山西省部分学校2019届高三8月摸底调研数学(理)试题

山西省太原市2019届高三第三次模拟考试理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = ( )A. (0,2)B. (1,0)-C. (2,0)-D. (2,2)-3.下列叙述中正确的是( )A.命题“a 、b 都是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题为“a +b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”B.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠” C.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. “m =2”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ： 320mx y +-=平行”的充分条件4．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为( )A.320π B.310π C.4π D 5π6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．8－4π3 B ．8－π C ．8－2π3D ．8－π37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤2k π－π4，2k π＋π4，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6，k ∈Z 8．函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )9．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD ＝120°，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP ＝1，若AP →＝xAB →＋yAD →，则3x ＋2y 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．2D ．1310．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有f (x )＞()f x '，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞)11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得1221sin sin a c MF F MF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A ．(0，2－1) B.⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)12.抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为 ( )A.π3B.3π4C.5π6D.2π3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .14. ()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为 .15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A 、B 、C 、D 、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有 .16．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{nS 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝ 3.(1)求证：SP ⊥AB ； (2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值； (3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值． 19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足0MQ AP ⋅=，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点，且2334OF OH ≤⋅≤时，求k 的取值范围. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1x ，其中a ＞0. (1)若f (x )在(2，＋∞)上存在极值点，求a 的取值范围； (2)设∀x 1∈(0,1)，∀x 2∈(1，＋∞)，若f (x 2)－f (x 1)存在最大值，记为M (a )，则 当a ≤e ＋1e 时，M (a )是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

高三年级模拟试题（一）数学理一、选择题1.已知全集{}0123456U =，，，，，，，集合{}013A =，，,集合{}2,6B =,则()()U U C A C B 为A 、{}5,6B 、{}4,5C 、{}0,3D 、{}2,6 答案：B解：()()(){}=4,5U U U C A C B C A B = 说明：()()()=U U U C A C B C AB ()()()=U U U C A C B C A B2.已知i 是虚数单位，则复数534ii+-的共轭复数是 A 、1－i B 、－1＋i C 、1＋i D 、－1－i答案：C解：()()()()222534532017317171444174i i i i i i i i i i i ++++++====+--+- ∴复数534ii+-的共轭复数是1i - 说明：⑴形如Z=a + bi （其中R b a ∈，）称为复数，a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b都是实数）z a bi =-为z 的共轭复数.00.00b z z z b a z z ⎧⇔=⇔=⎪≠⎨⎪=⇔+=⎩实数为虚数纯虚数⑵两个复数相等的定义：00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。

两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）若21z z ，则021 z z -.（√）②特别地：000a a bi b >⎧+>⇔⎨=⎩ ⑷2222zz zza b ===+3.已知双曲线-=>>22221(0,0)y x a b a b的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为A 、22126x y -= B 、22162x y -= C 、2213y x -= D 、2213x y -= 答案：C解：∵双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点坐标为（2，0）∴2c =，焦点在x轴上∵渐近线方程是y =∴ba=令(0)b m =>则a m =∴22cm === ∴1m =∴1,a b ==2213y x -=4.等比数列{}n a 中，=11a，公比q=2，前n 项和为n S ，下列结论正确的是A.000021*,2n nn n N a a a ++∃∈+= B. 12*,n n n n N a a a ++∀∈≤C. 1*,n n n N S a +∀∈<D. 00000312*,n nn n n N a a a a +++∃∈+=+答案：C解：()11122,2112nn nn n a S --===--A. 0000001112122,22n n n n nn a a a -+++++=+= ，00001111022220n n n n n -++-+=⇒=⇒∈∅∴A 错B.121112222,2n n n n n n n a a a --+++===，构造函数()2x f x =，易知()f x 在R 上单调递增当x=2时，()()211f x fx -=+∴R 上不能保证()()211f x f x -≤+恒成立∴B 错C. 1n n S a +<恒成立即212n n -<恒成立，显然C 正确5.执行如图所示的程序框图，若输出的2524S =，则判断框内填入的条件可以是A 、k ≥7B 、k >7C 、k ≤8D 、k <8答案：D解：k=0,s=0,设满足的条件为P .圈数 条件P k s1 满足2 1/22 满足 4 3/43 满足 6 11/124 满足 8 25/24可以得出：k=2，4，6时满足条件，8时不满足条件,∴k<8 6.设函数()()22,ln 3x fx e x g x x x=+-=+-，若实数a ，b 满足()()0f a g b ==，则A.()()0f b g a << B. ()()0g a f b <<C. ()()0ga fb << D. ()()0f b g a <<答案：B解：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e －1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)7.设函数()()0,0,2fx A x A πωφωϕ=+>><（）的部分图像，若1263x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且()()12=f x f x ，则()12f x x +A ．1B ．C ．22D ．32答案：D解：由图象可得A=1，，解得ω=2，∴f （x ）=sin （2x+φ），点（3π，0）相当于y=sinx 中的0π（，）故选：D8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数A ．135B ．172C ．189D ．162答案：C解：由题意，不考虑特殊情况，共有312C 种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有23C 19C 种取法，故所求的取法共有312C ﹣4﹣23C 19C =189种．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 、2B 、83 C 、4 D 、209答案：B解：先考虑将主视图补成正方形，则三视图中两个正方形一个等腰三角形构成的几何体如下图中的三棱柱ABC-EDF,，再考虑视图内部的线，可以知道该几何体是三棱柱ABC-EDF截去三棱锥E-ADF 余下的部分。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理）试题（二)(解析版）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．［2019·南昌一模］已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =( ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．［2019·梅州质检］已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ,{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =( ) A ．25B ．25-C ．0D ．154．［2019·台州期末］已知圆C ：()()22128x y -+-=,则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为( ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．［2019·东北三校］中国有十二生肖,又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ )A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ )A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．B ．1CD ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．［2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ,若C 的左支上存在点M ,使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．［2019·临川一中］若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件:1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数"，则下列函数:①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =;④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模］已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积,若8a =,5b =，S =，则c =_________．14．［2019·景山中学]已知a ,b 表示直线，α,β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=，b α⊂,a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=,b αγ=,则a b ⊥；④若a α⊥,b β⊥，a b ∥,则αβ∥．上述命题中,正确命题的序号是__________．15．［2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲,那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考］若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ,则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分)[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S是n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．(1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）［2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件,测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件,记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分)［2019·淄博模拟］如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ,点M 在棱PC 上．(1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；20．（12分)［2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22,抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N (M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）［2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时,求函数()f x 的单调区间；（2)令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】［2019·揭阳一模］以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足2x =+，(t 为参数)． (1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4—5：不等式选讲】［2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ,b 满足2222a b t +=,求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =，∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0,则有()()2231028-+-=,则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--,则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-,即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=， 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选,∴共有11310C C 30⋅=,∴共有203050+=种．故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形， 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形,圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后,得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误； 周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,即函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最大值,故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=,4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =,1cos π110S =+=-=,415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =,故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ． 10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤,15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=,由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数1x ,1y ,2x ，2y ,2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0,则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，使得OA ，OB 共线， 即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①,方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，,由图可知存在；对于④,，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13sin sin 2S ab C C =⨯⇒= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线,满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥,故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=,b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视; 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e 'y x=,曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e 2mx x=，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12． 三、解答题:本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =;（2）见解析．【解析】(1n a 与1n a +的等比中项,∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--,整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ,则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=,解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复实验，∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由(1)得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0,1,2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=,()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ,∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】(1)见解析；（2)219565． 【解析】（1)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥， 又∵23DP =，2AP =，60PAD ∠=︒, 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，∴30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒，即DP AP ⊥， ∵AB AP A =，∴DP ⊥平面PAB ， ∵DP ⊂平面PCD ,∴平面PAB ⊥平面PCD ；（2)以点A 为坐标原点,AD 所在的直线为y 轴,AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,4,3C ，()0,4,0D ，)3,1,0P ． 从而()0,4,1BD =-,()3,1,0AP =，()3,3,3PC =-，设PM PC λ=，从而得)33,31,3M λλλ+，()33,31,31BM λλλ=+-，设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，若直线PA ∥平面MBD ,满足000BM BD AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩n n n，即)()()131310400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取)3,12=--n ，且()3,1,1BP =-, 直线BP 与平面MBD所成角的正弦值等于3sin 156BP BPθ⋅-===⋅n n 20．【答案】（1）2212x y +=；(2)直线l 过定点()2,0．【解析】(1）由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x =， 又椭圆1C ，∴点⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b +=,① 又c e a ==，∴222212a b e a -==，∴222a b =,②，由①②联立，解得22a =,21b =，∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=．(2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ,()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭,即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2)56-．【解析】（1)13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,即()f x 在区间内递增．(2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-,又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根， 不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<， 当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=,∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=,②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--, 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=， 即()()222212230x x x -++=,解得21x =, 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2)2a =±，432． 【解析】（1)由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=,∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =+得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=,得()()2221230t t a +-+-=，依题意知()()2221830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数, ∵()21223t t a ⋅=-,由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅,得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>)，∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()1221t t +=-，∴2PA PB -=． 23．【答案】(1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． (2)由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=,∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭, 当且仅当22122a b +=+=,即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

2019届高三8月调研考理科数学（二）一、选择题：1. 已知集合A」.x|x2 _2x-3 _0?, B」[x|x2乞4?，则A「B 二（）A . [―2,—1]B . [―1,2）C. 1-1,1 D . H,2）2. i为虚数单位，复数z=2 在复平面内对应的点所在象限为（）i —1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限3 •甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、C.5.已知向量6.已知函数a—. 3,1 , b= 0,-1 , c= k,. 3，若a-2b _ c，则k等于()C. -3x乙，标准差分别为二甲，二乙，则（）A . x甲:::x乙，二甲：::；「乙B . x甲:::x乙，二甲-:二乙f x =2sin L、0,0 J；：：二的部分图像如图所示,的值分别是（2 Lh0/1HJIB . 243^C .4Ji2：：.-47.若过点2,0有两条直线与圆X2• y-2x，2y • mT = O相切，则实数m的取值范围是（） B . -1,+：：C . -1,0 -1,14.3B.)&运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-21，则判断框中可以填2A . a ::: 64? 9.抛物线E:y 2 线上，则BF 10 .将半径为 i" rIB . a 乞64?C . a ：：：128?a 乞128?=2px p 0的焦点为F ,点A （Q2 ）,若线段 AF 的中点 B 在抛物3,圆心角为 11. △ ABC 的内角 则C 为（ 12 .已知可导函数 —的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为3C 的对边分别为a , b , c ,且sin B +sin Csin A b1 , a cJTf x 的定义域为 -：：,0，其导函数f x 满足2x 厂(x )—2f (x )A O ，则不等式 f (2017 +x )—(x +2017) f (—1)v 0 的解集为( A . -::, -2018B . -2018-2017C . -2018,0 二、填空题D . -2017,0 2x_ y _ 013 .已知实数x , y 满足约束条件 x ・y_6乞0 ，则z=2x_3y 的最小值是 _____________x - 2y - 3 _ 014 .春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：C ）有关.现收集了春节期间这个销售公司 4天的x 与y的数据列于下表：平均气温（C ）-2 -3 -5 -6 销售额（万元）20232730根据以上数据，求得 y 与x 之间的线性回归方程 ynbxr 的系数b = _匹,515 .已知某三棱柱的三视图如图所示， 那么该三棱柱最大侧面的面积为16 .在直角坐标系xOy 中，如果相异两点图象上，那么称A , B 为函数f x 的一对关于原点成中心对称的点（A , B 与B ,A 为同一对）函数』.|Sin —x f x 二2lOg 6xx_ 0的图象上有 对关于原点成中心对称的点.三、解答题17 .已知数列「aj 的前n 项和S n 满足S n 二（1）求数列；的通项公式;(2)设b n =an 3a n n e\*，求数列b 啲前n项和T n .18.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试. 已知队员的测试分数y0,0 乞x :: 30与仰卧起坐个数X之间的关系如下：y W60,30 'X " 40；测试规则：每位队员最j80,40 Ex<50100,x _50多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：(1)计算a值；(2)以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.2u 汕40 50的19.如图，正三棱柱ABC —A i B i C i的所有棱长都为2, D为CC i中点.(1)求证：AB」平面A1BD ；(2)求锐二面角 A —A1D—B的余弦值；£请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4 :坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线20.已知f x =_x1 2 -3 , g x =2x1nx _ax且函数f x与g x在x =1处的切线平行.(1)求函数g x在1,g 1处的切线方程；(2)当xGO ；时，g x - f x _0 恒成立，求实数a的取值范围.(1)求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线I与x轴交于点P,与曲线C交于点A , B，且PA FB =1 ,求实数1 求椭圆的方程；2 设直线I : y =kx(k ：：：0)与椭圆交于P , Q两点，l与直线AB交于点M ,且点P, M均在第四象限.若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值. 的值.21 .设椭圆x y2 2 =1(a b 0)的右顶点为a bA,上顶点为B .已知椭圆的离心率为AB = 13 .23 .【选修4-5 :不等式选讲】设函数 f x[= 2x-1 - x • 2 .(1) 解不等式f x • 0;(2) 若x0：= R，使得f x o厂2m2：：： 4m，求实数m的取值范围.，曲线C的极坐标方程为亍=2cosr l的参数方程是t m(m > 0,t为参数。

山西省部分学校2019届高三历史8月摸底调研试题(含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3．回答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

周王朝实行了“封建亲戚,以藩屏周”的分封制度。

通过分封，周王同姓、母弟和异姓功臣于各要冲地区建立了封国。

西周的分封制A. 授土授民强化了王室集权B. 加强了对广大地区的有效管理C。

使贵族政治影响边远民族 D。

消除了地方勢力对中央的威胁【答案】B【解析】【详解】分封制下,诸侯国是相对独立的政治实体，诸侯国君享有世袭统治权，容易形成分裂割据势力，故排除AD.分封制巩固了统治，扩大了疆域，故选B；材料没有涉及少数民族也采用分封制的做法，排除C。

2。

文学是社会现实的反映。

陶渊明的《桃花源记》反映了人们渴望世外桃源的理想和追求,而《西游记》则塑造了敢于反抗斗争的孙悟空形象。

两者都A. 描写了古代官场的腐朽与黑暗B. 反映了市民阶层的价值取向C。

反映了人们对公平正义的追求 D。

表明等级观念受到极大冲击【答案】C【解析】【详解】《桃花源记》作于魏晋时期，陶渊明由于政治黑暗而向往田园生活，故A项错误。

陶渊明代表知识分子,并不代表市民阶层，故B项错误。

根据材料“人们渴望世外桃源的理想和追求”“敢于反抗斗争”并结合所学可知，东晋时期统治集团生活荒淫,内部互相倾轧，军阀连年混战，赋税徭役繁重，使得有识之士壮志难酬；而明清朝专制主义中央集权制度达到了顶峰，皇权对人民的束缚已达到最大,阶级矛盾尖锐,两部作品都反映了当时封建统治的黑暗腐朽，故C项正确。

山西省大同市第一中学2019届高三数学8月开学检测试题 理第I 卷—、选择题（每题5分，共12题）1.设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A RA. (2,3)B. [2,3)C. (3,+∞)D. (2,+∞)2.下列命题中正确的个数是①命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ;②“0≠a ”是“02≠+a a ”的必要不充分条件; ③若q p ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题1,:0200++∈∃x x R x p <0 ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .A. 1B. 2C. 3D. 4 3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是A. y x =B. x y lg =C. x y 2= 2xD. x y 1=4.若函数⎩⎨⎧-=-x ＞＞g(x),＜0,22)(x x f x 为奇函数，则=)2((g fA.-2B.2C.-1D.15.已知实数y x ,满足x )21(<y)21(,则下列关系式中恒成立的是A. x tan >y tanB. )2ln(2+x > )2ln(2+yC. x 1 > y1 D. 3x > 3y 6.函数||22x e x y -=在[-2,2]的图象大致为7.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数)(x f 在(1，)1(f )处的切线方程为12+=x y ，则=abA. -2B. 2C.-4D. 48.已知函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且当0≤x 时，)1ln()(3x x x f -+-=,设)10(log ),8(log ),6(log 543f c f b f a ===,则a, b, c 的大小关系是A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. b>a>c9.已知函数x ax ax x f ln 4)(2--=,则)(x f 在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是 A. )61,(-∞∈a B. ),21(+∞-∈a C. ),21(+∞∈a D. )61,21(∈a 10.已知函数a x a x e e x f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则A. )(a f <)(b f <)(c fB. )(b f <)(c f <)(a fC. )(a f <)(c f <)(b fD. )(c f <)(b f <)(a f11.若直线)0(0≠=+k ky x 与函数)12()sin 21)(12()(2+--=x x x x f ，]4,4[ππ-∈x 的图象交于异于原点不同的两点A, B,且点C(9,3)，点D(m ，n)满足=+，则=+n mA. kB. 2C. 4D. 612.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-=＞1,21,3)(2x x x x x x x f ，设R a ∈，若关于x 的不等式|2||)(|a x x f +≥，在R 上恒成立，则a 的取值范围是A. [~,2]B.[-芸，芸]C. [-2>/3,2]D. [_2我菩]第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）13.若)1('2)(2xf x x f +=,则)0('f 等于 .14.函数)3(log )(2ax x f a -=在(0，1]为减函数，则a 的取值范围是 .15.已知实数b a ,满足b a 31log log 21=,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1，③b>a>1,④0<a<b<1，⑤a=b,其中可能成立的关系式有 (填序号)。