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免费的南⼤历年《量⼦⼒学》的真题,真题南京⼤学1998年硕⼠研究⽣考试试题——量⼦⼒学专业: 理论物理、粒⼦物理与光学(⼀) 20分有半壁⽆限⾼势垒的⼀维阱 ()ax a x x V x V ><<∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在⼀个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中⾄少有⼀个束缚态的存在的充要条件是什么？（⼆）20分⼀个取向⽤⾓坐标θ和?确定的转⼦，作受碍转动，⽤下述哈密顿量描述：()?2cos ??22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2?L 是⾓动量平⽅算符，试⽤⼀级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在⼀维⽆限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒⼦的动量分布⼏率()2p n φ。
（四）20分试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成⽴，试写出正确的结果：（1）i j x i p jx i peee21-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y ⽅向的单位⽮量。
（2）()[])(,?'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ??= ? ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=µ2??2 ，设()r n ?是归⼀化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p µ=（五）20分碱⾦属原⼦处在z ⽅向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H 1+= ，其中S L dr dV r c H ls??=12122µ ，()Z Z B S L c eB H 22+=µ ，当外磁场很弱时，那些⼒学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算⽐较简单，为什么？注： ()()()()?θπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=南京⼤学1999年硕⼠研究⽣考试试题——量⼦⼒学专业: 理论物理、粒⼦物理与光学(20分) ⼀、 t ＝0时，粒⼦的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的⼏率，并计算动量的平均值。
历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:量子力学的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含南师大物理学专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含南师大考研专业课量子力学各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据南师量子力学各专业考试科目的考试题型（简答题、计算题、证明题、综合题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 近年真题分析：最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 未来考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。
part 5 南师大考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列南师大考研专业课量子力学的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、南师大历年真题与答案详解：整理南师大该科目的1997-2018年考研真题，并配有2010-2018年真题答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。
南京师范大学
1998年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理
考试科目：量子力学（548）
擒狐（qinhu）编缉 OICQ:6852428
一、（10分）若要使电子的德布罗意波长达到1米，那么电子的速度应为多少？若将电子换为中子，其速度又为多少？通过计算，你认为宏观尺度上的物质波是否现实？
二、（10分）已知作一维运动的自由粒子的位置与动量之间的测不准关系为，导出其时间与能量之间的测不准关系。
三（15分）（1）计算下列对易关系：。
（2）若算符与它们的对易子都对易，证明：
（3）证明在有心力场中运动的粒子，其角动量守恒。
（不考虑自旋）
四、（10分）一个质量为m的粒子在势阱中运动，求其基态，第一、二激发态的能量。
五、设有5个没有相互作用的质量为μ自旋为1的粒子，在一维谐振子势阱中运动，问其体系的基态能量为多少？若将这5个粒子换成自旋为的粒子（质量仍为μ），则体系的基态能量又为多少？
六、（15分）计算算符的本征值与本征函数，其中为常数，为单位矩阵，为泡利算符。
若，则本征值与本征函数为多少？
七、对于单电子原子，其哈密顿量为
（1）试证明轨道角动量和自旋不是守恒量，总角动量是守恒量。
（2）若自旋—轨道相互作用可当作微扰，计算此系统的能量到一级修正。
（的本征能量为，本征函数：为自旋波函数）
八、现有一两电子体系，已知一个电子处于的本征态，计算：
（1）体系的自旋波函数，
（2）总自旋S的右能值与相应的几率，
（3）和的平均值。
常用物理常数：。
南京师范大学1999年硕士入学考试试题量子力学试题南京师范大学1999年研究生入学考试试卷学科专业：理论物理考试科目：量子力学553擒狐（qinhu）编缉 OICQ:6852428一、填充题（每题4分）1、波函数的统计解释是___________________________________________，其标准条件是____________________。
2、设为一维线性谐振子的波函数，则有____________；__________。
____________；_______。
3、设为和的共同本征矢，则；。
4、设有波函数，几率密度；几率流密度；；。
5、氢原子中电子处于3d态，的径向颁为最大值时的r=_______________。
6、在表象中，在自旋态中的可能测值为___________和________，其相应几率分别为_____________和______________。
7、对易关系：；；；。
8、中心力场中，电偶极跃迁的选择定则为；。
9、考虑到电子自旋，氢原子能级的简并度为______________；碱金属原子能级的简并度为___________ _____。
10、两个角动量，耦合的总角动量J=____________和_____________。
相应耦合态个数分别为________个和________个。
二、计算题（每题10分）1、试求粒子（E>0）在下列势阱壁（x=0）处的反射系数（见图）。
2、试计算在和共同本征态中的平均值。
3、设粒子在具有理想反射壁的球内运动，粒子的势能为求粒子的角动量为零时能级和归一化的波函数。
4、一维非线性谐振子的势能为若把非谐振项看作微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。
5、用玻恩近似方法，求在势场中散射微分截面。
6、两个自旋波函数各有几个？在情况下，对称和反对称的自旋波函数各有几个？。
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()⎩⎨⎧<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()⎩⎨⎧<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。
求： （20分） 1.归一化常数A; 2.粒子能量的平均值； 3.t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。
提示：96145,3,14π=∑⋅⋅⋅=n n二、考虑势能为()⎩⎨⎧<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。
若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。
（20分）三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。
在动能μ22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ24102exp x x μωπμω。
考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ∆至21c 阶。
（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。
可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。
晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。
（20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ⋅≈=197,511.02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21=S 的系统， 1．求算符zy S B S A T ˆˆˆ+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ˆ的某一个本征态上，求此时测量y S ˆ结果为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 的几率。
