名校课堂WORD版练习题----第20章--答案

2020名校课堂七年级上册数学答案人教版人教版七年级上册数学是学生在初中阶段的第一本数学教材。

这本教材包含了七年级上学期的数学内容，涵盖了整数运算、有理数、比例与相等关系、平面图形和体积与表达式等内容。

对于初学者来说，掌握正确的答案是检验学习成果和进步的重要方法。

本篇文章将提供2020年名校课堂七年级上册数学教材的答案，以帮助同学们检查自己的答题情况和加深对数学知识的理解。

第一章整数与小数1.1 问题解答1. 92. 73. 104. 65. 216. 157. 48. 109. 1810. 161.2 认识整数1. -82. -103. 44. -75. 96. -31.3 实际应用1. 502. 33. 124. -35. 206. 62第二章有理数2.1 有理数的加减1. 42. 63. -14. 55. -96. 87. -138. -29. -410. 311. -112. 42.4 有理数的乘除1. -32. 43. -104. 95. -156. -67. 48. 29. -310. -2第三章比例与相等关系3.1 在比例中运算1. 482. 0.33. 304. 65. 7.56. 127. 458. 1.59. 2810. 2.53.2 比例的延伸1. 162. 363. 94. 0.5第四章平面图形4.1 点、线和面1. 线段 [14, 15]2. 线段 [20, 28]3. 面4. 线段 [12, 16]4.2 四边形1. 平行四边形2. 长方形3. 正方形第五章体积与表达式5.1 长方体的体积1. 2402. 7843. 12605.2 平行四边形的面积1. 77.52. 94.53. 212.5通过查看上述答案，我们可以和教材中给出的标准答案进行对照，对自己的答题情况进行评估。

若存在错误或不理解的地方，可以在课后和老师或同学一起讨论和解答。

同时，学习数学并不仅仅是追求正确答案，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==名校课堂七年级上册数学答案导语：曾经的挚爱已经不在，无论是什么发生了改变，那时的彼此都是幸福快乐的。

以下小编为大家介绍名校课堂七年级上册数学答案文章，欢迎大家阅读参考！名校课堂七年级上册数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1。

﹣3的绝对值是（）A。

3 B。

﹣3 C。

D。

考点：绝对值。

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出。

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3。

故选：A。

点评：考查绝对值的概念和求法。

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

2。

“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）颗。

A。

700×1020 B。

7×1023 C。

0。

7×1023 D。

7×1022考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法表示为a×10n（1≤|a|<10，n是整数）。

解答：解：7后跟上22个0就是7×1022。

故选D。

点评：此题主要考查科学记数法。

3。

﹣2，O，2，﹣3这四个数中最大的是（）A。

2 B。

0 C。

﹣2 D。

﹣3考点：有理数大小比较。

专题：推理填空题。

分析：根据有理数的大小比较法则：比较即可。

解答：解：2>0>﹣2>﹣3，∴最大的数是2，故选A。

点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数绝对值大地反而小。

4。

下列运算正确的是（）A。

﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B。

第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数 教学目标1．了解加权平均数的概念．2．能运用加权平均数公式解决实际问题． 预习反馈阅读教材P111～114，完成下列预习内容．1．一般地，如果有n 个数，如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．3．在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么这n 个数的平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ．也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权． 4．一组数据：7，8，10，12，13的平均数是10．5．一组数据中有a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，那么这组数据的平均数为ax 1＋bx 2＋cx 3a ＋b ＋c ．6．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？解：110(10＋12＋13.5＋21＋40.8＋19.5＋20.8＋25＋16＋30)＝20.86(元)．名校讲坛例1 (教材P112例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．【解答】 选手A 的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝42.5＋38＋9.5＝90.选手B 的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝47.5＋34＋9.5＝91.由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．【思考】例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？【跟踪训练1】(《名校课堂》20.1.1第1课时习题)学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A ．小丽增加多 B ．小亮增加多 C ．两人成绩不变化 D ．变化情况无法确定例2 (教材P113例2)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．【解答】 这个跳水队运动员的平均年龄为 x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．【跟踪训练2】 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)A.3次 B ．3.5次 C ．4次 D ．4.5次 巩固训练1．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(D)A ．84B ．86C ．88D ．902．已知数据a 1，a 2，a 3的平均数是a ，那么数据2a 1＋1，2a 2＋1，2a 3＋1的平均数是(C) A ．a B ．2a C ．2a ＋1 D.2a 3＋13．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(C)A.85＋902B.85×7＋90×32C.85×7＋90×310D.85×0.7＋90×0.3104．晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：小桐这学期的体育成绩是88.5分． 5．下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)． 解：x ＝13×1＋14×4＋15×5＋16×21＋4＋5＋2≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁．6．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5，乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7，显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 课堂小结1．加权平均数的公式．2．运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数． 3．体会加权平均数的意义．第2课时 用样本平均数估计总体平均数 教学目标结合加权平均数的有关知识，理解用样本估计总体的方法，解决实际生活中的问题． 预习反馈阅读教材P114～115，完成下列预习内容．1．当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计学中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．2．一组数据7，8，8，9，8，16，8中，数据8的频数是4．3．若12≤x＜30，则这组数的组中值是21．4．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，估计这个月的最低温度的平均值大约是0℃．5．某中学环保小组对我市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作调查，结果如下：125，115，150，260，110，140.请用统计知识估计：若我市有40个餐厅，则一天共使用饭盒约6__000个．名校讲坛例1 (教材P114探究变式)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？【分析】根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3. 【解答】(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是x ＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)．(2)由表格可知，81≤x ＜101的18个班次和101≤x ＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为3383×100%＝39.8%.【跟踪训练1】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：(1)上表中，a ＝31，b ＝51； (2)计算2路公共汽车平均每班的载客量． 解：11×2＋31×8＋51×202＋8＋20＝43(人)．答：2路公共汽车平均每班的载客量是43人．【点拨】 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数． 例2 (教材P115例3变式)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？【思路点拨】 抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【解答】 根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×10＋1 200×19＋1 600×25＋2 000×34＋2 400×12100＝1 676(时)，即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时． 【思考】 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【跟踪训练2】(《名校课堂》20.1.1第2课时习题)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h ．巩固训练1．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨)0.5 1 1.5 2同学数(人) 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C)A．180吨 B．200吨C．240吨 D．360吨2．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量8 12 25 5 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，根据加权平均数公式得x＝30×8＋50×12＋70×25＋90×58＋12＋25＋5＝60.8(米)．答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．3．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．解：x ＝45×8＋55×12＋65×14＋75×10＋85×68＋12＋14＋10＋6＝63.8(cm)．答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 课堂小结1．哪些情况下，不能使用全面调查？2．在统计中，为什么要用样本的情况去估计总体的情况？ 3．如何用样本估计总体？ 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教学目标1．会求一组数据的中位数、众数． 2．掌握中位数、众数的作用． 3．会用中位数、众数分析实际问题． 预习反馈阅读教材P116～118，完成下列预习内容．1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中．一组数据的中位数是唯一的．2．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．3．某组数据：2，5，4，3，2的中位数是3；数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是2．4．某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35，37，38，40，42，42，74，这组数据的众数是42．5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，则x ＝2． 名校讲坛 知识点1 中位数例1 (教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？ 【解答】(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即12×(146＋148)＝147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min ，有一半选手的成绩慢于147 min ，这名选手的成绩是142 min ，快于中位数147 min ，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．【思考】 根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？【跟踪训练1】 求下列各组数据的中位数： ①5 6 2 3 2(3) ②2 3 4 4 4 4 5(4) ③5 6 2 4 3 5 (4.5) ④3 7 6 8 8 40(7.5)【点拨】 求中位数的步骤：①将这一组数据从大到小(或从小到大)排列；②若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，计算出位于中间位置的两个数的平均数，就是中位数．知识点2 众数例2 (教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【思路点拨】一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．【解答】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋．【思考】分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【跟踪训练2】求下列各组数据的众数：(1)2，5，3，5，1，5，4 (5)(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (6 3)(3)2，2，3，3，4 (2 3)(4)2，2，3，3，4，4 (2 3 4)(5)1，2，3，5，7 (1 2 3 5 7)【思考】当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？巩固训练1．数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为(D)A．8，8B．8，9C．9，9D．9，82．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A)A．20 B．21 C．22 D．233．数据8，8，x，6的众数与平均数相同，那么它们的中位数是8．4．为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间0 1 1.522.533.54合计(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时． (2)这组数据的中位数是2.5，众数是3．5．(《名校课堂》20.1.2第1课时习题)在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83. (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好． 课堂小结1．如何求中位数？中位数的作用是什么？ 2．如何求众数？众数的作用是什么？ 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 教学目标1．进一步理解平均数、中位数和众数的概念．2．能辨清它们之间的关系，并能运用平均数、中位数、众数解决实际问题． 预习反馈阅读教材P119～120，完成下列预习内容．1．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．2．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．思考：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？4．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数)．(2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4，5，6岁．其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数．名校讲坛例(教材P119例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【思路点拨】商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．【解答】整理上面的数据得到表1和图2.表1销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1 1 5 4 323 1 1 1 2 3 1 2图2(1)从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励．(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．【跟踪训练】某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)这20个家庭的年平均收入是1.2万元．(2)这20个家庭收入的中位数和众数分别是1.2万元和1.3万元．(3)平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．巩固训练1．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月．2．某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 解：(1)2 091，1 500，1 500. (2)3 288，1 500，1 500. (3)中位数．3．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填空：(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．课堂小结在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．20．2 数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并能运用方差知识，解决实际问题．预习反馈阅读教材P124～127，完成下列预习内容．1．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用这些值的平均数，即用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．5．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为2．名校讲坛例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解答】甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678＝165，x乙＝163＋165×2＋166×2＋167＋168×28＝166.方差分别是s2甲＝（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28＝1.5，s2乙＝（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）28＝2.5.由s2甲<s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【跟踪训练1】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲＝26.9，x乙＝26.9，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．(2)两组数据的方差分别是：s2甲＝（26－26.9）2＋（25－26.9）2＋…＋（29－26.9）210＝2.29，s2乙＝（28－26.9）2＋（27－26.9）2＋…＋（26－26.9）210＝0.89，由s2甲>s2乙可知，甲队参赛选手年龄波动较大．【点拨】平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据波动程度的指标．所以(2)用方差来判断．例2 (教材例题变式)为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价．【解答】 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s 2甲＝14.4，s 2乙＝34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好．【跟踪训练2】 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环； (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由． 解：(2)甲的方差为18×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，乙的方差为18×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.(3)∵0.75＜1.25，∴甲的方差小．∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 巩固训练1．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2； (2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b ，ax 2±b ，…，ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2．2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解：图略．(1)x ＝6，s 2＝0；(2)x ＝6，s 2＝47；(3)x ＝6，s 2＝447；(4)x ＝6，s 2＝547.3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图．图1 图2(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)如图所示．(2)x乙＝90分．(3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．课堂小结1．理解方差的定义，会计算一组数据的方差．2．方差的作用：一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析教学目标1．理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法．2．理解数据的分析在调查活动中的重要作用．预习反馈阅读教材P131～133，完成下列预习内容．1．调查活动中的六个基本步骤是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、撰写调查报告、交流．2．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，s2甲＝15[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，s2乙＝15[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.∵s2甲＞s2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定．【点拨】在平均数相等时，方差越小，数据越稳定．名校讲坛例(教材补充例题)(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：。

• 21 Grammar 22. vocabulary
• 23. Writing
24. Speaking
• 25. Listening
模块语法强化训练 (P.5)
• I. (动词的时态复习）
• 1. is going to rain 2. called; were
• 3. doesn’t rain
• III. • 1. When does; leave • 2. What ; doing • 3. If you don’t • 4. shall we • 5. When did ; work
• Unit 3 (P. 6)
• 1—5 BCCDC 6—10 DBBAC
• 11—15 CCCBD
• 1. pronounce 2. advice
• 3. t
4. possible
• 5. forget
6. in class
• 7. agree with 8. listening to
• 9. helped; with 10. each other’s • 11. Why not play • 12. To write • 13. don’t think; should • 14. Who does he • 15. try / not ; not / try to • 16—20 DBBAC • 21—25 BCBAD 26—30 BACBA
• 1. south
2. low
• 3. especially
4. areas
• 5. island
6. part
• (P. 11)
• 7. population 8. popular
• 9. history

第二十章 电与磁第1节 磁现象 磁场1．磁体和带电体有相似之处，也有不同之处，下面将磁体和带电体的一些性质对照如下：2.磁场的基本性质是能对放入其中的磁体产生磁力作用．3．磁感线是封闭的曲线；分布在磁体周围，而不是平面的；磁感线不相交；磁感线的疏密程度表示磁场的强弱．1．磁性材料间的吸引有两种情况，可能是异名磁极相互吸引，也可能是有磁性的吸引无磁性的(如磁铁吸引铁棒)．2．磁感线方向：外部：N→S，内部：S→N.3．地磁的N(北)极在地理S(南)极附近，地磁的S(南)极在地理N(北)极附近．(莱芜中考)如图所示，小磁针在条形磁体作用下处于静止状态．(1)请标出小磁针的N 极；(2)用箭头标出条形磁体磁感线的方向．【提示】根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引，则小磁针右端为N 极，左端为S极．磁体周围磁感线的方向总是从磁体N极出发，回到S极．【答案】 如图所示【方法归纳】 利用磁极和磁感线的关系解决两类问题．(1)利用磁极判断磁感线方向：(2)利用磁感线方向确定磁极：磁感线上箭头指向磁极内侧的是S 极，指向外侧的是N 极.知识点1 磁现象1．磁极：磁体吸引能力________的两个部位；磁体的两极：________和________．2．根据右图可得出有关磁极间作用的规律是：(1)______________________； (2)______________________．3．磁化：一些物体在__________作用下获得磁性的现象．知识点2 磁场、地磁场4．磁场：磁体周围存在的一种看不见、摸不着、能使磁针________的物质．5．磁体外部磁感线的特点：从磁体的________极出发，回到磁体________极．6．地磁场：地理南极在地磁________附近，地理北极在地磁________附近．1．(常德中考)如图是生活中常用来固定房门的“门吸”，它由磁铁和金属块两部分组成．该金属块能被磁铁所吸引，是因为可能含有以下材料中的( )A．银 B．铁 C．铝 D．锌2．(杭州中考)甲铁棒能吸引小磁针，乙铁棒能排斥小磁针，若甲、乙铁棒相互靠近，则两铁棒( )A．一定互相吸引 B．一定互相排斥 C．可能无磁力的作用 D．可能互相吸引，也可能排斥3．在一个圆纸盒里藏放着一个条形磁铁，在盒子周围放置一些小磁针(小磁针涂黑端为N极)，这些小磁针静止时的指向如图甲所示，则图乙中能正确反映盒中条形磁铁放置情况的是( )4．(天津中考)地球是一个巨大的磁体，下列图中有关地磁体的示意图正确的是( )5．小娴不小心将甲、乙两磁铁棒各摔成两半，破裂情况如图所示．若将两磁铁棒按原状自然接合，则甲棒两半将互相________，乙棒两半将互相________．6．在图中根据小磁针静止时的指向，标出磁体的N、S极和A点的磁感线方向．7．关于磁体、磁场和磁感线，以下说法中正确的是( )A．铜、铁和铝都能够被磁体所吸引B．磁感线是磁场中真实存在的曲线C．磁体之间的相互作用都是通过磁场发生的D．物理学中，把小磁针静止时S极所指的方向规定为该点磁场的方向8．教室里的钢质黑板表面涂了粗糙的“黑板漆”．上课时为了将挂图贴在黑板上，采用下图四种器具中的哪一种最为合适( )A.图钉B.钢钉C.磁吸D.吸盘9．将缝衣针在一块磁体上沿同一方向摩擦20次左右，照图甲那样将缝衣针穿插在制好的泡沫塑料块上，再用涂上颜色的三角形套在缝衣针两端．放在水面上时，会看到缝衣针停留在南北方向上．针对该实验，以下说法错误的是( )A．该实验说明缝衣针能够被磁化B．该实验说明磁体具有指示南北的性质C．该实验说明缝衣针是磁性材料D．该实验说明缝衣针是由铁制成的10．(宁波中考)如图是研究物体周围磁场时的铁屑分布情况：实验时，a、b、c三个位置所对应的磁极可能是( )A．N、N、N B．N、S、S C．N、N、S D．S、N、S11．(杭州中考)如图所示，甲乙两小磁针在一根磁铁附近，下列判断正确的是( )A．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端是N极B．甲小磁针左端是N极，乙小磁针左端也是N极C．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端也是S极D．甲小磁针左端是N极，乙小磁针左端是S极12．(安顺中考)如图甲所示，在水平地面上的磁体上方，有挂在弹簧测力计上的小磁体(下部为N极)．小辉提着弹簧测力计向右缓慢移动，挂在弹簧测力计上的小磁体下端，沿图示水平路线从A缓慢移到B.则图乙中能反映弹簧测力计示数F随位置变化的是( )13．(南京中考)如图所示，一张百元新钞票好像被一支笔“戳通”了，实际上这张新钞票依然完好无损，这里应用了磁现象的有关知识．原来，这支笔的笔杆(纸币的下方)与笔头(纸币的上方)可以互相分离，笔杆上与笔头相连的一端内部装有小磁铁，则笔头内的材料可能含有________(填“铜”“铁”或“塑料”)．若想探究笔头内的材料是否有磁性，现提供下列器材：①小磁针、②大头针、③碎纸屑，其中可用来完成探究任务的有________(填序号)．14．(咸宁中考)最早利用地磁场指示方向的装置是图甲所示“司南”，古文《论衡·是应篇》中记载：“司南之杓(用途)，投之于地，其柢(握柄)指南”．则勺柄应为该磁体的________(填“N”或“S”)极；某物理研究所尝试利用一块天然磁石制作一具“司南”，图乙所示为天然磁石的磁感线分布情况，则应将磁石的________(填“A”“B”“C”或“D”)处打磨成勺柄．15．(扬州中考)如图所示，标出磁感线方向和条形磁体的N极．16．请标出图中小磁针静止时的N极．参考答案课前预习1．最强南(S)极北(N)极 2.(1)同名磁极相互排斥(2)异名磁极相互吸引 3.磁体或电流 4.偏转 5.N S 6.北极南极当堂训练1．B 2.D 3.C 4.C 5.吸引排斥 6.课后作业7．C8.C9.D10.B11.B12.C13.铁①②14.S C15.16.第2节电生磁1．奥斯特实验表明：通电导线周围存在着磁场，电流的磁场方向跟电流的方向有关．2．通电螺线管的磁场：与条形磁铁相似；通电螺线管两端的极性跟螺线管中电流的方向有关．3．应用安培定则判断通电螺线管磁极的方法：①标出螺线管上的电流方向；②用右手握住螺线管，让四指弯曲的方向和电流的方向一致；③拇指所指的那端就是通电螺线管的N极．通电螺线管外部，磁感线从通电螺线管的N极出来回到S极；通电螺线管内部，磁感线从S 极到N极．(自贡一模)开关S闭合后，小磁针静止时的指向如图所示，由此可知( )A．a端是通电螺线管的N极，c端是电源正极B．b端是通电螺线管的N极，d端是电源负极C．b端是通电螺线管的N极，d端是电源正极D．a端是通电螺线管的N极，c端是电源负极【提示】通电螺线管两端相当于条形磁体的两个磁极，由小磁针的指向可知通电螺线管a 端为S极，b端为N极，然后根据安培定则可判断出螺线管中电流方向，可知c是电源负极，d 是电源正极．故C选项正确．【答案】 C【方法归纳】通电螺线管中电流方向的判断：(1)根据磁感线方向，标出通电螺线管的N、S极；(2)用右手握住螺线管，拇指指向N极；(3)四指指向就是电流的方向.知识点1 电流的磁效应1．1820年，丹麦物理学家________是世界上第一个发现电和磁之间联系的人．他通过大量的实验表明：通电导线周围存在________，磁场方向跟________方向有关，这种现象叫电流的________效应．知识点2 通电螺线管的磁场2．磁场分布：外部磁场与________的磁场相似．3．极性：通电螺线管两端的极性跟螺线管中__________有关．知识点3 安培定则4．内容：用________握住螺线管，让四指指向螺线管中________的方向，则拇指所指的那端就是螺线管的________．1．丹麦物理学家奥斯特首先通过实验发现电流周围存在磁场．如图所示，我们实验时要在通电直导线下方放一个( )A．螺线管 B．U形磁铁 C．小磁针 D．电流表2．(临沂中考)下列各图中，小磁针静止时N极指向正确的是( )3．如图所示，小磁针与导线在同一平面内，在导线的下方，当导线中电流从左到右时，小磁针N极指向垂直于纸面向里，现将导线中电流方向改为从右到左，则小磁针( )A．不动B．N极向上偏转C．N极指向为垂直于纸面向外D．回到与导线平行的位置4．(武汉中考)下列四幅图中，通电螺线管中电流的方向标注正确的是( )5．小金设计了一个如图所示的线圈指南针，将它放入盛有食盐水的水槽中(铜片和锌片分别与线圈两端相连后放入食盐水构成了化学电池，铜片为正极，锌片为负极)，浮在液面上的线圈就能指示方向了．关于该装置的分析错误的是( )A．线圈周围的磁场与条形磁铁的磁场相似B．线圈能够指示方向是因为存在地磁场C．利用该装置可以判断磁铁的南北极D．交换铜片和锌片位置不会改变线圈的磁极6．如图所示，磁体的N极与通电螺线管的A端相吸，在图中标出通电螺线管的N、S极和电源的正负极．7．玩具小船上固定有螺线管(有铁芯)、电源和开关组成的电路，如图所示，把小船按图示的方向放在水面上，闭合开关，船头最后静止时的指向是( )A．向东 B．向南 C．向西 D．向北8．如图所示，螺线管内放一枚小磁针，当开关S闭合后，小磁针的北极指向将( )A．不动 B．向外转90° C．向里转90° D．旋转180°9．根据通电螺线管周围存在磁场(如图甲)的实验事实，某同学对地磁场产生的原因提出了一个假说：地磁场是由绕地球的环形电流引起的．下图乙中符合他假说的模型是( )甲乙10．如图所示，条形磁体置于水平桌面上，通电螺线管的右端固定，闭合开关，当滑动变阻器滑片P向右移动时，条形磁体仍保持静止，在此过程中，条形磁体受到的摩擦力的方向和大小是( )A．方向向左，逐渐增大 B．方向向右，逐渐增大C．方向向左，逐渐减小 D．方向向右，逐渐减小11．(安徽中考)通电螺线管的N、S极如图所示，由此可判断电流是从________(填“a”或“b”)端流入螺线管的．12．(宜宾中考)奥斯特实验表明，通电导线周围存在________．地球本身就是一个磁体，我们手里的小磁针水平静止时北极指向地理________(填“南”或“北”)极附近．13．(河南中考)在一块有机玻璃板上，安装一个用导线绕成的螺线管，在板面上均匀撒满铁屑，通电后铁屑的分布如图所示．图中A、B两点相比，________点磁场较强．实验中________(填“能”或“不能”)用铜屑代替铁屑显示磁场分布．14．如图所示，闭合开关使螺线管通电，可以观察到左边弹簧________，右边弹簧________．(填“伸长”“缩短”或“不变”)动手动脑15．(昆明中考)在探究通电螺线管外部磁场的实验中，采用了图1所示的实验装置．图1 图2(1)当闭合开关S后，小磁针________(填“会”或“不会”)发生偏转，说明通电螺线管与小磁针之间是通过________发生力的作用．(2)用铁屑来做实验，得到了图2所示的情形，它与________磁铁的磁场分布相似．为描述磁场而引入的磁感线________真实存在的．(3)为了研究通电螺线管的磁极性质，老师与同学们一起对螺线管可能的电流方向和绕线方式进行了实验，得到了如图所示的四种情况．实验说明通电螺线管的磁极极性只与它的________有关，且这个关系可以用____________判断．(4)闭合开关S，通电螺线管周围的小磁针N极指向如图所示，由图可知：在通电螺线管外部，磁感线是从________极发出，最后回到________极．参考答案课前预习1．奥斯特磁场电流磁 2.条形磁体 3.电流的方向 4.右手电流N极当堂训练1．C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.课后作业7．D8.A9.A10.D11.a12.磁场北13.A 不能14.伸长缩短15.(1)会磁场(2)条形不是(3)电流方向右手螺旋定则(4)N S第3节电磁铁电磁继电器第1课时电磁铁1．电磁铁的优点是：方便控制磁性的有无，方便控制磁性的强弱，方便改变磁极的极性．2．探究电磁铁磁性强弱的因素时用到的是控制变量法，通过电磁铁吸引大头针的数量的多少来判断电磁铁的磁性强弱是转换法．3．电磁铁的磁性强弱与电流的大小和线圈的匝数及有无铁芯有关．电磁铁的铁芯要用软铁而不能用钢．因为软铁容易获得磁性也容易失去磁性．(柳州中考)要增强电磁铁的磁性，下列措施可行的是( )A．改变电流的方向B．增大通入的电流C．减小通入的电流D．减少电磁铁线圈匝数【提示】增大通过电磁铁线圈的电流，可以增强电磁铁的磁性，故B正确；减小通过电磁铁线圈的电流，可以减弱电磁铁的磁性，故C错误；减少电磁铁线圈的匝数，能够减弱电磁铁的磁性，而不是增强电磁铁的磁性，故D错误．【答案】 B【方法归纳】判断电磁铁磁性强弱的方法(1)线圈匝数不变时，电流变化，磁性强弱变化．(2)电流大小不变时，根据线圈匝数多少判断磁性强弱.知识点1 认识电磁铁1．电磁铁是内部带有________的通电螺线管，其工作原理是利用电流的________效应．2．电磁铁在生产和生活中的应用很多，在电炉、电铃、电灯中，用到电磁铁的是________．知识点2 电磁铁的磁性3．影响电磁铁磁性强弱的因素：________的大小和线圈的________．4．电磁铁的优点：①可以通过__________来控制其磁性的有无；②可以通过改变__________来改变其磁极的极性；③可以通过改变______________或__________来改变其磁性的强弱．1．如图所示的四个选项中，应用到电磁铁的是( )A．试电笔 B．滑动变阻器 C．电磁起重机D．节能型日光灯2．关于电磁铁的叙述中，错误的是( )A．通电螺线管中插入铁芯就构成了电磁铁B．电磁铁的铁芯用的是铁棒而不是钢棒C．电磁铁通电时有磁性，断电时没有磁性D．电磁铁的磁极方向不能用安培定则判断3．(庆阳中考)陈华在课外活动实验中，用导线绕成一个线圈自制成一个电磁铁，实验中，他希望获得更强的磁性，设计了以下几种方案，不可能实现的是( )A．增加电路中电池的节数 B．增加线圈匝数C．将电源的正、负极对调 D．在线圈中插入一根铁钉4．探究影响电磁铁磁性强弱的因素时，按如图所示电路进行实验，每次实验总观察到电磁铁A吸引大头针的数目比B多．此实验说明影响电磁铁磁性强弱的因素是( ) A．电流的大小 B．线圈的匝数 C．电流的方向 D．电磁铁的极性5．小胖将漆包线(表面涂有绝缘漆的铜线)绕在两个完全相同的铁钉上，制成了简易电磁铁甲和乙，来探究“影响电磁铁磁性强弱的因素”如图所示．(1)实验时通过观察________________，可以判断电磁铁的磁性强弱；(2)电磁铁乙的铁钉帽端为________(填“N”或“S”)极；(3)分析实验可知，电磁铁甲、乙磁性强弱不同的原因是____________．6．通电螺线管插入铁芯后制成电磁铁，其磁性大大增强，其原因是( )A．铁芯本身具有磁性B．插入铁芯后，使电流增大了C．插入铁芯后，相当于增加了线圈的匝数D．螺线管的磁性与被磁化的铁芯的磁性共同作用7．如图所示设备或电器中，其主要工作原理与电磁铁无关的是( )A．电铃B．电熨斗 C．电磁选矿机D．电磁起重机8．在一次实验中，小红连接了如图所示的电路．电磁铁AB正上方放有一小磁针．闭合开关，可能出现的情况是( )A．电磁铁A端为S极B．小磁针N极指向水平向右C．若滑动变阻器的滑片P向右移动，电磁铁的磁性增强D．移动滑动变阻器的滑片P，不影响电磁铁的磁性强弱9．(遂宁中考)如图所示，A是悬挂在弹簧测力计下的条形磁铁，B是螺线管．闭合开关，待弹簧测力计示数稳定后，将滑动变阻器的滑片缓慢向右移动的过程中，下列说法正确的是( )A．电压表示数变大，电流表示数也变大B．电压表示数变小，电流表示数也变小C．螺线管上端是N极，弹簧测力计示数变小D．螺线管上端是S极，弹簧测力计示数变大10．如图是一种单元防盗门门锁的原理图．其工作过程是：当有人在楼下按门铃叫门时，楼上的人闭合开关，门锁上的电磁铁通电________衔铁，衔铁脱离门扣，这时来人拉开门，进入楼内．在关门时，开关是断开的，衔铁在________作用下，合入门扣．11．小红在码头附近游玩时看到正在工作的电磁起重机如图所示，他的主要部件是电磁铁，与永磁体相比，它的优点是：________________________________________________(写出一条)．你知道电磁铁还有哪些应用，请举出一例：______________．12．(德州中考)如图所示，电路中R x为压敏电阻，阻值随所受压力增大而减小，开关S闭合后，螺线管的上端相当于电磁铁的________极，当压力增大时，电磁铁的磁性会________．动手动脑13．(黔东南中考)为探究“影响电磁铁磁性强弱的因素”，小明用电池(电压一定)、滑动变阻器、数量较多的大头针、铁钉以及较长导线为主要器材，进行如图所示的简易实验．(1)他将导线绕在铁钉上制成简易电磁铁，并巧妙地通过______________来显示电磁铁磁性的强弱，下面的实验也用这种方法的是________．A．认识电压时，我们可以用水压来类比B．用光线来描述光通过的路径C．把敲响的音叉接触水面，看有没有溅起水花，来判断音叉有没有振动D．用斜面、小车研究阻力对物体运动的影响(2)连接好电路，使变阻器连入电路的阻值较大，闭合开关，观察到如图甲所示的情景；接着，移动变阻器滑片，使其连入电路的阻值变小，观察到图乙所示的情景．比较图甲和乙，可知________图中的电流较小，从而发现，通过电磁铁的电流越________(填“大”或“小”)，磁性越强．第2课时电磁继电器1. 电磁继电器的作用：(1)通过控制低电压、弱电流电路的通断来间接地控制高电压、强电流工作电路；(2)进行远距离操纵；(3)实现温度自动控制或光自动控制．2．电磁继电器的工作原理如图所示：1．电磁继电器实际上是由两个电路组成，一个控制电路，一个工作电路．2．分析电磁继电器类问题的顺序是：控制电路→电磁铁→工作电路．如图所示，下列说法正确的是( )A．当S1断开、S2闭合时，红灯亮B．当S1断开、S2闭合时，绿灯亮C．当S1闭合、S2断开时，绿灯亮D．当S1、S2均闭合时，绿灯亮【提示】由图可知当S1断开、S2闭合时，左侧的控制电路无电流，电磁铁无磁性，由于弹簧的原因，动触点与绿灯的触点接触，同时由于右边的工作电路也是闭合的，所以此时绿灯亮．【答案】 B【方法归纳】解决电磁继电器问题的一般思路：知识点1 电磁继电器1．电磁继电器是利用________控制工作电路________的________．2．请填写电磁继电器各部分的名称．知识点2 电磁继电器的应用3．利用电磁继电器，可以通过控制________电路的通断来间接控制________电路，还可以利用电磁继电器进行__________和______________．1．如图所示，电磁继电器能通过控制低压电路间接地控制高压工作电路．下列说法正确的是( )A．连有电动机的电路是低压控制电路B．电磁继电器实际上是一个由电磁铁控制电路通断的开关C．利用电磁继电器主要是为了节约用电D．利用电磁继电器主要是为了操作方便2．(自贡中考)如图是电磁继电器的构造和工作电路示意图．要使电磁铁对衔铁的吸引力变大，以下做法可行的是( )A．去掉电磁铁线圈中的铁芯B．减少电磁铁线圈的匝数C．适当增大电源A的电压 D．适当增大电源B的电压3．如图所示是某同学连接的电铃电路，开关闭合后，电路中始终有电流，但电铃只响了一声就不再响了，原因是( )A．电磁铁始终没有磁性 B．衔铁没有向下运动C．衔铁一直被电磁铁吸着不能回弹 D．电池正、负极接反了4．如图所示是拍摄机动车闯红灯的工作原理示意图．光控开关接收到红灯发出的光会自动闭合，压力开关受到机动车的压力会闭合，摄像系统在电路接通时可自动拍摄违规车辆．下列有关说法正确的是( )A．只要光控开关接收到红光，摄像系统就会自动拍摄B．机动车只要驶过埋有压力开关的路口，摄像系统就会自动拍摄C．只有光控开关和压力开关都闭合时，摄像系统才会自动拍摄D．若将光控开关和压力开关并联，也能起到相同的作用5．如图所示是王强同学在研究性学习的活动中为某仓库设计的一种防盗报警器，其踏板放在仓库的门口，电铃和灯泡放在值班室内．观察电路可知，这个报警器的工作原理是：(1)有人踩踏板时，______________________________________________.(2)无人踩踏板时，______________________________________________.6．(遵义中考)如图所示是某科技小组设计的一种温度自动控制报警装置电路图，关于它的说法正确的是( )A．当温度低于90 ℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮B．当温度低于90 ℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮C．当温度达到90 ℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮D．当温度达到90 ℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮7．城市下水道井盖丢失导致行人坠入下水道的悲剧时有发生，令人痛心．为此，某同学设计了一种警示电路：在井口安装一环形灯L，井盖相当于开关S；正常情况下(S闭合)，灯L不亮；一旦井盖丢失(S断开)，灯L即亮起，以警示行人．图中电路符合要求的是( )8．(多选)(威海中考)电梯为居民上下楼带来很大的便利，出于安全考虑，电梯设置了超载自动报警系统，其工作原理如图所示，电梯厢底层装有压敏电阻R1，R2为保护电阻，K为动触点，A、B为静触点．当出现超载情况时，电铃将发出报警声，电梯停止运行．下列说法正确的是( )A．电梯工作时电磁铁的上端为N极B．电磁铁磁性的强弱与电流的大小有关C．电梯未超载时动触点K与静触点B接触D．电梯超载时报警，说明压敏电阻的阻值随压力增大而减小9．如图是汽车启动装置电路简图，当钥匙插入钥匙孔并转动时，电磁铁得到磁性，此时电磁铁上端为________极，触点B与C________(填“接通”或“断开”)，汽车启动．10．如图是利用太阳能给LED路灯供电的自动控制电路的原理示意图．其中，R是光敏电阻，光敏电阻的阻值R随光照度的增强而减小．白天，通过太阳能电池板与蓄电池回路将太阳能转化为化学能储存在大容量蓄电池内．傍晚，当光照强度小于一定值时，通过蓄电池与LED回路，路灯开始工作．请用笔画线将电路原理图连接完整，使工作电路能正常工作(与触点的接线只能接在静触点上，图中已给出静触点D、E、F、G的四根引线；连线不能交叉)．参考答案第1课时电磁铁课前预习1．铁芯磁 2.电铃 3.电流匝数 4.电流的通断电流的方向电流的大小匝数的多少当堂训练1．C 2.D 3.C 4.B 5.(1)吸引大头针的数量(2)N (3)线圈匝数不同课后作业6．D7.B8.B9.C10.吸引弹簧11.磁性的有无、磁性的强弱和极性可以控制电铃(空气开关) 12.S 增强13.(1)吸起大头针的多少 C (2)甲大第2课时电磁继电器课前预习1．电磁铁通断开关 2.衔铁弹簧电磁铁触点 3.低压高压远距离操纵自动控制当堂训练1．B 2.C 3.C 4.C 5.(1)电磁铁有磁性，电铃电路工作，铃响报警(2)电磁铁无磁性，灯泡电路工作，灯亮安全课后作业6．C7.B8.BD9.N接通10.第4节电动机1．通电导线在磁场中的受力方向与导线中的电流方向和磁场方向有关，在分析与判断通电导线的受力方向是否改变时，可用“一变则变，全变不变”的口诀来记忆与分析．2．电动机的转动方向与线圈中电流的方向和磁场的方向有关；电动机的转速与电流的大小和磁场的强弱有关．1．当导体中电流的方向和磁感线的方向同时改变时，通电导体在磁场中受力的方向是不会发生改变的．2．通电导体在磁场中受到力的作用，但受力不一定运动．(泰安中考)在制作简易电动机的过程中，若要改变电动机的转动方向，可以( )A．将电源的正负极对调B．改变通电电流的大小C．换用磁性更强的磁铁。

奥斯特 发现电流的周围存 奥斯特实验：1820 年，丹麦物理学家________ 磁场 ，在世界上第一个发现了 电与磁之间的联系． 在着______
电流方向 磁场 ，这 电流的磁效应：通电导线周围存在着与 ________有关的______
种现象叫做电流的磁效应．
2．通电螺线管的磁场 磁场分布：通电螺线管外部的磁场与______ 条形 磁体的磁场相似． 极 内 应
15．(自贡中考)在图中，根据通电螺线管的 N、S 极，分别标出电 源的正、负极和两个小磁针静止时的 N、S 极．
解 ：
16．(昆明中考)在探究通电螺线管外部磁场的实验中，采用了图 1 所示的实验装置． 图1 图2
会 填“会”或“不会”)发生偏 (1)当闭合开关 S 后，小磁针______(
磁场 发生力的作用． 转，说明通电螺线管与小磁针之间是通过______
6．通电螺线管外部的磁场和______ 条形 磁体外部的磁场一样，它的两
S 极．当改变螺线管中的电流方向时，螺线管 N 极、______ 端分别是______ 改变 ． 的两磁极______
7. 请在图中标出开关闭合后通电螺线管的“N”极．
解：
03
中档题
8．1820 年，安培在科学院的例会上做了一个小实验，引起了到 会科学家的兴趣．如图所示，把螺线管沿东西方向水平悬挂起来，然后 给导线通电，会发生的现象是 ( B A．通电螺线管仍保持原位置静止 B．通电螺线管转动，直至 A 指向南，B 指向北 C．通电螺线管转动，直至 A 指向北，B 指向南 D．通电螺线管能在任意位置静止 )
(2)用铁屑来做实验， 得到了图 2 所示的情形， 它与______ 条形 磁铁的磁
不是 真实存在的． 场分布相似．为描述磁场而引入的磁感线______

第十七章勾股定理17．1 勾股定理第1课时勾股定理（19-20页）参考答案1．勾股定理a2＋b2＝c22．图形的总面积可以表示为c2＋2×12ab＝c2＋ab，也可以表示为a2＋b2＋2×12ab＝a2＋b2＋ab，∴c2＋ab＝a2＋b2＋ab，即a2＋b2＝c2.3．C 4.C 5.C 6.C 7.68．(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝c2－b2.∴a＝ 5.(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.∴a＝24，c＝40. 9．(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.10．D 11.B 12.C 13.13或119 14.3 15.(2)2 01716．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.17．“有趣中线”有三种情况：①若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边长的一半，不合题意；②若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；③若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线BD，如图所示，BC＝3，设BD＝2x，则CD＝x.在Rt△CBD中，根据勾股定理，得BD2＝BC2＋CD2，即(2x)2＝(3)2＋x2，解得x ＝1.则△ABC的“有趣中线”的长等于2.第2课时勾股定理的应用（21-22页）参考答案1．D 2.11 5 3.104．在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．5．C6．略．7．A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.2 14.(4，0) 15.7≤h≤1616．在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m．∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．17．(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4 cm.(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.解得t＝254.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝254.小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题（23-24页）参考答案1．∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3.由图形折叠的性质，知C′F＝CF＝BC－BF＝9－BF.在Rt△C′BF中，BF2＋BC′2＝C′F2，∴BF2＋9＝(9－BF)2.解得BF＝4.2．∵四边形ABCD是长方形，AD＝8，∴BC＝8.∵△AEF是由△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB ＝AF，△CEF是直角三角形．∴CE＝BC－BE＝8－3＝5.在Rt△CEF中，CF＝CE2－EF2＝52－32＝4.设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋4)2＝x2＋82.解得x＝6.∴AB＝6.3．依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝OA＝5，AB＝4.∴BE＝3，从而CE＝2.∴E点坐标为(2，4)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.又∵DE＝OD，∴(4－OD)2＋22＝OD2.解得OD＝52.∴D点坐标为(0，52)．4．(1)证明：由折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF.∵AB∥DC，∴∠BEF＝∠DFE.∴∠DEF＝∠DFE.∴DE＝DF，即△DEF是等腰三角形．(2)由折叠的性质，得ED＝EB.设BE＝x，则DE＝x，AE＝AB－x＝9－x.在Rt△ADE中，AD＝3，AD2＋AE2＝DE2.∴32＋(9－x)2＝x2.解得x＝5.∴BE＝5.5．AM2＋BN2＝MN2.证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，连接NP，∴∠A＝∠PBH，∠PBN＋∠C ＝180°，即∠PBN ＝90°.∵H 是AB 的中点，∴AH ＝BH.在△AMH 和△BPH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠PBH ，AH ＝BH ，∠AHM ＝∠BHP ，∴△AMH ≌△BPH(ASA)．∴AM ＝BP ，MH ＝PH.又∵NH ⊥MP ，∴MN ＝NP.又∵在Rt △BNP 中，BP 2＋BN 2＝NP 2.∴AM 2＋BN 2＝MN 2. 6．C 7.2.608．(1)∵长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm ，∴A 2C 2＝42＋12＝17(cm)．∴A 1C 2＝52＋（17）2＝42(cm)．(2)如图1所示，A 2C 1＝52＋52＝52(cm)．如图2所示，A 2C 1＝92＋12＝82(cm)．如图3所示，A 2C 1＝62＋42＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，爬行的最短路程是52cm.9．(1)如图，由题意可，得CD ＝9 cm ，AD ＝12－4－4＝4(cm)，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝97(cm)．答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为97cm. (2)如图，将杯子侧面展开，作A 关于EQ 的对称点A ′，连接A ′C ，则A ′C 即为最短距离，则A ′D ＝12×18＝9(cm)，CQ ＝12－4＝8(cm)，CD ＝4＋8＝12(cm)．在Rt △A ′DC 中，由勾股定理，得A ′C ＝A ′D 2＋CD 2＝92＋122＝15(cm)．答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15 cm.17.2 勾股定理的逆定理（25-26页）参考答案1．C2．(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题． (2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题． 3．C 4.A 5.B 6.C 7.B 8．(1)是，∠B 是直角． (2)不是．(3)是，∠C 是直角． (4)是，∠A 是直角．9．(1)证明：在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2，又∵AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，∴AB ＝20，AC ＝13.∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋BD ＋DC ＝20＋13＋16＋5＝54.(2)∵AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，AB 2＋AC 2≠BC 2，∴△ABC 不是直角三角形．10．D 11.C 12.B 13.C 14.5或1315．在△ABC 中，∵AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，根据勾股定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝52.∴AC ＝5 cm.在△ACD 中，∵CD ＝12，AD ＝13，AC ＝5，即有AC 2＋CD 2＝52＋122＝25＋144＝169，AD 2＝132＝169，即AC 2＋CD 2＝AD 2.∴△ACD 是直角三角形，且AD 为斜边，即∠ACD ＝90°.16．(1)连接AC.∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，AC ＝AB 2＋BC 2＝ 2.又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2＋DA 2＝CD 2.∴△ADC 为直角三角形，∠DAC ＝90°.∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝135°.(2)∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12，S △ADC ＝12AD ·AC ＝22，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝1＋22.17．∵c ＋a ＝2b ，c －a ＝12b ，∴(c ＋a)(c －a)＝2b ·12b.∴c 2－a 2＝b 2，即a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形．章末复习(二) 勾股定理参考答案1．D 2.D3.2 4.D 5.D 6.5 正北7.7 8.和等于0的两个数互为相反数9.互补的两个角是同旁内角假10.B 11.D 12.C 13.B 14.直角三角形15.8 16.1017．在Rt△ABC中，已知AB＝2.5 m，BC＝0.7 m，则AC＝ 2.52－0.72＝2.4(m)．∵AC＝AA1＋CA1，∴CA1＝2 m．∵在Rt△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1＝A1B21－A1C2＝ 2.52－22＝1.5(m)．∴BB1＝CB1－CB＝1.5－0.7＝0.8(m)．答：梯子底部B将外移0.8 m.18．∵BD＝CD＝2，∴BC＝22＋22＝2 2.∴设AB＝x，则AC＝2x.∴x2＋(22)2＝(2x)2.∴x2＋8＝4x2.∴x2＝83.∴x＝263.∴AC＝2AB＝436.19．在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－30°＝60°.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝30°.在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝12a.由勾股定理，得CD＝a2－（12a）2＝3a2.同理，得FC＝3a4，CH＝33a8.在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC＝33a4.由勾股定理，得CI＝（33a4）2－（33a8）2＝9a8.∴CI的长为9a8.单元测试(二) 勾股定理参考答案1．C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.如果3a＝3b，那么a＝b 10.5 2 11.9012.3213.18 14.1015．(1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2.∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.∴CD＝12.(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2.∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.∴AD＝16.∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2.∴△ABC是直角三角形．16．在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.如果下次旗杆从D处刮断，设着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2＝6.252－1.752＝36，∴AE＝6 m．∴杆脚周围6 m范围内有被砸伤的危险．17．∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′.∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.又∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E.∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.∴32＋x2＝(4－x)2.解得x＝78.∴BE＝78.18．(1) 6 2 PA2＋PB2＝PQ2① 6 2(提示：过C作CH⊥AB于H，则CH＝AH＝HB＝1＋32＝2＋62，∴PH＝AH－AP＝2＋62－2＝6－22，PC＝PH2＋CH2＝（6－22）2＋（6＋22）2＝2)②PA2＋PB2＝PQ2(理由：PA2＝2，PB2＝6，PQ2＝2PC2＝8，∴PA2＋PB2＝PQ2)．(2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。

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第3节电磁铁电磁继电器第1课时电磁铁1．电磁铁的优点是：方便控制磁性的有无，方便控制磁性的强弱，方便改变磁极的极性．2．探究电磁铁磁性强弱的因素时用到的是控制变量法，通过电磁铁吸引大头针的数量的多少来判断电磁铁的磁性强弱是转换法．3．电磁铁的磁性强弱与电流的大小和线圈的匝数及有无铁芯有关．电磁铁的铁芯要用软铁而不能用钢．因为软铁容易获得磁性也容易失去磁性．(柳州中考)要增强电磁铁的磁性，下列措施可行的是( )A．改变电流的方向B．增大通入的电流C．减小通入的电流D．减少电磁铁线圈匝数【提示】增大通过电磁铁线圈的电流，可以增强电磁铁的磁性，故B正确；减小通过电磁铁线圈的电流，可以减弱电磁铁的磁性，故C错误；减少电磁铁线圈的匝数，能够减弱电磁铁的磁性，而不是增强电磁铁的磁性，故D错误．【答案】 B【方法归纳】判断电磁铁磁性强弱的方法(1)线圈匝数不变时，电流变化，磁性强弱变化．(2)电流大小不变时，根据线圈匝数多少判断磁性强弱.知识点1 认识电磁铁1．电磁铁是内部带有________的通电螺线管，其工作原理是利用电流的________效应．2．电磁铁在生产和生活中的应用很多，在电炉、电铃、电灯中，用到电磁铁的是________．知识点2 电磁铁的磁性3．影响电磁铁磁性强弱的因素：________的大小和线圈的________．4．电磁铁的优点：①可以通过__________来控制其磁性的有无；②可以通过改变__________来改变其磁极的极性；③可以通过改变______________或__________来改变其磁性的强弱．1．如图所示的四个选项中，应用到电磁铁的是( )A．试电笔 B．滑动变阻器 C．电磁起重机D．节能型日光灯2．关于电磁铁的叙述中，错误的是( )A．通电螺线管中插入铁芯就构成了电磁铁B．电磁铁的铁芯用的是铁棒而不是钢棒C．电磁铁通电时有磁性，断电时没有磁性D．电磁铁的磁极方向不能用安培定则判断3．(庆阳中考)陈华在课外活动实验中，用导线绕成一个线圈自制成一个电磁铁，实验中，他希望获得更强的磁性，设计了以下几种方案，不可能实现的是( )A．增加电路中电池的节数 B．增加线圈匝数C．将电源的正、负极对调 D．在线圈中插入一根铁钉4．探究影响电磁铁磁性强弱的因素时，按如图所示电路进行实验，每次实验总观察到电磁铁A吸引大头针的数目比B多．此实验说明影响电磁铁磁性强弱的因素是( )A．电流的大小 B．线圈的匝数 C．电流的方向 D．电磁铁的极性5．小胖将漆包线(表面涂有绝缘漆的铜线)绕在两个完全相同的铁钉上，制成了简易电磁铁甲和乙，来探究“影响电磁铁磁性强弱的因素”如图所示．(1)实验时通过观察________________，可以判断电磁铁的磁性强弱；(2)电磁铁乙的铁钉帽端为________(填“N”或“S”)极；(3)分析实验可知，电磁铁甲、乙磁性强弱不同的原因是____________．6．通电螺线管插入铁芯后制成电磁铁，其磁性大大增强，其原因是( )A．铁芯本身具有磁性B．插入铁芯后，使电流增大了C．插入铁芯后，相当于增加了线圈的匝数D．螺线管的磁性与被磁化的铁芯的磁性共同作用7．如图所示设备或电器中，其主要工作原理与电磁铁无关的是( )A．电铃B．电熨斗 C．电磁选矿机D．电磁起重机8．在一次实验中，小红连接了如图所示的电路．电磁铁AB正上方放有一小磁针．闭合开关，可能出现的情况是( )A．电磁铁A端为S极B．小磁针N极指向水平向右C．若滑动变阻器的滑片P向右移动，电磁铁的磁性增强D．移动滑动变阻器的滑片P，不影响电磁铁的磁性强弱9．(遂宁中考)如图所示，A是悬挂在弹簧测力计下的条形磁铁，B是螺线管．闭合开关，待弹簧测力计示数稳定后，将滑动变阻器的滑片缓慢向右移动的过程中，下列说法正确的是( )A．电压表示数变大，电流表示数也变大B．电压表示数变小，电流表示数也变小C．螺线管上端是N极，弹簧测力计示数变小D．螺线管上端是S极，弹簧测力计示数变大10．如图是一种单元防盗门门锁的原理图．其工作过程是：当有人在楼下按门铃叫门时，楼上的人闭合开关，门锁上的电磁铁通电________衔铁，衔铁脱离门扣，这时来人拉开门，进入楼内．在关门时，开关是断开的，衔铁在________作用下，合入门扣．11．小红在码头附近游玩时看到正在工作的电磁起重机如图所示，他的主要部件是电磁铁，与永磁体相比，它的优点是：________________________________________________(写出一条)．你知道电磁铁还有哪些应用，请举出一例：______________．12．(德州中考)如图所示，电路中R x为压敏电阻，阻值随所受压力增大而减小，开关S闭合后，螺线管的上端相当于电磁铁的________极，当压力增大时，电磁铁的磁性会________．动手动脑13．(黔东南中考)为探究“影响电磁铁磁性强弱的因素”，小明用电池(电压一定)、滑动变阻器、数量较多的大头针、铁钉以及较长导线为主要器材，进行如图所示的简易实验．(1)他将导线绕在铁钉上制成简易电磁铁，并巧妙地通过______________来显示电磁铁磁性的强弱，下面的实验也用这种方法的是________．A．认识电压时，我们可以用水压来类比B．用光线来描述光通过的路径C．把敲响的音叉接触水面，看有没有溅起水花，来判断音叉有没有振动D．用斜面、小车研究阻力对物体运动的影响(2)连接好电路，使变阻器连入电路的阻值较大，闭合开关，观察到如图甲所示的情景；接着，移动变阻器滑片，使其连入电路的阻值变小，观察到图乙所示的情景．比较图甲和乙，可知________图中的电流较小，从而发现，通过电磁铁的电流越________(填“大”或“小”)，磁性越强．第2课时电磁继电器1. 电磁继电器的作用：(1)通过控制低电压、弱电流电路的通断来间接地控制高电压、强电流工作电路；(2)进行远距离操纵；(3)实现温度自动控制或光自动控制．2．电磁继电器的工作原理如图所示：1．电磁继电器实际上是由两个电路组成，一个控制电路，一个工作电路．2．分析电磁继电器类问题的顺序是：控制电路→电磁铁→工作电路．如图所示，下列说法正确的是( )A．当S1断开、S2闭合时，红灯亮B．当S1断开、S2闭合时，绿灯亮C．当S1闭合、S2断开时，绿灯亮D．当S1、S2均闭合时，绿灯亮【提示】由图可知当S1断开、S2闭合时，左侧的控制电路无电流，电磁铁无磁性，由于弹簧的原因，动触点与绿灯的触点接触，同时由于右边的工作电路也是闭合的，所以此时绿灯亮．【答案】 B【方法归纳】解决电磁继电器问题的一般思路：知识点1 电磁继电器1．电磁继电器是利用________控制工作电路________的________．2．请填写电磁继电器各部分的名称．知识点2 电磁继电器的应用3．利用电磁继电器，可以通过控制________电路的通断来间接控制________电路，还可以利用电磁继电器进行__________和______________．1．如图所示，电磁继电器能通过控制低压电路间接地控制高压工作电路．下列说法正确的是( )A．连有电动机的电路是低压控制电路B．电磁继电器实际上是一个由电磁铁控制电路通断的开关C．利用电磁继电器主要是为了节约用电D．利用电磁继电器主要是为了操作方便2．(自贡中考)如图是电磁继电器的构造和工作电路示意图．要使电磁铁对衔铁的吸引力变大，以下做法可行的是( )A．去掉电磁铁线圈中的铁芯B．减少电磁铁线圈的匝数C．适当增大电源A的电压 D．适当增大电源B的电压3．如图所示是某同学连接的电铃电路，开关闭合后，电路中始终有电流，但电铃只响了一声就不再响了，原因是( )A．电磁铁始终没有磁性 B．衔铁没有向下运动C．衔铁一直被电磁铁吸着不能回弹 D．电池正、负极接反了4．如图所示是拍摄机动车闯红灯的工作原理示意图．光控开关接收到红灯发出的光会自动闭合，压力开关受到机动车的压力会闭合，摄像系统在电路接通时可自动拍摄违规车辆．下列有关说法正确的是( )A．只要光控开关接收到红光，摄像系统就会自动拍摄B．机动车只要驶过埋有压力开关的路口，摄像系统就会自动拍摄C．只有光控开关和压力开关都闭合时，摄像系统才会自动拍摄D．若将光控开关和压力开关并联，也能起到相同的作用5．如图所示是王强同学在研究性学习的活动中为某仓库设计的一种防盗报警器，其踏板放在仓库的门口，电铃和灯泡放在值班室内．观察电路可知，这个报警器的工作原理是：(1)有人踩踏板时，______________________________________________.(2)无人踩踏板时，______________________________________________.6．(遵义中考)如图所示是某科技小组设计的一种温度自动控制报警装置电路图，关于它的说法正确的是( )A．当温度低于90 ℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮B．当温度低于90 ℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮C．当温度达到90 ℃时，报警装置就会响铃，同时红灯亮D．当温度达到90 ℃时，报警装置就会响铃，同时绿灯亮7．城市下水道井盖丢失导致行人坠入下水道的悲剧时有发生，令人痛心．为此，某同学设计了一种警示电路：在井口安装一环形灯L，井盖相当于开关S；正常情况下(S闭合)，灯L不亮；一旦井盖丢失(S断开)，灯L即亮起，以警示行人．图中电路符合要求的是( )8．(多选)(威海中考)电梯为居民上下楼带来很大的便利，出于安全考虑，电梯设置了超载自动报警系统，其工作原理如图所示，电梯厢底层装有压敏电阻R1，R2为保护电阻，K为动触点，A、B为静触点．当出现超载情况时，电铃将发出报警声，电梯停止运行．下列说法正确的是( )A．电梯工作时电磁铁的上端为N极B．电磁铁磁性的强弱与电流的大小有关C．电梯未超载时动触点K与静触点B接触D．电梯超载时报警，说明压敏电阻的阻值随压力增大而减小9．如图是汽车启动装置电路简图，当钥匙插入钥匙孔并转动时，电磁铁得到磁性，此时电磁铁上端为________极，触点B与C________(填“接通”或“断开”)，汽车启动．10．如图是利用太阳能给LED路灯供电的自动控制电路的原理示意图．其中，R是光敏电阻，光敏电阻的阻值R随光照度的增强而减小．白天，通过太阳能电池板与蓄电池回路将太阳能转化为化学能储存在大容量蓄电池内．傍晚，当光照强度小于一定值时，通过蓄电池与LED回路，路灯开始工作．请用笔画线将电路原理图连接完整，使工作电路能正常工作(与触点的接线只能接在静触点上，图中已给出静触点D、E、F、G的四根引线；连线不能交叉)．参考答案第1课时电磁铁课前预习1．铁芯磁 2.电铃 3.电流匝数 4.电流的通断电流的方向电流的大小匝数的多少当堂训练1．C 2.D 3.C 4.B 5.(1)吸引大头针的数量(2)N (3)线圈匝数不同课后作业6．D7.B8.B9.C10.吸引弹簧11.磁性的有无、磁性的强弱和极性可以控制电铃(空气开关) 12.S 增强13.(1)吸起大头针的多少 C (2)甲大第2课时电磁继电器课前预习1．电磁铁通断开关 2.衔铁弹簧电磁铁触点 3.低压高压远距离操纵自动控制当堂训练1．B 2.C 3.C 4.C 5.(1)电磁铁有磁性，电铃电路工作，铃响报警(2)电磁铁无磁性，灯泡电路工作，灯亮安全课后作业6．C7.B8.BD9.N接通10.。

名校课堂七年级上册数学答案【篇一：七年级下册思品名校课堂练习】xt>一、单项选择题：请将每题最符合题意选项的字母填写在下列表格相应的题号下，每小题限选一项。

（本大题共35小题，每小题2分，共70分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24答案题号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案这学期我们已经是中学生了，成为中学生，一切都显得那么陌生、朦胧。

面对新的班级，新的同学，要想尽快适应这一环境，一方面要交更多的朋友，另一方面要积极主动地适应中学新生活。

据此回答1-2题１．要能够结交真正的朋友，则需要a．一门心思学习，等同学来找自己玩b．彼此之间的真诚和心灵的沟通c．天天买好东西给新同学吃，给他们留下好印象d．教训那些不听话的，树立自己的威信２．下列属于能积极主动适应中学新生活的做法有①见到同学时，等对方开口，才与他打招呼②做好心理上的调整③主动调整生活节奏④中学活动太多了，会影响学习，能不参加的就不参加a．①③ b．②④ c．②③ d．③④３．班风是指一个班级稳定的、具有自身特色的集体风范，是一个班级中大多数学生在思想、学习、生活等方面的共同倾向。

优良的班风主要体现在等许多方面①精神风貌②学习氛围③同学关系④互相攀比a．① b．①② c．①②③ d．①②③④４．依据上题，这种优良的班集体的形成，需要具有a．“你好我好大家好”的关系意识 b．各尽所能发挥特长的奉献意识 c．你争我夺的竞争意识 d．事不关己、高高挂起的自保意识５．孔子成为名家之后，仍然谦恭好学。

他曾拜老聃为师学过礼教，拜苌弘为师学过乐理，年届花甲还拜师襄为师学习弹琴。

对此，下列表述正确的是a．看到不足，是自卑的表现b．看到成绩,是自傲的表现c．看到优势和长处是自信心的表现 d．虚心是自尊自信的表现６．右边这幅漫画，是在告诉我们a．一个有自信心的人就一定能快乐b．自信的人一定不会遇到困难和挫折c．自信是一个人成才和成功的不可缺少的一种重要心理品质d．有了自信心，就能成为对社会有用的人７．对待自己的优点和缺点，正确态度是①实事求是，承认事实，自暴自弃②发扬优点，克服缺点③夸大优点，缩小缺点④吸取别人的优点，改正自己的缺点a．①②b．②③c．③④d．②④８．在挑战、困难面前，一句“我能行”，会给自己莫大的力量。

第二十章数据的分析20．1数据的集中趋势20．1.1平均数第1课时平均数基础题知识点1平均数1．(桂林中考)一组数据7，8，10，12，13的平均数是()A．7 B．9 C．10 D．122．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x＝5，则x应等于()A．6 B．5 C．4 D．23．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为____________M.4．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg)如下：请用两种不同的方法计算该种水果本周每天销量的平均数．知识点2加权平均数5．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.56．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本()A．3件B．4件C．5件D．6件7．(衢州中考)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____________小时．8．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：(1)如果按笔试占总成绩，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？中档题9．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是()A．2 B．3 C．－2 D．－310．(临沂中考)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是()A．4小时B．3小时C．2小时D．1小时11．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是() A．5 B．7 C．15 D．1712．，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是()A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定13．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是____________分．(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．综合题15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1演讲答辩得分表(单位：分)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？第2课时用样本平均数估计总体平均数基础题知识点1组中值与平均数1．下列各组数据中，组中值不是10的是()A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜72．八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人；6≤x＜7有3人；7≤x＜8有4人；8≤x＜9有40人；9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为()A．6～7小时B．7～8小时C．8～9小时D．9～10小时3．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为____________min.4.(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．知识点2用样本平均数估计总体平均数5．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约() A．2 000只B．14 000只C．21 000只D．98 000只6．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A．130 m3B．135 m3 C．6.5 m3D．260 m37A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元8．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是____________小时．9．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有____________棵树．中档题10．一次统计八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示．由这个直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是()A．数据不全无法计算B．103 C．104 D．105 11．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为()A．453 B．454 C．455 D．45612．为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？(结果精确到0.1)13．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有____________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为____________；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？综合题14．某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝____________，b＝____________，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；(3)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数基础题知识点1 中位数1．(莆田中考)一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是( )A ．4B ．5C ．5.5D ．62．(广东中考)某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数是( )A ．4 000B ．5 000C ．7 000D ．10 0003．(德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A ．4～6小时B ．6～8小时C ．8～10小时D ．不能确定 4．(葫芦岛中考)5．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是____________人．6．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？知识点2 众数7．(苏州中考)有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．58．(无锡中考)初三这12名同学进球数的众数是( )A ．3.75B ．3C ．3.5D ．79．(宜昌中考)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )A ．18B ．19C ．20D ．2110．(眉山中考)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的____________决定(在横线上填写：平均数或中位数或众数)． 11．一次体检中，中档题12．(黔南中考)一组数据：1，－1，3，x ，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．413．(十堰中考)为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A ．众数是4B ．平均数是4.6C ．调查了10户家庭的月用水量D ．中位数是4.514．(宁夏中考)为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是( )A ．2和1 B．1.25和1 C ．1和1 D ．1和1.2515．(天津中考)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图1中m 的值为____________； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？综合题16．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．(1)(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，__________的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，__________的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．第2课时 平均数、中位数和众数的应用基础题知识点 平均数、中位数和众数的应用 1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．最高分C ．平均数D ．中位数2．(襄阳中考)五箱梨的质量(单位：kg)分别为18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和183．据天气预报，根据表中的信息，A ．三月下旬共有11天B ．三月下旬中，最低气温的众数是15 ℃C ．三月下旬中，最低气温的中位数是15 ℃D ．三月下旬中，最低气温的平均数是15 ℃ 4．(眉山中考)随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，30 5．数据－3，0，－2，－1，2的平均数是____________；中位数是____________． 6．(资阳中考)若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为____________． 7．(烟台中考改编)____________(填“平均数”“众数”或“中位数”)．8．鸿运公司有一名经理和10名职员，共11人，所有人的工资情况如下表所示：(2)通过上面的计算结果不难看出，用____________(填“平均数”或“中位数”)更能准确反映该公司全体员工的月人均收入水平．9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)： 6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？中档题10．在2016年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．10或1211．(威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A ．19，20，14B ．19，20，20C ．18.4，20，20D ．18.4，25，20 12．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是____________．13．一组数据的中位数是m ，众数是n ，则将这组数据中每个数都减去a 后，新数据的中位数是____________，众数是____________． 14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题：(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)综合题15．在喜迎建党九十五周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)． 方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分； 方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？20.2 数据的波动程度基础题知识点1 方差的计算1．(湖州中考)数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．(自贡中考)一组数据6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( ) A ．8 B ．5 C ．2 2 D ．3 3．在样本方差的计算式s 2＝110[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表示____________，数字“5”表示____________．知识点2 方差的应用4．(巴中中考)体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．频数分布D ．中位数5．(凉山中考)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定6．(湘潭中考)则这两种电子表走时稳定的是7．(上海中考)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是____________．8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C 的含量，所得数据如下(单位：毫克)：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119； 乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.通过计算说明哪种饮料维生素C 的含量高？哪种饮料维生素C 的含量比较稳定？ 9．((10分制)：(1)(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是____________队．中档题10．(威海中考)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )A.2 B ．6.8 C ．34 D ．9311．(随州中考)在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．(南京中考)某工程队有，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________(填“变小”“不变”或“变大”)．13．(潍坊中考)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____________．14．(徐州中考)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填表如下：(2)教练根据这5(3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________(填“变大”“变小”或“不变”)．15．(宁夏中考)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：(一)班：168167170165168166171168167170(二)班：165167169170165168170171168167 (1)补充完成下面的统计分析表：(2)综合题16．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析基础题知识点 完成调查活动1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是( ) A ．选取该校一个班级的学生 B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生2．(安徽中考)A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 3．(绵阳中考)阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是____________，中位数是____________，众数是____________；(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．4．小敏的妈妈下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”、“酸牛奶”、“原味奶”．可由于经验不足，经常出现有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点，不但没有挣钱反而亏损了．小敏结合所学的现阶段统计知识帮妈妈统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(2)计算各品种牛奶的方差(结果保留小数点后两位)，并比较哪种牛奶销量最稳定？(3)假如你是小敏，你对妈妈有哪些好的建议？中档题5．我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)(2)(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．6．(荆门中考)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a ，b.(1)请依据图表中的数据，求a ，b 的值；(2)直接写出表中的m ，n 的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．综合题7．甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩(整数)的统计如图所示．(1)分别求他们的平均分；(2)请你从中挑选一人参加数学“希望杯”竞赛，并说明你挑选的理由．小专题(八) 利用统计知识进行决策类型1 利用平均数进行决策1．(甘孜中考)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：笔试,75,80,90面试,93,70,68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分． (1)分别计算三人民主测评的得分；(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？类型2 利用中位数进行决策2．(咸宁中考)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是____________，中位数是____________，众数是____________；(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．类型3 利用众数进行决策3．某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：(1)该店平均每月销售多少台计算器？(2)在所考察的数据中，其售价的中位数和众数分别是多少？(3)经核算，各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？并说明进价是多少？类型4利用方差进行决策4．省射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．(计算方差的公式：s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2])章末复习(五) 数据的分析基础题知识点1 平均数、中位数、众数1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ) A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分2．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：那么这11A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5 3你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( )A ．所有员工月收入的平均数B ．所有员工月收入的中位数C ．所有员工月收入的众数D ．所有员工月收入的中位数或众数4．某校广播体操比赛，六位评委对九年级(2)班的打分如下(单位：分)：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年级(2)班的最后得分是____________分(结果精确到0.1分)．5．某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？知识点2 方差6．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是s 2甲＝17，s 2乙＝14.6，s 2丙＝19.如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．采取抽签方式，随便选一个7．(1)(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．知识点3 用样本估计总体8．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为( )A ．0.96小时B ．1.07小时C ．1.15小时D ．1.50小时 9．(闸北区二模)某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下(单位：cm)： 红：54，44，37，36，35，34； 黄：48，35，38，36，43，40.已知它们的平均高度均是40 cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？________(填“红”或“黄”)．。

第4节电动机1．通电导线在磁场中的受力方向与导线中的电流方向和磁场方向有关，在分析与判断通电导线的受力方向是否改变时，可用“一变则变，全变不变”的口诀来记忆与分析．2．电动机的转动方向与线圈中电流的方向和磁场的方向有关；电动机的转速与电流的大小和磁场的强弱有关．1．当导体中电流的方向和磁感线的方向同时改变时，通电导体在磁场中受力的方向是不会发生改变的．2．通电导体在磁场中受到力的作用，但受力不一定运动．(泰安中考)在制作简易电动机的过程中，若要改变电动机的转动方向，可以( )A．将电源的正负极对调B．改变通电电流的大小C．换用磁性更强的磁铁D．增加电动机的线圈匝数【提示】电动机的转动方向与电流方向和磁场方向有关，二者改变其一则转动方向改变．【答案】 A【方法归纳】在判断磁场对通电导线作用力的方向时，注意影响作用力的两个因素只改变一个，作用力方向就改变，若两个因素同时改变，则作用力方向不变．电流的大小和磁场的强弱，只改变作用力的大小，而不能改变其方向.知识点1 磁场对通电导线的作用1．如图所示，当接通电源时，直导线ab在金属导轨上运动起来，说明______________________________．若要改变通电直导线的运动方向，可采取的方法有____________或__________________．2．根据图中的现象你能得到的结论是________________________________，根据此原理可制成________．3．通电导体在磁场中运动时，________能转化成了________能．知识点2 电动机4．电动机由两部分组成：能够转动的线圈和固定不动的磁体．能够转动的部分叫做________，固定不动的部分叫做________．15．换向器的构造：如图所示，换向器由两个铜半环________和两个电刷________组成．6．换向器的作用：每当线圈刚转过________时，自动改变通入线圈中的________，使线圈连续转动．1．关于通电导线在磁场里受力的方向与电流方向和磁感线方向之间的关系，下列说法错误的是( )A．磁感线方向变为和原来相反，导体受力方向和原来相反B．电流方向变为和原来相反，导体受力方向和原来相反C．电流方向和磁感线方向同时变为和原来相反，导体受力方向也变为和原来相反D．电流方向和磁感线方向同时变为和原来相反，导体受力方向和原来相同2．(枣庄中考)利用如图所示的实验装置，小超探究了“磁场对通电直导线的作用”．闭合开关S，原本静止的轻质硬导线AB水平向右运动．要使AB水平向左运动，下列措施中可行的是( )A．将导线A、B两端对调B．将滑动变阻器的滑片P向右移动C．换用磁性更强的蹄形磁体D．将蹄形磁体的N、S两极对调3．(昆明中考)如图所示的四种电器中，利用电动机原理工作的是( )A．电炉 B．电风扇 C．电饭煲 D．电铃4．(广州中考)如图所示，线圈abcd位于磁场中，K与1接通时，ab段导线受磁场力F的方向向上；当K改为与2接通时，ab段导线受磁场力( )A．方向向下B．方向向上C．为零，因为电源反接D．为零，因为电路一定是断路5．(广州中考)如图，线圈abcd位于磁场中．(1)通电后，cd段导线的电流方向________(填“由c到d”或“由d到c”)．(2)cd段导线受磁场力的方向如图所示，在图中画出ab段导线受磁场力的方向．2实验装置如图所示，闭合开关，观察到金属杆向左运动起来，实验现象说明磁场对泉州中考)．6(机；断开开关，对调电源正、负两极，重新接有力的作用，利用这种现象可以制成________________ ________运动起来．入电路，再次闭合开关，观察到金属杆向沿导闭合开关后，导体abab置于蹄形磁铁的磁场中，7．如图所示，将垂直于金属导轨的导体)( 轨运动，根据此实验原理，可以制成．电磁继电器 C．电磁铁 DA．电热器 B．电动机) 8．直流电动机工作时，当线圈转到什么位置时，换向器改变线圈中的电流方向(．线圈转动到任意位置A ．线圈平面与磁感线垂直B ．线圈平面与磁感线平行C 45°角D．线圈平面与磁感线成)．如图甲、乙所示是通电线圈在磁场中的两个位置，关于在这两个位置的说法中正确的是( 9A．通电线圈在甲位置时会静止，此时线圈不受磁场对它的作用力．通电线圈在乙位置时会静止，此时线圈不受磁场对它的作用力B C．通电线圈在甲位置时会静止，此时线圈仍受磁场对它的作用力 D．通电线圈在乙位置时会静止，此时线圈仍受磁场对它的作用力小明将直流电动机模型接入电路，闭合开关后，发现电动机不工作．他用手轻轻地碰了一下．10)线圈后，直流电动机模型开始正常转动，其原因可能是(．直流电动机的铜半环与电刷接触不良A ．电源电压太低B C．线圈刚好处于平衡位置 D．线圈中的电流太小就是根据这个原理设计的．)通电导体在磁场中受力的作用，________(11．德阳中考力的作用而的构造示意图，当线圈中有电流通过时，线圈受到磁铁如图是扬声器．12(曲靖中考)电流，线圈就不断地来回振动，________________运动．这与的工作原理相同；由于通过线圈的电流是3带动纸盆也来回振动，于是扬声器就发出了声音．13．如图所示，用两根橡皮筋悬挂的均匀金属棒AB水平处于磁场中．当棒中通以由A向B的电流时，金属棒静止，橡皮筋刚好处于松弛状态(导线对金属棒的作用力忽略不计)，此时金属棒受到的磁场力方向为________．若要使橡皮筋处于拉伸状态，在不人为对棒施力的条件下，请提出一项可行的措施：______________.4参考答案课前预习1．通电导体在磁场中受到力的作用改变电流方向改变磁感线的方向 2.通电线圈在磁场中受力发生转动电动机 3.电机械 4.转子定子 5.E、F A、B 6.平衡位置电流方向当堂训练(2) c到d 由3.B 4.A 5.(1)2.D1．C6．通电导体(或通电金属杆) 电动右(或相反方向)课后作业7．B8.B9.D10.C11.电动机12.电动机交变13.竖直向上或使磁场(改变电流方向)反向、减小电流、减弱磁场等5。

名校课堂九下数学答案人教版陕西省【名校课堂九下数学答案人教版陕西省】第一章相似与几何变换1.1 相似1. 课本P4.例1【答案】 BD = 3 cm, AD = 6 cm, CD = 9 cm.2. 课本P6.例3【答案】 5 cm.3. 课本P7.例4【答案】 AD = 8.1 cm, CD = 10.8 cm.4. 课本P9.例5【答案】 50°.5. 课本P10.例7【答案】∠APB = 36°, ∠BPA = 72°, ∠ABP = 72°.1.2 直线与角的基本性质1. 课本P14.例3【答案】∠FCD = 90°, ∠MNE = 180°, ∠ONM = 90°, ∠ABD = 90°.2. 课本P17.例7【答案】∠1 = 2∠2，∠4 = 2∠3。

3. 课本P17.例8【答案】 c = bcosA。

4. 课本P18.例9【答案】∠B’= 180°–46°–30°= 104°。

1.3 等腰三角形与等边三角形1. 课本P25.例1【答案】∠BDC = 180°–2×40°=100°，所以∠ADB=（180°-100°）/2=40°。

∴∠A=40°，AB=AC。

2. 课本P27.例3【答案】∠A=∠B=72°，AB=AC=8.6cm。

3. 课本P29.例5【答案】 AD=2BE=4。

4. 课本P30.例7【答案】 x=8-6√3，y=8+6√3。

第二章三角函数初步2.1 特殊角的三角函数值1. 课本P40.例1【答案】sin30°=1/2,cos30°=√3/2，tan30°=1/√3。

2. 课本P41.例2【答案】 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1。

解：
19．如图所示，当电磁铁中无电流时，铁质弹簧片的可动端与右侧接线柱接通；当电磁铁中有电流 时，在电磁铁的吸引下，铁质弹簧片的可动端与左侧接线柱接通．试用笔画线代替导线，完成电路连线， 使电路中的电键闭合后，灯 L1、L2 会交替发光．
解：
． 四、实验探究题(10 分)
20．关于影响电磁铁磁性强弱的因素，小鹭有以下猜想： A．通过线圈的电流 B．线圈的匝数 C．铁芯的形状 为了验证猜想，小鹭用两个相同的大铁钉绕成电磁铁甲和乙，还找来一些大头针进行实验，电路如 图所示．
．
7．(滨州中考)关于下列四幅图的说法正确的是( C )
A．甲图的实验说明磁场能产生电流 B．乙图的实验所揭示的原理可制成发电机 C．丙图是演示电磁感应现象的实验装置 D．丁图中麦克风应用了磁场对电流的作用
． 8．(龙岩中考)在昼夜明灯的地下停车场，驾驶员根据车位入口上方的红绿灯入停．如图所示是小吴 设计的自动控制电路图，将光控开关(遮光时开关闭合)装在每个车位地面中央，红绿灯装在车位入口上
方．当车位未停车时绿灯亮，当车位已停车时红灯亮，则图中 L1、L2( D )
A．都是红灯 B．都是绿灯 C．分别是红灯、绿灯 D．分别是绿灯、红灯
第 8 题图
9．(安徽中考)如图为直流电动机的工作原理图．以下相关的分析中正确的是( C )
A．电动机工作过程中，消耗的电能全部转化为内能 B．电动机工作过程中，消耗的电能全部转化为机械能 C．电动机工作过程中，线圈中也产生感应电流 D．电动机工作过程中，线圈中的电流方向保持不变
的 A 端是 N 极．流电动机的工作过程中，“换向器”起了关键的作用，它能使线圈刚刚转过平
衡位置时就自动改变线圈中的_电___流___方 ____向_，从而实现通电线圈在磁场中的连续转动．电动机工作时是

21．1 一元二次方程01 基础题知识点1 一元二次方程的定义及其一般形式1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是(D )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝0 2．px 2－3x ＋p 2－q ＝0是关于x 的一元二次方程，则(C )A ．p ＝1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数 3．方程x 2－2(3x －2)＋(x ＋1)＝0的一般形式是(A )A ．x 2－5x ＋5＝0B ．x 2＋5x ＋5＝0C ．x 2＋5x －5＝0D ．x 2＋5＝04．一个关于x 的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x 2＋3x －5＝0．5．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x 2＝8；解：移项，可得一元二次方程的一般形式：2x 2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)2x 2＋5＝4x ；解：移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x 2－4x ＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.(3)4y(y ＋3)＝0.解：去括号，化为一般形式得4y 2＋12y ＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.知识点2 一元二次方程的根6．下列是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(A )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝27．已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是(B )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定8．下表是某同学求代数式x 2－x 的值的情况，根据表格可知方程x 2－x ＝2的根是(D )A .x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1或x ＝2知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系9．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为(C )A ．x(x －11)＝180B ．2x ＋2(x －11)＝180C ．x(x ＋11)＝180D ．2x ＋2(x ＋11)＝18010．有一根20 m 长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m 2的矩形？设矩形的长为x m ，依题意可得方程x(10－x)＝24．11．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；(2)x 支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.解：(1)6x 2＝36.一般形式为6x 2－36＝0.(2)12x(x －1)＝30. 一般形式为12x 2－12x －30＝0或x 2－x －60＝0.02 中档题12．若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 017－a －b 的值是(A )A ．2 022B ．2 013C ．2 018D ．2 01213．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为(A )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或114．若方程ax 2＋5＝(x ＋2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a ≠1．15．若关于x 的一元二次方程(a －2)x 2－(a 2－4)x ＋8＝0不含一次项，则a ＝－2．16．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x 厘米，则另一直角边长为(17－x)厘米．列方程得x 2＋(17－x)2＝132． 17．已知x ＝－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根(b ≠0)，则a b ＋cb＝1． 18．根据下面的问题列出关于x 的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学．解：设九(四)班有x 名同学，根据题意，得 x(x －1)＝1 980.将方程化成一般形式为x 2－x －1 980＝0.19．已知关于x 的方程(m ＋3)(m －3)x 2＋(m ＋3)x ＋2＝0.(1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m ＋3)(m －3)＝0且m ＋3≠0， 所以m －3＝0，即m ＝3.(2)由题意，得(m ＋3)(m －3)≠0，即m ≠±3.03 综合题20．现有长40米，宽30米的场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形把相关尺寸表示出来．解：如图，设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度． 若设便道及休息区的宽度为x 米，则游泳池的面积为(40－2x)(30－2x)平方米，便道及休息区的面积为2[40x ＋(30－2x)x]平方米． 依题意，可得方程：(40－2x)(30－2x)∶2[40x ＋(30－2x)x]＝3∶2．21．2 解一元二次方程21．2.1 配方法 第1课时 直接开平方法01 基础题知识点1 用直接开平方法解形如x 2＝p(p ≥0)的一元二次方程1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A )A ．9x 2＝25B ．4x 2－4x －3＝0C ．x 2－3x ＝0D ．x 2－2x －1＝9 2．方程100x 2－1＝0的解为(A )A ．x 1＝110，x 2＝－110 B ．x 1＝10，x 2＝－10C ．x 1＝x 2＝110D ．x 1＝x 2＝－1103．方程2x 2＋8＝0的根为(D )A ．2B ．－2C ．±2D ．没有实数根 4．对于方程x 2＝p ：(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根，x 1x 2(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝0； (3)当p<0时，方程无实数根．5．(镇江中考)关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是a ＞0． 6．用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－25＝0; (2)4x 2＝1；解：x 1＝5，x 2＝－5. 解：x 1＝12，x 2＝－12.(3)0.8x 2－4＝0; (4)4.3－6x 2＝2.8.解：x 1＝5，x 2＝－ 5. 解：x 1＝12，x 2＝－12.知识点2 用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程7．(丽水中考)一元二次方程(x ＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D )A ．x －6＝4B ．x －6＝－4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－48．(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是(C )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根9．对形如(x ＋m)2＝n 的方程，下列说法正确的是(C ) A ．用直接开平方得x ＝－m±n B ．用直接开平方得x ＝－n±mC ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－m±nD ．当n ≥0时，直接开平方得x ＝－n±m 10．用直接开平方法解下列方程：(1)3(x ＋1)2＝13； (2)(3x ＋2)2＝25；解：x 1＝－23，x 2＝－43. 解：x 1＝1，x 2＝－73.(3)(x ＋1)2－4＝0; (4)(2－x)2－9＝0.解：x 1＝1，x 2＝－3. 解：x 1＝－1，x 2＝5.02 中档题11．若a 为方程(x －17)2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为(B )A ．5B ．6C .83D ．10－1712．(内江中考)若关于x 的方程m(x ＋h)2＋k ＝0(m 、h 、k 均为常数，m ≠0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m(x ＋h －3)2＋k ＝0的解是(B )视频讲解A ．x 1＝－6，x 2＝－1B ．x 1＝0，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝5D ．x 1＝－6，x 2＝213．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则代数式3＋x x 2的值为23或0．14．若关于x 的一元二次方程(a ＋12)x 2－(4a 2－1)x ＋1＝0的一次项系数为0，则a 的值为12．15．用直接开平方法解下列方程：(1)(2x －3)2－14＝0；解：移项，得(2x －3)2＝14.∴2x －3＝±12.∴x 1＝74，x 2＝54.(2)4(x －2)2－36＝0；解：移项，得4(x －2)2＝36. ∴(x －2)2＝9. ∴x －2＝±3.∴x 1＝5，x 2＝－1.(3)x 2＋6x ＋9＝7；解：写成平方的形式，得(x ＋3)2＝7. ∴x ＋3＝±7.∴x 1＝－3＋7，x 2＝－3－7.(4)4(3x －1)2－9(3x ＋1)2＝0.解：移项，得4(3x －1)2＝9(3x ＋1)2， 即[2(3x －1)]2＝[3(3x ＋1)]2. ∴2(3x －1)＝±3(3x ＋1)，即2(3x －1)＝3(3x ＋1)或2(3x －1)＝－3(3x ＋1)． ∴3x ＋5＝0或15x ＋1＝0. ∴x 1＝－53，x 2＝－115.16．已知方程(x －1)2＝k 2＋2的一个根是x ＝3，求k 的值和另一个根．解：把x ＝3代入方程得k 的值为±2，再把k ＝±2代入方程得另一个根为－1.17．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为a b ＝a 2－b 2，求方程(4 3) x ＝24的解．解：∵a b ＝a 2－b 2，∴(4 3) x ＝(42－32) x ＝7 x ＝72－x 2.∴72－x 2＝24. ∴x 2＝25. ∴x ＝±5.03 综合题18．如图所示，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． (1)用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab －4x 2.(2)依题意，得ab －4x 2＝4x 2，将a ＝6，b ＝4代入上式，得x 2＝3. 解得x 1＝3，x 2＝－3(舍去)． 答：正方形的边长为 3.第2课时 配方法01 基础题 知识点1 配方1．下列各式是完全平方式的是(C )A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是(C )A ．3B ．－3C ．±3D ．以上都不对3．(新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为(A )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝4 4．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A )A ．(a －2)2＋1B ．(a ＋2)2－1C ．(a ＋2)2＋1D ．(a －2)2－15．(河北模拟)把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为(D )A ．8B ．6C ．3D ．2 6．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2；(4)x 2－25x ＋125(x －15)2.知识点2 用配方法解一元二次方程7．如果一元二次方程通过配方能化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么：(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根，x 1x2 (2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝－n ； (3)当p<0，方程无实数根． 8．解方程：2x 2－3x －2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－32x ＝1；然后配方，得x 2－32x ＋(34)2＝1＋(34)2；进一步得(x －34)2＝2516，解得方程的两个根为x 1＝2，x 2＝－12．9．用配方法解方程：(1)x 2－2x ＝5； 解：(x －1)2＝6， ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6. (2)x 2－23x ＋1＝0；解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根．(3)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716，x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(4)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，x 1＝32，x 2＝－2.02 中档题10．(长清区期末)用配方法解下列方程时，配方正确的是(D )A ．方程x 2－6x －5＝0，可化为(x －3)2＝4B ．方程y 2－2y －2 015＝0，可化为(y －1)2＝2 015C ．方程a 2＋8a ＋9＝0，可化为(a ＋4)2＝25D ．方程2x 2－6x －7＝0，可化为(x －32)2＝23411．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B )A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－612．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0； 解：(x ＋74)2＝8116，x 1＝12，x 2＝－4.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15； 解：(x －4)2＝0， x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12； 解：(x －1)2＝13， x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，原方程无实数解．13．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，第一步x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b2a)2，第二步(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2，第三步x ＋b2a ＝b 2－4ac 2a(b 2－4ac>0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac2a.第五步(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是x ＝2a(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.解：方程x 2－2x －24＝0变形，得x 2－2x ＝24， x 2－2x ＋1＝24＋1， (x －1)2＝25， x －1＝±5，x ＝1±5， 所以x 1＝－4，x 2＝6.14．若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？解：设折成的矩形的长为x 厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意，得x(10－x)＝16.解得x 1＝2(舍去)，x 2＝8.∴10－x ＝2.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米．03 综合题15．(葫芦岛中考)有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2³2x －8³22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0. 小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为：“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0.(用含n 的式子表示方程的根) 解：x 2＋2nx －8n 2＝0， x 2＋2nx ＝8n 2，x 2＋2nx ＋n 2＝8n 2＋n 2， (x ＋n)2＝9n 2， x ＋n ＝±3n ， x ＝－n±3n ，∴x 1＝－4n ，x 2＝2n.21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式01基础题知识点1利用根的判别式判别根的情况1．(怀化中考)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．(舟山中考)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝04．下列方程有两个相等的实数根的是(C)A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝05．不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0；解：∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4³9³1＝0.∴此方程有两个相等的实数根．(2)16x2＋8x＝－3；解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4³16³3＝－128<0.∴此方程没有实数根．(3)3(x2－1)－5x＝0.解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4³3³(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．6．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．解：(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4³1³(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.∴m的值为－2或－4.知识点2利用根的判别式确定字母的取值7．若关于x的方程式x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是(D)A．2 B．1C．0.5 D．0.258．(长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是1．9．(长沙中考)若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m＞－4．10．(龙口期中)当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根．解：原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>－134.(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13＝0，解得k＝－134.(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即4k ＋13<0，解得k<－134.02 中档题11．(福州中考)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是(D )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝012．(泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B)13．若关于x 的一元二次方程2x(kx －4)－x 2＋6＝0没有实数根，则k 的最小整数值是2．习题解析14．若关于x 的方程ax 2＋2(a ＋2)x ＋a ＝0有实数解，则实数a 的取值范围是a ≥－1． 15．(贺州中考)已知关于x 的方程x 2＋(1－m)x ＋m 24＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是0．16．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：∵方程为一元二次方程， ∴k －2≠0，即k ≠2.∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0.∴(2k ＋1)2－4(k －2)2＞0.∴(2k ＋1－2k ＋4)(2k ＋1＋2k －4)＞0. ∴5(4k －3)＞0.解得k ＞34.∴k ＞34且k ≠2.17．(汕尾中考)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)∵1为原方程的一个根， ∴1＋a ＋a －2＝0.∴a ＝12.代入方程，得x 2＋12x －32＝0.解得x 1＝1，x 2＝－32.∴a 的值为12，方程的另一个根为－32.(2)证明：∵在x 2＋ax ＋a －2＝0中， Δ＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2＋4>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．03 综合题18．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形． 理由：∵x ＝－1是方程的根， ∴(a ＋c)³(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0.∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形． (2)△ABC 是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0.∴a 2＝b 2＋c 2. ∴△ABC 是直角三角形．第2课时 用公式法解一元二次方程01 基础题知识点 用公式法解一元二次方程1．(武汉校级月考)用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是(D )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3 2．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D )A ．1－ 5B .1－52C ．－1＋ 5D .－1＋523．一元二次方程x 2－px ＋q ＝0的两个根是(A ) A .p±p 2－4q 2 B .－p±p 2－4q 2C .p±p 2＋4q 2D .－p±p 2＋4q 24．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为5．用公式法解下列方程： (1)4x 2－4x ＋1＝0； 解：Δ＝42－4³4＝0， x ＝4±08＝12.x 1＝x 2＝12.(2)x 2＋4x －1＝0；解：x ＝－4±42－4³1³（－1）2³1，x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)x 2＋2x ＝0；解：x ＝－2±22－4³1³02³1，x 1＝0，x 2＝－2. (4)4x 2－4x －1＝0；解：x ＝－（－4）±（－4）2－4³4³（－1）2³4，x 1＝1＋22，x 2＝1－22.(5)2x 2－3x －1＝0；解：x ＝－（－3）±（－3）2－4³2³（－1）2³2，x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(6)(兰州中考)2y 2＋4y ＝y ＋2； 解：2y 2＋3y －2＝0，y ＝－3±32－4³2³（－2）2³2＝－3±252³2，y 1＝12，y 2＝－2.(7)x 2＋10＝25x ；解：x 2－25x ＋10＝0，∵Δ＝(－25)2－4³1³10＝－20<0， ∴此方程无实数解． (8)x(x －4)＝2－8x. 解：x 2＋4x －2＝0，x ＝－4±42－4³1³（－2）2³1，x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. 02 中档题6．方程2x 2＋43x ＋62＝0的根是(D ) A ．x 1＝2，x 2＝ 3 B ．x 1＝6，x 2＝ 2 C ．x 1＝22，x 2＝ 2 D ．x 1＝x 2＝－ 67．若(x ＋y)(1－x －y)＋6＝0，则x ＋y 的值是(C ) A ．2 B ．3C ．－2或3D ．2或－38．已知一元二次方程x 2－x －3＝0的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是(A ) A ．－32＜x 1＜－1 B ．－3＜x 1＜－2C ．2＜x 1＜3D ．－1＜x 1＜09．(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为(C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或410．(天津月考)方程2x 2－6x －1＝0的负数根为x ＝211．若8t 2＋1与－42t互为相反数，则t 412．用公式法解下列方程： (1)－3x 2－5x ＋2＝0； 解：x ＝－5±492³3＝－5±76，x 1＝13，x 2＝－2.(2)6x 2－11x ＋4＝2x －2； 解：x ＝13±252³6＝13±512，x 1＝32，x 2＝23.(3)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)； 解：原方程可化为x 2－9x ＋2＝0. x ＝9±732，x 1＝9＋732，x 2＝9－732.(4)(x ＋2)2＝2x ＋4；解：原方程可化为x 2＋2x ＝0. x ＝－2±42＝－1±1.x 1＝0，x 2＝－2.(5)x 2＋(1＋23)x ＋3－3＝0. 解：x ＝－1－23±252，x 1＝2－3，x 2＝－3－ 3.13．一元二次方程x 2＋2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．解：解x 2＋2x －54＝0，得x 1＝12，x 2＝－52.把x ＝12代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得(12)2－12(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝3； 把x ＝－52代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得(－52)2＋52(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝－275. ∴k 的值为3或－275.03 综合题14．已知方程x 2＋3x ＋m ＝0有整数根，m 是非负整数，求方程的整数根． 解：∵方程有整数根，∴32－4m ≥0.∴m ≤94.又∵m 是非负整数，∴m ＝0，1或2. 当m ＝0时，方程为x 2＋3x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝－3；当m ＝1时，方程为x 2＋3x ＋1＝0，方程无整数解； 当m ＝2时，方程为x 2＋3x ＋2＝0， 解得x 3＝－1，x 4＝－2.所以方程的整数根为x 1＝0，x 2＝－3，x 3＝－1，x 4＝－2.周周练(21.1～21.2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x －3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2，其中是一元二次方程的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式为完全平方式的是(B )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋x ＋14C ．x 2＋2x －1D ．x 2－2x －13．一元二次方程x 2－12＝0的根是(D ) A ．2 3 B ．－2 3 C ．±4 3 D ．±2 34．已知3是关于x 的方程43x 2－2a ＋1＝0的一个根，则2a 的值为(C )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(D ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝06．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为(C ) A ．(x ＋7)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15 C ．(x －4)2＝17 D ．(x －4)2＝157．下面以－2为根的一元二次方程是(D ) A ．x 2＋2x －2＝0 B ．x 2－x －2＝0 C ．x 2＋x ＋2＝0 D ．x 2＋x －2＝08．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0二、填空题(每小题4分，共24分)9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝2． 10．用适当的数填空：x 2－3x ＋94＝(x －32)2；x 2＋27x ＋7＝(x 2.11．关于x 的一元二次方程(p －1)x 2－x ＋p 2－1＝0的一个根为0，则实数p 的值是－1． 12．已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94．13．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：3(答案不唯一，满足b 2＞8即可)．14．(南宁一模)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM ＝RS ＝x 米，则根据题意可列出方程为(22－x)(17－x)＝300．三、解答题(共44分)15．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．16.(12分)解下列方程： (1)x 2＋4x －5＝0； 解：x 1＝－5，x 2＝1. (2)y 2－7y ＋6＝0； 解：y 1＝1，y 2＝6.(3)x 2－2x ＝2x ＋1；解：x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (4)－2y 2－11y ＋21＝0. 解：y 1＝－7，y 2＝32.17．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. (1)当m ＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)∵当m ＝3时，Δ＝b 2－4ac ＝22－4³3＝－8＜0， ∴原方程无实数根．(2)当m ＝－3时，原方程变为x 2＋2x －3＝0，∴(x ＋1)2＝4. ∴x ＝±2－1.∴x 1＝1，x 2＝－3.18．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k ＞0，解得k<52.(2)由k 为正整数，k<52，得k ＝1或2，利用求根公式可表示方程的解为x ＝－1±5－2k. ∵方程的解为整数，∴5－2k 为完全平方数． ∴k 的值为2.19．(10分)某林场准备修一条长1 000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠道深多2.3米，渠底宽比渠道深多0.3米．(1)渠道的上口与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？解：(1)设渠道深x 米，则上口的宽是(x ＋2.3)米，渠底宽是(x ＋0.3)米，根据题意，得 12[(x ＋2.3)＋(x ＋0.3)]³x ＝1.4， 解得x 1＝－2(舍去)，x 2＝0.7.则渠道的上口宽是0.7＋2.3＝3(米)，渠底宽是0.7＋0.3＝1(米)． 答：渠道的上口与渠底宽分别是3米和1米． (2)∵渠道的长为1 000米，∴渠道的体积为1 000³1.4＝1 400(立方米)． ∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是1 400÷70＝20(天)．答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．21．2.3因式分解法01基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－22．方程x2－3x＝0的解为(D)A．x＝0 B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝33．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B) A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝34．方程(x＋3)(x－3)＝0的根的情况是(D)A．无实数根B．有两个相等的实数根C．两根互为倒数D．两根互为相反数5．用因式分解法解下列方程：(1)x2－9＝0；解：(x＋3)(x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝3.(2)x2－2x＝0；解：x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.(3)x2－32x＝0；解：x(x－32)＝0，x1＝0，x2＝3 2.(4)5x2＋20x＋20＝0；解：(x＋2)2＝0，x1＝x2＝－2.(5)(2＋x)2－9＝0；解：(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1.(6)3x(x－2)＝2(x－2)．解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0，解得x1＝23，x2＝2.知识点2选择适当的方法解一元二次方程6．用适当的方法解下列方程：(1)2(x＋1)2＝4.5；解：(x＋1)2＝2.25.x＋1＝±1.5.∴x1＝0.5，x2＝－2.5.(2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0；解：(x＋2)2＝5.x＋2＝±5.∴x1＝－2＋5，x2＝－2－ 5.(3)3x2＝5x；解：3x2－5x＝0.x(3x－5)＝0.x＝0或3x－5＝0.∴x1＝0，x2＝533.(4)4x2＋3x－2＝0.解：a＝4，b＝3，c＝－2.b2－4ac＝32－4³4³(－2)＝41>0.∴x＝－3±412³4＝－3±418.∴x1＝－3＋418，x2＝－3－418.02中档题7．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是(D)A．2 B．－2，1C．－1 D．2，－18．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(B)A．5 B．7C．5或7 D．109．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为2．10．方程x2＝|x|的根是0，±1．11．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5．12．用因式分解法解下列方程： (1)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9； 解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)， (x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0. x 1＝3，x 2＝9.(2)(3x ＋2)2－4x 2＝0；解：(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0， x 1＝－25，x 2＝－2.(3)10x 2－4x －5＝6x 2－4x ＋4； 解：4x 2－9＝0， (2x ＋3)(2x －3)＝0， x 1＝－32，x 2＝32.(4)x 2－4x ＋4＝(3－2x)2. 解：(x －2)2－(3－2x)2＝0， (1－x)(3x －5)＝0， x 1＝1，x 2＝53.13．用适当的方法解下列方程： (1)9(x －1)2＝5； 解：x 1＝5＋33，x 2＝3－53. (2)6x 2＋2x ＝0； 解：x 1＝0，x 2＝－13.(3)x 2－8x ＋11＝0；解：x 1＝4＋5，x 2＝4－ 5. (4)x 2－1＝3x ＋3； 解：x 1＝－1，x 2＝4. (5)(x －3)2＋x 2＝9. 解：x 1＝3，x 2＝0.14．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x －7)－10(x －7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：∵方程x(x －7)－10(x －7)＝0， ∴x 1＝7，x 2＝10.当x ＝10时，3＋7＝10，所以x 2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.03 综合题15．(原创)先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)，所以方程x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝0可以这样解： (x ＋a)(x ＋b)＝0，x ＋a ＝0或x ＋b ＝0， ∴x 1＝－a ，x 2＝－b.问题：(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4(2)(广安中考)方程x 2－3x ＋2＝0的根是1或2；(3)(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a<b ）.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4³2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1﹡x 2＝3或－3；(4)用因式分解法解方程x 2－kx －16＝0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以为－15，－6，0，6，15；(5)已知实数x 满足(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0，则代数式x 2－x ＋1的值为7．小专题(一) 一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x 2－27＝0；解：移项，得3x 2＝27， 两边同除以3，得x 2＝9， 根据平方根的定义，得x ＝±3， 即x 1＝3，x 2＝－3.(2)(2y －3)2＝16.解：根据平方根的定义，得2y －3＝±4， 即y 1＝72，y 2＝－12.2．用配方法解下列方程：(1)x 2－4x －1＝0；解：移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5. 直接开平方，得x －2＝±5， ∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(2)2x 2＋7x ＋3＝0.解：移项，得2x 2＋7x ＝－3. 方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516.直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3.3．用公式法解下列方程： (1)4x 2＋3x －2＝0；解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2. b 2－4ac ＝32－4³4³(－2)＝41>0. x ＝－3±412³4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418.(2)x 2－23x ＋3＝0；解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3， b 2－4ac ＝(－23)2－4³1³3＝0， ∴x ＝－（－23）±02³1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3.(3)3x ＝2(x ＋1)(x －1)．解：将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0. ∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4³2³(－2)＝11>0， ∴x ＝3±1122＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.4．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－3x ＝0； 解：x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0. ∴x 1＝0，x 2＝3.(2)(x －3)2－9＝0；解：∵(x －3)2－32＝0，∴(x －3＋3)(x －3－3)＝0. ∴x(x －6)＝0.∴x ＝0或x －6＝0. ∴x 1＝0，x 2＝6.(3)2(t －1)2＋8t ＝0；解：原方程可化为2t 2＋4t ＋2＝0. ∴t 2＋2t ＋1＝0. ∴(t ＋1)2＝0. ∴t 1＝t 2＝－1.(4)x 2－3x ＝(2－x)(x －3)．解：原方程可化为x(x －3)＝(2－x)(x －3)． 移项，得x(x －3)－(2－x)(x －3)＝0. ∴(x －3)(2x －2)＝0. ∴x －3＝0或2x －2＝0. ∴x 1＝3，x 2＝1.5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x －3)2－25(x －2)2＝0；解：变形为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0， 即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x －6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0， 即(7x －16)(－3x ＋4)＝0. ∴x 1＝167，x 2＝43.(2)5(x －3)2＝x 2－9；解：5(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)， 整理得5(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0. ∴(x －3)[5(x －3)－(x ＋3)]＝0， 即(x －3)(4x －18)＝0. ∴x －3＝0或4x －18＝0. ∴x 1＝3，x 2＝92.(3)t 2－22t ＋18＝0. 解：方程两边都乘以8，得8t 2－42t ＋1＝0.∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－42)2－4³8³1＝0. ∴t ＝－（－42）±02³8＝24.∴t 1＝t 2＝24.6．已知A ＝x 2－2x ＋3，B ＝2x 2＋x －4，当x 为何值时，A ＝B? 解：根据题意，得x 2－2x ＋3＝2x 2＋x －4， 解得x 1＝－3＋372，x 2＝－3－372.7．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc.如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪234 5＝2³5－3³4＝－2.如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，求x 的值．解：由题意，得(x ＋1)2－(1－x)(x －1)＝6， 解得x 1＝2，x 2＝－ 2.*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系01 基础题知识点1 利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值1．(钦州中考)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是(A ) A ．－10 B ．10 C ．－16 D ．162．(昆明中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则x 1x 2等于(C ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．43．(凉山中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是(D ) A ．－43 B .83C ．－83D .434．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2)(x 2－2)＝－4． 5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x 2＋2x ＋1＝0；解：x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1.(2)2x 2＋3＝7x 2＋x ； 解：x 1＋x 2＝－15，x 1x 2＝－35.(3)5x －5＝6x 2－4. 解：x 1＋x 2＝56，x 1x 2＝16.6．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x 1＋x 2； 解：x 1＋x 2＝3.(2)x 1x 2；解：x 1x 2＝－1.(3)x 21＋x 22；解：x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2 ＝32－2³(－1) ＝11.(4)1x 1＋1x 2. 解：1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3.知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是(D )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝18．(枣庄中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ＋n 的值是(A )A ．－10B ．10C ．－6D ．29．(鄂州中考)已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为(C )A ．－10B ．4C ．－4D ．10 10．(南京中考)设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝4，m ＝3．02 中档题11．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 1＋x 2＝7，则x 1x 2的值是(C )A ．1B ．12C ．13D ．－1512．(包头中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2且x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，则m 的取值范围是(B )A ．m ≤12B ．m ≤12且m ≠0C ．m<1D ．m<1且m ≠013．(烟台中考)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是(D ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－114．若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝－1．习题解析15．(达州中考)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝2_016．16．在解某个关于x 的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为x 2－10x ＋9＝0．17．(潍坊中考)关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一个根是x 1，由一元二次方程根与系数的关系，得 ⎩⎨⎧23＋x 1＝－m3，①23x 1＝－83.②由②，得x 1＝－4，代入①，得23＋(－4)＝－m3，解得m ＝10.所以，方程的另一个根是－4，m 的值是10.18．(梅州中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1、x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两实根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝－x 1²x 2，求k 的值． 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3>0， 解得k>34.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1²x 2＝k 2＋1. ∵x 1＋x 2＝－x 1²x 2，∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)，解得k ＝0或k ＝2. 又∵k>34，∴k ＝2.19．(孝感中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)当x 21＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0. ∴m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，又∵x 21＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2， (x 1＋x 2)2－8x 1x 2＝0.∴22－8(m －1)＝0，4－8m ＋8＝0. ∴m ＝32.∵m ＝32<2，∴符合条件的m 的值为32.小专题(二) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1．(金华中考)一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是(C ) A ．x 1＝－1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＋x 2＝3 D ．x 1x 2＝2 2．(桂林中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(B )A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>53．(玉林中考)关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0有两个实数根x 1、x 2，则m 2(1x 1＋1x 2)＝(D )A .m 44B ．－m 44 C ．4 D ．－4 4．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 5．若m 、n 是方程x 2－2 016x ＋2 017＝0的两根，则(m 2－2 017m ＋2 017)(n 2－2 017n ＋2 017)的值是2_017．6．(湘潭中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2.(1)求m 的值；(2)当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．解：(1)∵一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(－3)2－4³1³m ＝9－4m>0. ∴m<94.(2)根据一元二次方程根与系数的关系x 1＋x 2＝－ba，得1＋x 2＝3，∴x 2＝2.7．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根．请问：是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？试说明理由．解：不存在．理由如下：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，则b 2－4ac ＝(－4)2－4³1³(k ＋1)≥0，即16－4k －4≥0，解得k ≤3.由根与系数关系，得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1.假设存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2，则k ＋1＞4，解得k ＞3. 这与k ≤3相矛盾，∴假设不成立．∴不存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立．8．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －3)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝6－x 1x 2，求(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5的值．解：(1)Δ＝(2m －3)2－4m 2＝4m 2－12m ＋9－4m 2＝－12m ＋9，∵方程有两个实数根， ∴Δ≥0. ∴－12m ＋9≥0. ∴m ≤34.(2)由题意可得x 1＋x 2＝－(2m －3)＝3－2m ，x 1x 2＝m 2， 又∵x 1＋x 2＝6－x 1x 2， ∴3－2m ＝6－m 2. ∴m 2－2m －3＝0. ∴m 1＝3，m 2＝－1. 又∵m ≤34，∴m ＝－1. ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝1.∴(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋3x 1x 2－5＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2－5＝52－1－5＝19.9．(鄂州中考)关于x 的方程(k －1)x 2＋2kx ＋2＝0. (1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)设x 1，x 2是方程(k －1)x 2＋2kx ＋2＝0的两个根，记S ＝x 2x 1＋x 1x 2＋x 1＋x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值．若不能，请说明理由．解：(1)证明：①当k －1＝0，即k ＝1时，方程为一元一次方程2x ＋2＝0，x ＝－1，有一个解；②当k －1≠0，即k ≠1时，方程为一元二次方程．Δ＝(2k)2－4³2(k －1)＝4k 2－8k ＋8＝4(k －1)2＋4＞0，方程有两个不等实根． 综合①②，得无论k 为何值，方程总有实数根．(2)根据一元二次方程的两个根分别为x 1和x 2，由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2k k －1，x 1x 2＝2k －1，又∵S ＝x 2x 1＋x 1x 2＋x 1＋x 2，∴S ＝x 21＋x 22x 1x 2＋x 1＋x 2＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2＋x 1＋x 2＝（－2k k －1）2－4k －12k －1＋－2k k －1＝2k 2k －1－2＋－2k k －1＝2k －2. 当S ＝2时，2k －2＝2，解得k ＝2. ∴当k ＝2时，S 的值为2.∴S 的值能为2，此时k 的值为2.21．3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题01 基础题知识点1 传播问题1．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每只病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(C )A ．10只B ．11只C ．12只D ．13只2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．解：设每个支干长出x 个小分支，根据题意，得1＋x ＋x 2＝111.解得x 1＝10，x 2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．知识点2 握手问题3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是(B )A ．x(x －1)＝10B .x （x －1）2＝10C ．x(x ＋1)＝10D .x （x ＋1）2＝104．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打x －1场比赛，比赛总场数用代数式表为12x(x －1)．根据题意，可列出方程12x(x －1)＝28．整理，得x 2－x －56＝0． x 1＝8，x 2＝－7．合乎实际意义的解为x ＝8． 答：应邀请8支球队参赛．5．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值． 解：由题意，得12n(n －1)＝45.解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10.知识点3 数字问题6．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．7．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．8．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(x －3)，由题意，得x 2＝10(x －3)＋x. 解得x 1＝6，x 2＝5. 当x ＝6时，x －3＝3； 当x ＝5时，x －3＝2.答：这个两位数是36或25.02 中档题9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78.解得x1＝13，x2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．11．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3³3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？解：设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意，得x(x＋16)＝192.解得x1＝8，x2＝－24(舍去)．故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字为15，16，17；再下面一行三个数字为22，23，24.所以这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.12．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64³7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．03综合题13．(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5³6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．解：(2)每一条直线最多与其他19条直线相交，20条直线相交有20³19＝380个交点，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20³192＝190个交点．(3)答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场)，共需比赛多少场？(4)n边形每一个顶点与其他不相邻的(n－3)个顶点连成对角线，共有n(n－3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n边形共有n（n－3）2(n＞3)条对角线．。

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