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一、选择题：1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2x −y =0上，则( )A. -2B. 2C. 0D.32- 【答案】D【解析】由已知可得t a n θ＝2，则.故选D.2．已知，则=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵，∴=cos[﹣（）]=．故选B ．3.已知，那么=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵，可得：sin α=，∴=sin α=．故选B ．4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） A.－45B.－35C.±35D.±45【答案】C【解析】 sin(450°-α) αααcos )90sin()90360sin(0=-=-+=,因为角α终边上有一点P (3a ,4a ) ，所以||525)4()3(222a a a a r ==+=，所以53||53cos ±==a a α。
故选C 。
5．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 【答案】 B.【解析】因为cos （π+α）=－510，所以510cos =α，因为α∈（－2π，0），所以515cos 1sin 2-=--=αα。
所以tan （2π3+α）=361510515510sin cos )2cos()2sin()2tan()2tan(===-=++=+=++αααπαπαπαππ.故选B 。
6.设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C【答案】B【解析】因为 A 、B 、C 是三角形的三个内角，所以A+B=C -π，所以C C B A cos )cos()cos(-=-=+π，A 错； C C B A sin )sin()sin(=-=+π，所以B 对。
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.3 三角函数的诱导公式(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．tan 690°的值为 A.-√33B.√33 C.√3 D.-√32．若cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，则cos(105°−α)+sin(α−105°)=A.1+2√23B.1−2√23C.−1−2√23D.−1+2√233．下列三角函数式:①sin(2nπ+3π4);②cos(2nπ−π6);③sin(2nπ+π3); ④cos[(2n +1)π−π6];⑤sin[(2n −1)π−π3](n ∈Z).其中函数值与sin π3的值相同的是 A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤4．已知sin(π+α)=−13,则tan(5π−α)= 5．sin 120°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°)+tan 675°= . 6．已知cos(750+α)=13，其中α是第三象限角，则cos(1050−α)+sin(α−1500)=7．化简：sin(540°−x)tan(900°−x)⋅1tan(450°−x)tan(810°−x)⋅cos(360°−x)sin(−x)8．在△ABC 中，已知sin(2π−A)=−√2sin(π−B), √3cosA =−√2cos(π−B),求△ABC 的三个内角·能力提升1．化简：sin(n π−α)cos[(n−1)π−α]sin[(n+1)π+α]cos[n π+α](n ∈Z)．鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2．(1)已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的根,求cos(α+2π)cos(4π+α)tan 2(2π+α)tan(6π+α)sin(2π+α)sin(8π+α)的值.(2)已知sin(4π+α)=√2sin β,√3cos (6π+α)=√2cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &1.3 三角函数的诱导公式(一)【基础过关】 1．A【解析】tan 690°=tan(720°-30°)=-tan 30°=-√33. 2．D【解析】∵cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin(75°+α)=−2√23，∴cos(105°−α)+sin(α−105°)=cos[180°−(75°+α)]+sin[(75°+α)−180°]=−cos(75°+α)− sin(75°+α)=−13+2√23=−1+2√23.故选D. 3．C【解析】本题考查诱导公式的应用. ①sin(2nπ+3π4)=sin 3π4=sin π4≠sin π3;②cos(2nπ−π6)=cos π6=sin π3;③sin(2nπ+π3)=sin π3;④cos[(2n +1)π−π6]=−cos π6=−sin π3;⑤sin[(2n −1)π−π3]=−sin(−π3)=sin π3.故选C.【备注】应用诱导公式时尤其注意的是符号的判断,通常符号为把α看成锐角时原三角函数值的符号. 4．±√24【解析】本题考查利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求值. sin(π+α)=−13⇒sinα=13⇒cosα=±2√23⇒tanα=±√24,所以tan(5π−α)=−tanα=±√24. 5．0【解析】原式=sin(180°-60°)·cos(360°-30°)+sin(720°-690°)cos(720°-660°)+tan(675°-720°)=sin60°cos30°+sin30°cos60°+tan(-45°) =√32×√32+12×12-tan45°=34+14-1=0.6．2√2−13鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷【解析】本题考查诱导公式及同角三角函数间的关系式应用.因为α是第三象限角且cos(750+α)>0,所以750+α是第四象限角,所以sin(750+α)=−√1−cos 2(750+α)=−2√23, cos(1050−α)+sin(α−1500)=cos[1800−(750+α)]+sin[(750+α)−1800] =−cos(750+α)−sin(750+α)=2√2−1.7．原式=sin(180°−x)tan (−x )⋅1tan(90°−x)⋅tan(90°−x)⋅cosxsin (−x )=sinx −tanx ⋅tanx ⋅tanx(−1tanx)=sinx 【解析】利用诱导公式及同角三角函数关系式化简三角函数式. 8．由已知得sin A B A B ==，上式两端分别平方，再相加得22cos 1A =，所以cos A =.若cos A =cos B =， 此时，,A B 均为钝角，不符合题意.所以cos A =，所以cos B A ==所以4A π=，6B π=，7()12C A B ππ=-+=. 【能力提升】1．解：当n =2k(k ∈Z)时， 原式=sin(2k π−α)cos[(2k−1)π−α]sin[(2k+1)π+α]cos(2k π+α)=sin(−α)⋅cos(−π−α)sin(π+α)⋅cosα=−sinα(−cosα)−sinα⋅cosα=−1．当n =2k +1(k ∈Z)时， 原式=sin [(2k+1)π−α]∙cos[(2k+1−1)π−α]sin[(2k+1+1)π+α]∙cos [(2k+1)π+α]=sin(π−α)⋅cosαsinα⋅cos (π+α)=sinα∙cosαsinα(−cosα)=−1．综上，原式=−1．【解析】本题主要考查利用诱导公式对三角函数的化简求值. 2．(1)由于方程5x 2-7x-6=0的两根为2和-35,所以sin α=-35,& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &再由sin 2α+cos 2α=1,得cos α=±√1−sin 2α=±45,所以tan α=±34,所以原式=cosα·cosα·tan 2α·tanαsinα·sinα=tan α=±34.(2)因为sin(4π+α)=√2sin β, 所以sin α=√2sin β ①.因为√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),所以√3cos α=√2cos β ②. ①2+②2,得sin 2 α+3cos 2 α=2(sin 2 β+cos 2 β), 所以cos 2α=12,cos α=±√22.又0<α<π,所以α=π4或α=3π4.当α=π4时,β=π6;当α=3π4时,β=5π6.所以α=π4,β=π6或α=3π4,β=5π6.【解析】本题主要考查利用同角三角函数关系以及三角函数的诱导公式求解有关三角函数式的值.解此类题时要注意诱导公式的实质,即同终边的同一三角函数值是相等的,还需要熟悉特殊角的三角函数值,以便解决简单的已知三角函数值求角的问题.。
信达信达1.3三角函数的诱导公式(一)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．tan690°的值为 A.-√33B.√33 C.√3 D.-√32．若cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，则cos(105°−α)+sin(α−105°)=A.B.C.D.3．下列三角函数式:①sin(2nπ+3π4);②cos(2nπ−π6);③sin(2nπ+π3);④cos[(2n +1)π−π6];⑤sin[(2n −1)π−π3](n ∈Z).其中函数值与sin π3的值相同的是 A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤4．已知sin(π+α)=−13,则tan(5π−α)=5．sin120°cos330°+sin(-690°)cos(-660°)+tan675°= .6．已知cos(750+α)=13，其中α是第三象限角，则cos(1050−α)+sin(α−1500)=7．化简：sin(540°−x)tan(900°−x)⋅1tan(450°−x)tan(810°−x)⋅cos(360°−x)sin(−x)8．在△ABC 中，已知sin(2π−A)=−√2sin(π−B),,求△ABC 的三个内角·能力提升1．化简：sin(n π−α)cos[(n−1)π−α]sin[(n+1)π+α]cos[n π+α](n ∈Z)．2．(1)已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的根,求cos(α+2π)cos(4π+α)tan 2(2π+α)tan(6π+α)sin(2π+α)sin(8π+α)的值.(2)已知sin(4π+α)=√2sin β,√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.信达信达1.3三角函数的诱导公式(一)【基础过关】 1．A【解析】tan690°=tan(720°-30°)=-tan30°=-√33. 2．D【解析】∵cos(75°+α)=13，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin(75°+α)=−2√23，∴cos(105°−α)+sin(α−105°)=cos[180°−(75°+α)]+sin[(75°+α)−180°]=−cos(75°+α)− sin(75°+α)=−13+2√23=−1+2√23.故选D. 3．C【解析】本题考查诱导公式的应用.①sin(2nπ+3π4)=sin 3π4=sin π4≠sin π3;②cos(2nπ−π6)=cos π6=sin π3;③sin(2nπ+π3)=sin π3;④cos[(2n +1)π−π6]=−cos π6=−sin π3;⑤sin[(2n −1)π−π3]=−sin(−π3)=sin π3.故选C.【备注】应用诱导公式时尤其注意的是符号的判断,通常符号为把α看成锐角时原三角函数值的符号. 4．±√24【解析】本题考查利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求值.sin(π+α)=−13⇒sinα=13⇒cosα=±2√23⇒tanα=±√24,所以tan(5π−α)=−tanα=±√24. 5．0【解析】原式=sin(180°-60°)·cos(360°-30°)+sin(720°-690°)cos(720°-660°)+tan(675°-720°)=sin60°cos30°+sin30°cos60°+tan(-45°) =√32×√32+12×12-tan45°=34+14-1=0.6．2√2−13【解析】本题考查诱导公式及同角三角函数间的关系式应用.因为α是第三象限角且cos(750+α)>0,所以750+α是第四象限角,所以sin(750+α)=−√1−cos 2(750+α)=−2√23, cos(1050−α)+sin(α−1500)=cos[1800−(750+α)]+sin[(750+α)−1800] =−cos(750+α)−sin(750+α)=2√2−13.7．原式=sin(180°−x)tan (−x )⋅1tan(90°−x)⋅tan(90°−x)⋅cosxsin (−x )=sinx ⋅tanx ⋅tanx(−1)=sinx 【解析】利用诱导公式及同角三角函数关系式化简三角函数式. 8．由已知得sin A B A B ==，上式两端分别平方，再相加得22cos 1A =，所以cos A =.若cos A =cos B =， 此时，,A B 均为钝角，不符合题意.所以cos A =，所以cos B A ==所以4A π=，6B π=，7()12C A B ππ=-+=. 【能力提升】1．解：当n =2k(k ∈Z)时， 原式=sin(2k π−α)cos[(2k−1)π−α]sin[(2k+1)π+α]cos(2k π+α)=sin(−α)⋅cos(−π−α)sin(π+α)⋅cosα=−sinα(−cosα)−sinα⋅cosα=−1．当n =2k +1(k ∈Z)时， 原式=sin[(2k+1)π−α]∙cos[(2k+1−1)π−α]sin[(2k+1+1)π+α]∙cos[(2k+1)π+α]=sin(π−α)⋅cosαsinα⋅cos(π+α)=sinα∙cosαsinα(−cosα)=−1．综上，原式=−1．【解析】本题主要考查利用诱导公式对三角函数的化简求值. 2．(1)由于方程5x 2-7x-6=0的两根为2和-35,所以sin α=-35,信达信达再由sin 2α+cos 2α=1,得cos α=±√1−sin 2α=±45,所以tan α=±34,所以原式=cosα·cosα·tan 2α·tanαsinα·sinα=tan α=±34.(2)因为sin(4π+α)=√2sin β, 所以sin α=√2sin β ①.因为√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),所以√3cos α=√2cos β ②. ①2+②2,得sin 2α+3cos 2α=2(sin 2β+cos 2β), 所以cos 2α=12,cos α=±√22.又0<α<π,所以α=π4或α=3π4.当α=π4时,β=π6;当α=3π4时,β=5π6.所以α=π4,β=π6或α=3π4,β=5π6.【解析】本题主要考查利用同角三角函数关系以及三角函数的诱导公式求解有关三角函数式的值.解此类题时要注意诱导公式的实质,即同终边的同一三角函数值是相等的,还需要熟悉特殊角的三角函数值,以便解决简单的已知三角函数值求角的问题.。
第一章三角函数三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．3.2诱导公式(习题课)1．熟练正确地运用诱导公式解决一些三角函数的求值与三角变换的问题．2．在使用诱导公式中，体会由未知到已知，由复杂到简单的转化过程．基础梳理自测自评1．化简1－sin 2440°的结果为(C ) A ．－cos 80° B ．－sin 80° C ．cos 80° D ．sin 80 ° 解析：1－sin 2440°＝cos 2440°＝|cos 440°|＝cos 80°.故选C.2．sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3π2＋α等于 (D )A ．sin αB ．cos αC ．－sin αD ．－cos α解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π2＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π＋π2＋α＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝－cos α.故选D. 3．若α＋β＝π，则下列各等式不成立的是(D ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＋cos β＝0 C ．tan α＋tan β＝0 D ．sin α2＝cos β解析：由α＋β＝π，得α2＝π2－β2，∴sin α2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－β2＝cos β2，即D 不成立．故选D. 4．sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＋sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6＋x ＝1．解析：sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6－x ＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＋s in 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＝ sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－x ＝1.基础提升1．已知函数f (x )＝cos x2，则下列等式成立的是(D )A ．f (2π－x )＝f (x )B ．f (2π＋x )＝f (x )C ．f (－x )＝－f (x )D ．f (－x )＝f (x )解析：对于A ，f (2π－x )＝cos 2π－x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－x 2＝－cos x2≠f (x )，对于B ，f (2π＋x )＝cos 2π＋x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋x 2＝－cos x2≠f (x )．对于C ，f (－x )＝cos －x 2＝cos x2≠－f (x )，故选D.2．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为(B )A ．－2m 3B ．－3m 2 C.2m 3 D.3m2解析：由sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝－m ，得－sin α－sin α＝－m ，即sin α＝m2.∴cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sin α＝－3sin α＝－3m2.故选B.3．已知α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，sin α＋cos α的值等于(C )A ．±15 B.15 C ．－15 D ．－35解析：∵tan(α－7π)＝－34，∴tan α＝－34，又α∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，3π2，∴α∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤π2，π. ∴sin α＝35，cos α＝－45.∴ sin α＋cos α＝－15.故选C.4．已知α为第四象限角且sin(π－α)＝－13，则tan α等于____________．解析：由sin(π－α)＝－13，得sin α＝－13，又α为第四象限角，∴cos α＝223，tan α＝－24.答案：－24巩固提高5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f （x －1）－1，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为(C ) A ．－1 B ．－3－2 C ．－2 D ．－3解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－11π6＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π6－2＝－sin π6－2＝－12－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.故选C.6．若f (α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－π－α），则f ⎝⎛⎭⎪⎫－313π的值为(B ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32解析：f (α)＝sin α·cos α·cos α－cos α·sin α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos π3＝－12.7．已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－35，求tan(10π－θ)的值．解析：由已知，得cos(θ－π)＝－35，cos(π－θ)＝－35，∴cos θ＝35.∵π<θ<2π，∴3π2<θ<2π.∴tan θ＝－43.∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝43.8．若sin(x －2π)－cos(π－x )＝1－32，x 是第二象限的角．(1)求sin x 与cos x 的值； (2)求x 的集合．解析：(1)由已知，得sin x ＋cos x ＝1－32，∴sin x cos x ＝－34.又x 是第二象限的角， ∴sin x >0，cos x <0. ∴sin x －cos x ＝1－2sin x cos x ＝2＋32＝1＋32. ∴sin x ＝12，cos x ＝－32.(2)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π－π6＝sin π6＝12，∴在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，π内符合条件的x ＝5π6.∴x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝2k π＋5π6，k ∈Z .。
必修四—第一章 三角函数1. ❖终边落在x 轴上的角的集合： .❖ 终边落在y 轴上的角的集合： .❖ 终边落在坐标轴上的角的集合： .2弧长公式： =l，=S .3.同角三角函数的基本关系：①平方关系： ②乘积关系:◆ 诱导公式（一）()()=+=+=+)2tan(2cos 2sin παπαπαk k k◆ 诱导公式（二） ()()()=+=+=+απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（三） ()()()=-=-=-αααtan cos sin◆ 诱导公式（四） ()()()=-=-=-απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（五）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin◆ 诱导公式（六）=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπ2cos 2sin4.三角函数（x x x tan ,cos ,sin ）的性质5.函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像振幅变化：x y sin = x A y sin = 左右伸缩变化 x A y ωsin =左右平移变化)sin(ϕω+=x A y 上下平移变化 k x A y ++=)sin(ϕω第二章：平面向量1.平面向量共线定理： 一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数2.向量的一个定理的类似推广①向量共线定理： )0(≠=a a b λ②平面向量基本定理： 2211e e a λλ+=（其中21,e e 为平面内不共线的两向量）3.线段的定比分点点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=,这时=x ，=y . 4.一般地，设向量()(),0,,,2211≠==a y x b y x a 且 ①那么如果b a // . ②如果b a ⊥，那么 .5.一般地，对于两个非零向量b a , 有 θb a =⋅，其中θ为两向量的夹角。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作诱导公式（一）1．[答案] B2、[答案] C4．[答案] B[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－3 2＋3＝3 2.5．[答案] C[解析]tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t.6．[答案]－3 3[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α＝12， ∴sin α＝－12，又α∈(－π2，0)， ∴α＝－π6，tan α＝tan(－π6)＝－33. 7．[答案] 35[解析] 由于tan(π－α)＝－tan α＝－34，则tan α＝34，解方程组⎩⎨⎧sin αcos α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝±35，又α∈(0，π2)，所以sin α>0. 所以sin α＝35.8．[解析] (1)sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32； (2)cos(－316π)＝cos(－6π＋5π6)＝cos 5π6 ＝cos(π－π6)＝－cos π6＝－32.9．[解析] ∵cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (540°＋α)sin (－α－180°)cos (－180°－α)＝(－cos α)sin αsin (180°＋α)－sin (180°＋α)cos (180°＋α)＝(－cos α)sin α(－sin α)sin α(－cos α)＝－sin α＝lg 1310，∴sin α＝－lg1310＝lg 310＝13. ∴cos (π＋α)cos α[cos (π－α)－1]＋cos (α－2π)cos αcos (π－α)＋cos (α－2π)＝－cos αcos α(－cos α－1)＋cos αcos α(－cos α)＋cos α ＝1cos α＋1＋11－cos α＝(1－cos α)＋(1＋cos α)1－cos 2α ＝2sin 2α＝18. 10．[答案] B[解析] cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C . 11．[答案] C[解析] ∵cos(α＋π)＝－12，∴cos α＝12， 又∵3π2<α<2π， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－(12)2＝－32，∴sin(2π－α)＝－sin α＝32. 12．[答案] B[解析] 因为α∈(－π2，π2)，sin α＝－35，所以cos α＝45，即cos(－α)＝45，故选B.13．[答案] －32[解析] 1－2sin αcos α＝(sin α－cosα)2＝34，又∵π4<α<π2，sin α>cos α. ∴cos α－sin α＝－32. 14．[答案] 53[解析] ∵sin(π－α)＝log 814， ∴sin α＝log 232－2＝－23.∴cos(2π－α)＝cos α＝1－sin 2α＝53.15．[解析] (1)因为0<α<π，tan α＝－2，π2<α<π， 所以cos α＝－55(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝115.16．[解析] ∵sin(α＋π)＝45，∴sin α＝－45<0. 又sin αcos α<0，∴cos α>0. ∴α是第四象限角． ∴cos α＝1－sin 2α＝1－(－45)2＝35.∴tan α＝sin αcos α＝－43.∴原式＝－2sin (π－α)＋3tan (π－α)4cos (π－α)＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×(－45)－3×(－43)－4×35＝－73. 17．[解析] (1)f (α)＝－sin αcos αtan α－tan αsin α＝cos α.(2)∵sin α＝－35，且α是第四象限角， ∴f (α)＝cos α＝1－sin 2α＝1－925＝45.(3)f (－31π3)＝cos(－31π3) ＝cos(－π3)＝cos π3＝12.B 级1．[答案] D[解析] cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]＝cos(π－2)．又0<π－2<π2，故选D.2．[答案] C[解析] ∵α与β的终边关于y 轴对称，∴β＝π－α＋2k π，k ∈Z ， ∴sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin(π－α)＝sin α.又sin(α＋π)＝－sin α，sin(α－π)＝－sin α，sin(2π－α)＝－sin α， sin(－α)＝－sin α，∴sin(2π－α)＝－sin β恒成立． 3．[答案] A[解析] ∵tan(5π＋α)＝m ，∴tan α＝m . 4．[答案] －1 [解析]原式＝1＋2sin (360°＋180°＋70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝(sin70°－cos70°)2－sin70°＋cos70°＝－1. 原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1.。
1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
