高中物理新课标人教版选修3-4 梯度练习章末测试11

人教版高中物理选修3-4章末测试题全套含答案章末检测试卷(第十一章)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．(多选)关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，有以下几种说法，其中正确的是( )A ．回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程B ．位移和速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程答案 BD2．(多选)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A ．平衡位置就是回复力为零的位置B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C ．物体到达平衡位置，合力一定为零D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零答案 AD解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A 、D 对．3．下列说法正确的是( )A ．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B ．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆C ．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频D ．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象答案 C解析 摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T ＝2πl g可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A 错误；火车过桥时要减速是为了防止桥车发生共振，不是防止火车发生共振，故B 错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C 正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D 错误．4．(多选)如图1所示，A 、B 、C 三个小钢球的质量分别为2m 、12m 、m ，A 球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是()图1A．B的振动周期最大B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等答案CD解析由题意，A做自由振动，振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，故A错误，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B摆大，故C正确，B错误．5．如图2所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则()图2A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 HzB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小答案 C解析由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝1T＝0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A ＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误．6．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图3所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是()图3A ．由图中数据可以估算出单摆的摆长B ．由图中数据可以估算出摆球的质量C ．由图中数据可以估算出摆球的最大动能D ．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动答案 A解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B 、C 错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D 错误．7．(多选)某单摆原来的周期为T ，下列哪些情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14答案 AD解析 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关，故A 、D 正确．8．(多选)如图4甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图4A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 2 cm 处C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的加速度逐渐减小答案 ABD解析 从t ＝0.8 s 时起，再过一段微小的时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移x ＝12 sin 5π4t cm ，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 正确；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kx m知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其加速度逐渐变小，故D 正确．9．如图5所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R 1和R 2，圆心分别为O 1和O 2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O 平滑连接．M 点和N 点分别位于O 点左右两侧，MO 的距离小于NO 的距离．现分别将位于M 点和N 点的两个小球A 和B (均可视为质点)同时由静止释放．关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是( )图5A ．恰好在O 点B ．一定在O 点的左侧C ．一定在O 点的右侧D ．条件不足，无法确定 答案 C解析 据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A 、B 两球的运动周期分别为T A ＝2πR 1g ，T B ＝2π R 2g ，两球第一次到达O 点的时间分别为t A ＝14T A ＝π2 R 1g ，t B ＝14T B ＝π2 R 2g ，由于R 1<R 2，则t A <t B ，故两小球第一次相遇点的位置一定在O 点的右侧．故选C.10．劲度系数为k 的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m 的砝码，然后从弹簧原长处由静止释放砝码，不计摩擦阻力，重力加速度为g .则( )A ．砝码的运动不是简谐振动B ．砝码最大加速度为2gC ．砝码偏离平衡位置的最大位移为2mg kD ．弹簧最大弹性势能为2m 2g 2k答案 D解析 设砝码的最大速度为v m ，砝码的速度最大时，弹簧弹力大小等于砝码的重力，则得：mg ＝kx 0，得弹簧伸长的长度x 0＝mg k，此位置为平衡位置，在平衡位置以上Δx 时，弹簧的弹力为F ＝k (x 0－Δx )，砝码受到的合力：F 合＝mg －F ＝mg －k (x 0－Δx )＝k Δx ，同理可以得出砝码在平衡位置以下Δx 时，仍然满足：F 合＝k Δx ，即砝码受到与离开平衡位置的位移成正比的合外力的作用，且该合力始终指向平衡位置，所以由静止释放砝码后，砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动，故A 错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，根据对称性可知，此时弹簧伸长量为：x ′＝2x 0＝2mg k ，根据牛顿第二定律得：a ＝F 弹－G m ＝kx ′－mg m ＝2mg －mg m＝g ，所以弹簧弹性势能最大时小球加速度大小为g ，故B 错误；此时弹簧伸长量x ′＝2mg k ，所以砝码偏离平衡位置的最大位移为x ′－x 0＝mg k，故C 错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，砝码从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理得：mg ·2mg k ＋W 弹＝0，解得W 弹＝－2m 2g 2k，所以弹簧最大的弹性势能为2m 2g 2k，故D 正确． 11．如图6所示，一质点在a 、b 间做简谐运动，O 是它振动的平衡位置．若从质点经过O 点开始计时，经3 s ，质点第一次到达M 点，再经2 s ，它第二次经过M 点，则该质点的振动图象可能是下图中的( )图6答案 C解析 若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M 到b 的时间为1 s ，则T 4＝3 s ＋1 s ＝4 s ，解得T ＝16 s ，若质点从平衡位置向左运动，可知M 到b 的时间为1 s ，则34T ＝3 s ＋1 s ＝4 s ，解得T ＝163s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．12．(多选)一弹簧振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s 时x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( ) A ．0.1 m ，83s B ．0.1 m,8 s C ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s答案 ACD解析 若振幅A ＝0.1 m ，T ＝83 s ，则43s 为半个周期，从－0.1 m 处运动到0.1 m 处，符合运动实际，4 s －43 s ＝83s 为一个周期，正好返回0.1 m 处，所以A 对；若A ＝0.1 m ，T ＝8 s ，43 s 只是T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B 错；若A ＝0.2 m ，T ＝83 s ，则43 s ＝T 2，振子可以由－0.1 m 处运动到对称位置，4 s －43 s ＝83s ＝T ，振子可以由0.1 m 处返回0.1 m 处，所以C 对；若A ＝0.2 m ，T ＝8 s ，则43 s ＝2×T 12，而sin ⎝⎛⎭⎫2πT ·T 12＝12，即T 12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m 处，再经83s 又恰好能由0.1 m 处运动到0.2 m 处后，再返回0.1 m 处，所以D 对．二、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(9分)某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中(实验装置如图7甲所示)，已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°.在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t .在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图乙所示)．图7(1)从乙图可知，摆球的直径为d ＝________ mm.(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________.(3)实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是________．A ．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线B ．当单摆经过最高位置时开始计时C ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的D ．测量多组周期T 和摆长l ，作l －T 2关系图象来处理数据答案 (1)5.980 (2)π2(n －1)2(L ＋d 2)t 2 (3)AD 解析 (1)螺旋测微器的主尺读数为5.5 mm ，可动刻度读数为0.01×48.0 mm ＝0.480 mm ，则最终读数为5.980 mm.(2)由题知，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ，则单摆的全振动的次数为N ＝n －12，周期为T ＝t N ＝2t n －1，单摆的摆长为l ＝L ＋d 2，由单摆的周期公式T ＝2πl g ，得g ＝π2(n －1)2(L ＋d 2)t 2. (3)公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，故A 正确；为了减小误差，需要在单摆经过平衡位置时开始计时，且选用体积较小的摆球，故B 、C 错误；应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T 和摆长l ，作l －T 2关系图象来处理数据，故D 正确．14．(9分)如图8甲所示，在光滑的斜面上，有一滑块，一劲度系数为k 的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F －t 图象．现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图象．图8(1)滑块做简谐运动的回复力是由________提供的．(2)由图乙所示的F －t 图象可知，滑块做简谐运动的周期为________ s.(3)结合F －t 图象的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为________．答案 (1)弹簧的弹力和重力沿斜面分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力)(2)0.4 (3)F 1＋F 22k解析 (1)对滑块进行受力分析，弹簧的弹力和重力沿斜面分力的合力提供回复力．(2)由题图可以看出周期为0.4 s.(3)根据胡克定律：F 1＝kxF 2＝kx ′振幅A ＝x ＋x ′2＝F 1＋F 22k. 15．(10分)如图9所示，轻弹簧的下端系着A 、B 两球，m A ＝100 g ，m B ＝500 g ，系统静止时弹簧伸长x ＝15 cm ，未超出弹性限度．若剪断A 、B 间的细绳，则A 在竖直方向做简谐运动，求：(g 取10 m/s 2)图9(1)A 的振幅；(2)A 最大加速度的大小．答案 (1)12.5 cm (2)50 m/s 2解析 (1)设只挂A 时弹簧伸长量x 1＝m A g k. 由(m A ＋m B )g ＝kx ，得k ＝(m A ＋m B )g x， 即x 1＝m A m A ＋m Bx ＝2.5 cm. 振幅A ＝x －x 1＝12.5 cm.(2)剪断A 、B 间的细绳瞬间，A 所受弹力最大，合力最大，加速度最大．F ＝(m A ＋m B )g －m A g ＝m B g ＝m A a m ，a m ＝m B g m A＝5g ＝50 m/s 2. 16．(12分)弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20 cm.某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s 内通过的路程及5 s 末的位移大小；(3)振子在B 点的加速度大小与在距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值．答案 (1)1 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)52解析 (1)由题意可知，振子由B →C 经过半个周期，即T 2＝0.5 s ，故T ＝1 s ，f ＝1T＝1 Hz. (2)振子经过1个周期通过的路程s 1＝0.4 m ．振子在5 s 内振动了五个周期，回到B 点，通过的路程：s ＝5s 1＝2 m ．位移大小x ＝10 cm ＝0.1 m.(3)由F ＝－kx 可知：在B 点时F B ＝－k ×0.1，在P 点时F P ＝－k ×0.04，故a B a P ＝F B F P ＝52. 17．(12分)一个摆长为2 m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s ．(结果均保留三位有效数字)(1)求当地的重力加速度g ；(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s 2，则该单摆振动周期是多少？答案 (1)9.78 m/s 2 (2)7.02 s解析 (1)周期T ＝t n ＝284100s ＝2.84 s. 由周期公式T ＝2πl g得 g ＝4π2l T 2＝4×3.142×22.842 m /s 2≈9.78 m/s 2. (2)T ′＝2πl g ′＝2×3.14×21.60s ≈7.02 s. 章末检测试卷(第十二章)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．以下对机械波的认识正确的是( )A ．形成机械波一定要有波源和介质B ．波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同C ．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移D ．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动答案 A解析 波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A 正确．简谐运动形成的波在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D均错误．2．(多选)下图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(图A、B)或障碍物(图C、D)，其中能发生明显衍射现象的有()答案BD解析图B中小孔与波长相差不多，能发生明显衍射现象，图D中障碍物与波长相差不多，能发生明显衍射现象，图A中小孔比波长大得多，不能发生明显衍射现象，图C中障碍物比波长大得多，不能发生明显衍射现象．故正确答案为B、D.3．下列物理现象：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．这些物理现象分别属于波的()A．反射、衍射、干涉、多普勒效应B．折射、衍射、多普勒效应、干涉C．反射、折射、干涉、多普勒效应D．衍射、折射、干涉、多普勒效应答案 A解析在春天里一次闪电过后，雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．4．取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波．已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图1所示，绳上a、b两点均处于平衡位置．下列说法正确的是()图1A ．a 、b 两点间的距离等于一个波长B ．a 、b 两点振动方向相同C ．再经T 4，b 质点将运动到波峰位置 D ．再经T 2，a 质点将运动到b 质点位置 答案 C解析 由题图可知，a 、b 两点间的距离一定小于一个波长，故A 错误；根据波的传播规律利用带动法可知，a 点在向下运动，而b 点向上运动，故B 错误；b 在平衡位置向上运动，所以再经T 4，b 质点将运动到波峰位置，故C 正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D 错误．5．一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为10 m/s ，在t ＝0时刻的波形图线如图2所示，此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，则( )图2A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．x ＝1.0 m 处的质点做简谐运动的周期为0.20 sC ．t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点具有最大速度D ．再经1.0 s ，x ＝1.5 m 处的质点通过的路程为10 m答案 B解析 此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，知该波向x 轴负方向传播，故A 错误；在波的传播方向上，各点的周期是相等的，由题图知波长是2.0 m ，则：T ＝λv ＝2.010s ＝0.20 s ，故B 正确；t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点处在负方向的最大位移处，所以速度是0，故C 错误；再经1.0 s ，经历了n ＝t T ＝1.0 s 0.20 s＝5个周期，质点在一个周期内的路程等于4个振幅，x ＝1.5 m 处的质点通过的路程为s ＝5×4A ＝20×0.02 m ＝0.4 m ，故D 错误．6．在学校运动场上50 m 直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m 的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m ．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 B解析 当该同学到两个声源的间距之差为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0、2.5 m 、5.0 m 、7.5 m 、10 m 时，听到的声音强；当同学到两个声源的间距之差为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1.25 m 、3.75 m 、6.25 m 、8.75 m 时，听到的声音弱．故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次．7．(多选)两列简谐横波的振幅都是20 cm ，传播速度大小相同．实线波的频率为2 Hz ，沿x 轴正方向传播，虚线波沿x 轴负方向传播．某时刻两列波在如图3所示区域相遇．则( )图3A ．在相遇区域会发生干涉现象B ．实线波和虚线波的频率之比为3∶2C ．平衡位置为x ＝6 m 处的质点此刻速度为零D ．平衡位置为x ＝8.5 m 处的质点此刻位移y >20 cmE ．从图示时刻起再经过0.25 s ，平衡位置为x ＝5 m 处的质点的位移y <0答案 BDE解析 由题图可知λ实＝4 m ，λ虚＝6 m ，又v 实＝v 虚，由v ＝λf ，得f 实f 虚＝λ虚λ实＝32，B 项正确；因两列波的频率不同，则在相遇区域不会发生干涉现象，A 项错误；由题图可知平衡位置为x ＝6 m 处的质点此刻具有向上的最大速度，C 项错误；由题图可知平衡位置为x ＝8.5 m 处的质点此刻位移y >20 cm ，D 项正确；v 实＝v 虚＝λ实f 实＝8 m/s ，经0.25 s 波传播的距离s ＝8×0.25 m ＝2 m ，再结合题图分析可知，E 项正确．8．平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 的简谐横波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着，P 、Q 的x 轴坐标分别为x P ＝3.5 m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点的( )A ．位移方向相同、速度方向相反B ．位移方向相同、速度方向相同C ．位移方向相反、速度方向相反D ．位移方向相反、速度方向相同答案 D解析 由题意可知，此波的波长为λ＝v f ＝10050 m ＝2 m ，x P ＝3.5 m ＝λ＋34λ，当波源位移为负且向－y 方向运动时，P 质点位移为负，速度沿＋y 方向；|x Q |＝3 m ＝λ＋λ2，故Q 质点位移为正，速度沿＋y 方向，故D 正确．9．(多选)一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图4所示，坐标原点处质点位于波峰，质点A 的位置与坐标原点相距0.5 m ，此时质点A 沿y 轴正方向运动，再经过0.02 s 将第一次到达波峰，由此可见( )图4A ．这列波的波长是2 mB ．这列波的频率是50 HzC ．这列波的波速是25 m/sD ．这列波的传播方向是沿x 轴的负方向答案 ACD解析 质点A 的位置距原点0.5 m ，即λ4＝0.5 m ，λ＝2 m ，A 对；质点A 向上振动经0.02 s 第一次到达波峰，即T 4＝0.02 s ，T ＝0.08 s ，波的频率f ＝1T＝12.5 Hz ，B 错；波速v ＝λf ＝2×12.5 m/s ＝25 m/s ，C 对；质点A 向上振动，根据“上下坡法”可以确定该波向x 轴负方向传播，D 对．10．质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图5所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s 后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s 后的波形图为( )图5答案 C解析简谐横波沿x轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s 内简谐横波在介质中传播的总距离为x＝v t＝0.4 m，即0.4 s时，x轴上0.4 m处的质点刚好起振，由振动图象可知其振动方向沿y轴正方向，故C选项描述的波形图正确．11．(多选)某横波在介质中沿x轴传播，图6甲为t＝0.25 s时的波形图，图乙为质点P(x＝1.5 m处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是()图6A．该波向右传播，波速为2 m/sB．质点L与质点N的运动方向总是相反C．t＝0.75 s时，质点M处于平衡位置，并正在向y轴正方向运动D．t＝1.25 s时，质点K向右运动了2 m答案ABC解析波长为4 m，周期为2 s，该波向右传播，波速为2 m/s，选项A正确；质点L与质点N相距半个波长，运动方向总相反，选项B正确；t＝0.75 s 时，质点M处于平衡位置，并正在向y轴正方向运动，选项C正确；质点不随波迁移，选项D错误．12．(多选)如图7所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s，波长大于2 m．某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能是()图7A．0.12 s B．0.28 sC ．0.168 sD ．0.84 s答案 AB 解析 a 点向上运动，b 点达到波峰且在a 点的右方，满足这一条件的关系式为Δx ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2…)，则λ＝16.84n ＋3m(n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，λ1＝5.6 m ，当n ＝1时，λ2＝2.4 m ．波长只有这两个数值能满足大于2 m 的条件．由T ＝λv ，解得T 1＝0.28 s ，T 2＝0.12 s.二、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(12分)图8为某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻a 、b 、c 三点中加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t ＝0.02 s 时，质点c 第一次到达波谷处，则此波的波速为________ m/s.图8答案 x 轴正方向 c c 10014．(8分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图9甲是波传播到x ＝5 m 的M 点时的波形图，图乙是质点N (x ＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q 是位于x ＝10 m 处的质点，则Q 点开始振动时，振动方向沿y 轴________方向(填“正”或“负”)；经过________ s ，Q 点第一次到达波峰．图9答案 负 8解析 题图甲所示的波形为波刚传到M 点的波形，由题图甲可知，此时质点M 的振动方向向下，故Q 点开始振动的方向沿y 轴负方向．由题图甲可以看出波长λ＝4 m ，由题图乙可以看出周期T ＝4 s ，所以波速v ＝λT ＝44m /s ＝1 m/s.由题图甲还可以看出，最前面的波峰距Q 点的距离Δx ＝8 m ，故最前面的波峰传播到Q 点，也就是Q 点第一次到达波峰的时间，则t ＝Δx v ＝81s ＝8 s. 15．(10分)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P 、Q 间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．答案 (1)133 cm (2)125 cm解析 (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ＝35 cm 解得λ＝28 cm波速为v ＝λT＝28 cm/s 在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为s ＝v t ＝140 cm由题意有s ＝PQ ＋λ4解得PQ ＝133 cm(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t ′＝t ＋54T ＝25×T 4波源从平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A . 故t ′时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.16．(10分)如图10甲所示，为某一列简谐波在t ＝t 0时刻的图象，图乙是这列波上P 质点从这一时刻起的振动图象，试讨论：图10(1)波的传播方向和波速大小；(2)画出经过2.3 s 后波的图象，并求出P 质点的位移和运动的路程．答案 (1)沿x 轴正向传播 5 m/s (2)见解析图 位移为10 cm 路程为2.3 m解析 (1)根据振动图象可以判断：P 质点在t ＝t 0时刻在平衡位置且向负的最大位移处运动，由此可确定波沿x 轴正向传播．由题图甲知λ＝2 m ，由题图乙知T ＝0.4 s ，则v ＝λT ＝20.4m/s ＝5 m/s.(2)由于T ＝0.4 s ，所以2.3 s ＝534T ，波形重复5次再沿x 轴推进34个波长，经过2.3 s 后的波的图象如图所示，P 质点的位移为10 cm ，路程s ＝4A ×5＋3A ＝23A ＝2.3 m.17．(12分)一列横波在x 轴上传播，各质点在竖直方向上振动，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点，t ＝0时，b 质点正好到达最高点，且b 质点到x 轴的距离为4 cm ，而此时a 质点恰好经过平衡位置向上运动．已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s ，a 质点运动的路程；(2)若a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速大小．答案 见解析解析 (1)a 质点一个周期内运动的路程s 0＝4A ＝0.16 m ，1 s 内的周期数是n ＝1T＝25,1 s 内运动的路程s ＝ns 0＝4 m.(2)若波由a 传向b ，s ab ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ，v ＝λf ＝6004n ＋3m/s(n ＝1,2,3，…)； 若波由b 传向a ，s ab ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ，v ＝λf ＝6004n ＋1m/s(n ＝1,2,3，…)． 章末检测试卷(第十三章)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．以下说法正确的是( )A ．真空中蓝光的波长比红光的波长长B ．天空中的彩虹是由光的干涉形成的C ．光纤通信利用了光的全反射原理D ．机械波在不同介质中传播，波长保持不变。

人教版高中物理选修34第十一章《机械振动》单元检测题（解析版）《机械振动》单元检测题一、单选题1.关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动2.一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是()A．具有相同的速度B．具有相同的势能C．具有相同的回复力D．具有相同的位移3.下列说法中正确的是()A．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2－t1＝TB．若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2－t1＝T C．若t1、t2两时刻振动物体的振动反向，则t2－t1＝D．若t2－t1＝，则在t1、t2时刻振动物体的振动反向4.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接．M 点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放．关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是()A．恰好在O点B．一定在O点的左侧C．一定在O点的右侧D．条件不足，无法确定5.如图所示为某质点做简谐运动的振动图象．则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是()A．周期T＝0.1 sB．振幅A＝0.4 mC． 0.1 s末质点运动速度为0D． 0.2 s末质点回到平衡位置6.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移7.如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值8.如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是() A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小9.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，根据图象可以判断()A．t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，且(t2－t1)一定等于B．t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向相反C．t2时刻和t4时刻加速度大小相等、方向相反D．t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等10.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO′代表时间轴．图乙是一次实验中用同一个摆长不变的摆做出的两组操作形成的曲线，若板N1和N2拉动速度用v1和v2表示，板N1和N2上曲线所代表的摆动周期用T1和T2表示，则() A．T1＝2T2 B．2T1＝T2 C．v1＝2v2 D． 2v1＝v211.下列几种说法中正确的是()A．只要是机械振动，就一定是简谐运动B．简谐运动的回复力一定是物体在振动方向所受的合力C．简谐运动物体所受的回复力总是对物体做正功D．简谐运动物体所受的回复力总是对物体做负功12.如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期为()A．T＝2πB．T＝2πC．大于T＝πD．小于T＝2π二、多选题13. 如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线，以摆球最低位置为重力势能的零点，则摆球在摆动过程中() A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的势能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能14. 利用如图所示的单摆测定重力加速度的实验中，周期为T.以下说法正确的是()A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长B．把摆球质量增加一倍，则测出的周期T变小C．此摆由O→B运动的时间为D．如测出的摆长l＝1.00 m、周期T＝2.00 s，则该地的重力加速度g＝9.86 m/s215. 单摆测重力加速度实验中，测得的g值偏大，可能的原因是() A．先测出摆长l，后把单摆悬挂起来B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动D．测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间t，得周期T＝16. 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，试根据图象判断下列说法正确的是()A．该质点的振幅为10 cmB．质点振动在P时，振动方向沿y轴负向C．质点振动在Q时，振动的加速度方向沿y轴正向D．质点振动从P至Q过程中，路程大于9.5 cm17. 用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上．线上有张力，甲的质量大于乙的质量，如图所示，当线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A．甲的振幅一定等于乙的振幅B．甲的振幅一定小于乙的振幅C．甲的最大速度一定大于乙的最大速度D．甲的最大速度一定小于乙的最大速度三、实验题18.某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为______cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.(2)用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝______s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图象如图丙，此图线斜率的物理意义是______．A．g B. C. D.(4)与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是________．A．振幅偏小B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长C．将摆线长当成了摆长D．开始计时误记为n＝119.为了研究弦的振动频率，设计了下面的实验：将n根相同的弦一端固定，在另一端系着不同质量的小物体，让其自然下垂，使弦绷紧，做成如图(a)所示的装置．用工具拨动弦A、B的中点，使其振动，进行实验，研究其振动频率f与小物体质量m及弦的长度L的关系．具体做法是：只让m或只让L变化，测定振动频率f，得到图(b)所示的两个图象．(1)上面实验所采用的实验方法是________．A．对比实验法 B．物理模型法C．等效替代法 D．控制变量法(2)根据上面的实验及两个图象，你认为表示频率f的式子应该如写？请从下面四个选项中(k为常数)，选出最可能的为________．(填字母代号) A．f＝k·B．f＝k·C．f＝k·D．f＝k·.四、计算题20.如图所示，将质量为mA＝100 g的平台A连接在劲度系数k ＝200 N/m 的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm.A的厚度可忽略不计，g取10 m/s2求：(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？(2)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力有多大？(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？21.“嫦娥二号”载人飞船的成功发射，标志着我国航天技术新的突破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．(已知g月＝)(1)若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？(2)若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调节？答案解析1.【答案】D【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对．2.【答案】B【解析】在一个周期内动能相同的时刻有四个，但是由于速度和力还有位移具有矢量性，所以三项可能方向会不同，故只有B选项正确．3.【答案】D【解析】若t1、t2如图所示，则t2－t1≠T，故A错误．如图所示，与t1时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有t2、t2′……等．故t2－t1＝nT(n＝1、2、3……)，故B错误．同理可判断C 错误，D 正确．4.【答案】C【解析】据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则M、N两球的运动周期分别为：TM＝2π，TN＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为：tM＝TM＝，tN＝TN＝，由于R1＜R2，则tM＜tN，故两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧．5.【答案】D【解析】6.【答案】B【解析】平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，A错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，B正确，C、D错误．7.【答案】D【解析】从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大v m，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大v m减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D.8.【答案】D【解析】小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等、方向相反，B错；小球从M向O点运动时，速度增大，加速度减小，C错；小球从O向N运动时，速度减小，加速度增大，D对．9.【答案】C【解析】由图象可知t1、t2两时刻振子所处的位置相同，位移大小相等、方向相同，但(t2－t1)＜，故A错；t2、t3两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，速度相等、方向也相同，B错；t2、t4两时刻和t1、t3两时刻振子所处的位置都关于平衡位置对称，t2、t4两时刻加速度大小相等，方向相反，C对；而t1、t3两时刻回复力的大小相等，但弹簧一次伸长，一次压缩，长度不相等，D错．10.【答案】C【解析】同一单摆的周期是一定的，则T1＝T2；设单摆的周期为T，板长为L，则有：T＝，2T＝根据题意，有：v1＝2v2.11.【答案】B【解析】简谐运动是最基本也是最简单的机械振动，故A错误；简谐运动的回复力一定是物体在振动方向所受的合力，满足F＝－kx 规律，故B正确；简谐运动物体所受的回复力总是指向平衡位置，有时做正功，有时做负功，故C、D错误．12.【答案】D【解析】处于竖直向下的匀强电场中的摆球，竖直方向受到的合力：F合＝mg＋qE摆球在摆动的过程中切线方向的分力：F切＝(mg＋qE)·sinθ＞mg sinθ由于切线方向的分力增大，所以单摆的周期减小，T′＜T＝2π.13.【答案】BC【解析】摆球在摆动过程中总机械能守恒，只是动能和重力势能之间的转化，故D错．位置A是摆动的最高点，动能为零，势能最大，B对．在B 处，总机械能为动能与势能之和，在A处势能为总机械能，故C对．摆球在平衡位置时势能为零，动能最大，故A错．14.【答案】CD【解析】测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球球心的距离即线长加球的半径，故A错误；由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期T 与摆球质量m无关，故B错误；由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；由单摆周期公式T＝2π，代入摆长l＝1.00 m、周期T＝2.00 s，得g＝9.86 m/s2，故D 正确．15.【答案】CD【解析】由单摆周期公式：T＝2π可知，重力加速度：g＝，周期T＝，N为全振动的次数；先测出摆长l，后把单摆悬挂起来，所测摆长偏小，所测重力加速度偏小，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测摆长偏小，所测重力加速度偏小，故B错误；摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动，圆锥摆的周期：T＝2π，有效摆长为L cosθ变短，而实际摆长偏大，所测重力加速度偏大，故C正确；测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间t，得周期T＝，所测周期偏小，所测重力加速度偏大，故D正确．16.【答案】BC【解析】由图知，该质点的振幅为5 cm，故A错误；质点振动在P时后，位移逐渐减小，向平衡位置靠近，所以此时质点的振动方向沿y轴负向，故B正确；质点振动在Q时，位移沿y轴负向，根据简谐运动特征可知，加速度方向与位移方向相反，则振动的加速度方向沿y 轴正向，故C正确；质点振动从P至Q过程中，路程是2.5 cm＋5 cm＋2 cm＝9.5 cm，故D 错误．17.【答案】AD【解析】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A正确，B错误；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，甲的最大速度一定小于乙的最大速度，故C错误，D正确．18.【答案】(1)2.06(2)2.24(3)C(4)D【解析】(1)由图示游标卡尺可知，其示数为：20 mm＋0.1 mm×6＝20.6 mm＝2.06 cm.(2)由图示秒表可知，秒表示数为：t＝1 min＋7.2 s＝67.2 s，单摆的周期：T＝＝＝2.24 s；(3)由单摆周期公式：T＝2π可得：T2＝L，则T2－L图象的斜率：k ＝，故选C；(4)由单摆周期公式：T＝2π可得：g＝，重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A错误；在单摆未悬挂之前先测定其摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，故B错误；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，故C错误；开始计时误记为n＝1，所测周期T偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故D正确．19.【答案】(1)D(2)B【解析】(1)控制一个变量，研究另外两个变量的关系叫做控制变量法；(2)由图(b)可以看出：L一定时，f与成正比；m一定时，f随着L的增加而减小，f与L成反比；故表达式为：f＝k.20.【答案】(1)4 cm(2)1.5 N(3)1 cm【解析】(1)振幅很小时，A，B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得：kx0＝(mA＋mB)g得形变量：x0＝1 cm平衡位置距地面高度：h＝l0－x0＝4 cm(2)当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度：a m＝＝＝5 m/s2取B为研究对象，有：F N－mBg＝mBa m得A，B间相互作用力：F N＝mB(g＋a m)＝1.5 N由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为1.5 N(3)为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：F N≥0取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有：mBg－F N＝mBa当F N＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值：a m＝g＝10 m/s2(方向竖直向下)因a mA＝a mB＝g，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长：A＝x0＝1 cm，振幅不能大于1 cm.21.【答案】(1)h(2)摆长应调节为在地球上摆长的【解析】(1)根据单摆的周期公式：T＝2π，解得：T月＝2π＝T地此钟在月球上记录的时间是地球上记录的时间的倍，所以若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是h.(2)将单摆的周期公式变形得：L＝.根据该公式知所以若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应调节为在地球上摆长的.。

分层训练(四) 单摆A 组：基础达标练1．(多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度小得多D ．实际生活中的“秋千”就是单摆2．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小3．振动的单摆小球通过平衡位置时，受到的回复力及合外力的说法正确的是( ) A ．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B ．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C ．合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D ．回复力为零，合外力也为零4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系，已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMlB ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGMlD ．T ＝2πl r GM5．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变6．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时( )A ．乙在平衡位置的左方，正向右运动B ．乙在平衡位置的左方，正向左运动C ．乙在平衡位置的右方，正向右运动D ．乙在平衡位置的右方，正向左运动7．一个摆长为l 1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T 1，已知地球的质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为l 2的单摆，在质量为M 2，半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，l 1＝4l 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1:R 2为( )A ．2:1B ．2:3C ．1:2D ．3:28．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )9．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.若已知摆球直径为 2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________m ．若测定了40次全振动的时间为75.2 s ，单摆摆动周期是________．为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标，以T 2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ＝________m/s 2.(结果取两位有效数字)B 组：能力提升练10．(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知( )A ．甲、乙两单摆的摆长之比是49B ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角相等C ．t b 时刻甲、乙两单摆的势能差最大D ．t c 时刻甲、乙两单摆的速率相等 11.如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的M 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点12．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理．组次 1 2 3 摆长L /cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t /s90.0 95.5 100.5 振动周期T /s 1.80 1.91 重力加速度g /(m·s －2)9.749.73(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺．于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A 点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长，实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．答案：A 8．解析：t ＝3π2l g ＝34T ，速度最大，单摆应在平衡位置y ＝0，v 方向为－y ，沿y 轴负方向，故D 项正确．答案：D9．解析：由T ＝2πl g ，可知g ＝4π2l T2. 由图可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.875 0 m ．T ＝t40＝1.88 s.(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.(2)用一条直线拟和各数据点，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k ＝ΔT 2Δl .由g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2k，可得g ＝9.8 m/s 2(9.9 m/s 2也正确．) 答案：见解析10．解析：由图可知T 甲T 乙＝81.58＝23，又因为T ＝2πl g，所以摆长之比为49，A 正确．在t b 时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C 对．由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，由摆动过程机械能守恒得甲经过平衡位置时速度大于乙，D 错．在t a 时刻，两个单摆的位移相同但摆长不一样，所以对应的偏角不同，B 错．答案：AC11．解析：A 做自由落体运动，到C 所需时间t A ＝2Rg，R 为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2Rg>t A ，所以A 球先到达C 点． 答案：A12．解析：(1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力．(2)周期T ＝tn，结合T ＝2πL g ，可得g ＝4π2n 2L t 2. (3)周期T ＝t n ＝100.5 s50＝2.01 s ，由T ＝2πL g，解得g ＝9.76 m/s 2. (4)由T ＝2πL g，两边平方后可知T 2－L 是过原点的直线，b 为正确的图线，a 与b 相比，周期相同时，摆长更短，说明a 对应测量的摆长偏小；c 与b 相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数．(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2πl＋l1g，T2＝2πl＋l2g，联立解得g＝4π2l1－l2T21－T22.答案：(1)AD (2)4π2n2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l1－l2T21－T22。

第十一章《机械振动》检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.弹簧振子作简谐振动的周期是4 s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为－v，所需要的最短时间是( )A． 1 s B． 2 s C． 4 s D．无法确定2.小球做简谐运动，则下述说法正确的是( )A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反3.弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的( ) A．回复力相同 B．加速度相同 C．速度相同 D．机械能相同4.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率5.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则( )A．v1＝2v2 B． 2v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v26.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零7.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能8.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为( )A． B． C． D．无法判断9.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期( )A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大10.关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断①t＝0.2 s时摆球正经过最低点．②t＝1.1 s时摆球正经过最低点．③摆球摆动过程中机械能减少．④摆球摆动的周期是T＝0.6 s.上述判断中，正确的是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12.如图为某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1 s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2 s～0.3 s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动13.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的最高点，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由下落到M点，d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则下列关于四个小球运动时间的关系，正确的是( )A．tb＞tc＞ta＞td B．td＞tb＞tc＞ta C．tb＞tc＝ta＞td D．td＞tb＝tc＝ta14.如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则( )A．A2＞A＞A1 B．A1＞A＞A2 C．A＞A2＞A1 D．A2＞A1＞A二、多选题(每小题至少有两个正确答案)15.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力．如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长C．t3时刻小球动能最小 D．t3与t4时刻小球速度大小相同16.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力一定为零17.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A．测量摆长时，应用力拉紧摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．应从摆球通过最低位置时开始计时18.(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经t秒与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道，当两球第二次相碰时( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰19.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．物体A的回复力大小跟位移大小之比为k E．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为三、实验题20.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．(1)上述实验步骤有两点错误，请一一列举：Ⅰ.________________________________________________________________________；Ⅱ.________________________________________________________________________；(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g ＝____________.21.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息．四、计算题22.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？答案解析1.【答案】D【解析】要使该振子的速度变为－v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间，故选D.2.【答案】B【解析】简谐运动的回复力与位移关系为：F＝－kx，方向相反，A、C、D错；a＝，所以加速度与位移成正比，方向相反，B正确．3.【答案】C【解析】弹簧振子在振动过程中，两次连续经过同一位置时，位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的．但速度的方向不同，故速度不同．故选C.4.【答案】B【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．5.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处所用的时间为；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式＝，平均速度之比为1∶2.6.【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m,4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．7.【答案】A【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错．8.【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.9.【答案】B【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.10.【答案】D【解析】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错；周期和频率互为倒数，B错；做简谐运动的物体的频率和周期由振动系统本身决定，C错误，D正确．11.【答案】A【解析】摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故①正确；摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故②错误；根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故③正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故④错误．12.【答案】D【解析】由图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故A错误；当t＝0.1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－y，知加速度负向最大．故B错误；在0.2 s时，质点经过平衡位置，0.3 s时质点的位移为负向最大，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故C错误；在0.5 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，0.6 s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故D正确．13.【答案】C【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝2.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝g sin 60°＝g，根据x2＝a2t得，t2＝. 对于CM段，位移x3＝2R，加速度a3＝g，由x3＝gt得，t3＝2.对于D小球，做类单摆运动，t4＝＝.故C正确．14.【答案】A【解析】未剪断轻杆时，甲、乙两物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝；当剪断轻杆时，甲物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x＝，可知，平衡位置向上移动．则在振动到达最高点时剪断轻杆，A1＜A；在振动到达最低点时间剪断轻杆，A2＞A；所以有：A2＞A＞A1.15.【答案】BD【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误；t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长，故B正确；t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小，故C错误；t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同，故D正确．16.【答案】AD【解析】平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．17.【答案】BCD【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D 正确．18.【答案】BC【解析】因为它是一个很大的光滑圆弧，可以当作一个单摆运动．所以AB球发生正碰后各自做单摆运动．T＝2π，由题目可知A球下落的时间为t＝T，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后AB两球的周期相同，所以AB两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的．所以要经过2t的时间，AB两球同时到达O处相碰．19.【答案】ACE【解析】A做简谐运动时的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：a＝，对A：F f＝ma ＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小F f，即回复力大小与位移大小之比为：，故D错误；据题知，物体间达到最大摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得：A＝，故E正确．20.【答案】(1)Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时(2)小＋【解析】(1)上述实验步骤有两点错误Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝，所以测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2πg＝＋.21.【答案】(1)(2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系【解析】(1)摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T解得：T＝(2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋＝88.10 cm(3)根据描点法作出图象，如图所示：(4)由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．22.【答案】(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm(3)15 cm (4)正方向负方向负方向正方向(5)速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小(6)零【解析】(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离．(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0.所以x＝A sin(ωt＋φ)＝A sin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm.(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向．(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小．(6)由图象可以看出，在0.4 s～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零．。

第十一章测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一项符合题目要求,第7~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上,O点为弹簧自然伸长时下端点的位置。

当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后,砝码开始由O位置起做简谐运动,它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0,则( )A.振动的振幅为l0B.振幅为l02C.平衡位置在O点D.平衡位置在OA中点B的上方某一点2.质点沿x 轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a 点和b 点时速度相同,所花时间t ab =0.2 s;质点由b 点再次回到a 点花的最短时间t ba =0.4 s 。

则该质点做简谐运动的频率为( )A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hza 、b 两点关于O 点对称,由t ab =0.2s 、t ba =0.4s 知,质点经过b 点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经b 点到a 点,则质点由b 点到最大位移处再回到b 点所用时间为0.2s,则T 4=12t ab +12(t ba -t ab ),解得周期T=0.8s,频率f=1T =1.25Hz 。

3.关于简谐运动的周期,以下说法错误的是( )A.间隔一个周期的两个时刻,物体的振动情况完全相同B.间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体动能的变化一定为零D.一个周期内物体势能的变化一定为零,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A 、D 正确;当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,故选项B 错误;由于间隔半个周期各矢量大小相等,所以物体的动能必定相等,没有变化,故选项C 正确。

4.如图所示,三根细线于O 点处打结,A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点上,使△AOB 成直角三角形,∠BAO=30°。

(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一个选项正确,第6~8 小题有多个选项正确)1.一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15 s 这段时间内( )A.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同B.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反C.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反D.加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同解析:由图象可知,在t=0.1 s时,质点位于平衡位置,t=0.15 s时,质点到达负向最大位移处,因此在t=0.1~0.15 s这段时间内,质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中,其位移为负值,且数值增大,速度逐渐减小,而加速度逐渐增大,为加速度逐渐增大的减速运动,故加速度方向与速度方向相反,因此选项B正确。

答案:B2.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变C.频率不变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析:单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关,与质量、振幅大小无关,题中单摆振动的频率不变;单摆振动过程中机械能守恒,振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能,因此,题中单摆的振幅改变,选项C正确。

答案:C3.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处(如图所示),树枝在10 s 内上下振动了6次。

鸟飞走后,他把50 g的砝码挂在P处,发现树枝在10 s 内上下振动了12次。

将50 g的砝码换成500 g的砝码后,他发现树枝在15 s内上下振动了6次。

试估计鸟的质量最接近( )A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g解析:由题意,m1=50 g时,T1= s= s;m2=500 g时,T2= s= s,可见质量m 越大,周期T也越大。

鸟的振动周期T3= s,因为T1<T3<T2,鸟的质量应满足m1<m3<m2,故选B。

(学生用书P19)基础强化1．下列各种振动中，不是受迫振动的是()A．敲击后的锣面的振动B．缝纫机针的振动C．人挑担子时，担子上下振动D．蜻蜓蝴蝶翅膀的振动解析：受到振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后锣面的振动，在敲击后锣面并没有受到周期性驱动力作用，故A选项正确，B、C、D选项都是在做受迫运动．答案：A2．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则()A．振子A的振动幅度较大，振动频率为fB．振子B的振动幅度较大，振动频率为3fC．振子A的振动幅度较大，振动频率为3fD．振子B的振动幅度较大，振动频率为4f解析：做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大，故B选项正确．答案：B3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．振动能量逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：单摆在空气摆动，由于空气阻力的作用，振幅越来越小，由机械能逐渐转化为其他形式的能，即机械能逐渐减小，但后一时刻的动能或势能不一定比前一时刻小，故A、D选项正确．答案：AD4．一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是()A．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大B．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小C．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：切断电源后脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A 选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即D选项正确．答案：AD能力提升5．如下图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知()A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3解析：由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确．若撤去外力，物体自由振动其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误．答案：AB6．如下图所示：是用来测量各种发动机转速计的原理图：在一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机的转速为________．解析：由于四个钢片在电动机周期性驱动力作用下做受迫振动，且当钢片的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振幅最大．由题意可知，b振幅最大，则b处发生共振，此时电机提供的驱动力频率等于b的固有频率60 Hz，则电动机的转速为60 r/s.答案：60 r/s7．(2007·上海高考)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带．减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以__________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为__________．解析：车辆经过减速带时颠簸的最厉害，即车辆发生共振现象，此时驱动力的频率应为f＝1.25 Hz ，则由f ＝v x得v ＝fx ＝12.5 m/s. 答案：12.5 共振8．如下图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g )试分析：(1)这个单摆的摆长是多少？(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？解析：(1)由图可知，单摆的固有频率为0.3 HzT ＝103＝2πL g ，解得摆长L ＝259 m. (2)若摆长变长一些，由T ＝2πL g 知其周期变大，又由f ＝1T 知，频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率故向左移动．答案：(1)259m (2)向左小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

第十一章综合测试一、选择题（答案填答题卡，每小题3分，共60分，漏选得1分，多选错选不得分）1.单摆振动的回复力是： [ ]A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为1：4，则它们的频率之比为： [ ]A. 1:4B. 1:2C. 4:1D.2:13.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2Hz。

该质点从平衡位置开始经过1s时，位移的大小和所通过的路程分别为： [ ]A.0cm，16cmB.4cm，32cmC.0，32cmD.4cm，16cm4.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的： [ ]A. 频率不变，振幅不变B.频率改变，振幅变大C.频率改变，振幅不变D.频率不变，振幅变小5. 水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是: [ ]A、20m/s2，向右B、20m/s2，向左C、40m/s2,向左D、40m/s2,向右6. 单摆简谐振动过程中，当摆球在位移最大处时： [ ]A、速度最小，势能最大，绳中张力最大B、速度最大，势能最小，绳中张力最小C、速度最小，势能最大，绳中张力最小D、速度最大，势能最小，绳中张力最大7、弹簧振子在做简谐运动时： [ ]A、加速度大小和位移大小成正比，方向相反B、加速度大小和位移大小成正比，方向相同C、速度和位移大小成正比，方向相同D、速度和位移大小成正比，方向相反8、单摆的周期在下列何种情况时会增大： [ ]A、增大摆球质量B、减小摆长C、把单摆从赤道移到北极D、把单摆从海平面移到高山9. 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为： [ ]A、1：2，1：2B、1：1，1：1C、1：1，1：2D、1：2，1：110. 共振现象是: [ ]A、发生在受迫振动中，策动力的频率远大于物体的固有频率，振幅最大B、发生在简谐运动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大C、发生在受迫振动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大D、发生在受迫振动中，策动力的频率远小于物体的固有频率，振幅最大11. 受迫振动的周期： [ ]A、跟物体的固有周期相等B、跟策动力的周期相等C、跟策动力的大小有关D、跟策动力的周期及物体的固有周期都有关12. 简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？[ ]A B C D13. 如图所示，固定曲面AC 是一段半径为4．0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A 点，AB=10厘米，现将一小物体先后从斜面顶端C 和斜面圆弧部分中点D 处由静止释放，到达斜曲面低端时速度分别为V 1和V 2，所需时间为t 1和t 2，以下说法正确的是： [ ]A ．V 1> V 2 , t 1 = t 2B ．V 1> V 2 , t 1 > t 2C C ．V 1<V 2 , t 1 = t 2D D ．V 1<V 2 , t 1 > t 2 A B14．自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，在这个过程中，下列说法正确的是：[ ] A 、 机械能守恒 B 、总能量守恒，减少的机械能转化为内能 C 、总能量不断地消失 D 、只有动能和重力势能的相互转化 15．一个质点作简谐运动，其运动图象如图示，下列说法中正确的是：[ ] A 、振动周期为4s B 、振动频率为0.25HzC 、质点在8s 内通过的路程为40cmD 、5s 末质点的位移为零.16．两个单摆都作简谐振动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则： [ ] A 、甲、乙摆的振动周期之比为1：2 B 、甲、乙摆的振动周期之比为2：1 C 、甲、乙摆的摆长之比为1：4 D 、甲、乙摆的摆长之比为4：1答题卡二、填空、实验题（共32分，17—21小题每题4分，22、23题每题6分）17. 两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为 。

人教版高中物理选修3-4第十一章 《机械振动》单元测试物理试题一、单选题1. 在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则( )A．甲的周期0.5 s，乙的周期1.25 sB．甲的周期0.8 s，乙的周期2 sC．甲的频率0.5 Hz，乙的频率1.25 HzD．甲的频率0.5 Hz，乙的频率0.8 Hz2. 一个质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t＝4 s时，质点的()A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为负的最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正的最大值D．速度为零，加速度为负的最大值3. 弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，则：A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同4. 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为( )A．1∶2 1∶2B．1∶1 1∶1C．1∶1 1∶2D．1∶2 1∶15. 在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( )A．甲的频率是乙的4倍B．甲的摆长是乙的16倍C．甲的振幅是乙的4倍D．甲的振动能量是乙的4倍6. 如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期为( )A．B．C．大于D．小于7. 关于机械振动，下列说法正确的是( )A．往复运动就是机械振动B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C．机械振动是受回复力作用D．回复力是物体所受的合力8. 一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能大，应选用的驱动力的图像是( )A．A B．B C．C D．D9. 如图所示，质量为的物体A放置在质量为的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于（）A．0B．kx C．D．10. 做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个( )A．B．C ．D ．11. 根据图可知，关于一次全振动，下列说法中正确的是()A ．从B 经O 运动到C 的过程B ．从任意一点出发再回到该点的过程C ．从任意一点出发再次同方向经过该点的过程D ．从平衡位置出发再次回到平衡位置的过程12. 下列选项中，属于对过程建立物理模型的是( )A ．质点B ．简谐运动C ．点电荷D ．理想气体13. 做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是()A ．速度一定为正值，加速度一定为负值B ．速度一定为负值，加速度一定为正值C ．速度不一定为负值，加速度不一定为正值D ．速度不一定为负值，加速度一定为正值D ．“秒摆”是摆长为1m 、周期为1s 的单摆C ．测量周期时应该从摆球经过平衡位置开始计时B ．其回复力是由摆球的重力和悬线拉力的合力提供的A ．其最大摆角小于5°单摆在竖直平面内往复运动，下列说法正确的是（）14.⼈教版⾼中物理选修3-4第⼗⼀章《机械振动》单元测试物理试题二、多选题15. 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是(A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置16. 下列说法中正确的是( )A ．有阻力的振动叫做受迫振动B ．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C ．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动D ．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率17. (多选)如图所示，一轻弹簧上端悬于顶壁，下端挂一物体，在AB 之间作简谐运动，其中O 点为它的平衡位置，物体在A 时弹簧处于自然状态．若v 、x 、F 、a 、E k 、E p 分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能，则()A ．物体在从O 点向A 点运动过程中，v 、E p 减小向而x 、a 增大B ．物体在从B 点向O 点运动过程中，v 、E k 增大而x 、F 、E p 减小C ．当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v 、x 、F 、a 、E k 、E p 的大小均相同D ．当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v 、x 、F 、a 、E k 的大小均相同，但E p 大小不同)A ．乒乓球在地面上的上下运动18.下列几种运动中属于机械振动的是()三、实验题B ．弹簧振子在竖直方向的上下运动C ．秋千在空中来回的运动D ．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动19. 物理小组的同学用如下图甲所示的实验器材测定重力加速度。

(学生用书P7)基础强化1．如下图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动解析：(1)从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题．选项A对应的路程是振幅的2倍，选项B所述过程为振幅的3倍，选项C、D所述过程中路程为振幅的4倍，故C、D选项正确．(2)从全振动意义上解答此题，即物体完成一次全振动时，一定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判断C、D选项正确．答案：CD2．如下图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A．振动周期2×10－2 sB．前2×10－2 s内物体的位移－10 cmC．物体振动的频率为25 HzD．物体的振幅10 cm答案：CD3．在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期0.5 s，乙的周期1.25 sB．甲的周期0.8 s，乙的周期2 sC ．甲的频率0.5 Hz ，乙的频率1.25 HzD ．甲的频率0.5 Hz ，乙的频率0.8 Hz解析：T 甲＝6030 s ＝2 s ，f 甲＝1T 甲＝0.5 Hz ，T 2＝6075 s ＝0.8 s ，f 乙＝1.25 Hz.答案：C4．三个简谐振动的振动方程分别是x A ＝4sin(5πt －π4)cm ，x B ＝6sin(5πt －34π)cm ，x C ＝8sin(5πt＋54π)cm ，下列说法正确的是( ) A ．A 、B 两物体属同相振动 B ．A 、C 两物体属同相振动 C ．B 、C 两物体属同相振动 D ．B 、C 两物体属反相振动解析：两振动方程中初相位之差|Δφ|如果是2π的整数倍，则两振动为同相振动，|φB －φC |＝|Δφ|＝2π则两物体振动属同相振动．则B 、C 属同相振动，如果|Δφ|＝π，则属反相振动．故C 选项正确．答案：C5．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况相同B ．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体的动能变化一定为零D ．一个周期内物体的势能变化一定为零解析：根据周期的意义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 选项正确．当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B 选项错误．C 、D 选项正确．答案：ACD6．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)mB ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)mC ．x ＝8×10－1sin(πt ＋3π2)mD ．x ＝8×10－1sin(π4t ＋π2)m解析：初始时具有负向的最大加速度，也就是初始时振子位于正向最大位移，即当t ＝0时振子的位移最大．x ＝8×10－3sin(2πT t ＋π2)m＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m.答案：A能力提升7．一根自由长度为10 cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m 的物块P .在P 上再放一个质量m 的物块Q ，系统静止后，弹簧长度为6 cm ，如右图所示，如果迅速向上移去Q ，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm解析：由题可知物块P 在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm ，P 刚开始运动时弹簧长度为6 cm ，所以弹簧的最大长度是10 cm ，C 选项正确．答案：C8．一质点做简谐运动的图象如下图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率是4 HzB ．在10秒内质点经过的路程是20 cmC ．第4秒末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：由振动图象可知，质点振动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，故选项A 错误，振幅为2 cm.每个周期质点经过的路程为4A,10 s 为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A ＝20 cm ，选项B 正确.4 s 末质点在平衡位置速度最大，故选项C 错误．在第t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D 错误．答案：B9．(2009·天津高考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B. 第1 s 末与第3 s 末的速度相同 C. 3 s 末至5 s 末的位移方向都相同 D. 3 s 末至5 s 末的速度方向都相同解析：将t 1＝1 s ，t 2＝3 s 代入方程可知，位移相等，故A 选项正确．由振动方程可知T ＝8 s ，第1 s 末到第3 s 末相差14 T ，位移相同．故第1 s 末和第3 s 末速度方向相反，故B 选项错误．同理可知C 选项错误．D 选项正确．答案：AD10．如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg ，在拉力F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA ＝1.5 cm ，BC ＝3.5 cm.求：自玻璃板开始运动，经过多少时间才开始接通电动音叉的电源？接通电源时，玻璃板的速度是多大？解析：玻璃板做匀变速直线运动，运动S OA 和S BC 所用时间相等ΔT ＝12T ＝0.1 s则加速度a ＝S BC －S OA 2ΔT 2＝1 m/s 2对OA 段S OA ＝v 0ΔT ＋12ΔT 2.解得v 0＝0.1 m/s ，故接通电源时玻璃板的速度 v 0＝0.1 m/s.t ＝v 0a ＝0.1秒，经过0.1 s 才开始接通电源． 答案：0.1 s 0.1 m/s11．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式． 解析：(1)由振动图象可知 振幅A ＝2 cm ，周期T ＝0.8 s 频率f ＝1.25 Hz(2)由图象可知，振子的圆频率 ω＝2πT ＝2.5 π，简谐运动的初相φ＝0则简谐运动的表达式 x ＝A sin(ωt ＋φ) ＝2sin(2.5πt ) cm答案：(1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)x ＝2sin(2.5πt ) cm。