八年级数学上册分式通分与约分练习题

第1讲分式的概念及性质【中考考纲】【知识框架】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式的概念分式的概念√分式有意义的条件√分式值为零的条件√分式值的符号讨论√分式的基本性质分式的基本性质√分式的概念分式的基本性质分式有意义的条件分式值为零的条件分式值的符号讨论分式分式的概念1【知识精讲】一、分式的概念1.一般地，用A ，B 表示两个整式，A B 就可以表示成BA的形式.如果B 中含有字母，式子AB就叫做分式．2.分式有意义的条件：分式的分母不为零；3.分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；4.分式值为正的条件：分式的分子分母符号相同（两种情况）；5.分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同（两种情况）．【经典例题】【例1】下列各代数式：1x ，2x ，5xy ，()12a b +，x π，211x -，22a b a b --，13a-,1x y -中，整式有_____________，分式有_____________．【例2】若分式21x -有意义，则x 的取值范围是_____________．【例3】要使式子3234x x x x ++÷--有意义，则x 的取值是_____________．【例4】使分式2211a a -+有意义的a 的取值是__________．【例5】当3x =-时，下列分式中有意义的是（）．A.33x x +- B.33x x -+ C.()()()()3232x x x x +++- D.()()()()3232x x x x -++-【例6】x ,y 满足关系_____________时，分式x yx y-+　无意义．【例7】当x =_________时，分式33x x -+的值是零．【例8】当x =_________时，分式293x x --的值为零．【例9】若分式223-1244x x x ++的值为0，则x 的值为_________．【例10】x 为何值时，分式2||656x x x ---:（1）值为零；（2）分式无意义？【例11】若分式21-2x x a+无论x 取何值时，分式的值恒为正，则a 的取值范围是_________．【例12】若使分式1-1m 的值为整数，这样的m 有几个？若使分式1-1m m +的值为整数，这样的m 有几个？【例13】若分式1||x a+对任何数x 的都有意义，求a 的取值范围．【例14】要使分式11x x-有意义，则x 的取值范围是_________．【例15】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负？【例16】当x 取什么值时，分式25xx -值为正？2【知识精讲】一、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示A A CB B C⋅=⋅，A A CB B C÷=÷(0C≠),其中A,B,C为整式．2．注意：（1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式；（2）应用基本性质时要注意0C≠，以及隐含的0B≠；（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以．3．分式的通分和约分：关键是先分解因式．【经典例题】【例17】把分式yx中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．【例18】如果把分式10xyx y+中的x ，y 都扩大十倍，则分式的值（）．A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原来的110【例19】对于分式11x -，恒成立的是（）．A.1212x x =--B ．21111x x x +=--C ．()21111x x x -=--D ．1111x x -=-+【例20】下列各式中，正确的是（）．A ．a m ab m b+=+B ．0a ba b+=+C ．1111ab b ac c +-=--D ．221x y x y x y+=--【例21】与分式a ba b-+--相等的是（）．A ．a b a b+-B ．a b a b-+C ．a b a b+--D ．a b a b--+【例22】将分式253x yx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，得（）．A ．235x y x y -+B ．1515610x y x y -+C ．1530610x y x y -+D ．253x y x y-+【例23】已知23a b =，求a bb+的值？【例24】化简：2323812a b cab c =________________．【例25】化简：22442y xy x x y-+=-________________．【例26】已知一列数1a ,2a ,3a ,4a ,5a ,6a ,7a ,且18a =,75832a =,356124234567a a a a a a a a a a a a =====,则5a 为（）．A ．648B ．832C ．1168D ．1944【例27】如果115x y +=,则2522x xy y x xy y-+=++____________．【例28】已知a b c d b c d a ===，则a b c da b c d-+-+-+的值是__________．【例29】化简：43211x x x x -+++．【例30】已知2215x x =+，求241x x +的值．【随堂练习】【习题1】若分式42121x x x --+的值为0，则x 的值是___________．【习题2】求证：无论x 取什么数，分式223458x x x x ---+一定有意义．【习题3】已知()1xf x x=+,求下列式子的值．111()()()(1)(0)(1)(2)(2011)(2012)201220112f f f f f f f f f ++++++++++ 【习题4】x 取______________值时,112122x +++有意义．【习题5】已知34y x =，求代数式2222352235x xy y x xy y -++-的值．【课后作业】【作业1】已知,,0a b c ≠，且0a b c ++=，则111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是__________．【作业2】已知20y x -=，求代数式()()()()22222222xy x xy y xxy yxy+-+++-的值．【作业3】若实数x ，y 满足0xy ≠，则y xm x y=-的最大值是多少？【作业4】已知a ，b 为实数，且1ab =，设11a b P a b =---，1111Q a b =---，试比较P 和Q 的大小．【作业5】如果整数a (1a ≠)使得关于x 的一元一次方程：232ax a a x -=++的解是整数，则该方程所有整数解的和为__________．【作业6】已知分式()()811x x x -+-的值为零，则x 的值是__________．【作业7】要使分式241312a a a-++有意义，则a 的值满足__________．【作业8】已知210a a --=，且4232232932112a xa a xa a -+=-+-，求x 的值．。

八年级上册数学分式计算题
一、分式化简求值
1. 化简并求值：公式，其中公式。

解析：
- 首先对分子分母进行因式分解：
- 对于分子公式；
- 对于分母公式。

- 然后将原式进行化简：
- 原式公式
- 约分后得到：公式。

- 当公式时，代入化简后的式子：
- 把公式代入公式，得到公式。

2. 化简求值：公式，其中公式。

解析：
- 先对分子分母因式分解：
- 分子公式；
- 分母公式。

- 然后化简式子：
- 原式公式。

- 当公式时：
- 代入化简后的式子得：公式。

二、分式的加减运算
1. 计算：公式。

解析：
- 先通分，找到两个分式分母的最简公分母为公式。

- 对两个分式进行通分变形：
- 公式；
- 公式。

- 然后进行减法运算：
- 原式公式。

2. 计算：公式。

解析：
- 先对分母进行因式分解，公式。

- 通分，最简公分母为公式。

- 公式；
- 公式。

- 进行加法运算：
- 原式公式。

三、分式的乘除运算
1. 计算：公式。

解析：
- 先对分子分母因式分解：
- 分子公式； - 分母公式。

- 然后将除法转化为乘法：
- 原式公式。

- 约分得到：
- 原式公式。

2. 计算：公式。

解析：
- 对分子分母因式分解：
- 分子公式； - 分母公式。

- 然后进行乘法运算：
- 原式公式。

初二分数通分练习题题目一：把下列各分数化为通分分数，填写在横线上。

1. 3/4，5/6，2/32. 1/2，3/4，5/6，7/83. 2/5，3/8，4/5，7/10解题思路：通分是将两个或更多分数的分母改成相同的数，使它们的分数可进行比较或运算。

要想通分，首先需要找到扩大分母的最小公倍数。

解答：1. 3/4，5/6，2/3将3/4通分为9/12，将5/6通分为10/12，将2/3通分为8/122. 1/2，3/4，5/6，7/8将1/2通分为4/8，将3/4通分为6/8，将5/6通分为10/12，将7/8通分为7/83. 2/5，3/8，4/5，7/10将2/5通分为16/40，将3/8通分为15/40，将4/5通分为32/40，将7/10通分为28/40按照题目要求，计算下列分数的和，并写成通分分数形式。

1. 1/3 + 1/42. 2/7 + 3/5 + 4/93. 5/6 + 1/12 + 3/8解题思路：要进行分数的加法运算，首先需要找到它们的通分分母，然后将分子相加即可。

解答：1. 1/3 + 1/4通分分母为12，得到5/122. 2/7 + 3/5 + 4/9通分分母为315，得到162/3153. 5/6 + 1/12 + 3/8通分分母为24，得到15/24题目三：按照题目要求，计算下列分数的差，并写成通分分数形式。

1. 3/4 - 1/23. 5/6 - 2/5解题思路：要进行分数的减法运算，首先需要找到它们的通分分母，然后将分子相减即可。

解答：1. 3/4 - 1/2通分分母为4，得到1/42. 7/8 - 2/3通分分母为24，得到11/243. 5/6 - 2/5通分分母为30，得到13/30题目四：按照题目要求，计算下列分数的积，并写成通分分数形式。

1. 2/3 × 3/42. 1/5 × 4/73. 3/8 × 5/9解题思路：要进行分数的乘法运算，直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。

$\frac{x+1}{x}$B。

$x$C。

$\frac{x^2-1}{x}$D。

$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。

$\frac{1}{2}$B。

$\frac{x}{3}$C。

$\frac{x}{2}-y$D。

$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。

$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。

$2$C。

$\frac{x}{\pi-2}$D。

$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。

$2$B。

$-\frac{1}{2}$C。

$0$D。

$1$5.下列各式正确的是（）A。

$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。

$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。

$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。

$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。

$4(m-n)x$B。

$2(m-n)x^2$C。

$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。

$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。

$1$B。

$\frac{1}{2}$C。

$\frac{1}{4}$D。

$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。

第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

分式（简答题：全部）1、若,则x的取值范围是____________．2、若有意义，则的取值范围是___________________.3、已知＝0，则分式的值是_____．4、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么．（用含n的式子表示）．5、计算：．6、计算：．7、计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．8、约分，通分：（1）；（2）；（3）•．9、计算：;10、已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．11、已知a2﹣3a+1=0，求代数式的值．12、（1）约分：；（2）约分：．13、在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．14、化简：．15、已知分式的值是正整数，求整数a．16、约分：．17、化简：．18、约分：．19、先化简，再求值．（1），其中m=5．（2），其中m=3，n=4．20、对于任意的实数x，记f（x）=．例如：f（1）==，f（﹣2）==（1）计算f（2），f（-3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．21、（1）计算：（2）22、先化简，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．23、通分：（1），（2），．24、x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）25、（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？26、利用公式化简分式：27、不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)；(2)28、已知，求的值．29、在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．30、请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．31、把下列各式化为最简分式：（1）=_________；（2）=_________．32、约分(1)； (2).33、通分：（1），；（2），．34、约分：（1）；（2）．35、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x是满足不等式组的最小整数.36、解方程或化简(1)(2)(3)37、已知，求的值。

人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．根据分式的性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -+ D ．a a b- 2．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）A ．22a a b b= B ．a ac b bc = C ．a a b b -=-- D ．ac a bc b = 3．使得等式4477m m⨯=⨯成立的m 的取值范围为（ ） A ．0m =B ．1m =C ．0m =或1m =D ．0m ≠ 4．把分式 2a b ab-的 a ，b 都扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的9倍B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的 13 5．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22x x B ．21x x +- C ．122x x -- D ．211x x +- 6．下列分式中与x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ．+-x y x y B ．x y x y -+ C ．-+-x y x y D ．-x y x y-+ 7．将分式11134312a b a b -+的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是 （ ） A ．3234a b a b -+ B ．4334a b a b -+ C ．6334a b a b ++ D ．6434a b a b-+ 8．下列分式的变形正确的是（ ）A ．11a b a b=---- B ．22x y x y x y +=++ C ．11a a b b +=+ D ．2111a a a -=-+ 9．分式2x21x x - 31x +的最简公分母是（ ）A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3C．A=3，B=2D．A=﹣2，B=3二、填空题三、解答题(1)比较1S 与2S 的大小，并说明理由：(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于50%，若6a b =，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率100%⨯绿地面积＝规划绿化区域面积） 参考答案：1．C2．D3．D4．D5．B6．B7．D8．D9．B10．B11．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．25103x y x y-+ 13．2x y x y-+ 14．310x y15．116．（1）3xy -；（2）2221455,3121212y x x x y xy x y==．。

第 1 页最简公分母与通分测试题(时间：60分钟 总分：100)1. 分式6ca 2b 与c3ab 2的最简公分母是( )A. abB. 3abC. 3a 2b 2D. 3a 2b 62. 以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是( )A. 13x 与a6x 2最简公分母是6x 2B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是(m +n)(m −n) C. 13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3cD. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)3. 以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是( )A. 13x 与a6x 2最简公分母是6x 2 B. 13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3c C. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是(m +n)(m −n) D. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)4. 对分式12(a −9)，34(a +6a+9)通分时，最简公分母是( )A. 4(a −3)(a +3)2B. 4(a 2−9)(a 2+6a +9)C. 8(a 2−9)(a 2+6a +9)D. 4(a −3)2(a +3)25. 分式1x 2−x ，1x 2+x 的最简公分母是( )A. (x +1)(x −1)B. x(x +1)(x −1)C. x 2(x +1)(x −1)D. x(x −1)2 6. 以下结论正确的选项是( )A. 分式1x(x−1)有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B. x−y2x+2y 与xy x 2−y 2的最简公分母是2(x −y)(x 2−y 2) C. −0.000 0064用科学记数法表示为−6.4×10−6 D. 等式(x 2−9)0=1成立的条件是x =±37. 张萌将分式3x2x+2y 和7y4x−4y 进展通分，那么这两个分式的最简公分母为( )A. 2(x +y)(x −y)B. 4(x +y)(x −y)C. (x +y)(x −y)D. 4(x +y)2 8. 以下各选项中，所求的最简公分母错误的选项是( )A. 13x 与16x 的最简公分母是6x B. 13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3cC. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x) D. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 29. 把1x−2，1(x−2)(x+3)，2(x+3)2通分过程中，不正确的选项是( )A. 最简公分母是(x −2)(x +3)2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2 C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)210. 分式−56x 2y 和24xyz 的最简公分母是( )A. 12xyzB. 12x 2yzC. 24xyzD. 24x 2yz二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 分式32x−2，1x 2+x ，xx 2−1的最简公分母是______． 12. 分式1ab ，b2a 3c 的最简公分母是______．13. 分式x6ab 2，y9a 2bc 最简公分母是______ ；分式1x 2−3x ，1x 2−9最简公分母是______ ． 14. 分式52x 和45x 2y 的最简公分母是______ ． 15. 分式1x 2−2x+1，1x 2−3x+2的最简公分母是______ ． 16. 分式12x 3，16x 2(x−y)的最简公分母是______ ． 17. 分式12x 3y 2、13x 2y 的最简公分母是______． 18. 分式−16x 2y 和12xyz 最简公分母是______ ． 19.1xy，−y2x 3，15xyz 的最简公分母是______ ． 20. 分式2x 2−3x 与4xx 2−9的最简公分母是______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. (1)通分：xac ,ybc ；(2)通分：2xx 2−9，x2x+6．第 3 页22.1a +1b =√5(a ≠b)，求ab(a−b)−ba(a−b)的值．23. 先化简(2xx−3−xx+3)÷x9−x 2，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．24.1a+1b =√5(a ≠b)，求ab(a−b)−ba(a−b)的值．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕 25. 通分：(1)x6ab 2，y9a 2bc ； (2)1x 2−16，12x−8． 26. 约分：1−a 2a 2+2a+1．答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. D10. B11. 2x(x+1)(x−1)12. 2a3bc13. 18a2b2c；x(x−3)(x+3)14. 10x2y15. (x−1)2(x−2)16. 6x3(x−y)17. 6x3y218. 6x2yz19. 10x3yz20. x(x+3)(x−3)21. 解：(1)xac =xbabc，ybc=yaabc；(2)2xx2−9=4x2(x+3)(x−3)，x2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)．22. 解：∵1a +1b=√5，∴a+bab=√5，∴ab(a−b)−ba(a−b)，=a2ab(a−b)−b2ab(a−b)，=a2−b2ab(a−b)，=(a+b)(a−b)ab(a−b)，=a+bab，=√5．23. 解：(2xx−3−xx+3)÷x9−x2=2x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅−(x+3)(x−3)x=x(x+9)(x+3)(x−3)⋅−(x+3)(x−3)x=−x−9，∵x−3≠0，x+3≠0，x≠0，∴x取1，代入得：原式=−1−9=−10．24. 解：∵1a +1b=√5，∴a+bab=√5，∴ab(a−b)−ba(a−b)，第 5 页=a 2ab(a−b)−b 2ab(a−b)， =a 2−b 2ab(a−b)， =(a+b)(a−b)ab(a−b)，=a+b ab，=√5．25. 解：(1)最简公分母为：18a 2b 2c ，∴x 6ab 2×3ac 3ac =3acx 18a 2b 2c y 9a 2bc ×2b 2b =2by18a 2b 2c(2)两分式的分母为：(x +4)(x −4)、2(x −4) ∴最简公分母为：2(x +4)(x −4)∴1(x−4)(x+4)×22=22(x+4)(x−4)，12(x−4)×x+4x+4=x+42(x+4)(x−4)26. 解：原式=(1+a)(1−a)(a+1)2=1−aa+1【解析】1. 解：分式6c a 2b 与c3ab 2的最简公分母是3a 2b 2，应选C ．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．此题考察了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．2. 解：D 、1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)，应选D求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．此题考察最简公分母问题，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进展相乘．3. 解：选项D 中1a(x−y)与1b(y−x)中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab(x −y)； 应选D ．求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．此题考察了最简公分母.求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进展相乘．4. 解：分式12(a 2−9)与34(a 2+6a+9)的最简公分母是4(a −3)(a +3)2，应选A ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．第 7 页母，确定最简公分母的方法一定要掌握．5. 解：分式1x 2−x ，1x 2+x 的分母分别是x 2−x =x(x −1)、x 2+x =x(x +1)，故最简公分母是x(x −1)(x +1)． 应选B ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 此题考察了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6. 解：A 、由x(x −1)≠0，得x ≠0且x ≠1，故A 错误，不符合题意， B 、x−y2x+2y 与xyx 2−y 2的最简公分母是2(x −y)(x +y)，故B 错误，不符合题意， C 、−0.0000064用科学记数法表示为−6.4×10−6，故C 正确，符合题意， D 、等式(x 2−9)0=1成立的条件是x =±3，故D 错误，不符合题意， 应选C ．根据分式有意义的条件、科学记数法、最简公分母以及零指数幂成立的条件进展计算即可．此题考察了最简公分母、科学记数法以及分式有意义的条件、零指数幂成立的条件，掌握运算法那么是解题的关键．7. 解：分式3x 2x+2y 和7y4x−4y 的分母分别是2x +2y =2(x +y)、4x −4y =4(x −y)，故最简公分母是4(x +y)(x −y)． 应选B ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，一样字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.②假如各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．8. 解：A 、13x 与16x 的最简公分母是6x ，此选项正确；B 、13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3c ，此选项正确；C 、1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)或ab(y −x)，此选项错误； D 、1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2，此选项正确；应选：C ．根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.据此可得．定最简公分母的方法一定要掌握．9. 解：A 、最简公分母为最简公分母是(x −2)(x +3)2，正确； B 、1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2，通分正确； C 、1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2，通分正确；D 、通分不正确，分子应为2×(x −2)=2x −4； 应选：D ．按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案． 根据分数的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分保证(1)各分式与原分式相等；(2)各分式分母相等．10. 解：分式−56x 2y 和24xyz 的分母分别是6x 2y 、4xyz ，所以最简公分母为：12x 2yz ． 应选B ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 11. 解：∵2x −2=2(x −1)， x 2+x =x(x +1)，x 2−1=(x +1)(x −1)，∴分式32x−2，1x 2+x ，xx −1的最简公分母是2x(x +1)(x −1)， 故答案为2x(x +1)(x −1)．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．此题考察了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．12. 解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a 3bc ．故答案为2a 3bc ．根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题主要考察了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13. 解：分式x 6ab 2，y9a 2bc 最简公母为：18a 2b 2c ，分式1x 2−3x ，1x 2−9可化为：1x(x−3)，1(x−3)(x+3)，∴最简公分母为：x(x −3)(x +3) 故答案为：18a 2b 2c ，x(x −3)(x +3)分母是多项式的先因式分解，然后再找出最简公分母．此题考察最简公分母，涉及因式分解，分式的根本性质，此题属于根底题型．14. 解：分式52x 和45x 2y 的最简公分母是10x 2y ，故答案为：10x 2y ，第 9 页求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．此题考察最简公分母问题，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进展相乘．15. 解：分式1x 2−2x+1，1x 2−3x+2的最简公分母是(x −1)2(x −2)，故答案为(x −1)2(x −2)．先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进展填空即可． 此题考察了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂．16. 解：分式12x 3，16x 2(x−y)的分母分别是2x 3、6x 2(x −y)，故最简公分母是6x 3(x −y)；故答案为6x 3(x −y)．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，一样字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.②假如各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．17. 解：分式12x y 、13x y 的最简公分母是6x 3y 2，故答案为6x 3y 2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的求法，注意：找最简公分母的方法：系数找最小公倍数，一样的幂找最高次幂．18. 解：分式−16x 2y 和12xyz 的最简公分母是6x 2yz ，故答案为：6x 2yz ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．19. 解：∵1xy ，−y 2x 3，15xyz 的分母分别是xy 、2x 3、5xyz ，∴它们的最简公分母是10x 3yz ． 故答案为：10x 3yz ．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母.通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．20. 解：分式2x 2−3x 与4xx 2−9的最简公分母是x(x +3)(x −3)；故答案为：x(x +3)(x −3)． 确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．此题考察了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，一样字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.②假如各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．21. 找出最简公分母，根据分式的通分法那么计算即可．此题考察的是分式的通分、约分，掌握分式的根本性质是解题的关键．22. 求出a+bab =√5，通分得出a 2ab(a−b)−b 2ab(a−b)，推出a 2−b 2ab(a−b)，化简得出a+bab ，代入求出即可．此题考察了通分，约分，分式的加减的应用，能纯熟地运用分式的加减法那么进展计算是解此题的关键，用了整体代入的方法(即把a+bab 当作一个整体进展代入)．23. 先进展括号里面的减法计算，再把除法转化成乘法，分解因式后进展约分即可．此题主要考察对分式的根本性质，约分、通分，分式的加减、乘除，最简分式，最简公分母，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能纯熟地进展化简是解此题的关键．24. 求出a+bab =√5，通分得出a 2ab(a−b)−b 2ab(a−b)，推出a 2−b 2ab(a−b)，化简得出a+bab ，代入求出即可．25. (1)找出两分母的最简公分母即可(2)先将分母进展因式分解，然后再找出最简公分母．此题考察通分，解题的关键是找出各分母的最简公分母，此题属于根底题型． 26. 先将原式的分子分母进展因式分解，然后约去公因式 此题考察分式的根本性质，解题的关键是将分子分母进展因式分解，此题属于根底题型．。

分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.若把分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍2.下列分式中，属于最简分式的是()A.42x B.221xx + C.211x x -- D.11xx --A.11a a b b +=+B.()()2211a c abb c +=+C.0.220.122x x x y x y =++ D.x y x y x y x y ++-=---7.将分式2x ，23y ，4xy通分，依次为____________.8.回答下列问题：（1）约分：321218xy x y .（2）约分：22816m m --.（3）通分：223b a 与a bc.答案以及解析1.答案：C 解析：由题意，分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，∴3222(3)32242x y x y x y x y xy xy⨯+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选：C.2.答案：B 解析：422x x =，故A 项不符合题意；221x x +是最简分式，故B 项符合题意；21111x x x -=-+，故C 项不符合题意；111x x -=--，故D 项不符合题意.解析：A 、11a a b b +≠+，原变形错误，本选项不符合题意；B 、()()2211a c a b b c +=+，本选项符合题意；C 、0.2220.12202x x x x y x y x y=≠+++，原变形错误，本选项不符合题意；D 、()1x y x y x y x y x y x y+++-=-=≠---+-，原变形错误，本选项不符合题意；故选：B.7.答案：212xy ，212xy ，212xy 解析：分式2y x ，213y ，14xy的最简公分母为212xy ，所以各分式通分后为32612y xy ，2412x xy ，2312y xy.8.答案：（1）原式223x y=（2）原式24m =+（3）2222233b b c a a bc =，3233a a bc a bc=解析：（1）原式22622633xy xy x y x y ⋅==⋅.（2）原式2(4)2(4)(4)4m m m m -==+-+.（3）2222222333b b bc b c a a bc a bc ⋅==⋅，23223333a a a a bc a bc a bc⋅==.。

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。