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一、判断题（10x1=10分）1、构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。
（错误）2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
（正确）3、EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。
（错误）4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。
（正确）5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。
（正确）6、0 阶参数连续性和 0 阶几何连续性的定义是相同的。
（正确）7、Bezier 曲线可做局部调整。
（错误）8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（正确）9、LCD 表示发光二极管显示器。
（错误）10、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1 维空间中。
（错误）二、填空题（15x2=30分）1、目前常用的PC图形显示子系统主要由 3 个部件组成：（ 1）帧缓冲存储器、（ 2）显示控制器、（ 3） ROM BIOS。
2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5） CRT 显示器、 LCD 、投影仪（至少写三种）。
3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。
4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。
5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。
三、简答题（5x6=30分）1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。
答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck算法。
2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640 480 ， 1280 1024， 25602048 。
注意：答案仅供参考第一章一、名词解释图形；图像；点阵表示法；参数表示法;二、选择题：1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。
A. GKSB. P HIGSC. CGMD. DXF2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B）A. 计算机动画；B. 从遥感图像中识别道路等线划数据；C. QuickTime 技术；D. 影视三维动画制作3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（B）；A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准；B. GKS IGES STEP匀是ISO标准；C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准；D. PHIGS具有模块化的功能结构；4. 与计算机图形学相关的学科有_ A、C、D_。
A. 图像处理B. 测量技术C. 模式识别D. 计算几何E. 生命科学F. 分子生物学三、判断题：计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。
（F）计算机图形学处理的最基本的图元是线段。
（F）四、简答题：图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。
图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些?举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？、选择题:(D)1. 触摸屏是一种（C）A. 输入设备；B. 输出设备；C. 既是输入设备，又是输出设备；D. 两者都不是；2. 空间球最多能提供（D ）个自由度；A. 一个；B. 三个；C. 五个；D. 六个；3. 等离子显示器属于（C）A. 随机显示器；B. 光栅扫描显示器；C. 平板显示器；D. 液晶显示器；4. 对于一个1024 X 1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D）A. 1M字节；B. 8M字节；C. 1M比特；D. 8M比特；5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24,则帧缓存的字节数应为（A）A. 3MB ；B. 2MB；C. 1MB；D. 512KB;6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A）A. 荧光粉涂层均匀离散分布:B. 是一种点画设备；C. 电子束从顶到底扫描；D. 通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱；7. 一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。
2.11 请图示高级光栅图形显示子系统结构？5.0边标志填充算法的基本思想是先在屏幕上生成多边形轮廓线，然后逐条扫描线处理将着色的象素点依x坐标递增的顺序配对。
处理中：逐点读取象素值，若为边界色，则对该象素值进行颜色切换。
请用伪码写出该算法。
参考答案如下：（关键点是双循环，标志取反及判断）EdgeMarkFill(int p[][2],int n,int boundarycolor,int newcolor) {int i,x,y,flag,xmin,xmax,ymin,ymax;setcolor(boundarycolor); /*设置画笔色*/for(i=0 ;i<n;i++)line(p[i][0],p[i][1],p[(i+1)%n][0],p[(i+1)%n])[1]); /*画出多边形的n条边*/用求极值的算法，从多边形顶点数组p中，求出xmin,xmax,ymin,ymax;for(y=ymin;y<=ymax;y++){flag=-1;for(x=xmin;x<=xmax;x++){if(getpixel(x,y)==boundarycolor)flag=-flag;if(flag==1)putpixel(x,y, newcolor);}}}5.1根据改进的有效边表算法，建立下图的边表（ET表）和有有效边表（AET表）。
多边形图如下图（a）：（a）多边形ET表和AET表如下图（b）（c）所示：（b）ET表（c）AET6.0 将齐次坐标技术应用到计算机图形学中的作用是什么？1）使图形变换转化为表示图形的点集矩阵与某一变换矩阵相乘这一单一问题，因而可以借助计算机的高速计算功能，很快得到变换后的图形，从而为高速动态的计算机图形显示提供了可能。
2）齐次坐标技术便于硬件实现。
3）齐次坐标技术便于变换合成。
10.2 在计算机中实现真实感图形绘制必须包含哪些步骤，各步骤解决什么样的问题？1）在计算机中进行场景造型，解决三维场景的几何描述和计算机的输入问题；2）进行取景变换和透视变换，解决三维几何描述转换为二维透视图的问题；3）进行消隐处理，解决视域之外或被其他景物遮挡的不可见面的消除问题；4）进行真实感绘制，根据假定的光照条件和景物外观因素，依据一定的光照模型，计算可见面投射到观察者眼中的光强大小，据此生成投影面上每一个像素的颜色值，在图形显示设备上绘制。
图形学试题参考答案一、名词解释（每题3分，共计18分）1.计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、显示、处理的学科。
2.改进Bezier 曲线无法表示特征多边形及局部修改性能差的缺陷，具有局部性、对称性、连续性、凸包性和几何不变性等特点。
3.用一种颜色或图案来填充一个二维区域， 确定填充区域象素点的位置以及填充象素亮度植和颜色。
4.任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区。
5.一种输入设备/输出设备 ，是一种对于物体触摸能产生反应的屏幕。
触摸屏由触摸检测部件和控制器组成，提供一种简单、方便、自然的人机交互方式。
6.:帧缓存是屏幕所显示画面的一个直接映象，每一存储单元对应屏幕上的一个像素，整个帧缓存对应一帧图像，用于像素的存取转换。
二、填空题（每空1分，共计20分） 1.请求 事件 2.2223.计算功能 存储功能 交互功能4.像素集合 颜色5.距离 透视6.17.扫描线8.影孔板9. 图形坐标变换(从一个点集从一个坐标系到另一个坐标系) 无穷远 10.浮点数运算 需要取整 11.顶点表示法 12.比划/像素 三、选择题（每题1分，共计10分） 1-5 FTTFT 6-10 TFFTT四、判断题（每题1分，共计10分）1-5 BDCCC 6-10 BCCBC (第6题题目印刷错误，所以全部给分） 五、简答题（每题5分，共计25分）1.种子填充算法使用假设的种子点出发，寻找区域内的所有像素点，可采用栈结构实现。
过程如下： 1) 种子入栈2) 栈若为空，算法结束；若不为空，栈顶像素出栈； 3) 将出栈像素设置为多边形色；4) 将左、上、右、下顺序检查与出栈像素相邻的四个像素，若其中某个像素不在边界且未置为多边形色，则把该像素入栈。
重复2)-4)步骤。
2.取第一象限四分之一圆，从圆弧任意点出发，顺时针方向生成圆，最精逼近该圆的下一个像素只可能为正右方、右下方和正下方像素，记为H 、D 、V 。
将三点到圆心的距离平方与圆的半径差做为H 、D 、V 到圆弧距离的度量，记为SH ，SD ，SV 。
计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。
(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。
(三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。
(四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。
(五)常用的光学模型及其算法实现(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南2(一)计算机图形学和图形系统基本知识1．计算机图形学研究对象及应用领域2．图形硬件设备3．图形软件系统4．图形标准接口(二)二维图形生成1．直线的生成算法(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。
(2)直线属性——线型、线宽和线色。
2．曲线的生成算法(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。
(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。
3．字符(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。
(2)矢量字符的存储与显示。
(3)点阵字符的存储与显示。
4．区域填充(1)种子填充算法。
(2)扫描转换填充算法。
(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。
(三)图形的剪裁和几何变换1．窗口视图变换窗口区与视图区及其变换。
2．二维图形的裁剪(1)二维图形的裁剪的策略及原理。
(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。
(3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。
计算机图形学教程课后习题参考答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的节。
6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
一、问答题（25 分，每题 5 分）1 、列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。
答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某颜色。
常用的颜色模型有 R G B 、 C M Y 、 H S V 等。
R G B 颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它多、最熟悉的颜色模型。
它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个可以产生复合色C MY 颜色模型以红、绿、蓝的补色青（ C yan ）、品红（ Magenta ）、黄（ Yellow ）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。
印刷行业中 C MY 颜色模型。
H S V （ H ue ， Saturation ， Value ）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
1.计算机图形学的定义答：计算机图形学是研究在计算机中输入、表示、处理和显示图形的原理、方法及硬件设备的学科。
几何计算专门研究几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合2.图形本质上是有线形、宽度、颜色等属性信息的图形元素的组合。
抽象的图形的本质为：图形＝图元＋属性。
几何计算是计算机图形学的基础。
3.计算机图形学＝几何＋绘制。
几何是表示，是输入。
绘制是展现，是输出。
4.计算机图形学、图像处理、计算几何之间的关系。
答：计算机图形学的主要目的是由数学模型生成的真实感图形，其结果本身就是数字图像；而图像处理的一个主要目的是由数字图像建立数字模型，这说明了图形学和图像处理之间相互密切的关系。
计算机几何定义为形状信息的计算机表示、分析与综合。
随着计算机图形学及其应用的不断发展，计算机图形学、图像处理和计算几何等与图相关的学科越来越融合，且与应用领域的学科相结合，产生了诸如可视化、仿真和虚拟现实等新兴学科。
5.计算机图形学开篇之作及其相关信息。
答：1963年MIT的Ivan E. Sutherland在他的博士论文“Sketchpad：一个人－机通信的图形系统”中首次提出“Computer Graphics (计算机图形学)”，使用阴极射线管显示器和光笔，可交互式地生成简单图形。
他本人被称为计算机图形学之父CRT显示设备的主要组成部件及其工作原理。
答：CRT显示设备主要由电子枪、聚焦系统、加速电极、偏转系统和荧光屏五部分组成。
其工作原理是：高速的电子束由电子枪发出，经过聚焦系统、加速系统和磁偏转系统就会到达荧光屏的特定位置。
由于荧光物质在高速电子的轰击下会发生电子跃迁，即电子吸收到能量从低能态变为高能态。
由于高能态很不稳定，在很短的时间内荧光物质的电子会从高能态重新回到低能态，这时将发出荧光，屏幕上的那一点就会亮了。
CRT产生彩色的基本途径。
答：CRT产生的色彩是发出不同颜色的荧光物质进行组合而得到的，每个像素由三个荧光点组成，这三个荧光点分别为发红、绿和蓝色光的三种荧光物质，有三支电子枪分别与这三个荧光点相对应。
名词解释将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。
1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换三、填空1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。
2．直线的属性包括线型、和颜色。
3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。
对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。
4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。
5．字符作为图形有和矢量字符之分。
6．区域的表示有和边界表示两种形式。
7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。
8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。
9．区域填充有和扫描转换填充。
10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。
11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。
13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。
14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。
15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。
16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。
17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。
18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。
19．内点组成的集合称为集合的。
20．边界点组成的集合称为集合的。
21．任意一个实体可以表示为的并集。
22．集合与它的边界的并集称集合的。
23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。
24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。
25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。
《图形学与虚拟现实》思考题一．绪论1．计算机图形信息处理有哪三门主要学科？答：模式识别、图像处理和计算机图形学。
2．图形学与虚拟现实主要应用于哪些领域？答：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图形处理、图形用户界面。
3．图形学与图象处理最主要区别是什么？4．你知道的图形输入设备有那几种？图形输出设备有那几种？答：（1）输入设备：鼠标器、光笔、触摸屏、坐标数字化仪、图形扫描仪（2）输出设备：显示设备（阴极射线管式、液晶显示器、等离子显示器）、绘图设备（图形打印机、绘图机）。
5．什么是图元，什么是图素？答：图元是构成图形的基本单位，它还可再分为图素。
图素是最基本的图形元素，它不可再分。
二．点线面生成技术6．如何显示屏幕上一点？答：指定坐标和显示参数（如颜色等），调用比较低级的语言语句setpixel(x,y,parameter)。
7．我们介绍了那几种线段生成算法？答：逐点比较法、数值微分画线法（DDA）、Bresenham画线算法。
8．如果用垂直距离和水平距离的最小值来近似一点到一条直线的距离，则最坏情况下，近似值与实际距离的比值为。
（C）3。
A．0；B．1；C．2；D．29．逐步比较法画线段的基本步骤？答：1）线段设置设要画的直线段两端点A(xA, yA),B(xB，yB).x= xA+(xB –xA)t (0<=t<=1)y= yA+(yB –yA)t (0<=t<=1)令t=ti=i/n (i=0, 1, …, n)则可得到点列xi= xA+(xB –xA)tiyi= yA+(yB –yA)tiMi=([xi], [yi])就是该直线线段上的第i个像素点，n+1个像素点可以构成直线段OA。
n=max(│xB –xA│, │yB –yA│)2）产生递推公式：设画笔当前位置为M1(x1, y1)，此时F1=y1xA-yAx1<0, 下一点应为x2=x1y2=y1+1M2处的偏差为F2=y2xA-yAx2 =y1xA+xA-yAx1=F1+xA若F2>=0x3=x2+1y3=y23）M3处的偏差为：F3=y3xA-yAx3 =y2xA-yA-yAx2=F2-yA这样递推下去，可得第I步的结果如果Fi>=0, 则xi+1=xi+1yi=yiFi+1=Fi+xA如果Fi<0, 则xi+1=xiyi+1=yi+1Fi+1=Fi-yA10． D DA 法画线段的基本步骤？答：1）输入线段两个端点的像素位置，端点位置间的水平和垂直差值赋给参数y x d d 和。
2）绝对值大的参数确定steps 的值。
3）从像素位置（00,y x ）开始，确定沿线段生成下一个像素位置的每一步所需的偏移量，并循环上述过程steps 次。
（假如x d 的绝对值大于y d 的绝对值，且End x x 小于0，那么x 和y 方向的增量值分别为1和m 。
假如x 方向的变化较大，但End x x 大于0，那么就采用减量－1和－m 来生成线段上的每个点。
其他情况下y 方向使用单位增量或减量，x 方向使用1/m 的增量或减量。
）11． B resenham 法画线段的基本步骤？ 答：1）输入线段两个端点，并将左端点存储在()00,y x 中2）将()00,y x 装入帧缓存，画出第一个点。
3）计算常量x y y y x ∆-∆∆∆∆2和2,,，并得到决策参数的第一个值：x y p ∆-∆=204） 从k ＝0开始，在沿线路径的每个k x 处，进行下列检测：如果0<k p ，下一个要绘制的点是（k k y x ,1+），并且 y p p k k ∆+=+21 否则，下一个要绘制的点是（11,++k k y x ），并且 x y p p k k ∆-∆+=+221 5） 重复步骤4，共1-∆x 次。
12． 中点画圆法的基本步骤？答：1）输入圆半径r 和圆心（c c y x ,），并得到圆周（圆心在原点上）的第一个点： ),0(),(00r y x = 2）计算决策参数的初始值： r p -=450 3）在每个k x 位置，从k ＝0开始，完成下列测试：假如0<k p ，圆心在（0，0）的圆的下一个点为（k k y x ,1+），并且1211++=++k k k x p p 否则，圆的下一个点是（1,1-+k k y x ），并且111212+++-++=k k k k y x p p 其中222且22211-=+=++k k k k y y x x 4）确定在其他七个八分圆中的对称点。
5）将每个计算出的像素位置（x,y ）移动到圆心在（c c y x ,）的圆路径上，并画坐标值：c x x x += c y y y += 6） 重复步骤3到步骤5，直至y x ≥。
13． D DA 法画圆的基本步骤答：1）输入极坐标r ，以及圆心（c c y x ,）。
2）设定角度间隔为1/r ，则，共有r π2个点。
设第一个点为 r r x x c 1cos 1+= r r y y c 1s i n 1+= 3）则，第n 个点为：rn r x x c n 1cos += rn r y y c n 1s i n+= 4）利用DDA 画线算法将相邻的两点之间的线段画出。
最终得到一个圆形图。
14． 采用扫描线算法填充多边形时，应注意些什么问题？ 答：必须先确定填充区边界与屏幕扫描线的交点位置。
扫描线经过多边形顶点时，必须将此顶点作为一个点处理。
15． 什么是奇偶环绕数算法？什么是正负环绕数算法？答：1）奇偶规则：该规则从任何位置P 到对象坐标范围以外的远点画一条直线（射线），并统计沿该射线与各边的交点数目。
假如与这条射线相交的多边形边数为奇数，则P 是内部点，否则P 是外部点。
2）正负环绕数规则：该方法统计多边形边以逆时针方向环绕某一特定点的次数，这个数称为环绕数。
每当多边形从右到左穿过射线时，边数加一；从左到右时，边数减一。
在所有穿过的边都已计数后，环绕数的最后值决定了P 的相对位置。
假如环绕数为非零，则P 将定义为内部点，否则P 是外部点。
三．图形属性 16． 什么是图形的属性？答：任何影响图元显示方法的参数一般称为属性参数。
属性包括亮度、颜色、大小等。
也可以是控制显示方法的属性，如线段的实线、点线、或虚线，角度或其他控制显示方法的属性，还可以是区域填充属性。
17． 已知求：A+B B+A A-B B-A A ·B B ·AA+B+C A-B-C A ·B ·C 答：18． 什么是凸多面体，什么是凹多面体？你能举出哪些准确定义它们的方法。
答：凸多面体——与凸多边形的定义相似，如果满足下列条件之一者，称为凸多面体 1）多面体内热一两点的连线恒在多面体内。
2）多面体相邻面的内夹角小于180度。
3）多面体任一面的所在平面把多面体分割在同一侧。
设p1p2是空间热一多面体中由平面a 和b 相交所成一条棱，若平面a 和b 在多面体内部所夹的角小于或等于3.14，则称p1p2为凸棱，否则为凹棱。
如果一多面体的每一条棱都是凸棱，那么称为凸多面体，否则称之为凹多面体。
四． 二维图形变换 19． 什么样的方程是齐次方程？ 答：齐次方程把n 维空间的几何问题化为n ＋1维空间的问题，使讨论得以简化的一种方法。
齐次方程具有与普通方程基本相同的特性。
例：⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡01''d a y x 0e b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤11y x f c20． 试写出二维方程的平移、旋转、缩放（比例）的基本变换矩阵方程？21． 下述绕坐标原点旋转θ角的坐标变换函数],[]','[y x D C B A y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=中，那一项是错误的？（C ）正确应为：⎢⎣⎡θθsin cos ⎥⎦⎤-θθcos sin A ．cos θ; B ．sin θ; C ．sin θ; D ．cos θ。
22． 已知一个三角形的三个顶点分别为（5，5），（10，30），（20，20）；若先把三角形向右移动5，再向上移动10，最后整个三角形绕坐标原点旋转30度，求出三角形的复合变换矩阵T 。
答：由题意知两个连续的平移相量分别是（5，0）和（0，10），则平移的变换矩阵为：⎢⎢⎢⎣⎡='001P 010 ⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤0011100 010P ⋅⎥⎥⎥⎦⎤005 根据旋转矩阵方程，整个三角形绕原点旋转30度得到变换矩阵为：⎢⎢⎢⎣⎡='001P 010 ⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤0011100 010⋅⎥⎥⎥⎦⎤005⎢⎢⎢⎣⎡030sin 30cos 030cos 30sin- P ⋅⎥⎥⎥⎦⎤100 此式即为复合变换矩阵T 。
23． 已知平面三角形的三个顶点的坐标分别为：（0， 5）；（20，10）；（20，15），求出x 轴方向,y 轴方向变换因子各为0.5和2时，各顶点的坐标值。
（10分） 答：由题意得两个缩放因子分别是5.0=x s 和2=y s ，根据公式：⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''0x s y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤y x s y 0得各点顶点的坐标值分别为：（0，10），（10，20），（10，30）。
五．图形裁剪 24． 窗口线段裁剪的基本方法有那几种？ 答：矢量裁剪法、Cohen-Sutherland 分割线算法、对分法（中点裁剪法）、梁友栋-Barsky 直线裁剪算法 25． 已知窗口坐标为：WLB=（1，1），WRB=（4，1），WLT=（1，3），WRT=（4，3）；一直线段的两端点的坐标为P1=（0，0），P2=（3，5）。
编写该线段的裁剪显示程序,画出该裁剪结果。
六．曲线与曲面 26． B ezier 曲线的基本公式？ 答：27． B ezier 曲线的基本特性？答：1）该曲线总是通过第一个和最后一个控制点。
2）该曲线落在控制点的凸壳内（凸多边形）。
28．三次Bezier曲线的四个混合函数的表示及图示？29．B样条曲线混合函数公式的表达式？七．三维投影和三维观察30．一般把三维投影分为哪两大类？答：平行投影、透视投影。
31．三维透视投影中，主灭点最多可以有几个？八．虚拟现实技术九．可见面的判别32．什么是前向面？什么是后向面？答：向着对象内部的一侧称为后向面，可见或朝外的一侧称为前向面。
33．写出求后向面的算法主要步骤，并用C类语言写出程序34．课件介绍了哪几种可见面的判别方法？1. 后向判别算法2. 深度缓冲器算法3.A缓冲器算法4. 扫描线算法5. 深度排序算法6. BSP树算法7. 区域细分算法8. 八叉树算法十．简单光照模型35．简单的光照模型考虑了哪几种光的影响？1。
