents than she neededfor Christmas. After sorting out gifts for all of her family, shehas even been able to donate £1,000 worth of presents to herlocal hospital.“It has been so nice to have Christmas sorted and not havingto worry about breaking the bank. I wanted to get high quality presents for my family and show that you can do it without spending a fortune. There is a misconception that everyone who does couponing only gets value products but through my careful shopping I have managed to purchase designer perfumes(香水), a high-end coffee machine.”she explained.She said “What started as a hobby to help me save money has tur ned into my life and I am able to run a business helping people save money. I know what it feels like to struggle as my ex-partner had a lot of debt which I took on for him. We were in a poor situation where every penny counted. That’s what really inspired me.”She has now turned her bargain-hunting addiction into a business where she searches for the best deals and offer tips to the general public through video blogging and her Facebook Page.“I try and show people that it is just a little bit of work in the beginning but it will eventually pay off. One of the best things to do is just to be a bit forward thinking and save throughout the year.”21. How did Emma make the huge savings?A. She compared prices through websites.B. She hunted out bargains in real shops.C. She used coupons and offers worth £3,500.D. She collected more Christmas presents than needed.22. What does “breaking the bank” in the third paragraph mean?A. Buying presents of low quality.B. Spending more money than you have.C. Breaking into the bank.D. Taking out money from the bank.23. What really inspired Emma to help people save money?A. Her addiction to bargain-hunting.B. The financial difficulties she shared with her ex-partner.C. The poor situation people around her were going through.D. Her experience of running an unsuccessful business.24. Which of the following can best describe Emma?A. Ambitious and creative.B. Sensitive and determined.C. Brave and lucky.D. Careful and caring.【语篇理解】Ms Mumford是一个省钱达人，她通过比较不同网站上商品的价格从而节省了很多钱。
2015年高考基本能力测试押题试卷及答案第一部分共70题，每题1分，共70分。
在每题给出的四个选项中。
只有一个选项最符合题目要求。
1．我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。
关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的B．雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由浮游在大气中大量微小尘粒、烟粒或盐粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法2．霾是悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒的集合体，使空气浑浊，水平能见度降低到10 km以下的一种天气现象。
应对雾霾天气，下列措施不可取的是A．外出戴口罩，外出归来，应立即清洗面部及裸露的肌肤B．饮食以清淡为主，多喝水C．雾霾天气多开窗通风D．减少户外锻炼，适量补充维生素3．世界各民族的传统音乐是各国人民几千年文化的积淀和艺术创造才能的集中反映。
印度音乐绚丽多彩、特色鲜明。
有人说：“印度音乐如果少了它，就如同最美丽的姑娘缺少了珠宝。
”这句话中的“它”指A．切分节奏 B．跳音 C．顿音 D．装饰音4．据统计，2012年我国百户家庭汽车拥有量达到20辆，我国进入汽车社会行列。
为破解城市交通拥堵难题，人们从蚂蚁蚁穴体系有序、高效运转的“交通体制”中，学到了疏导交通的策略。
由此可见①事物的存在和发展都是有条件的②人类的意识活动具有直接现实性③要注重系统内部结构的优化趋向④认识是主体对客体的能动的反映A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④5．运动需要消耗能量。
下列有关营养与运动的说法不正确的是A．进行增强力量的锻炼需要适当补充些肉类、奶类和豆制品B．糖是运动时的最佳“燃料”，供能迅速，且比脂肪快3倍C．在马拉松比赛的开始和中途阶段，消耗的能源物质分别为糖类和蛋白质D．体育锻炼后应多吃豆制品、蔬菜、水果等碱性食品6．冬泳是勇敢者的游戏，正被越来越多的人迷恋。
下面对于冬泳这一运动描述正确的是A．冬泳适合于没有传染性疾病的所有人群B．冬泳上岸后，应及时用热水淋浴以尽快恢复体温C．冬泳不仅可以强身健体，而且可以调节精神D．冬泳可以增强心肺功能、自身的免疫力，但会抑制各腺体分泌相应的激素7．由于工厂等大量污染气体与烟尘的排放，使空气遭到破坏，“蓝天白云”的现象越来越少。
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()11,i z i +=为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果{}{}{}0101,3,5,7,2,4,6,8U x x x A B ===是不小于的整数且＜，U U C A C B ⋂=A.{}9B.{}0C.{}0,9D.∅ 3.下列判断不正确的是A.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充要条件B.“22am bm ＜”是“a b ＜”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“∅是集合{}1,2的真子集或{}31,2∈为真” 4.画在同一坐标系内的曲线sin cos y x y x ==与的交点坐标是A.2,1,2n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B.(),1,2n n n Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭C.1,4nn n Z ππ⎛⎫-+∈ ⎝ D.(),1,n n Z π∈5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=4，点P 在AM 上且满足()3AP PM PA PB PC =⋅+，则等于A.6B.6-C.649D.649-6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为A.34B.23C.12D.137.数列1111112123123412n ⋅⋅⋅++++++++⋅⋅⋅+，，，，，的前2013项的和为A.20121007B.20122013C.20131007D.402420138.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是9.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b 负于对手（得0分）的概率为(),,,0,1c a b c ∈.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则113ab+的最小值为 A.163B.143C.173D.10310.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆ A.4 B.8 C.16 D.3211.函数()()220,2cos 02x x f x x x π+-≤⎧⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B.1C.4D.1212.定义在R 上的函数()y f x =具有下列性质：①()()0f x f x --=；②()()11f x f x +=；③()[]01y f x =在，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①()y f x =为周期函数且最小正周期为4②()y f x =的图象关于y 轴对称且对称轴只有一条③()3,4上为减函数=在[]y f xA.0B.1C.2D. 3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若()()()()4324123452341111,a x a x a x a x a x a a a -+-+-+-+=-+=则_______.14.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.15.已知F 是双曲线()22221x y C a a b-=：＞0,b ＞0的左焦点，12B B 是双曲线的虚轴，M 是1OB 的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且2FM MA =，则双曲线C 的离心率是______. 16.给出下列命题：①在锐角sin cos ABC A B ∆中，有＞；②函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③在cos cos cos a b c ABC A B C∆==中，若，则ABC ∆必为等边三角形； ④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,cos a x x b x x ==-，定义()()2f x a b a x R =⋅+∈.（I ）求()f x 的最大值及对应的x 值；（II ）若在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，关于x 的方程()f x m =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a aa +=+=＞. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,A B C D A D D C C BA B C ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90cos θθθ≤，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。
2015年高考理科综合押题试卷及答案一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。
忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是A.物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B.物体A受到4个力的作用C.物体B对斜面的等于cosmg aD.物体B对物体A的压力大于sinmg a15.截止到2011年9月，欧洲天文学家已在太阳系外发现50余颗新行星，其中有一颗行星，其半径是地球半径的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍。
经观测发现：该行星有两颗卫星a和b，它们绕该行星的轨道近似为圆周，周期分别为9天5小时和15天12小时，则下列判断正确的是A.该行星表面的重力加速度大于9.8m/s2B.该行星的第一宇宙速度大于7.9km/sC.卫星a的线程度小于卫星b的线速度D.卫星a的向心加速小于卫星b的向心加速度16.质量为1kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g为10m/s2。
下列分析正确的是A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动位移为13mC.前3m运动过程中物体的加程度为3m/s2D.x=9m时，物体速度为/s 17.如图所示，图（a）中的理想变压器原线圈输入信号如图（b）所示（图线为正弦曲线），副线圈上通过输电线接有灯泡L和交流电压表；若灯泡和输电线的等效电阻均为R，原、副线圈匝数比为2：1，交流电压表为理想电表。
下列说法中正确的是A.电压表的示数为110VB.电压表的示数为55VC.副线圈中交变电压的频率为50HzD.副线圈中交变电压的频率为100 Hz18.一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，在两电荷的电场中A、B两点关于两点电荷连线的垂直平分线OO 对称，下列说法正确的是A. A、B两点的电场强度相同B. A、B两点的电势相同C.将正电荷由A移到B电场力做正功D.带相同电荷量的负电荷在A 点的电势能大于正电荷在A点的电势能19.如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B ，磁场在y 轴方向足够宽，在x 轴方向宽度为a 。
【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测生物一、《考试说明》解读2015年全国《考试大纲》、《考试说明》与2014年对比,在考试能力要求、考试范围与要求、考试时间、分值(含选修比例)、题型实例与题量等几个方面都没有发生变化。
二、2015年高考预测1.试卷总体特点(1)最早的新课标试卷之一,风格相对成熟。
(2)注重基础、核心知识的考查。
(3)加强对教材中的经典实验、基础实验以及探究实验的考查。
2.选择题特点(1)总数量:6道选择题(36分)。
(2)常考点:跨膜运输、酶、光合作用、细胞呼吸、遗传、植物生命活动的调节、生态系统。
(3)必考点:细胞结构与功能、动物生命活动的调节。
(4)图形图表题数量:2010～2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为1、2、5、（1、0）、（1、1）道。
2015年全国1、2卷预计选择题也会出现1-2道图形图表题。
(5)实验题数量:2010～2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为2、3、0、（2、1）、（1、1）道。
预计2015年高考生物试题选择题中会出现一道实验题题目。
(6)选修比例:0。
3.非选择题特点(1)总数量:4道必做非选择题(39分),2道选做非选择题(15分,选修一、选修三各1题)。
(2)常考点:光合作用、细胞呼吸、动物生命活动的调节、植物生命活动的调节、种群、生态系统、植物有效成分的提取、微生物、细胞工程等。
(3)必考点:遗传。
(4)图形图表题数量:2010~2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为4、2、3、（2、1）、（2、4）道。
2015年高考生物试题非选择题部分图形图表题目大概3道左右。
(5)实验题数量:2010~2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为3、1、1、（2、2）、（2、1）道。
2015年高考生物试题非选择题中会出现1-2道实验题题目。
(6)选修比例:17%。
2015年高考理科综合押题试卷及答案第I卷(必做，共87分)一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意) 1．关于水在人体内的生理作用，下列叙述正确的是A．膝跳反射的兴奋传导离不开水B．基因表达的翻译过程没有水生成C．种子晒干后失去了全部的自由水，只剩下结合水D．当细胞衰老时，水分的含量降低，细胞核体积减小2．20世纪90年代，Cuenoud等发现DNA也有酶催化活性。
他们根据共有序列设计并合成了由47个核苷酸组成的单链DNA-E47，它可以催化两个DNA片段之间的连接。
下列有关叙述正确的是A．在DNA-E47中，嘌呤碱基数一定等于嘧啶碱基数B．在DNA-E47中，碱基数=脱氧核苷酸数=脱氧核糖数C．DNA-E47作用的底物和DNA聚合酶作用的底物是相同的D．在DNA-E47中，每个脱氧核糖上均连有一个磷酸和一个含N碱基3．在水稻根尖成熟区表皮细胞中能正常完成的生理活动有①核DNA→核DNA ②合成RNA聚合酶③mRNA→蛋白质④K+协助扩散进入细胞⑤染色质螺旋变短变粗⑥[H]+O2→H2O ⑦H2O→[H]+O2⑧渗透作用A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧C．①③⑥⑧ D．②③⑥⑧4．下列有关遗传和进化问题的分析中，错误的是A．遗传和变异是进化的内因，通过遗传使控制性状的基因在子代中得以传递B．地理隔离可阻止种群间基因交流，种群间基因库的差异可导致生殖隔离C．细菌抗药性的产生是由于人们滥用抗生素诱发了细菌发生基因突变D．种群既是生物进化的基本单位，也是生物繁殖的基本单位5．如图表示一神经细胞动作电位和静息电位相互转变过程中的离子运输途径。
该细胞受到刺激时，通过④途径运输离子，形成动作电位。
下列说法正确的是A．④途径的发生只能由电信号引起B．由图可知，②③途径属于主动运输C．正常情况下，▲离子的细胞外浓度高于细胞内D．静息时，由于①途径的作用，膜电位分布为内正外负6．DNA聚合酶可通过选择性添加正确的核苷酸和移除错配的核苷酸保证复制的准确性。
2015年高考文科数学押题试卷及答案第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数()()2lg 1f x x =+A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.)(1,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦C.[]2,2-D.(]1,2-3.已知等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则a A.64 B.81 C.128 D.2434.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.15.设变量x,y 满足约束条件,236,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.96.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为 A.2 B.5 C.11 D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若,,AD a AB b AO ===A.4233a b -B.2133a b +C.2133a b -D.1233a b +8.已知集合{}21230,lg3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈⋂”的概率为A.14B.18C.13D.1129.函数()22cos 0963x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A.2B.0C.1-D.1- 10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b-=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是1 B.12C.2112.已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在[)45,65有12人，则样本中一天生产该产品数量在[)75,95的人数为_________.15.已知两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==. （I ）求sinC 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
2015年全国统一考试高考押题密卷（山东卷）语文下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（）A．禅让／嬗变虔诚／潜台词窃国篡权／纂修史书B．萎靡／诿卸镂空／露头角抨击时弊／怦然心动C．迸发／蹦跳铁锹／踩高跷胁肩谄笑／阐幽发微D．颈椎／痉挛窈窕／挑大梁髀肉复生／惩前毖后【答案解析】C字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。
A项“篡”读“cuàn”，“纂”读“zuǎn”；另两组分别读“shàn”和“qián”。
B项“镂”读“lòu”，“露”读“lù”；其余两组分别读“wěi”和“pēng”。
C项分别读“bèng”“qiāo”“chǎn”。
D项“颈”读“jǐng”，“痉”读“jìng”；其他两组分别读“tiǎo”“bì”。
2下列词语中，没有错别字的一项是（）A．静谧浸润泊来品弊绝风清B．揖让雕琢策源地德高望众C．掂记账单编者按 文过饰非D．炫耀演绎原动力人才辈出【答案解析】D本题考查了考生对词汇量的掌握程度和识记现代汉字字形的能力。
该题将合成词与成语放在一起考查，主要考查了同音字和形似字，应注意以义辨形。
A项，泊来品—舶来品；B项，德高望众—德高望重；C项，掂记—惦记。
3依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（）①诚信危机引发的人心____，需要我们反思：如何守护诚信这一几千年来最应被传承的立本之源?②监测结果显示，淘宝的正品率最低，淘宝网不必以第一电商____，而应该以更积极的态度配合正常监管。
③竞技体育，______以胜败论英雄，胜者为王，但对职业俱乐部而言，长远建设和良性发展比一时的名次进退更为重要。
A．震荡自持纵然B．振荡自恃纵然C．震荡自恃固然D．振荡自持固然【答案解析】C本题考查近义词辨析。
2015年高考理科综合物理押题试卷及答案第I卷(必做，共87分)注意事项：1．第I卷共20小题。
第1～13题每小题4分，第14～20题每小题5分，共87分。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：(略)相对原子质量：(略)二、选择题(本大题共7小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分。
选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．下列有关物理学史的说法中正确的是A.牛顿通过大量实验发现，只要斜面的倾角一定，不同质量的小球从不同高度开始滚动，小球的加速度都是相同的B．卡文迪许利用扭秤实验得到大量数据测出了万有引力常量C．洛伦兹首先发现电流周围存在磁场，并为解释磁体产生的磁场提出了分子电流假说D．楞次在对理论基础和实验资料进行严格分析后，提出了电磁感应定律15.如图，电梯与水平地面成 角，一人静止站在电梯水平梯板上，开始电梯以加速度a启动，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N和f。
电梯减速至静止过程加速度大小也为a ，则A ．支持力将变大B ．摩擦力大小不变C ．加速启动过程，人处于超重状态D ．减速至静止过程，水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为岳 16.2012年12月，朝鲜自行设计、制造的“光明星三号’’卫星发射成功，震惊整个国际社会“光明星三号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期为90min 。
关于“光明星三号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转物体三者相比较，下列说法正确的是A ．“光明星三号”的角速度最大B ．同步通信卫星的线速度最小C ．随地球自转物体向心加速度最小D ．“光明星三号”的轨道运行速度大于7．9 km ／s 小于11．2 km ／s17．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b 是原线圈的中心接头，电压表V 和电流表A 均为理想电表，除滑动变阻器电阻R 以外其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上交变电压1u tV π=。
2015年高考文科综合押题试卷及答案第I卷(必做，共100分)注意事项:1．第I卷共25小题。
每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
读30°N地理要素随经度变化示意图，回答1～2题。
1．图中三条曲线分别代表的地理要素是A．①年太阳辐射量，②地势，③1月均温B．①地势，②1月均温，③年太阳辐射量C．①1月均温，②年太阳辐射量，③地势D．①地势，②年太阳辐射量，③1月均温2．乙地区曲线②数值较小，主要影响因素是A．纬度 B．地形 C．海陆位置 D．洋流我国某校“环球探险社团”在暑期进行了网上模拟探险活动，下图表示探险区域和探险路线。
读图，回答3～4题。
3．右上图为A区域某月份等温线分布图，图示范围内气温的最大差值约为A．16° B．8° C．23° D．0°4．该社团从C地前往D地途中，下列现象可信的是A.由C地到D地年降水量先增加再减少B．C区域西侧沿海多大雾天气，是由于寒暖流交汇所致C．C、D两地植被类型不同D．C地正午太阳高度大于D地右图是我国某区域风能资源(有效风功率，瓦／平方米)分布图。
读图回答5～6题。
5．图中有效风功率低于50瓦／平方米的地区风能资源相对贫乏的主要原因是A．深居内陆，季风无法到达B．深居内陆，受西风带影响弱C．地势高，空气稀薄D．周围有山脉阻挡6．图中有效风功率低于100瓦／平方米的地区A．有丰富的清洁能源石油和太阳能B．是我国冬小麦、长绒棉的主产区C．水源和交通对聚落分布影响明显D．河流径流量季节变化大，以雨水补给为主2012年10月16日，举世瞩目的西气东输三线工程正式开工。
读我国西气东输三线工程示意图，回答7～8题。
7．西气东输三线工程正式开工一个月后，下列现象可能发生的是A．墨累一达令盆地的小麦正值播种季节B．自波斯湾返回的中国油轮经过斯里兰卡附近海域逆风逆水C．天山北坡的牧民正将牲畜赶往云杉林以上的高山草甸D．巴西东南海域的海上石油钻井平台因遭遇飓风停产8．有关西气东输三线工程建设的说法正确的是A．该路线主要经过我国的二、三级阶梯B．能源消费结构不合理是建设该工程的主要原因C．人口分布是影响该工程管道干、支线布局的重要因素D．该路线经过我国喀斯特地貌广布的地区9．“在特殊环境，什么都可以变，但是信仰绝不能变。
2015年高考理科综合押题试卷及答案第I卷(必做，共87分)一、选择题(本题包括13小题。
每小题只有一个选项符合题意) 1．下列有关生物体物质和结构基础的叙述错误的是A．真核细胞DNA的复制和转录主要在细胞核中完成B．细胞膜的成分有蛋白质、脂质和少量的糖类C．抗体是蛋白质，RNA聚合酶也是蛋白质D．细胞核只具有储存和复制遗传物质的功能2．下列关于教材实验的叙述，正确的是A．用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，需将：NaOH溶液和CuSO4溶液混匀后使用B．用纸层析法提取叶绿体中的色素C．用苏丹Ⅲ染液鉴定含油多的植物组织，显微镜下可见染成橘黄色的颗粒D．低温诱导植物染色体数目变化的实验中，剪取诱导处理的根尖，立即放入解离液中解离，然后漂洗、染色、制片3．若处于细胞分裂某时期的一个细胞染色体上共有14个DNA分子，则正常情况下不可能出现的是A．该细胞中含两个染色体组且移向细胞两极的核基因相同B．该细胞会形成遗传物质和体积均不相等的两个子细胞C．该生物的体绌胞中染色体数町能为7或14D．该细胞所处的时期可发生基因重组和染色体变异4．下列关于植物激素的相关叙述，正确的是A．花生在开花期遭遇大雨，为预防减产应在雨后及时喷洒适宜浓度的生长素类似物B．燕麦幼苗中生长素的极性运输与光照方向无关C．赤霉素和乙烯分别促进种子萌发和果实发育D．作为除草剂的2，4—D是一种植物激素5．下列关于生物进化的叙述正确的是A．突变、基因重组和生殖隔离是新物种形成的三个基本环节B．共同进化是指同种生物之间和不同种生物之间相互选择共同发展的过程C．自然选择的直接选择对象是个体的表现型，本质是基因频率的定向改变D．基因突变的方向和生物进化的方向总是不一致6．现有一种含催产素的新药，它能使人们对陌生人产生信赖感。
这一新药可能有助于治疗孤独症等疾病。
催产素是一种含有九个肽键的多肽，合成它的部位也合成抗利尿激素。
下列有关叙述正确的是A．催产素一定含有C、H、0、N四种元素，名称为九肽B．催产素合成部位中有些细胞不仅能够分泌激素，而且能传导兴奋C．孤独症患者直接口服随量催产素可以有效地缓解症状D．催产素参与的调节过程具有作用范围比较局限、作用时间比较长等特点7．下列说法中，不正确的是A ．原子最外层电子数比次外层电子数多的元素一定位于第二周期B ．从氟到碘，单质与氢气发生化合反应越来越难C ．14C 和14N 两种核素的质量数相同，中子数也相同D ．离子化合物中可能含有共价键，但共价化合物中一定不含离子健8．下列说法或做法正确的是A ．苯、乙醇、四氯化碳都是重要有机溶剂，都可用于提取碘水中的碘单质B ．在强碱性溶液中，()2341A OH Na Ca --++⎡⎤⎣⎦、HCO 、、可能同时大量共存 C ．铁船底镶嵌锌块，构成原电池，锌作负极，以防船体被腐蚀D ．用量筒量取10．0 mL 1．0 mol ／L 的盐酸于100 mL 容量瓶中，加水稀释至刻度，可制得0．1 mol ／L 的盐酸9．下列离子方程式书写正确的是A.少量21C 通入2FeBr 溶液中：2221Fe C ++ 3221Fe C +-+B.硫酸氢钠溶液中逐滴加过量氢氧化钡溶液，至溶液恰好呈中性：224Ba OH SO H +--++++ 42BaSO H O ↓+C.澄清石灰水中加入盐酸：()22Ca OH H ++ 222H O Ca ++D.向311A C 溶液中滴加过量氨水：33214A NH H O ++⋅ ()4414A OH NH -+⎡⎤+⎣⎦ 10.下列实验能达到预期目的的是A.将含有SO2的CO2气体通过足量的饱和23Na CO 溶液以除去2SOB.用石墨作电极，电解()()3322Mg NO Cu NO 、的混合溶液，确定铜和镁的金属活动性强弱C.称取19.0g 氯化亚锡（SnC12），用100mL 蒸馏水溶解，配制1.0mol 、L SnC12溶液D.测定NaC1和Na 溶液的pH ，确定F 、C1两元素非金属性的强弱11.在常压和500℃条件下，等物质的量()24333Ag O Fe OH HCO NaHCO 、、NH 、完全分解，所得气体体积依次为1234V V V V 、、、。
2015年福建省高考押题试题数学 Word 版含答案一、选择题1.(文)已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则AB =（ ）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2} （D ）∅1.B 由{}{}02012B x Z x B =∈≤≤==，，知{}2A B =.（理）若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R 1.A 由AB B =知B A ⊆,故选A .2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） （A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+2.B 212(1)(1)122z z i i i i i i i i⋅-+-====-. 3.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1xe >，则（ ）（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∧⌝是真命题 （D ）命题()p q ∨⌝是假命题3.D 因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1xe >，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题.4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 4.B 因为122,,,8a a --成等差数列，所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-5.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<5.A 由1122log log a b <得，0a b >>，所以111()()()443a b b <<.6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥6.B A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行． 7.（文）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.B ∵010)1ln(<<-⇔<+x x ，∴“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件．（理）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.B 函数21xy m =+-有零点时，10,1m m -<<，不满足01m <<，所以“函数log m y x=在0+∞（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，则有01m <<，10,m -<所以，“函数21xy m =+-有零点”成立，故选B . 8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8.C 由图可知74123T T πππ=-⇒= 则22πωπ== ，又si n (2)03πϕ⨯+=，结合2||πϕ<可知3πϕ=，即()s i n 3(2)f x xπ=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象上所有点向右平移6π个单位长度.9.某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.759.C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++⋅-=得，22.5x =．10. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）31- （D ）31+10.D 依题213AF AF =，12122c F F AF ==，所以()211231a A F A F A F=-=-，()1123131AF ce aAF ===+-.11.如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c x a y b x y R =+∈，则x y +=（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ）55 （D ）13511.D 设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4)a b c ==-=，由,(,)c x a y b x y R =+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x yx y =+-=+-所以2324x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，x y +=135，选D .12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A ）22（B ）52 （C ）62 （D ）312.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则111211,12,2222AED ABC ABE S S S =⨯⨯===⨯⨯=151522ACD S =⨯⨯=.13.(文) 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2f x x ax b π=+-+ 有零点的概率为（ ） （A ）78（B ）34（C ）12（D ）1413.B 若使函数有零点，必须222(2)4()0a b π∆=--+≥，即222a b π+≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为223144ππ-=．π2π2π-2π-2π-πaO b（理）2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） （A ）-8 （B ）-12 （C ）-20 （D ）2013.C ∵236211(2)()x x x x +-=-，∴6621661()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 令620r -=，即3r =，∴常数项为336(1)20C -=-.14. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 14.A 第一次循环运算：3516,1n k =⨯+=；第二次：168,22n k ===；第三次：84,32n k ===；第四次：42,42n k ===；第五次：21,52n k ===，这时符合条件输出5k =.15.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 15.A 根据题意3633164S S q S -==，所以14q =，从而有72113224n n n a --=?，所以2l o g 72n a n =-，所以有2log 27n a n =-，所以数列的前10项和等于2(51)2(113)5311357911135822+++++++++++=+=.16.若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若303aG bG cGC A +B +=，则角=A （ ）（A ）90（B ）60 （C ）45 （D ）30 16.D 由于G 是ABC ∆的重心，0=++∴GC GB GA ，()GA GB GC +-=∴，代入得()303caGA bGB GA GB +-+=，整理得33033c c a GA b GB ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，c b a 33==∴ bc a c b A 2cos 222-+=∴2223333323c c c c c⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23=，因此030=A .17.(文)函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）17.A函数()f x 定义域为R ,又()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+,∴函数()f x 为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C 、D ，又当0πx <<时，sin 0x >,所以()0f x >可排除B ，故A 正确.（理）如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）17.C 由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cm π 当134≤≤h 时，),13(42h x -⋅⋅=ππ即,1613xh -=此时1440≤≤x ； 当41<≤h 时，),4(29422h x -⋅⋅+⋅⋅=πππ即,440xh -=此时156144≤<x 所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤<x 时，递减的速度变快，所以应选（C ） 18 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（ ） （A ）25 （B ）38（C ） 3 （D ） 6 18.B 如下图所示，抛物线C ：x y 82=的焦点为()2,0F ，准线为:2l x =-，准线与x 轴的交点为()2,0N - ，||4FN =过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义知||||QM QF =又因为QF PF 3=，所以，||2||2||PQ QF QM == 所以，28433QM PQQM FNPF =⇒=⨯= 所以，83QF QM ==19.已知不等式组220,22,22x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）52（D ）3 19.B 如图所示，画出平面区域Ω，当APB ∠最大时，APO ∠最大，故1s i n AO APO OP OP∠==最大，故OP 最小即可，其最小值为点O 到直线220x y +-=的距离2d =，故1sin 2APO ∠=，此时0260APB APO ∠=∠=，且413P A P B ==-=，故3cos 2PA PB PA PB APB⋅=⋅∠=．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OPAB20.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞20.B 设()()212g x f x x =-因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ， 所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-= 所以，函数()()212g x f x x =-为奇函数； 又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-< 即函数()()212g x f x x =-在),0(+∞上为减函数， 因为函数()()212g x f x x =-为奇函数且在R 上存在导数， 所以函数()()212g x f x x =-在R 上为减函数， 所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+ ()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥⇒-≤⇒≥ 所以，实数m 的取值范围为),2[+∞. 二、填空题21.（文）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则m = ． 21.8 由题意得6,834m m ==.（理）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ． 21. 2 由题意得6,834m m ==，即681403470x y x y ++=⇒++=，所以它们之间的距离是22|7(3)|234--=+ 22. 执行如图所示的程序框图，如果输入2-，那么输出的结果是 ．22.10 若输入2- ，则0x >不成立，所以()22313110y --=+=+=，所以输出的值为10．23.（文）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．23.8 由于1250600=，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为()91211-=-+=n d n a a n ，落在区间[]600,496的人做问卷C 满足600912496≤-≤n ，得1295012142≤≤n ，由于n 是正整数，因此5043≤≤n ，人数为8人.（理）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）．23. 218218A A 先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有22A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.24.函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 24.-1 因为函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，所以()()x f x f -=-， 结束输出y 开始 xy 2log 2=0>x是输入x13+=-x y否即2221lg()lg()21111a a a x x x a x+=-+⇒+=-+-++ 2222211(2)11(1)2x a x a a x a x a x +⇒+=⇒-=+-⇒=--++ 25.已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 . 25.2 由题知112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭即22x x yz x y z ++=于是可将给定代数式化简得2111112222x x yz yz x x x y z y z yz yz yz⎛⎫⎛⎫++=+++=+≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2yz =时取等号.26. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高200BC m =，则山高MN = m ．26.300 在ABC ∆中,45,90,200BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=2002002sin 45AC ∴==︒，在AMC ∆中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即1002,sin 60sin 45AM =︒︒解得2003AM =,在Rt AMN ∆中sin MN AM MAN =⋅∠2003sin 60=⨯︒300()m =．27.（文）如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．27. 1007 11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =， ，这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,3,---偶数项为1,2,3,，故201320150a a +=，20141007a =，故2013201420151007a a a ++=．（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =- 可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = .7.1000 ()211,312322N n n n n =++++=+， ()()2,413521N n n n =++++-=，()()231,51473222N n n n n =++++-=-()()2,6159432N n n n n=++++-=-，从中不难发现其中的规律：(),N n k 就是表示以1为首相，()2k -为公差的等差数列前n 项的和，即有()()(),112122N n k k k =++-++⨯-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()112n k ++-⋅-⎡⎤⎣⎦()()11122n n k ++-⋅-⎡⎤⎣⎦=， 所以()()()101110124210,2410002N ++-⋅-⎡⎤⎣⎦==.28.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．28.13π 设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积223333()6(96)42V x x y x x =⨯=-，2'()273()V x x x =-，令2'()273()0V x xx =->，解得01x <<，令2'()273()0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为2213(),22y OE x =+=所以外接球的表面积为2413.S R ππ==29.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法： ①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B （0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为 _________ ．29.①②③④对于①，215,122+==b a ，则235222+=+=b a c ，2222215235⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==a c e ，215+=∴e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，ac a c b =-=222，整理得012=--e e解得251+=e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于③()2221222212211,,2c a A F a b A B b c B F +=+=+=，由勾股定理得()22222c a a b b c +=+++，整理得ac b =2由②可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于()0,2c F ，把c x =代入双曲线方程得12222=-by a c ，解得a b y 2±=，a b NF 22=，由对称关系知2ONF ∆为等腰直角三角形，a b c 2=∴，即ac b =2，由①可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线.30.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“似周期函数”； ③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有．．满足条件的命题序号） 30.①③④①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，则)()1(x f x f -=-，则)()1()2(x f x f x f =--=-，所以它是周期为2的周期函数；②假设函数()f x x =是“似周期函数”，则存在非零常数T ，使)()(x Tf T x f =+对于R x ∈恒成立，即Tx T x =+，即0)1(=--T x T 恒成立，则1=T 且0=T ,显然不成立；③设x T x T -+-⋅=22)(，即T T =-2,易知存在非零常数T ，使T T =-2成立，所以函数-()2x f x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，则x T T x T x ωωωωcos )cos()(cos =+=+，由诱导公式，得，当1=T 时，Z k k ∈=,2πω,当1-=k 时，Z k k ∈+=,)12(πω,所以“,k k ωπ=∈Z ”； 故选①③④. 三、解答题31.设函数π()4cos sin()33f x x x =-+，x ∈R .（Ⅰ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1y =有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 解析：（Ⅰ）解：因为13()4cos (sin cos )322f x x x x =-+ 3cos 32cos sin 22+-=x x x x x 2cos 32sin -==π2sin(2)3x -，因为 π02x ≤≤， 所以ππ2π2333x --≤≤， 所以 sin(3π2)123x --≤≤， 即3()2f x -≤≤， 其中当5π12x =时，()f x 取到最大值2；当0x =时，()f x 取到最小值3-，所以函数()f x 的值域为[3,2]-. （Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x -=，π1sin(2)32x -=， 所以ππ22π36x k -=+ 或 π5π22π36x k -=+， 所以ππ4x k =+ 或 7ππ12x k =+()k ∈Z ， 所以函数()y f x =的图象与直线1y =的两个相邻交点间的最短距离为π3. 32. (文)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.8709201012n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.解析：（1）根据题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ，10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ；（2）根据题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲，2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙，∵乙甲x x =，22乙甲s s <，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的基本事件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个基本事件，故满足17a b +>的基本事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“质量合格”的概率为204255=. （理）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为 ξ12P25815115所以数学期望2812()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=．33.(文) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠=，30BAC ∠=，1BC =，16AA =，点P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点．（1）求证：//PN 平面ABC ； （2）求证：1A M ⊥面11AB C ；（1）证明：连接1CB ，P 是1BC 的中点 ，1CB ∴过点P ，N 为1AB 的中点，//PN AC ∴，又AC ⊂面ABC ，PN ⊄面ABC ，//PN ∴平面ABC ；（2）证明：连结1AC ，连接1AC ，在直角ABC ∆中，1BC =，30BAC ∠=，113AC AC ∴==，1111112CC ACAC MC ==，111~Rt AC M Rt C CA ∴∆∆，11AMC CAC ∴∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=，即11AC A M ⊥，1111B C C A ⊥，111CC B C ⊥，且1111C A CC C =， 11B C ∴⊥平面11AAC C ，111B C A M ∴⊥，又1111AC B C C =，故1A M ⊥平面11AB C ；(理) 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，2AP BP ==.（Ⅰ）求证：AB PC ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.解析：（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO AC ，． ∵AP BP =，∴PO AB ⊥又四边形ABCD 是菱形，且120BCD ∠=︒， ∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥ 又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面， 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥（Ⅱ）由2AB PC ==，2AP BP ==，易求得1PO =，3OC =，∴222OP OC PC +=，OP OC ⊥以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O xyz -， 则(0,1,0)B ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ，(3,2,0)D -，ADCBP∴(3,1,0)BC =-，(3,0,1)PC =-，(0,2,0)DC =设平面DCP 的一个法向量为1(1,,)n y z =，则1n PC ⊥，1n DC ⊥，∴113020n PC z n DC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，∴3z =，0y =，∴1(1,0,3)n = 设平面BCP 的一个法向量为2(1,,)n b c =，则2n PC ⊥，2n BC ⊥，∴223030n PC c n BC b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，∴3c =，3b =，∴2(1,3,3)n = ∴121212427cos ,7||||27n n n n n n ⋅<>===⋅⨯， ∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D --的余弦值为277-. 34.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ， 且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B . （1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值.解析：（1）由()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ， 可得()0cos sin sin cos =--C B a C B ，即C a A cos sin =，又1=c ，所以C a A c cos sin =， 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =，因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos sin =，即4π=C .（2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得1222=-+ab b a ，又222b a ab +≤，所以()122122≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ，于是2222+≤+b a ， 当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+.35.如图，1F 、2F 为椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点，D 、 E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率32e =，2312DEF S ∆=-．若00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b 称为点M 的一个“好点”．直线l 与椭圆交于A 、B 两点， A 、B 两点的“好点”分别为P 、Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由． 解析：（Ⅰ）由题意得32c e a ==，故32c a =，12b a =．22113133()()(1)12222422DEF a S a c b a a a ∆=-⨯=-⨯=-=-， 故24a =，即2a =，所以112b a ==，3c = 故椭圆的标准方程为：2214x y +=． （Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则11(,)2x P y 、21(,)2xQ y ． ①当直线AB 的斜率不存在时，即12x x =，12y y =-， 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即221211210224x x x y y y ⨯+=-=，解得22114x y =， 又点11(,)A x y 在椭圆上，所以2211414y y +=，解得112||,||22y x ==， 所以1121||||12AOB S x y y ∆=⨯-=． ②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+．由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，222(41)8440k x kmx m +++-=由根与系数的关系可得122841kmx x k -+=+，21224441m x x k -=+由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即1212022x x y y ⋅+⋅=， 即121204x x y y +=． 故221212121214()()()44x x k kx m kx m x x km x x m ++++=+++ 222221444844141k m km mk m k k +--=⨯+⨯+++2222821041k m m k =--=+整理得2222(21)(41)80m k k m -+-=，即222410m k --=．所以22412k m +=．而222212121222844||()4()44141km m x x x x x x k k ---=+-=-⨯++222216(41)(41)k m k =+-+ 故222212241||1||4141k AB k x x k m k +=+-=+-+而点O 到直线AB 的距离2||1m d k=+，所以222221141||||4122411AOBk m S AB d k m k k∆+=⨯=⨯+-⨯++2222222||2||4121412m m k m m m k m=+-=-=+． 综合①②可知AOB ∆的面积为定值1．36.（文）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点,O EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点.(1)求证：//DE 平面ACF ；(2)若2AB CE =，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由. 解析：（1）证明：连接OF由四边形ABCD 是正方形可知，点O 为BD 的中点 又F 为BE 的中点，所以//OF DE 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF所以//DE 平面ACF (2)解法一：若CG ⊥平面BDE ，则必有CG OE ⊥ 于是作CG OE ⊥于点G由EC ⊥底面ABCD ，所以BD EC ⊥，又底面ABCD 是正方形 所以BD AC ⊥，又EC AC C ⋂=，所以BD ⊥平面ACE 而CG ⊂平面ACE ，所以CG BD ⊥又OE BD O ⊥=，所以CG ⊥平面BDE 又2AB CE =，所以22CO AB CE == 所以G 为EO 的中点，所以12EG EO = 解法二：取EO 的中点G ，连接CG ，在四棱锥E ABCD -中 2AB CE =，22CO AB CE ==，所以CG EO ⊥ 又由EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以EC BD ⊥ 由四边形ABCD 是正方形可知，AC BD ⊥ 又AC EC C ⋂=所以BD ⊥平面ACE而BD ⊂平面BDE所以，平面ACE ⊥平面BDE ，且平面ACE ⋂平面BDE EO =因为CG EO ⊥，CG ⊂平面ACE ，所以CG ⊥平面BDE 故在线段EO 上存在点G ，使CG ⊥平面BDE 由G 为EO 的中点，得12EG EO = (理) 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4==AB AA . （1）求证：1BD AC ⊥；（2）求二面角11--A AC D 的余弦值；（3）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.证明：（1）因为1111ABCD A B C D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. 因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. 因为1AA AC A =,所以BD ⊥平面1A AC . 因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD AC ⊥.（2）如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B 11(0,2,4),(0,0,4)C D所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-u u u u r u u u r . 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,0D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu r n n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩ 令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（1）可知平面1AAC 的法向量为(2,2,0)DB =u u u r. 所以410cos ,5522DB <>==⋅uu u rn . 因为二面角11--A AC D 为钝二面角，所以二面角11--A AC D 的余弦值为105-. （3）设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r.因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---.即22240,2,1x y z λλ===+. 所以4(0,2,)1P λλ+. 设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ， 所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u rm m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. 令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . 若平面11ACD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n . 即1202λλ+-=，解得13λ=.所以当113CP PC =时，平面11ACD ⊥平面PBD . 37. 设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x=，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值. 解析：（Ⅰ）证明：结论：函数()1y f x =-不存在零点. 当1n =时，ln ()x f x x =，求导得21ln ()x f x x -'=， 令()0f x '=，解得x e =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：x(0,)ee(,)e +∞()f x '+ 0-()f x↗ ↘所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 则当x e =时，函数()f x 有最大值1()f e e=. 所以函数()1y f x =-的最大值为1(e)110ef -=-<， 所以函数()1y f x =-不存在零点. （Ⅱ）解：由函数ln ()n x f x x =求导，得 11ln ()n n xf x x+-'=， 令()0f x '=，解得1e nx =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：x1(0,e )n1e n1(e ,)n+∞()f x ' +0 -()f x↗↘所以函数()f x 在1(0,)n e 上单调递增，在1(,)ne +∞上单调递减， 则当1nx e =时，函数()f x 有最大值11()nf e ne=； 由函数()x n e g x x =，(0,)x ∈+∞求导，得 1e ()()x n x n g x x +-'=，令 ()0g x '=，解得x n =. 当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：x(0,)nn(,)n +∞()g x ' -0 +()g x↘↗所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值()()ne g n n=.因为*n ∀∈N ，函数()f x 有最大值11(e )1enf n =<， 所以曲线ln n x y x =在直线1l y =：的下方，而曲线xn e y x=在直线1l y =：的上方，所以e()1nn>，解得e n <. 所以n 的取值集合为{1,2}.38.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．（Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列；（Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值． 解析：（Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+， 所以112(1)n n a a ++=+ （2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+ 所以{1}n a +是以1为首项，公比为2的等比数列 （Ⅱ)由（Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+， 故{}n T n 是以111T =为首项，12为公差的等差数列，则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=， 因为11b =满足该式，所以n b n =所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n n nR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n nn n R -+-=++++-=-， 所以1242n n n R -+=- 由92n nR m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立， 又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=， 故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是611639.已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率22e =，且过抛物线的焦点F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''⋅+⋅+=，若点S 满足：O S O P O Q =+，证明：点S 在椭圆2C 上.解析：（Ⅰ）抛物线21:2C y px =上一点0(3,)M y 到其焦点F 的距离为4； 抛物线的准线为2px =-抛物线上点0(3,)M y 到其焦点F 的距离||MF 等于到准线的距离d 所以342pd =+=,所以2p = 抛物线1C 的方程为24y x =椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率22e =,且过抛物线的焦点(1,0)F所以1b =，22222112c a e a a-===,解得22a = 所以椭圆的标准方程为22121y x += (Ⅱ)直线1l 的斜率必存在,设为k ,设直线l 与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y 则直线l 的方程为(1)y k x =-, (0,)N k -联立方程组:24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩所以2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)由,NA AF NB BF λμ==得:1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得: 1212,11x xx x λμ==-- 所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++ 将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++(Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=得21P Q P Q x x y y +=-(1)2212P P y x +=,(2) 2212QQ y x +=(3) (1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程 命题得证 40.（文）已知函数21()ln (1)(0)2f x a x x a x x =+-+>，其中a 为实数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围. （3）证明，对于任意的正整数,m n ，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n ++>++++恒成立.解：（1）()(1)()(0)x a x f x x x--'=>当0a ≤时，()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞上递增，在(,1)a 上递减 当1a =时，()f x 在(0,)+∞上递增当1a >时，()f x 在(0,1)，(,)a +∞上递增，(1,)a 上递减（2）由（1）知当0a ≤时11()(1)0,22f x f a a ≥=--≥∴≤- 当0a >时，1(1)0,()02f a f x =--<∴≥不恒成立 综上：12a ≤-（3）由（2）知12a =-时，()0f x ≥恒成立 2111ln 0222x x x -+-≥ln (1)x x x ∴≤-当且仅当1x =时以“=”1x ∴>时，11ln (1),ln (1)x x x x x x <->- 1111ln(1)(1)1m m m m m ∴>=-+++ 1111ln(2)(1)(2)12m m m m m >=-+++++ ……1111ln()()(1)1m n m n m n m n m n >=-+++-+-+11111ln(1)ln(2)ln(1)()nm m m m m n m m n ∴+++>-=+++++ (理) 设函数2()ln(1)f x x m x =++．（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立． 解析：（1）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数. ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立.即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立.∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值 ∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立.综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2+∞.（2）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+. 令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=， 即3()0f x x -<恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < （3）数学归纳法证明：1、当1=n 时，左边=10=e ，右边=2241=⨯，原不等式成立. 2、设当k n =时，原不等式成立，即2)3(2)1(92410+<++++⨯-⨯-⨯-k k e e ee k k 则当1+=k n 时，左边=222)1()1()11()1(924102)3(=⨯-+⨯--⨯-⨯-⨯-++<+++++k k k k k k e k k e e e ee 只需证明2)4()1(2)3(2)1(+⨯+<+++⨯-k k e k k k k 即证22)1(+<+⨯-k e k k 即证)2ln()1(2+<+⨯-k k k由（2）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2+<-x x x令1+=k x ，即有)2ln()1(2+<+⨯-k k k所以当1+=k n 时成立 由1、2知，原不等式成立补充试题1. 平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,2BD =,BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） （A ）32π （B ）3π （C ）23π （D ）2π 1.A 根据题意，如图，可知Rt A BD '∆中，1,2AB AD BD ===，在Rt BCD ∆中，2,1,3BD CD BC ===,又因为平面A BD '⊥平面BCD ，所以球心就是BC 的中点，半径为32r =，所以球的体积为：34332V r ππ==．2.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）（A ）1010 （B ）31010（C ）55 （D ）2552.B 由已知条件可得图象如下，在ACD ∆中，2222cos CD AD AC AD AC DAC =+-⨯⨯∠，∴222(2)(5)225cos a a a a a DAC =+-⨯⨯⨯∠，∴310cos 10DAC ∠=.3. 如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ,则12:V V =（ ） （A ）122（B ）82（C ）62( D ）423.D 三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是22，该几何体的外接球的体积1V =()3482233ππ=，2V =21221133ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ， ∴ 12:V V =822:4233ππ=，故选D．4. 设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x fy =-成立，则称函数()fx 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①yx =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4.C x D y D ,∀∈∃∈，使得()()fx fy =-，等价于x D y D ,∀∈∃∈，使得()()0f x f y +=成立①因为sin y x =是奇函数，所以()()f x f x =--，即当y x =-时，()()f x fy =-成立，故sin y x =是“Ω函数”；②因为20xy =>，故()()0f x f y +=不成立，所以2xy =不是“Ω函数”；③11y x =-时，若()()0f x f y +=成立，则11011x y +=--，整理可得()2,1y x x =-≠即当()2,1y x x =-≠时，()()0f x f y +=成立，故11y x =-是“Ω函数”；。
【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测历史一、《考试说明》解读2015年新课标全国卷历史《考试说明》和2014年相比,几乎完全相同，只是在2013年说明基础上将题型示例10进行了调整（由原来2008年宁夏卷40题“经济危机、罗斯福新政与次贷危机”调整为2013年新课程Ⅰ卷第41题“汉唐地方行政制度”）。
这反映出会2015年高考会以稳定为基调，试题强化了对考生的对比分析、提取信息和解读信息的能力的考查。
二、2015年高考预测(一)试卷总体特点延续对新史观的渗透。
选择题取消纯素养题,多为复式考查(题干及选项均为新情境)。
试题的背景材料日益生活化，对时间、阶段牲、概念的考查明显增强。
非选择题中必做题第40题兼顾中西对比；第41题突出时政，突出历史的教育功能；选修1、4的题目均为课标考纲外内容,突出能力。
(二)选择题特点1.对学科素养(如史学理论素养)的考查由单纯考查转变为综合考查,与学科知识融为一体。
2.以考查学科基础知识和重大社会热点问题间的联系为突出特点,全部为复式考查,隐性考查重大历史问题在现实中的反映,且基本采用复式考查形式。
3.直接引用史料考查已不占主流,材料以间接引用并加以整理为主,题干更精炼,信息更丰富。
4.图表题呈现弱化趋势，并不强调。
(三)非选择题特点1.必做题两道。
第40题的主观题将以中国政治文明的考查为主,体现时代性。
第41题可能以世界史为切入点,考查对历史观点、事件或现象的描述、阐释的能力,体现和融合价值观的考查。
2.选做题考查形式以“一材两问”为主。
在素材选择上,预计2015年选修1、2、4均会偏重中国史、选修3可能围绕二战切入考查。
(四)试题预测1.以能力测试为主导主要考查学生的理解能力、探究能力、获取信息的能力和综合运用能力。
【例1】【全国100所名校最新高考模拟示范卷〃文综卷（九）】宋代《管氏地理指蒙》指出：铁属金，按五行生克说，金生水，而北方属水，因此北方之水是金之子。
2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i （3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是（A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞)（C ）(－2，1)（D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞)（4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3俯视图（C ）533（D ）433（9）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝（A ）4n -1 （B ）4n－1 （C ）2n -1 （D ）2n －1（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合（A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ） 3（12）函数xx x x 2cos 21)(f +-=，其图像的对称中心是（A ）（1，－1） （B ）（－1，1） （C ）（0，1）（D ）（0，－1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差是为_________．（14）四棱锥P -ABCD 的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． （15）点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1, d 2 , d 3 ，则d 1+d 2+d 3的取值范围是_________．（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C 两点在直线3x+y+3=0上，若|－AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a ＋bc 的最大值．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面AB 1B 1A 为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）求证：平面AB 1B 1A ⊥BB 1C 1C ； （Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．B CB 1BAC 1A 1A（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知 ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥AB ； （Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． （Ⅰ）解不等式f (x )≤2； （Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)参考答案一、选择题：BDACB BDCDA A C 二、填空题：（13）23；（14）100π；（15）[ 12 5，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，则sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋b c ＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)． (10)分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．……………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．……………………………12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AB1B1A为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AB1B1A，所以平面AB1B1A⊥BB1C1C．…4分（Ⅱ）设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ）知，CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝32BC ＝32AB ＝3．连结AB 1，则V C -ABB 1＝ 1 3S △ABB 1·CO ＝ 1 6AB 2·CO ＝233． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝ 1 3V ABC -A 1B 1C 1＝233，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝23． ………………………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1．………………………………………………5分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………9分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x ) = 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …………………………2分 ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a ，0）．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………5分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： . ……………………………7分 取，由（Ⅰ）知： 当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.BCB 1BAC 1A 1AO∴ . ……………………………12分 （22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线． 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ．（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ． ⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ………………………… …7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ………………………10分（24）（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． …………………10分＝ 1 2A。
