湖北省黄冈市蕲春县张榜中学九年级数学上学期期中数学试题 人教新课标版

人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案通过整理的人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1 2.方程的解是A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.B.C.D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A.B.C.D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：. 16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2021年的产量是100万件，支配2021年产量达到121万件．假设2021年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2021年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相像比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长. 图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE 的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x 轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上随意一点，连结AP、BP，求△AB P的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障平安，又便于装卸货物，确定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）推断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C动身，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相像时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，干脆写出线段PD的长. 图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，干脆写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图② 一、1.A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B二、9.10.11.（化成一般式也可）12. 10513.（3，3）14. a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16. .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最终结果正确，不写头两步不扣分) ∴.（5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】17.设2021年到2021年这种产品产量的年增长率为x.（1分）依据题意，得.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2021年到2021年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：.（7分）（过程1分，结果1分）19. （1）∵OD⊥AC，∴.（1分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）∵OD⊥AC，∴.（6分）在Rt△BCE中，tan=.（7分）20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴.（7分）∴.（8分）21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) .（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC 中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD .（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23. （1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得．（8分）（3）．（10分）24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得解得（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）（2）当-3<m<0时，．（6分）当0<m<4时，．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3），，．（12分）ttp://。

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，。

2020-2021学年黄冈市蕲春县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. m≠22.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是()A. 4B. 25C. 4或6D. 24或253.已知二次函数y=(x−1)(x−2)，若关于x的方程(x−1)(x−2)=m(m<0)的实数根为a，β，且a<β，则下列不等式正确的是()A. a<1，β<2B. 1<a<β<2C. 1<a<2<βD. a<1<β<24.已知是方程的两个根，则的值为()A. B. 2 C. D. −25.如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P.()A. 4B. 5C. 6D. 8x+4与x轴，y轴分别交于A，B把△AOB绕点6.如图，直线y=−43A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是()A. (3.4)B. (4,5)C. (7,4)D. (7,3)7.如图是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，而构造的一个几何图形，称为赵爽弦图，如果在赵爽弦图的直角三角形中，有一个锐角是30°，则图中阴影部分的面积与大正方形面积的比是()A. 15B. 125C. −√32D. 2−√328.关于x的二次函数y=x2+2kx+k−1，下列说法正确的是()A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动D. 对任意实数k，当x≥−k−1时，函数y的值都随x的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一元二次方程5x2−x−3=2x2+3+x整理成一般形式后二次项系数是3，一次项系数是______．10.关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，化简√a2−8a+16−|2−a|=______．11.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m)．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，求BB′的长为______ ．13.某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是______ ．14.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0).则二次函数的解析式为______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.AE=1，EF=5，则△BEF的面积为______．216.设a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程：(1)x2+6x=4；(2)2(x−3)2=3(x−3)．19.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．(1)试说明：DE=BF；(2)若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．20.已知二次函数y=−x2+(a−2)x+3，当x>2时y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是多少？21.如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．22.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒，抛物线y=−x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1,−4)，D(4,0)．(1)求c，b(可用含t的代数式表示)；(2)当t>1时，抛物线与线段x=−1交于点M，交x轴于点E.在点P的运动过程中，你认为∠EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠EMP的值；(3)点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围．23.已知：如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG//BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE．24.藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天可全部售完．(1)若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？(2)若牦牛肉和黄牛肉均在(1)的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%(其中a>0)，但销量还是比进购数量下降了53a%，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了103a%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a的值．25.如图，抛物线y=ax2+72x+c与直线y=kx+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,72).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵方程(m+2)x|m|=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，m+2≠0，解得m=2．故选A．根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选C．3.答案：B解析：解：y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，则α、β在x=1和x=2之间，故选：B．y′=(x−1)(x−2)−m，相当于抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是利用函数平移的思想，把y′=(x−1)(x−2)−m理解为抛物线y=(x−1)(x−2)向上平移了m个单位，即可求解．4.答案：D解析：解析：因为是方程的两个根，则，所以，故选D．5.答案：C解析：解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；C是P2与P3的中点；依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；故再有一步，可以回到原处P．所以至少要跳6步回到原处P．故选C．由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．本题考查点与点对称的定义与应用，理解A是P与P1的中点，则P与P1关于点A对称是正确解答本题的关键．6.答案：D解析：解：过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，如图所示．x+4=4，当x=0时，y=−43∴OB=4；x+4=0，解得：x=3，当y=0时，−43∴OA=3．由旋转的性质，可知：CD=OB=4，CA=OA=3，∴OM=OA+AM=OA+CD=7，DM=CA=3，∴点D的坐标为(7,3)．故选：D．过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出OA，OB 的长，由旋转的性质可得出CD，CA的长，结合矩形的性质可求出OM，DM的长，进而可得出点D的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质以及矩形的性质，利用旋转的性质结合矩形的性质，找出OM，DM的长是解题的关键．7.答案：D解析：解：设阴影部分的面积为s，直角三角形的两直角边分别是a、b，∴小正方形的边长为√s，即b−a=√s，∵直角三角形中较小的锐角为30°，∴b=√3a，解得：a=√3+12√s，b=3+√32√s，∵大正方形的面积=c2=a2+b2，∴大正方形的面积=(√3+12√s)2+(3+√32√s)2=(4+2√3)s．∴阴影部分的面积与大正方形面积的比是：2−√32．故选：D．设阴影部分的面积为s，求出小正方形的边长为√s，即b−a=√s，然后根据直角三角形中较小的锐角为30°，可得b=√3a，联立两式求出a、b的值，继而可求出大正方形的面积．此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理以及三角函数的知识．8.答案：C解析：解：A、△=4k2−4(k−1)=(2k−1)2+3>0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k(2x+1)=y+1−x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1−x2=0，所以抛物线经过定点(−12,−34)，所以B选项错误；C、y=(x+k)2−k2+k−1，抛物线的顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则抛物线的顶点在抛物线y=−x2−x−1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=−2k2=−k，抛物线开口向上，则x>−k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=(2k−1)2+3>0可对A进行判断；利用点(−12,−34)满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为(−k,−k2+k−1)，则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.答案：−2解析：解：5x2−x−3=2x2+3+x，5x2−x−3−2x2−3−x=0，3x2−2x−6=0，一次项系数为−2，故答案为：−2．首先移项，把等号右边化为0，然后再化简，进而可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．10.答案：2解析：解：∵关于x的二次方程2x2−2x+3a−4=0有实数根，∴△=(−2)2−4×2(3a−4)≥0，解得：a≤3，2∴a−4<0，2−a>0，∴原式=√(a−4)2−|2−a|=4−a−(2−a)=2．故答案为：2．由方程有实数根可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出a−4<0、2−a>0，将原式化简后即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．(x−8)2+916.511.答案：y=−18解析：解：根据题意知，抛物线的顶点B的坐标为(8,9)，图象经过点A(0,1)，设抛物线的解析式为y=a(x−8)2+9，，把点A代入解析式得a=−18(x−8)2+9．因此这个二次函数的表达式为y=−18x2+2x+1=0，当y=0时，−18解得x1≈16.5，x2=−0.5(不合题意，舍去)；因此小孩将球抛出了约16.5米．(x−8)2+9、16.5．故答案为：y=−18设出函数解析式的顶点式，把点A代入求得解析式，进一步求出与x轴交点坐标，即可解答．此题考查二次函数的应用，解题的关键是利用顶点式求函数解析式，以及二次函数与一元二次方程的关系．12.答案：8解析：解：∵如图是一个中心对称图形，A为对称中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，∴AB=2AC，根据勾股定理可得AC=2，AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8，故答案为：8．根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用勾股定理可得AB的长，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，直角三角形的性质，关键是掌握中心对称图形的对应边相等．13.答案：10%解析：解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1−x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)．即：平均每次下调的百分率为10%．故答案是：10%．设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可．此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×(1−每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格．14.答案：y=x2−2x−3解析：解：把A(2,−3)，B(−1,0)代入y =ax 2+bx −3得{4a +2b −3=−3a −b −3=0，解得{a =1b =−2， 所以二次函数的解析式为y =x 2−2x −3．故答案为y =x 2−2x −3．把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −3得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 15.答案：32解析：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转的性质得到△DEF≌△DMF 是解题的关键．由旋转可得∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，可得出∠EDF +∠MDF =90°，由∠EDF =45°，得到∠MDF =45°，可得出∠EDF =∠MDF ，再由DF =DF ，利用SAS 可得出△DEF≌△DMF ，由全等三角形的对应边相等可得出EF =MF =52，则可根据AE =CM =1，正方形的边长为3，求出FC 、BF 、EB 的长，最后根据S △BEF =12×BE ×BF 求出答案． 解：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，DE =DM ，AE =CM =1，∠ADE =∠CDM ，∴F 、C 、M 三点共线，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，在△DEF 和△DMF 中，{DE =DM ∠EDF =∠FDM DF =DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴MF =EF =52，∴FC =MF −CM =52−1=32，∴BF=BC−FC=3−32=32，∵EB=AB−AE=3−1=2，∴S△BEF=12×BE×BF=12×2×32=32．故答案为32．16.答案：−2016解析：【试题解析】解：∵a，b是方程x2+x−2018=0的两个实数根，∴a+b=−1，ab=−2018，∴(a−1)(b−1)=ab−a−b+1=ab−(a+b)+1=−2018−(−1)+1=−2016，故答案为：−2016．由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．17.答案：解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：2500(1+x)2=3600，解得：x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长的百分率应该是20%．解析：设平均每月增长的百分率是x，那么10月份的利润是2500(1+x)元，11月份的利润是2500(1+ x)2元，而此时利润是3600元，进而可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量．18.答案：解：(1)配方得，x2+6x+32=4+32，(x+3)2=13，开方得x+3=±√13，解得x1=−3+√13，x2=−3−√13．(2)移项得，2(x−3)2−3(x−3)=0，提公因式得(x−3)[2(x−3)−3]=0，解得x1=3，x2=92．解析：(1)配方后开方即可；(2)移项后提公因式．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.答案：(1)证明：∵弧CB=弧CD，∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，∴CE=CF，∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)，∴DE=BF；(2)解：∵CE=CF，∠CAE=∠CAB，∴△CAE≌△CAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠DAB=60°，∴∠CAB=30°，AB=6，∴BC=3，∵CF⊥AB于点F，∴∠FCB=30°，∴CF=32√3，BF=32，∴S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB=12⋅(AF−BF)⋅CF=12(AB−2BF)⋅CF=94√3．解析：(1)根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；(2)由于AB是直径，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE−S△CDE=S△ACF−S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题．20.答案：解：抛物线的对称轴为直线x=−a−22×(−1)=a−22，∵当x>2时y随x的增大而减小，∴a−22≤2，解得a≤6，∵关于x的方程ax2−2x+1=0无实数解，∴a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，∴a的范围为1<a≤6，∴整数a为2、3、4、5、6，∴符合条件的所有整数a的和为2+3+4+5+6=20．解析：先利用二次函数的性质得到a−22≤2，解得a≤6，再利用判别式的意义得到a≠0且△=(−2)2−4a<0，解得a>1，所以a的范围为1<a≤6，然后写出整数a后计算它们的和即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和根的判别式．21.答案：(1)证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．(2)解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立，是当P点在AC的延长线上时，BP=DP，说明：未用举反例的方法说理的不得分．(3)解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．解析：(1)由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；(2)当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立；(3)由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定，以及正方形的性质．22.答案：解：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，∵t>0，∴b=t；(2)不变，理由：∵抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且M的横坐标为1，∴当x=−1时，y=−1−t，∴M(−1,−1−t)，∴EM=t+1，EP=t+1∴EM=EP，∵∠PEM=90°，∴∠EMP=45°；(3)设直线PM的解析式为y=mx+n(m≠0)∵直线PM经过点P(t,0)，点M(−1,−1−t)mt+n=0，即：−m+n=−1−t，M=1，n=−t，∴直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，得1−t=−4，解得t=5当PM过点C，(4,−4)时，得4−t=−4，解得t=8∴当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t的取值范围为5≤t≤8．解析：(1)把x=0，y=0代入y=−x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=−x2+bx+c，得：−t2+bt=0，即可求解；(2)抛物线的解析式为：y=−x2+tx，且求出M点坐标(−1,−1−t)，则EM=t+1，EP=t+1，即EM=EP，即可求解；(3)直线PM的解析式为y=x−t，当PM过点B(1,−4)时，解得t=5，当PM过点C时，得4−t=−4，解得t=8，即可求解．本题为二次函数综合题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形等相关知识，其中(3)，理解公共点位置是解题的关键．23.答案：证明：∵DG//BC，∴∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，{∠DGF=∠ECF ∠DFG=∠EFC FD=EF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG//BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．解析：先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24.答案：解：(1)设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为(x−15)元．因为购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，所以购进牦牛肉180斤，购进黄牛肉60斤，依题意得：180x+60(x−15)−8880≥2220，解得x≥50．答：牦牛肉每斤至少卖50元；(2)由(1)知牦牛肉每斤至少卖50元，黄牛肉每斤卖35元．依题意得：50(1−a%)×180×(1−53a%)=5×(35−3)×60×(1−103a%)+350解得a=10．解析：(1)设牦牛肉每斤卖x元，根据盈利=销售额−成本价，销售额=销售价×销售量列出方程并解答；(2)根据“每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元”列出关于a的方程并解答即可．本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)∵直线y=kx+2经过点C，D，∴C(0,2),72=3k+2，∴k=12，∴直线CD的解析式为y=12x+2，∵抛物线y=ax2+72x+c经过点C，D，∴{2=c72=9a+212+c ∴{a=−1c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，∵点P的横坐标为m且在抛物线上，∴P(m,−m2+72m+2),F(m,12m+2)，∵PF//CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，①当0<m<3时，PF=−m2+72m+2−(12m+2)=−m2+3m，∴−m2+3m=2，解得：m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=(12m+2)−(−m2+72m+2)=m2−3mm2−3m=2，解得：m1=3+√172,m2=3−√172(舍去)，即当m1=3+√172时，四边形OCFP是平行四边形；(3)如图2，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PN⊥CD，CM⊥PE，则△PMF∽△CNF，∴PMMF =CNFN=m12m=2，∴PM=CM=2CF，∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m，又∵PF=−m2+3m，∴−m2+3m=52m，解得：m1=12，m2=0(舍去)∴P(12,72 )．同理可以求得：另外一点为P(236,1318)．∴符合条件的点P的坐标为(12,72)或(236,1318).解析：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数和抛物线的解析式；(2)本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=12x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；(3)本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程(方程组)、平行四边形、相似三角形(或三角函数)、勾股定理等重要知识点．第(2)问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第(3)问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．。

蕲春县2020年秋期中考试九年级数学试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、二次函数()y x =-+122的最小值是_____________． 2、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=3、抛物线y=14-x 2-）（向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数关系式为______________．4、如图是蕲春中轴线上的一座桥梁设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的直径为______________．5、如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．6、如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 为斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACE 的位置，则∠ADE 的度数为______________．7、漕河镇大河口村引进棉花优良品种，指导棉农栽培技术，经过两年棉花产量提高了44%，则这两年棉花产量的平均增长率是 .8、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上异于B 、C 的一点，则∠BDC = 9、如图，在Rt△ABC 中，已知∠C =90°，∠B=50º,点D 在边BC 上，BD=2CD,把ΔABC 绕着点D 逆时针旋转m(0＜m ＜180)度后，如果点B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，那么m= .10、若关于x 的一元二次方程1)12(22++-x k x k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .二、选择题:(每小题3分，共30分)11、用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是( )A ．()249x -= B ．()249x += C ．()2816x -= D ．()2857x += 12、 抛物线y=216x 212+-x 的顶点坐标是( ) A ．(-6，-3) B ．(-6，3) C ．(6，3) D ．(6，-3) 13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．DCBE24m2m10m14、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、如图，在⊙O 中，OE 为半径，点D 为OE 的中点，AB 是过点D 且垂直于OE 的弦，点C 是优弧ACB 上任意一点， 则∠ACB 度数是( ) A ．30° B. 50° C.60° D ．无法确定16、 已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 1 17、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )18、如图，由正方形ABCD 通过一次旋转得到正方形BCFE ，其可能的旋转中心有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．419、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=5.3x 512+-的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m 2020于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列说法:①若a+c=0，方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；②若方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根,则方程02=++a bx cx 也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有10ac b ++=成立；④若m 是方程20ax bx c ++=的一个根,则一定有224(2)b ac am b -=+成立.其中正确地只有( ) A.①② B. ②③ C.③④ D. ①④ 三、解答下列各题:(共7道题，共60分) 21、解方程:230x x --= (5分)OED CBAx y OA x y OB x y O x yO E A B D C F22、如图，已知ABC △的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A(-1，-1)B(-5，-4)C(-5，-1)． (1)、作出ABC △关于点P(0,-2)中心对称的图形△111C B A ，并直接写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标．(2)、将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△222C B A ，画出△222C B A ，并直接写出顶点A 2、B 2、C 2的坐标．(3)、将ABC △沿着射线BA 的方向平移10个单位，后得到△333C B A ,画出△333C B A ，并直接写出顶点A 3、B 3、C 3的坐标．(9分)23、蕲阳精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过2020商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？(7分)24、如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为弧AB 上一点，D 为弧AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，交AC于点F.求证:(1)DF=AF ；(2)DE=21AC.(9分)25、漕河镇高德畈村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元.(1). 若这个村一年中由于修建蔬菜大棚的收益()为60000元.问一年中该村修建了多少公顷蔬菜大棚?(2).若要使扣除修建大棚费用后的收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由. (9分)26、如图，抛物线y= 21x2+bx－2与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，且A(一1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．(9分)27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P 到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标；(2)求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？(3)在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．(12分)(第27题图) (备用图1) (备用图2)蕲春县2020年秋期中考试九年级数学试题参考答案一、填空题(每小题3分，共30分)1、 2 ;2、 1 ;3、8x 4x y 2+-=; 4、 26m ； 5、 -2≤x ≤1 ; 6、 45° ; 7、 2020 ; 8、60°或12020 9、80或12020 10、 k ＞41-且k ≠0 ; 二、选择题:(每小题3分，共30分)三、解答下列各题(共7道题，60分) 21、解方程:( 本题5分)x 1。

2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104B． 3.7 × 104C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 1052．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 85．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是 ______ ．9．因式分解：x2﹣ 49=______．10．对于 x 的方程 2x2﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC=______cm．12．如图，已知Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF=______．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是______．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a=______．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC=°，BC=______；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是______元，小张应得的薪资总数是______元，此时，小李栽种水果______ 亩，小李应得的酬劳是______元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结 BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104 B． 3.7 × 104 C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 105【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 370000=3.7 × 105，应选： D．2．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数 x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 【考点】概率的意义．【剖析】找出不行能事件，即为概率为0 的事件．【解答】解：事件发生的概率为0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．应选 C．3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关【考点】列代数式（分式）．【剖析】设从 A 地到 B 地的距离为 2s，依据时间 =行程÷速度能够求出甲、乙两人同时从 A 地到 B 地所用时间，而后比较大小即可判断选择项．【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s，而甲的速度v 保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，∴乙所用时间为，∴甲先抵达 B 地．应选： B．4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 8【考点】圆锥的计算．【剖析】圆锥的底面圆半径为r ，依据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2π r=，解得 r=4 ．故小圆锥的底面半径为4；应选 A．5．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质由已知可求得∠ A 的度数，再依据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵ AB=AC，∠ ABC=72°，∴∠ ABC=∠ACB=72°，∴∠ A=36°，∵BD⊥ AC，∴∠ ABD=90°﹣ 36°=54°．应选： B．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据一次函数和二次函数的分析式可得一次函数与y 轴的交点为（0， 2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当 a＜0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞ 0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2【考点】一次函数的性质．【剖析】依据 x+1≥﹣ x+2 和 x+1＜﹣ x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1， n=﹣x+2，当 x+1≥﹣ x+2 时，可得： x≥0.5 ，则 y=1+x+1+x ﹣ 2=2x，则 y 的最小值为1；当x+1＜﹣ x+2 时，可得： x＜0.5 ，则 y=1﹣ x﹣1﹣ x+2=﹣2x+2 ，则 y＞ 1，应选 B．二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：依据二次根式存心义的条件，x﹣ 1≥ 0，∴x≥ 1．故答案为： x≥ 1．29．因式分解：x ﹣ 49=（x+7）（x﹣7）．【剖析】利用平方差公式直接进行分解即可．2【解答】解： x ﹣ 49=（x﹣ 7）（x+7），210．对于 x 的方程 2x ﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜ 3．【剖析】因为方程有两不相等的实数根，则根的鉴别式△＞ 0，由此成立对于 m的不等式，解不等式即可求出 m的取值范围．【解答】解：∵ a=2， b=﹣ 4，c=m﹣ 1，方程有两个不相等的实数根，2∴△ =b ﹣ 4ac=16﹣ 8（m﹣ 1）∴m＜ 3．故填空答案： m＜ 3．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC= 12cm．【考点】平行线分线段成比率．【剖析】过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，依据平行线分线段成比率可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴B C=12cm．故答案为： 12．12．如图，已知 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF= 10 ．【考点】旋转的性质；勾股定理．【剖析】先依照旋转的性质获得CE、 CD的长，而后过点 F 作 FG⊥ AC，从而可证明FG是△ECD的中位线，从而可获得EG、 FG的长，最后依照勾股定理可求得AF 的长．【解答】解：如下图：过点 F 作 FG⊥ AC于 G．由旋转的性质可知：CE=BC=8， CD=AC=12，∠ ECD=∠BCA=90°．∴A E=AC﹣ CE=4．∵FG⊥ AC，CD⊥ AC，∴FG∥ CD．又∵ F 是 ED的中点，∴G是 CE的中点，∴E G=4， FG= CD=6．∴A G=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为： 10．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【考点】切线的性质；轨迹．【剖析】依据切线的性质获得OH=PH，依据锐角三角函数求出PH的长，获得答案．【解答】解：如图，当圆心O挪动到点P 的地点时，光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与 AB相切，切点为Q，∵ON⊥ AB，PQ⊥ AB，∴ON∥ PQ，∵ON=PQ，∴ OH=PH，在Rt △ PHQ中，∠ P=∠A=30°， PQ=1，∴PH=，则 OP=，故答案为：．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a= 2．【考点】反比率函数综合题．【剖析】对于直线分析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确立出 A 与 B 坐标，后依据三角形全等得出 C 点坐标，从而求出反比率函数的分析式，从而确立 D 点的坐标和D1点的坐标，即可确立出 a 的值．【解答】解：对于直线y=﹣ 3x+3，令x=0，获得 y=3；令 y=0，获得 x=1，即 A（ 0，3）， B（ 1， 0），过C 作 CE⊥ x 轴，交 x 轴于点 E，过 A 作 AF∥ x 轴，过 D 作 DF 垂直于 AF 于 F，如下图，∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ ABC=90°，∴∠ OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠ OAB=∠EBC，在△ AOB和△ BEC中，，∴△ AOB≌△ BEC（ AAS），∴B E=AO=3， CE=OB=1，∴C（ 4， 1），把 C 坐标代入反比率分析式得：k=4，即 y=，同理获得△ DFA≌△ BOA，∴D F=BO=1， AF=AO=3，∴D（ 3， 4），把 y=4 代入反比率分析式得： x=1，即 D1（ 1， 4），则将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠ 0）上的点 D1处，即 a=2，故答案为： 2．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（ 2）用零指数，负整指数，二次根式的先化简，再归并即可；（2）分别求解两个不等式的解集，最后确立出不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原式 =1+2﹣3 =3﹣ 3（2）由①得 y≥1由②得 y＜2．∴不等式租的解集为：1≤ y＜2．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC= 135°，BC=；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．【考点】相像三角形的判断；正方形的性质．【剖析】（ 1）察看可得：BF=FC=2，故∠ FBC=45°；则∠ ABC=135°，BC==2；（2）察看可得：BC、 EC的长为 2、，可得，再依据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．【解答】解：（ 1）∠ ABC=135°， BC=；（2）相像；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ ABC=∠CED=135°，∴△ ABC∽△ DEC．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）由 PE 与 BC平行，获得三角形 APE与三角形 ABC相像，依据三角形 ABC为等边三角形，获得三角形 APE为等边三角形，可得出 PE=AP=x；（2）若四边形PEDF为菱形，获得PE=DE=x，由三角形APE为等边三角形获得AE=PE，可得出AE=DE，利用等边平等角获得∠DAC=∠ADE，利用等式的性质获得∠EDC=∠C，利用等角平等边获得 DE=EC，即可求出 x 的值；【解答】解：（ 1）∵ PE∥ BC，∴△ APE∽△ ABC，又∵△ ABC是等边三角形，∴△ APE是等边三角形，∴P E=AP=x（ 0＜ x＜ 6）；（2）∵四边形 PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△ APE是等边三角形，则 AE=PE，∴AE=DE，∴∠ DAC=∠ADE，又∵∠ ADE+∠ EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠ EDC=∠C，∴DE=EC，∴D E=EC=AE= AC= AB=3，即 x=3．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）把 A（， m）代入一次函数的分析式，即可求得 n 的值，即 A 的坐标，而后把 A 的坐标代入反比率函数的分析式，即可求得函数的分析式；（2）分三种状况进行议论：OA=OP时两个点（ 2， 0），（﹣ 2， 0），PA=PO时一个点（，0）， AO=AP时一个点（ 2，0），求得P的坐标．【解答】解：（ 1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点 A 的坐标为（，1），又∵反比率函数的图象经过点A，∴，∴反比率函数的分析式为；（2）切合条件的点P 有 4 个，分别是： P （﹣ 2，0），P （ 2，0），P（，0）， P（，1 2 3 40）．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）依据“同等”的人数除以占的百分比获得检查的学生总数即可；（2）求出“互帮”与“进步”的学生数，补全条形统计图，求出“进步”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的状况数，找出恰巧选到“ C”与“ E”的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1） 56÷ 20%=280（名），答：此次检查的学生共有280 名；（2） 280×15%=42（名）， 280﹣ 42﹣ 56﹣ 28﹣ 70=84（名），补全条形统计图，如下图，依据题意得： 84÷ 280=30%，360°× 30%=108°，答：“进步”所对应的圆心角是108°；（3）由（ 2）中检查结果知：学生关注最多的两个主题为“进步”和“感恩”用列表法为：A B C DA （ A， B）（A， C）（ A， D）B （B， A）（B， C）（ B， D）C（C，A）（ C， B）（ C， D）D（D，A）（ D， B）（D， C）E（A， E）（B， E）（C， E）（D， E）E（E， A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种状况，恰巧选到“ C”和“ E”有 2 种，∴恰巧选到“进步”和“感恩”两个主题的概率是．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依据第二批这类衬衫单价贵了10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得 x=120，经查验， x=120 是原方程的解，且切合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120 件．（2） 3x=3× 120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有y+50× 0.8y ≥×（ 1+25%），解得 y≥ 150．答：每件衬衫的标价起码是150 元．21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】（ 1）先用勾股定理求出 AC，再用两边对应成比率，夹角相等，两三角形相像，得出△ PQC∽△ BAC，从而有∠ CPQ=∠ B 即可；（2）先判断出 AQ=DQ，再用勾股定理 AQ，最后成立方程 12﹣ 4x=2x ，求解方程即可．【解答】（ 1）证明：∵在 Rt △ABC中， AB=15，BC=9，∴AC==12，∵，，∴∵∠ C=∠ C，∴△ PQC∽△ BAC，∴∠ CPQ=∠B，∴PQ∥ AB；（2）解：如图，连结 AD，∵PQ∥ AB，∴∠ ADQ=∠DAB．∵点 D 在∠ BAC的均分线上，∴∠ DAQ=∠DAB，∴∠ ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt △ CPQ中， PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵A Q=12﹣ 4x，∴12﹣ 4x=2x ，解得 x=2，∴C P=3x=6．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）由已知可证得OC⊥ CD， OC为圆的半径因此直线CD与⊙ O相切；（2）依据已知可求得 OC， CD的长，则利用 S 暗影 =S△COD﹣ S 扇形OCB求得暗影部分的面积．【解答】解：（ 1）直线 CD与⊙ O相切，∵在⊙ O中，∠ COB=2∠ CAB=2×30°=60°，又∵ OB=OC，∴△ OBC是正三角形，∴∠ OCB=60°，又∵∠ BCD=30°，∴∠ OCD=60° +30°=90°，∴OC⊥ CD，又∵ OC是半径，∴直线 CD与⊙ O相切．（2）由（ 1）得△ OCD是 Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD= ，∴S△COD= OC?CD=，又∵ S 扇形OCB= ，∴S暗影=S ﹣ S = ．△ COD 扇形 OCB23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是140元，小张应得的薪资总数是2800元，此时，小李栽种水果10亩，小李应得的酬劳是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（ k≠ 0），而后利用待定系数法求一次函数分析式即可；（3）先求出 20＜ m≤ 30 时 y 与 m的函数关系式，再分① 10＜ m≤ 20 时， 10＜ n≤ 20；② 20＜m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10 两种状况，依据总花费等于两人的花费之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知，假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是=140 元，小张应得的薪资总数是：140× 20=2800 元，此时，小李栽种水果：30﹣ 20=10 亩，小李应得的酬劳是1500 元；故答案为： 140； 2800； 10；1500；（2）当 10＜ n≤ 30 时，设 z=kn+b（ k≠0），∵函数图象经过点（ 10， 1500），（ 30，3900），∴，解得，因此， z=120n+300 （10＜ n≤30）；（3）当 10＜ m≤ 30 时，设 y=km+b，∵函数图象经过点（ 10， 160），（ 30，120），∴，解得，∴y= ﹣ 2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当 10＜ m≤ 20 时， 10≤ n＜ 20，w=m（﹣ 2m+180） +120n+300，=m（﹣ 2m+180） +120（ 30﹣ m） +300，2=﹣ 2m+60m+3900，②当 20＜ m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10，w=m（﹣ 2m+180） +150n，=m（﹣ 2m+180） +150（ 30﹣ m），2=﹣ 2m+30m+4500，因此， w 与 m之间的函数关系式为w= ．2 2∵w=﹣ 2m+60m+3900=﹣2（ x﹣ 15） +4125；2 2w=﹣ 2m+30m+4500=﹣ 2（ x﹣）+4612.5 ，∴w 的最大值为4612.5 （元）．∴总花费最大为4612.5 元．24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）由点 B的坐标可知 OB的长，依据 OC=OB，即可得出点 C的坐标以及 c，再依据点A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数分析式；2（2）过点 E 作 EF⊥ x 轴于点 F，设 E（ m，﹣ m﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜ 0），联合 B、O、 C点的坐标即可得出 BF、 OF、 OC、 EF 的长，利用切割图形求面积法即可找出S 四边形BOCE对于 m的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；1 1 x 轴交于点 M．分 n （3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），过 A 作 A N⊥对称轴于 N，设对称轴与＞0 和 n＜0 考虑：①当 n＞ 0 时，利用相等的边角关系即可证出△1 1A1NP ≌△ P MA（ AAS），由此即可得出点 A1的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出n 值，由此即可得出点 P1的2 2坐标；②当 n＜ 0 时，联合图形找出点 A 的地点，由此即可得出点P 的坐标．综上即可得出结论；（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），分点 H 在 x 轴上方和下方两种状况考虑，依据平行四边形的性质联合A、C、F 点的坐标即可表示出点H的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出t 值，从而得出点 F 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B（﹣ 3， 0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3， C（0， 3），将A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）代入 y=ax 2+bx+3 中，得：，解得：．∴所求抛物线分析式为：y=﹣x2﹣ 2x+3 ．（2）如图 1，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜0），∴EF=﹣ m2﹣ 2m+3， BF=m+3， OF=﹣ m，∴S 四边形BOCE= BF?EF+（OC+EF）?OF，2 2= （ m+3）?（﹣ m﹣ 2m+3） +（﹣m﹣2m+3+3）?（﹣a），=﹣m2﹣m+ ，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当 m=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时点 E 的坐标为（﹣，）．（3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），如图 2，过 A1作 A1N⊥对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点M．①当 n＞ 0 时，∵∠ NP1A1+∠ MP1A=∠ NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠ NA1P1=∠ MP1A，在△ A1NP1与△ P1MA中，，∴△ A1NP1≌△ P1MA（ AAS），∴A1N=P1M=n， P1N=AM=2，∴A1（ n﹣ 1，n+2），将A1（ n﹣ 1，n+2）代入 y=﹣ x2﹣2x+3 得： n+2=﹣（ x﹣ 1）2﹣2（ n﹣ 1）+3，解得： n=1， n=﹣ 2（舍去），此时 P1（﹣ 1， 1）；②当 n＜ 0 时，要使 P2A=P2A2，由图可知 A2点与 B 点重合，∵∠ AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣ 1，﹣ 2），∴知足条件的点P 的坐标为 P（﹣ 1， 1）或（﹣ 1，﹣ 2）．（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），以 A， C， H， F 为极点的平行四边形分两种状况（如图3）：①当点 H 在 x 轴上方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t ﹣ 1， 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴3=﹣（ t ﹣ 1）2﹣ 2（t ﹣ 1） +3，解得： t 1=﹣ 1， t 2=1（舍去），此时 F（﹣ 1， 0）；②当点 H 在 x 轴下方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t+1 ，﹣ 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴﹣ 3=﹣ 1（ t+1 ）2﹣ 2（ t+1 ） +3，解得： t 3=﹣ 2﹣，t4=﹣2+，此时 F（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以 A，C，H，F 为极点所构成的四边形是平行四边形，点 F 的坐标为（﹣ 1， 0）、（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝2B．x2﹣5x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣3D．2x﹣y＝02．若x2+x﹣m＝0的一个解是x＝1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．下列各点关于原点对称的是（）A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是（）A．AB＝AB'B．∠BAB'＝∠CAC'C．△ABC≌△AB'C'D．∠CAB'＝60°7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共8小题）9．方程x（x﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是．10．方程x2+mx﹣1＝0的根的判别式的值为20，则m的值是．11．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝．12．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是．13．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．已知抛物线y＝x2+4x上有两点P1（，y1），P2（﹣，y2），则y1与y2的大小关系为．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝．16．如图，AB⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若AB⊥CD于E，下列结论：①CE＝DE，②＝．③＝，④AC＝AD．其中正确的有（填序号）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．18．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，＝．求证：OB平分∠ABC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．20．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DF A重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）若AE＝5cm，求四边形ABCD的面积．21．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当y＝108时，求x的值．22．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s 的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？24．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后，剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？25．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程3x2−6x+1=0的二次项系数、一次项系数分别是( )A. 3，−6B. 3，1C. −6，1D. 3，62. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列各数是一元二次方程x2+x−12=0的根的是( )A. −1B. 4C. −3D. 34. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x−1)2+3C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x−1)2−35. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( )A. ∠AOCB. ∠AODC. ∠AOBD. ∠BOC6. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是( )A. 4B. 8C. 6D. 107. 二次函数y=2(x−1)2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是( )A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线x=1C. 抛物线的顶点是(1,3)D. 当x>1时，y随x的增大而减小8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其顶点坐标为(12,−2)；⑤当x<12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0；⑦方程ax2+bx+c=−4有实数解，正确的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在平面直角坐标系中，点(−3,2)关于原点对称的点的坐标是．10. 方程x(x−1)=0的根是______．11. 小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得______．12. 若m、n是方程x2+6x−5=0的两根，则3m+3n−2mn=______．13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，其中A(−2,3)，则A′的坐标是______．14. 抛物线y=−3(x−2)2−2的顶点坐标为______ ．15. 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是______ ．16. 如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()+2=0 B. ax2+bx+c=0A. 5x2−2xC. 2x+3=6D. (a2+2)x2−2x+3=02.若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx−2018=0的一个解，则2035−2a+b的值是()A. 17B. 1026C. 2018D. 40533.在平面直角坐标系中，抛物线y=−(x−1)2+2的顶点坐标是()A. (−1,2)B. (1,2)C. (2,−1)D. (2,1)4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个解为x=−1，则另一个解为()A. 1B. −3C. 3D. 45.已知点A(a,−1)与B(2,b)关于原点对称，则a+b=()A. −3B. −1C. 1D. 36.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是()A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=1(x+1)2于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=−2x2+b与y3轴交于点A，则b=()A. 1B. 4.5C. 3D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.把方程(x+1)(3x−2)=10化成一般形式为______________________，一次项系数为___________ ，常数项为__________．10.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是______．11.已知二次函数y=−x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解是______．12.如图所示，它是否为轴对称图形？_____，是否为中心对称图形？_____它绕O点至少旋转____能与自身重合．13.某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为______．14.抛物线y=x2−2x+3上有A(−1.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_________________．15.如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D.若AC⏜=CD⏜=DB⏜，则∠P的大小为______度．16.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1)已知AB=CD，那么________，________；(2)已知AB⌢=CD⌢，那么________，________；(3)已知∠AOB=∠COD，那么________，________。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分120分，考试时间120分钟。

一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 123.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( )A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1) 4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．abx -=B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( ) A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ） A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可）13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________．16.若x 1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= .17. 抛物线22y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________.18. 若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _.三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题： (1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根． (1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .23.（满分6分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示. ①求这个二次函数的表达式； ②当x 为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为M 的抛物线与x 轴的两个交点为B 、C ，试求线段BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 516. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1）因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分) 解得：x=﹣1或4 ………… (6分) 21. （1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。