课时作业4

第二课时 直线的两点式方程一、选择题1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案 B解析 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线x a ＋y b ＝1过第一、二、三象限，则( )A.a >0，b >0B.a >0，b <0C.a <0，b >0D.a <0，b <0答案 C解析 因为直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且经过第一、二、三象限，故a <0，b >0.3.经过M (3，2)与N (6，2)两点的直线方程为( )A.x ＝2B.y ＝2C.x ＝3D.x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B.4.(多选题)直线l 1：y ＝kx ＋b (kb ≠0)，直线l 2：x k ＋y b ＝1在同一坐标系中的图象不可能是()答案ABC解析因为kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，l2横截距应为正，A，C错误；当b＜0时，两纵截距皆为负，B错误；b＞0时，D符合题意.故选ABC.5.(多选题)过点(2，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x－2y＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－3＝0D.x＋2y＝0答案AC解析若过原点时直线为x－2y＝0，若不过原点，设为xa＋ya＝1，将(2，1)点代入得a＝3，∴方程为x＋y－3＝0.二、填空题6.已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值为________.答案12解析AB所在直线方程为x3＋y4＝1，则x03＋y04＝1，即4x0＋3y0＝12.7.过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________________.答案x2＋y6＝1解析由题意知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，6)，故所求方程为x2＋y6＝1.8.已知点A(3，2)，B(－1，4)，则经过点C(2，5)且经过线段AB的中点的直线方程为________.答案2x－y＋1＝0解析AB的中点坐标为(1，3)，由直线的两点式方程，可得y－35－3＝x－12－1，即2x－y＋1＝0.三、解答题9.一条光线从点A(2，3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程.解点A(2，3)关于y轴的对称点为A′(－2，3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1).则入射光线所在直线(即AB′所在直线)的方程为：y＋13＋1＝x＋42＋4，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线(即A′B所在直线)的方程为：y＋13＋1＝x－4－2－4，即2x＋3y－5＝0.10.求过点(5，2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程.解设直线在x轴上的截距为b，则在y轴上的截距为2b.当b＝0时，直线过原点(0，0)，所以直线的方程为y＝25x，即2x－5y＝0.当b≠0时，可设直线的截距式方程为xb＋y2b＝1.又直线过点(5，2)，将其代入得5b＋22b＝1，解得b＝6，此时直线的方程为x6＋y12＝1，可化为2x＋y－12＝0.所以所求直线的方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.11.(多选题)直线l：mx＋2y－4－m＝0在x轴、y轴上的截距相等，则m的值为()A.－4B.2C.4D.－2答案AB解析直线l在x轴上的截距为x＝4＋mm，在y轴上的截距为y＝2＋m2，由4＋mm＝2＋m 2得m ＝2或m ＝－4.12.已知在△ABC 中，A (2，－1)，B (4，3)，C (3，－2).则与BC 边平行的中位线所在直线方程为________，此直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.答案 5x －y －14＝0 985解析 设AB 的中点为M ，AC 的中点为N ，则M (3，1)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，故由两点式得所求直线方程为y ＋321＋32＝x －523－52，即5x －y －14＝0.令直线方程5x －y －14＝0中x ＝0，得y ＝－14，令y ＝0，得x ＝145，故直线5x －y －14＝0与坐标轴所围三角形面积为12×14×145＝985.13.已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的两对角线AC ，BD 交于点(－1，1)，其中A (－2，0)，B (1，1).分别求该平行四边形的边AD ，DC 所在直线的方程. 解 设点C 的坐标为(a ，b )，点D 的坐标为(c ，d ).由已知得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧－2＋a 2＝－1，0＋b 2＝1，1＋c 2＝－1，1＋d 2＝1解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2，c ＝－3，d ＝1. ∴C (0，2)，D (－3，1)，∴AD 所在直线方程为y －10－1＝x ＋3－2＋3， 即x ＋y ＋2＝0，DC 所在直线方程为y －21－2＝x －0－3－0， 即x －3y ＋6＝0.14.已知直线l 过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________.答案 x ＋3y －9＝0或4x －y ＋16＝0解析 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则a ＋b ＝12.①又直线l 过点(－3，4)，所以－3a ＋4b ＝1.②由①②，解得⎩⎨⎧a ＝9，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝16.故所求直线方程为x 9＋y 3＝1或x －4＋y 16＝1， 即x ＋3y －9＝0或4x －y ＋16＝0.。

课时3政党和利益集团一、选择题知识点一政党1.根据马克思主义的政党理论，以下对政党的理解，错误的是()A.政党是在阶级的基础上产生的B.政党是阶级矛盾不可调和的产物和表现C.政党是阶级的领导者D.政党是阶级斗争发展到一定阶段的产物答案 B解析国家是阶级矛盾不可调和的产物和表现，故B项错误，符合题意。

2.全球的绿党都有一个特性就是它们提倡生态的永继生存和社会主义，是社会运动者的政治延伸。

这表明()①绿党致力于推广某种政治思想、维护某种政治利益②绿党通过参加选举争取执政③绿党有其政治目标和意识形态④绿党对社会议题有明确的态度和主张A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④答案 C解析材料与参加选举、争取执政无关，②舍弃。

3.越来越多的美国民众对美国的两党都失去信心，把大选称为“从两个烂桃子中挑选一个不太烂的”。

出现这种现象的根本原因在于()A.美国的两党不可能代表人民群众的根本利益B.美国的两党已经不再以执政为主要奋斗目标C.政党领袖们按中间路线办事、两党差异变小D.美国逐步由资本主义两党制向一党制转变答案 A解析导致美国民众对美国的两党都失去信心，根本原因在于其政党性质，应选A。

资本主义国家政党大多数都以执政为主要目标，B错误；C不是根本原因；美国并没有从两党制向一党制转变，D错误。

4.2020年美国总统大选逐渐升温，共和党和民主党正在进行初选，以确定本党的总统候选人。

对于美国的两党认识正确的是()①都是有组织的政治团体，以执政为主要目标②对国家大政方针的主张不同，政党性质不同③不一定谋求执政，一定致力于推广政治思想④要成为执政党，必须在总统选举中获得胜利A.①②B.①④C.②③D.③④答案 B解析美国的两党都以执政为主要目标，要成为执政党必须在总统选举中获得胜利，①④正确。

两党阶级性质相同，②错误；都谋求执政，③错误。

5.2019年对于英国来说是个多事之年。

先是英国首相、保守党领袖特蕾莎·梅辞职，继任首相约翰逊脱欧一直没有进展，他承诺的10月底脱欧目标已经成空，约翰逊把英国女王当作救命稻草，征得女王同意后宣布关闭议会，而反对党英国工党则恼羞成怒发表声明要求废除英国王室制度。

第三单元向封建专制统治宣战的檄文第1课美国《独立宣言》知识点1《独立宣言》的发表1．受法国启蒙思想的影响，富兰克林和杰斐逊都主张()①自由和平等②反对奴隶制③实行普选④人拥有自然权利A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④2．潘恩的《常识》一经发表，在短短的三个月内，在人口不到三百万的北美殖民地就销售了十多万册。

这种现象反映出的本质问题是()A．美利坚民族已经形成B．北美人民与英国殖民者之间的矛盾已不可调和C．北美经济发展水平提高D．潘恩等启蒙思想家得到了北美人民的衷心爱戴3．独立战争期间，潘恩发表《常识》的主要目的在于()A．将启蒙思想传播到北美B．增强北美人民的民族意识C．阐明人人拥有自然权利D．号召人民丢弃幻想争取独立4．“没有代表权，就不得征税！”这是独立战争期间北美人民为捍卫自己权益、反抗英王统治的口号。

根据该口号，北美人民认为()A．殖民地议会没有对殖民地征税的权力B．英国政府无权在殖民地征税C．英国政府可以替殖民地制定新的税法D．上议院应该有殖民地的代表知识点2《独立宣言》体现的民主思想5．《独立宣言》与美国独立战争的关系是()A．美国独立战争开始的标志B．美国独立战争结束的标志C．美国宣告独立的标志D．英国承认美国独立的标志6．美国《独立宣言》被马克思称为“第一个《人权宣言》”，这主要是由于它()A．代表了种植园主与资产阶级利益B．宣告了美利坚合众国的诞生C．是最早阐明天赋人权的政治纲领D．与法国《人权宣言》的目标一致7．《独立宣言》认为人民拥有革命权利，主要是基于()①天赋人权理论②主权在民学说③君主立宪学说④三权分立学说A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．1776年发表的《独立宣言》产生了深远影响，但不包括()A．推动了北美独立战争的胜利进程B．直接影响了法国大革命C．彻底废除了北美的黑人奴隶制度D．推动了亚洲民族独立运动9．阅读下列材料：材料一我们认为下面这些真理是不言而喻的：人人生而平等，他们都被他们的造物主赋予了某些不可转让的权利，其中有生命权、自由权以及追求幸福的权利。

2.2.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程一、选择题1.方程y＋1＝k(x－1)表示()A.过点(1，－1)的所有直线B.过点(－1，1)的所有直线C.过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D.过点(－1，1)且不垂直于x轴的所有直线答案C解析易验证直线y＋1＝k(x－1)过点(1，－1)，且直线的斜率存在，故直线不垂直于x轴.2.经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是()A.x＝－1B.y＝1C.y－1＝2(x＋1)D.y－1＝22(x＋1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为2 2，∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)，∴选C.3.与直线y＝2x＋1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线l的斜截式方程是( ) A.y ＝12x ＋4 B.y ＝2x ＋4 C.y ＝－2x ＋4 D.y ＝－12x ＋4答案 D解析 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴直线l 的斜率是－12，∴直线l 的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.4.直线(2m 2－m ＋3)x ＋(m 2＋2m )y ＝4m ＋1在x 轴上的截距为1，则m 的值是( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.－2或12 答案 A解析 令y ＝0，得x ＝4m ＋12m 2－m ＋3＝1，解得m ＝2或12. 5.方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的( )答案 B解析 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a .当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限，仅有选项B 符合.故正确答案为B. 二、填空题6.直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________. 答案 (－∞，0]解析 当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限；当k >0时，直线过第三象限；当k <0时，直线不过第三象限.7.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过的定点坐标为________.答案(3，2)解析y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)，∴直线过定点(3，2).8.斜率为3，且与x轴交点的横坐标为－2的直线的点斜式方程为________.答案y＝3(x＋2)解析直线过(－2，0)点，斜率为3，故为y＝3(x＋2).三、解答题9.直线l1过点P(－1，2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程.解直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1).即y＝－33x＋2－33.∵k1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－3，∴l2的方程为y－2＝－3(x＋1)，即y＝－3x＋2－ 3.10.(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；(2)求过点A(6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线l的方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距以及与y 轴交点的坐标.解(1)易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.(2)由于直线的斜率k＝－43，且过点A(6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y＋4＝－43(x－6)，化成斜截式为y＝－43x＋4.(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0，1).11.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案C解析①当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a＜0，只有C成立.12.(多选题)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是()A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数C.方程k＝y＋1x－2与方程y＋1＝k(x－2)表示同一条直线D.直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0答案BD解析对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错误；对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，正确；对于C，方程k＝y＋1x－2表示直线y＋1＝k(x－2)去掉点(2，－1)，与方程y＋1＝k(x－2)不表示同一直线，故错；对于D，直线过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x ＝x0，正确.故选BD.13.已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的斜截式方程. (1)过定点A (－3，4)； (2)斜率为16.解 (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4(k ≠0)， 它在x 轴、y 轴上的截距分别是－4k －3，3k ＋4， 由已知，得|(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －3|＝6，解得k ＝－23或－83.∴直线l 的斜截式方程为y ＝－23x ＋2或y ＝－83x －4.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的斜截式方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ， 由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的斜截式方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.14.已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)若当－3<x <3时，直线l 上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围. (1)证明 由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1).(2)解 设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方， 需满足⎩⎨⎧f （－3）≥0，f （3）≥0.即⎩⎨⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0.解得－15≤k ≤1.所以，实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。

1动量2动量定理考点一动量及动量的变化1．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有()A．相同的速度B．相同的质量C．相同的运动方向D．相同的动能答案 C解析动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝m v，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由E k＝p22m知动量相同，动能不一定相同，D错误．2．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为()A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同答案AD解析以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝0.5×(－7－3) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确；如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝0.5×(7－3) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确．考点二冲量3．下面关于冲量的说法中正确的是()A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同D．只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定答案 C解析冲量是力与时间的乘积，是矢量；力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，和力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误．4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F f，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()图1A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案 C解析根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，C正确．考点三动量定理5．(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)()A．动量的方向不变B．动量变化量的方向不变C．相等时间内动量的变化量相同D．相等时间内动量的变化量越来越大答案BC解析做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误．6．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案 D解析人落地前的速度是一定的，所以选项A错误；初动量是一定的，落地后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．7．(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动答案BCD解析物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变．由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动的合外力是变力，故B、C、D均正确，A错误．8．(多选)(2020·江苏如皋高二上调研)运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被球拍击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1.重力影响可忽略，则此过程中球拍对网球作用力的冲量()A．大小为m(v2＋v1) B．大小为m(v2－v1)C．方向与v1方向相同D．方向与v2方向相同答案AD解析以v1的方向为正方向，则球拍对网球作用力的冲量为I＝－m v2－m v1＝－m(v1＋v2)，则冲量的大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，选项A、D正确，B、C错误．9.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图2所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是()图2A．10 N·s,10 N·sB．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·sD．0，－10 N·s答案 D解析由题图可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D 正确．10．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案 D解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt 知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．11．(多选)(2020·河北石家庄二中高二上月考)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变化为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)()A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v02D．m2gh答案BCD解析根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；由公式Δp＝mΔv＝m v y＝m v2－v02＝m2gh，则C、D正确．12．质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球所受合外力的冲量I和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．I＝2 kg·m/s W＝－2 JB．I＝－2 kg·m/s W＝2 JC．I＝0.4 kg·m/s W＝－2 JD．I＝－0.4 kg·m/s W＝2 J答案 A解析取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中合外力的冲量等于动量的变化量I＝Δp＝m v2－m v1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，合外力对小球做的功W ＝12m v 22－12m v 12＝－2 J. 13.如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以速度2v 抽出纸条，则铁块落地点为( )图3A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析 以速度2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点左侧，选项B 正确．14．一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面竖直墙，如图4所示．物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2.图4(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；(3)碰撞后物块克服摩擦力的功．答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J解析 (1)由动能定理，有－μmgs ＝12m v 2－12m v 02 可得μ＝0.32.(2)选返回方向为正方向，由动量定理，有F Δt ＝m v ′－m v ，可得F ＝130 N.(3)由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力的功W ＝12m v ′2＝9 J. 15.如图5所示，用0.5 kg 的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度大小为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么：图5(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)200 N ，方向竖直向下 (2)205 N ，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－m v所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N ，方向竖直向下．(2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F 2，取竖直向上为正，对铁锤应用动量定理得(F 2－mg )t ＝0－m vF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10 N ＝205 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N ，方向竖直向下．。

4.1.2 指数函数的性质与图像(一)一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0 B ．1 C ．3 D ．42．已知f (x )＝3x －b (b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．813．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤1，53 B ．[－1,1]C.⎣⎡⎦⎤－53，1 D ．[0,1]4．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是()二、填空题5．函数f (x )＝1－e x 的值域为________．6．若指数函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭⎫－2，116，则f ⎝⎛⎭⎫－32＝________.7．若关于x 的方程2x －a ＋1＝0有负根，则a 的取值范围是________．三、解答题8．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，求a 的值．9．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x －1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －.10．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【参考答案】一、选择题1．【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．【答案】B2．【解析】由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，所以f (x )＝3x －2，f (4)＝9.可知C 正确．【答案】C3．【解析】因为指数函数y ＝3x 在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C. 【答案】C4．【解析】需要对a 讨论：①当a >1时，f (x )＝ax 过原点且斜率大于1，g (x )＝a x 是递增的；②当0<a <1时，f (x )＝ax 过原点且斜率小于1，g (x )＝a x 是减函数，显然B 正确．【答案】B二、填空题5．【解析】由1－e x ≥0得e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}，所以0<e x ≤1，－1≤－e x <0,0≤1－e x <1，函数f (x )的值域为[0,1)．【答案】[0,1)6．【解析】设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)．因为f (x )过点⎝⎛⎭⎫－2，116，所以116＝a －2， 所以a ＝4，所以f (x )＝4x ， 所以f ⎝⎛⎭⎫－32＝432-＝18. 【答案】18 7．【解析】因为2x ＝a －1有负根，所以x <0，所以0<2x <1.所以0<a －1<1，所以1<a <2.【答案】(1,2)三、解答题8．【解】由指数函数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，①a >0且a ≠1，② 由①得a ＝1或2，结合②得a ＝2.9．【解】(1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1； 故21x －1>－1且21x －1≠0， 故函数y ＝21x －1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2. 故0<⎝⎛⎭⎫13222x －≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫13222x －的值域为(0,9]． 10．【解】(1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等， 即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．。

3．2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式一、基础达标1．若sin α2＝33，则cos α等于( )A ．－23 B ．－13 C.13 D.23答案 C解析 cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13.2.3－sin 70°2－cos 210°的值是( )A.12B.22 C ．2 D.32答案 C解析 原式＝3－sin 70°2－12(1＋cos 20°)＝2(3－cos 20°)3－cos 20°＝2.3．函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是() A ．π，1 B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2答案 A解析 f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x＝12sin 2x ＋32cos 2x＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.所以最小正周期为π，振幅为1.故选A.4．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－12答案 A解析 ∵1－tan θ2＋tan θ＝1，∴tan θ＝－12. ∴cos 2θ1＋sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ(sin θ＋cos θ)2＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ＝1－⎝⎛⎭⎫－121＋⎝⎛⎭⎫－12＝3. 5．若α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，则1＋sin α＋1－sin α的值为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2答案 D解析 ∵α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，∴α2∈⎣⎡⎦⎤5π4，7π4， ∴原式＝⎪⎪⎪⎪sin α2＋cos α2＋⎪⎪⎪⎪sin α2－cos α2 ＝－sin α2－cos α2－sin α2＋cos α2＝－2sin α2. 6．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2 α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于________． 答案 3解析 由sin 2 α＋cos 2α＝14得sin 2 α＋1－2sin 2 α＝1－sin 2 α＝cos 2 α＝14.∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos α＝12，∴α＝π3，∴tan α＝tan π3＝ 3. 7．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值． 解 (1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55＝－1010. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－255＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45 ＝－4＋3310. 二、能力提升8．4cos 50°－tan 40°等于( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．22－1答案 C解析 4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－sin 40°cos 40°＝4cos 50°cos 40°－sin 40°cos 40°＝4sin 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin (60°＋20°)－sin (60°－20°)cos 40°＝32cos 20°＋32sin 20°cos 40°＝3cos 40°cos 40°＝3，选C. 9．函数y ＝sin 2x ＋23sin 2 x 的最小正周期T 为_____．答案 π解析 y ＝sin 2x ＋23sin 2 x ＝sin 2x ＋23×1－cos 2x 2＝sin 2x －3cos 2x ＋3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3， 所以周期T ＝2π2＝π. 10．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝______.答案 3解析 1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝2sin 2θ2＋2sin θ2cos θ22cos 2θ2＋2sin θ2cos θ2＝2sin θ2⎝⎛⎭⎫sin θ2＋cos θ22cos θ2⎝⎛⎭⎫cos θ2＋sin θ2＝tan θ2＝3. 11．(1)已知π<α<32π，化简1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α； (2)化简：sin 50°(1＋3tan 10°)．解 (1)∵π<α<32π，∴π2<α2<34π， ∴1＋cos α＝2|cos α2|＝－2cos α2， 1－cos α＝2|sin α2|＝2sin α2. ∴1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α ＝1＋sin α－2(cos α2＋sin α2)＋1－sin α2(sin α2－cos α2) ＝(cos α2＋sin α2)2－2(cos α2＋sin α2)＋(sin α2－cos α2)22(sin α2－cos α2) ＝－2cos α2. (2)原式＝sin 50°cos 10°＋3sin 10°cos 10° ＝2sin 50°sin (10°＋30°)cos 10°＝2sin 50°sin 40°cos 10°＝2sin 40°cos 40°cos 10°＝sin 80°cos 10°＝1. 12．在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝⎛⎭⎫12，cos 2 θ在角α的终边上，点Q (sin 2 θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12. (1)求cos 2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解 (1)因为OP →·OQ →＝－12，所以12sin 2 θ－cos 2 θ＝－12， 即12(1－cos 2 θ)－cos 2 θ＝－12，所以cos 2 θ＝23， 所以cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝13. (2)因为cos 2 θ＝23，所以sin 2 θ＝13， 所以点P ⎝⎛⎭⎫12，23，点Q ⎝⎛⎭⎫13，－1， 又点P ⎝⎛⎭⎫12，23在角α的终边上，所以sin α＝45，cos α＝35. 同理sin β＝－31010，cos β＝1010， 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×1010＋35×⎝⎛⎭⎫－31010＝－1010. 三、探究与创新13．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝a ·b ＝cos x ·3sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 最小正周期T ＝2π2＝π. 所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小正周期为π. (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象知， f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1. 所以，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.。

4.3 国家海洋权益与海洋发展战略练习图为海洋空间的规划图，读图，完成下面小题1．根据《联合国海洋法公约》，下列数码所代表的海域及其海洋权益的说法，正确的是①领海－沿海国对其享有与领陆一样的主权②内水－沿海国对其享有与领陆一样的主权③毗连区－－属于专属经济区，沿海国对其享有部分主权④专属经济区－其他国家在此区域内拥有铺设海底电缆和管道的权利⑤大陆架－其他国家在此区域内拥有航行、飞越的权利A．①④⑤B．①②③C．③④⑤D．②③⑤2．按照《联合国海洋法公约》规定，甲国对⑤行使的权利为A．可禁止其他国家勘探和开发其矿物资源 B．可禁止其他国家铺设海底电缆和管道C．可禁止其他国家在该水域航行和飞越 D．可禁止其他国家在该水域进行海洋科学研究2013年1月17日，舟山群岛新区成为我国首个以海洋经济为主题的国家级新区。

图一为舟山群岛开发规划（2012-2030年）示意图，图二为舟山常年各月平均降水量分配示意图，图三为舟山历年降水量变化示意图。

完成下面小题。

3．关于舟山水资源状况叙述正确的是A．海洋影响大，降水量大，水资源丰富B．岛屿数量多，河流众多，水资源丰富C．降水季节、年际变化小，水资源不足D．以丘陵为主，流速较快，水资源不足4．下列关于舟山群岛的开发措施错误的是A．加强港口基础设施建设，大力发展交通运输业B．利用潮汐能、油气资源，大力发展高耗能工业C．利用丰富的旅游资源，建设休闲旅游度假胜地D．接轨长三角，发展生态型工业和高新技术产业盐场的形成需要有利的地形和天气条件，布袋盐场是我国著名的盐场。

下图为台湾海峡及其附近海区冬夏季海水表层盐度分布图。

5．该区域夏季海洋表层盐度相对较高，主要是因为 A．河流径流多 B．降水量小 C．气温高、蒸发量大D．寒流影响6．布袋盐场每年3～5月产盐量大，其主要原因是该时段 A．日照强，气温高 B．风力小，蒸发量大 C．河流稀释，盐度低 D．降水多海洋可燃冰分布于深海沉积物中，是由天然气与水在一定条件下形成的类冰状的结晶物质。

4.2.1 对数运算[合格基础练]一、选择题1．当a >0，且a ≠1时，下列说法正确的是( )A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a NB ．若log a M ＝log a N ，则M ＝NC ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝ND ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 22．若log a b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( )A ．a c ＝bB ．a b ＝cC ．c a ＝bD ．c b ＝a3．对数式b ＝log (a －2)(5－a )中实数a 的取值范围是() A ．(－∞，5) B ．(2,5)C ．(2,3)∪(3,5)D ．(2，＋∞)4．将⎝⎛⎭⎫123＝18化为对数式正确的是( )A ．log 123＝18B ．log 1218＝3C ．log 1812＝3D ．log 312＝185．的值等于( )A ．9＋ 2B ．9＋22C ．9 2D ．10二、填空题6．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.7．ln(lg 10)＋(π－4)2＝________.8．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.三、解答题9．求下列各式中x 的值．(1)log 5(log 3x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)lg[log 2(lg x )]＝0.[等级过关练]1．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且x ≠1)，则log x (abc )＝()A.47B.27C.72D.742．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥4，f (x ＋2)，x ＜4，则f (1＋log 23)的值为( )A ．6B ．12C ．24D ．363．方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．4．已知x 2－6x ＋y 2＋4y ＋13＝0，则log (x －y )(x ＋y )的值是________．【参考答案】[合格基础练]一、选择题1．B [在A 中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．]2．A [把对数式log a b ＝c 化为指数式为a c ＝b .]3．C [要使对数式b ＝log (a －2)(5－a )有意义， 则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，5－a >0，a －2≠1，解得a ∈(2,3)∪(3,5)．] 4．B [将⎝⎛⎭⎫123＝18化为对数式为log 1218＝3.] 5．C ＝92，故选C.] 二、填空题6．2 [由题意得2x －1＝3，∴x ＝2.]7．4－π [ln(lg 10)＋(π－4)2＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.] 8．12 [由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f ⎝⎛⎭⎫3×13＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 2 2＝12.] 三、解答题9．[解] (1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0，∴t ＝1， 即log 3x ＝1，∴x ＝3.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.(3)∵lg[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1， ∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100.10.[等级过关练]1．D [x ＝a 2＝b ＝c 4，所以(abc )4＝x 7，所以abc ＝x 74.即log x (abc )＝74.] 2．C [因为2＜3＜22，所以1＜log 23＜2，2＜1＋log 23＜3,4＜(1＋log 23)＋2＜5， 所以f (1＋log 23)＝f ((1＋log 23)＋2)＝f (3＋log 23)＝＝23·3＝24.] 3．x ＝log 23 [原方程可化为(2x )2－2·2x －3＝0， ∴(2x ＋1)(2x －3)＝0，∴2x ＝3，∴x ＝log 23.] 4．0 [由x 2－6x ＋y 2＋4y ＋13＝0得： x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＝0，即(x －3)2＋(y ＋2)2＝0，所以x ＝3，y ＝－2. 故log (x －y )(x ＋y )＝log 51＝0.]5. [解] (1)∵log 189＝a ，log 1854＝b ， ∴18a ＝9,18b ＝54，∴182a －b ＝182a 18b ＝9254＝32.。

课时作业(四)离子反应离子方程式1．(2020甘肃武威一中期末)下列离子方程式书写正确的是() A．硅与氢氟酸的反应：Si＋4H＋＋4F－===SiF4↑＋2H2↑B．向NaHCO3溶液中加入少量Ca(OH)2溶液：HCO－3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2OD．向氯化亚铁溶液中滴加稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO－3===3Fe3＋＋NO↑＋2H2O答案：D解析：本题考查强酸制弱酸、氧化还原型离子方程式的书写。

氢氟酸是弱酸，书写离子方程式时不拆分，A项错误；向NaHCO3溶液中加入少量Ca(OH)2溶液，离子方程式为2HCO－3＋Ca2＋＋2OH－===CaCO3↓＋2H2O＋CO2－3，B项错误；由于酸性：H2CO3>C6H5OH>HCO－3，向苯酚溶液中滴加Na2CO3溶液，反应产生苯酚钠和碳酸氢钠，离子方程式为，C项错误；稀硝酸具有强氧化性，能将Fe2＋氧化为Fe3＋，自身被还原为NO，离子方程式为3Fe2＋＋4H＋＋NO－3===3Fe3＋＋NO↑＋2H2O，D项正确。

2．在两份相同的Ba(OH)2溶液中，分别滴入物质的量浓度相等的Al2(SO4)3、KAl(SO4)2溶液，其导电能力随滴入溶液体积变化的曲线如图所示。

下列分析不正确的是()A．①代表滴加硫酸铝溶液的变化曲线B．a、d两点对应的溶液中pH相等C．b点对应的两溶液中离子总浓度相等D．c→d的离子方程式为Al3＋＋3AlO－2＋6H2O===4Al(OH)3↓答案：C解析：KAl(SO4)2中的钾离子导电，不可能使溶液导电能力为零，则①代表滴加硫酸铝溶液的变化曲线，②代表滴加硫酸铝钾溶液的变化曲线。

①a点之前，加入的硫酸铝溶液先与氢氧化钡反应生成偏铝酸钡和硫酸钡沉淀：2Al3＋＋3SO2－4＋3Ba2＋＋8OH－===3BaSO4↓＋2AlO－2＋4H2O，然后硫酸铝溶液又与偏铝酸钡反应生成硫酸钡和氢氧化铝沉淀：2Al3＋＋3SO2－4＋6AlO－2＋3Ba2＋＋12H2O===3BaSO4↓＋8Al(OH)3↓，a点处溶液导电能力基本为零。