初二数学课件-2018北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》练习课件 最新

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Hale Waihona Puke ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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2 分式的乘除法
锦囊妙计 分式化简求值题的方法归纳
( 1 ) 条件求值 , 先化简 , 再直接将字母的值代入求值； ( 2 ) 换元求值 , 将原条件通过转换 , 用其中一个字母表示另外一个 字母 , 然后代入式子中 , 从而消去其中一个字母 , 最后进行化 简求值； ( 3 ) 整体代换求值 .
2 分式的乘除法
倍数关系为
2 分式的乘除法
解 根据题意 , 得一个人的工作效率是
一台插秧
机的工作效率是
则
所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
倍.
2 分式的乘除法
锦囊妙计
分式乘除运算的实际应用 根据题意表示出各个量是解题的关键 . 工程问题常用到的
关系式是工作效率 =
工作总量 工作时间.
谢 谢 观 看！
2 分式的乘除法
题型二 分式的化简求值问题
例题2 ( 1 ) 先化简 , 再求值：
其中 x = ；
( 2 ) 先化简 , 然后选择一个你喜欢的数给 a 赋值 , 求分式的值：Fra bibliotek 2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
取 a = 1 , 把 a = 1 代入化简后的式子 , 得原式 = = - 5 ( 代入 求值不唯一 , a ≠ 0 , - 1 , ± 2 即可 ) .
( 3 ) 如果除式是整式 , 那么可以把它看作分母是 1 的式子 .
2 分式的乘除法
题型四 分式乘除运算的实际应用
例题4 在一块面积为 a 公顷的稻田上插秧 ,如果 10 个人插秧 , 要用 m 天完成；如果一台插秧机工作 , 要比 10 个人插秧提前 3 天完成 . 那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多 少倍？

4 3 4 3 R (1) 则: V , ( R d ) V . 西瓜 3 西瓜瓤 3

4 3 ( R d ) 3 V d 3 Rd 3 ( R d ) (2) 西瓜瓤 3 ( ) (1 ) . 3 4 R R 3 R V 西瓜 R d 3 d 越大 , (3) R越大， 越 小 , R R d 越 大 , d 3 越大 . 1 (1 ) R R 所以，买大西瓜较划算
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
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讲授新课 例1.计算:
6a 2 y2 (1) 2 8 y 3a
a2 1 (2) 2 a2 a 2a
注：分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式. 而最后结果中的分母既可以是乘 乘积形式，也可以是多项式.
2.猜一猜
与同伴交流
b c b c （ 1 ） ? ( 2 ) ? a b a b
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讲授新课 类比分数的乘法法则我们尝试计算
a c ? b d
a c a c ac b d b d bd
ห้องสมุดไป่ตู้
类比分数的乘法法则归纳分式乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积 分式乘法法则 作为积的分子，把分母相乘的积
北师版 八年级 下册
第五章
分式与分式方程
2 分式的乘除法
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复习旧知
1、约分定义？它的步骤是什么？ 2、最简分式定义？
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2
讲授新课
探索分式的乘除法法则
1.观察下列运算,你想到了什么?

=
x2
x2 - 5x +6
(7) 骣 琪 琪 桫xy
3g 1 2y
=
y2 2x3
( ) (6) 4x2 - 4xy + y2 ? 4x2 y2 2x + y 2x - y = ( 2x + y) 2
(8)
a
a -
b
g骣 琪 琪 桫b
b
a
2
=
a2 - ab b2
六、课堂小结
有 理有据
分式 的乘 除法 法则
把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知
球的体积公式为V = 4 p R3 (其中R为球的半径),那么 3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：西瓜瓤的体积：V1 =
4p 3
(
R
-
d)3
R
R- d
西瓜的体积： V = 4 p R3
3
四、合作探究
(1)西瓜瓤的体积：V1 =
1 +
2a
.
(2) a +2g 1 a - 2 a2 +2a
=
a +2
( ) ( a - 2) a2 +2a
=
a +2
ag( a - 2) ( a +2)
=1
a( a - 2)
乘法法则 约分
三、典例分析
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
你还有其他方法计算
a+2 1 (2) a - 2ga2 +2a
5.2分式的乘除法
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标

(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b

16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V

4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式

3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式

3
xy

2
x y
2


3xy 2y2
x

3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab

50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2

x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式

B．xy5

的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）

A．a÷ ＝1


C．a÷a·＝a



B． · ＝

D．

−

��
＝－a3b6
4．计算：

+
(1) · ＝ −
−
(2) −



＝


(1)


＝


＝

− 2

(2)(
)＝


(3)


· ＝


；
．
；
基础巩固


1．计算 ÷ 的结果是（


A．


B．

D）
C．2xy

D．



2．(2023·河北)化简x3·

A．xy6

·

(1)解：原式＝－ ＝－ .
·


−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：

(1) ÷ ；



·

(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，

18．若23ax2b·32axby3÷(
)＝23y
2a 则括号内应填写的分式是__3_b_2____．
19．计算（xx2－－11）2÷xx＋－11·11－＋xx的结果是_11__－＋__xx___．
三、解答题(共 36 分) 20．(6 分)许老师讲完了“分式的乘除法”一节后，给同学们出了这样一
8．(6 分)计算下列各题： (1)(2xy－x2)÷x－xy2y；
－x2y
x2－9y2
x＋3y
(2)x2＋6xy＋9y2÷3x2＋9xy.
3x2－9xy x＋3y
分式的乘除法混合运算
9．(3 分)计算 x÷xy·1x的值为( C )
A．1
B．xy
y C.x
x D.y
10．(3 分)化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
x ·x＋2
＝
（x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，结果不含 x，即与 x 无关，所以
“x＝－2015”是多余的
21．(8 分)先化简，再求值：aa－＋12·a2－a2－2a＋4 1÷a2－1 1，其中 a 满足 a2－a＝0.
化简得原式＝a2－a－2，∴原式＝－2
(2)计算：①(3yx)2；②(2ab)3÷(ba)2.
①(3yx)2＝3yx·3yx＝9yx22 ②(2ab)3÷(ba)2＝8ab33·ba22＝8ab
bd ac ad bc A.ac B.bd C.bc D.ad
13．下列分式的计算中，正确的是( D )
A.ba·dc＝bacd
B.ba34÷ba43＝ba
C．(2ba)3＝8ba3
D．(－2ba)2＝4ba22

a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a
a2
2a 1
由甲地到乙地的一条铁路全程为 s km ，火车全程运行时间
为 ah ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的 m
bh 倍，汽车全程运行时间为
的多少倍？
。那么火车的速度是汽车速度
解：火车的速度为
a
km h
，汽车的速度为 ms
a 2 b 3 0,
2.已知：
计算
a2 ab a2 ab b2 a2 b2
的值。
b a2
9
a3 b2 b
a
b a 3 3 a 3 b b
1
a
1
3b
1
2 2 25 5, 35 32 3
5 2 5 9 5 9 45. 7 9 7 2 7 2 14
bd ac
bc ad
bc ad
分式的除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
法则：
再与被除式相乘
试一试：
3a 2 y 2 y
4 y 3a 2 2a
计算：（1）
a b b a2
ab 1 a2b a
（2）
5x y
y 15 x
2
5x y 1 y 15 x 2 3x
例题欣赏
例2.计算： a 2 1 a 2 a2 2a
解：a a
2 2
a2
1
2a
a
a2
2 a a
2
1
aa
2
1 a2 2a
3.
已知：
2x x2 y2
M
1, yx
则
M
等于（
A
）
A.
2x x y

1、下列各式，计算正确的是（ ）
3 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
x1 x 2x1 你今天这节课有什么收获呢？
2
• 例２ 计算
(1)3xy2
6y2 x
3xy2
x 6y2
(2)
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
a2 a2
4 1
解(1：()13)33xxxyyy2226x6y62xyxy2 2
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为
(其中R为球的半径),那么
分式的乘除混和运算可以统一成乘法运算
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴 1、下列各式，计算正确的是（ ）
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
33 5 5 3 4 34 6
4 45 5 2 2 595945
7 7 9 9 7 2 72 14
猜 一 猜
b d bd a c ac
b d b c bc
a c a d ad
你能总结分式乘除法的法
则吗？与同伴交流。
分式乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相
乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
1、下列各式，计算正确的是（D）
A. mn 1 m B. mnmn1
n
C.m3 1 m1 m
D.
1 mm1 1
m
m
2、请你填一填
1 1 a2_1______
a2
2ab2
ab
a b 3

例4.
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;

解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.

x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14