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【七年级数学上册】1.2.3《相反数》教学设计2一. 教材分析《七年级数学上册》1.2.3《相反数》是学生在初中阶段首次接触有关相反数的概念。
本节内容主要包括相反数的定义、性质和运用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解相反数的概念，掌握相反数的性质，并能运用相反数解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相反数的概念和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对抽象的概念理解能力还不够强。
在导入阶段，我需要通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，引导学生思考。
在呈现和操练阶段，我需要设计多样化的教学活动，让学生在实际操作中理解和掌握相反数的概念和性质。
在巩固和拓展阶段，我需要设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数的概念，掌握相反数的性质，并能运用相反数解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.相反数的定义和性质。
2.运用相反数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.活动教学法：设计多样化的教学活动，让学生在实际操作中理解和掌握相反数的概念和性质。
3.问题教学法：设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、例题等，辅助教学。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于导入和巩固教学内容。
3.练习题：设计一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，如电梯上升和下降，引出相反数的概念。
让学生思考：上升和下降是两个相反的概念，它们之间有什么关系？进而引导学生得出相反数的定义。
《§1.2.3相反数》教学案教学目标：1.理解相反数的概念及表示方法。
2.给一个数，能求出它的相反数。
3.能根据相反数的意义简化一个有理数的符号。
教学重点：初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学流程 随笔一、知识回顾：1.数轴的概念：2.在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？1和-1， 2.5和-2.5，二、新知探究：（认真阅读课本第10、11页填写）1.相反数的意义及表示方法（1）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的两个数互为 ，代数意义：只有 不同的两个数互为 .0的相反数是 .（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“—”号，就表示原数的相反数，即数a 的相反数是 ，其中a 可以是 、 、和 .2.相反数的求法（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即得原数的相反数；如： a -的相反数是()a --=a（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“—”；如： a b +的相反数是()a b -+；（3）若原数是单个数且前面有“—”，则也应先括起来再添“—”，然后都要化简.如： (2)--的相反数是[](2)---=2-3.相反数的性质与判定：（1）任何数都有相反数，且只有一个（2）0的相反数是0（3）互为相反数的两数和为0.4.利用相反数的概念进行化简：(3)--= ；1(2)2-+= 2(3)3--= ；[](2)---= .三、巩固新知：课本第11页练习1、2、3（写在书上）四、反馈测试1.14-的相反数是（ ）A.4- B.14 C.14- D.4 2.a 与2-的和为0，那么a 是（ ）A.2 B.12 C.12- D.2- 3.a -表示的数是（ ）A.负数B.正数C.正数或负数D.以上都不对4.(3)-+是（ ）的相反数A. 3B. ±3 C .3- D.都不对5.如果0a b +=，那么a 、b 的取值一定是（ ）A 、都是0B 、互为相反数C 、至少有一个是0D 、互为倒数五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 .六、作业：1.若一个数的相反数不是负数，则这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.下列两个数互为相反数的是（ ）A.12-和0.2B.13-和0.333C. 2.25-和124D.5和(5)-- 3.下列判断不正确的是（ ）A.0.5的相反数是2B.0的相反数是0C.112-的相反数是32 D.2()3--的相反数是23- 4.化简下列各数：（1）+（+2009） （2）(28)-- （3）(15)-+（4）( 3.8)+- （5）[](18)--- （6）[](39)--+七、学后反思。
【七年级数学上册】1.2.3 《相反数》教案1一. 教材分析《相反数》是七年级数学上册第一章第二节第三课时的教学内容。
这一节主要让学生理解相反数的定义，掌握相反数的性质，并能够运用相反数解决实际问题。
教材通过举例、探究、归纳等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念，对数有一定的认识。
但他们对相反数的概念和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要了解学生的认知水平，针对性地进行教学，引导学生从实际问题中抽象出相反数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解相反数的定义，掌握相反数的性质，能够运用相反数解决实际问题。
2.过程与方法：通过举例、探究、归纳等方法，培养学生主动参与学习，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：相反数的定义和性质。
2.难点：相反数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解相反数的概念。
2.启发式教学法：引导学生主动探究相反数的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含相反数概念、性质和应用的PPT。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生理解相反数的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入相反数的概念，如温度上升5摄氏度，下降5摄氏度，让学生感受到相反数的存在。
提问学生：“上升”和“下降”是相反意义的量，那么它们的相反数是什么？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相反数的定义和性质，让学生初步了解相反数的概念。
同时，教师可以通过举例、探究、归纳等方式，让学生主动参与学习，培养他们的抽象思维能力。
3.操练（10分钟）教师让学生进行一些有关相反数的练习题，让学生在实际操作中掌握相反数的性质。
【七年级数学上册】1.2.3《相反数》教案2一. 教材分析《相反数》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要介绍了相反数的定义、性质和运用。
本节课的内容是学生进一步理解数学概念，培养逻辑思维能力的重要环节。
通过学习相反数，学生能够理解数学中对称的概念，并为后续学习代数运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学概念的理解和运用能力逐渐增强。
然而，学生在理解抽象概念时仍有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握相反数的定义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数的定义，掌握相反数的性质，并能够运用相反数进行简单的数学运算。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够培养观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：相反数的定义和性质。
2.教学难点：相反数的运用和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生观察和思考相反数的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和操作，自主发现相反数的性质和运用。
3.互动教学法：教师与学生进行互动，引导学生积极参与讨论和思考，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画和实例，帮助学生直观地理解相反数的概念。
2.教学道具：准备一些实际的物品，如卡片、小球等，用于引导学生进行观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生对相反数的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如镜中的反射、地理地图上的正北等，引导学生观察和思考对称的概念。
然后提出问题：“如果有一个数，它的相反数是它本身，那么这个数是什么？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的图片和动画，引导学生观察和思考相反数的概念。
1.2.3 相反数
学生独立思考作答，然后小组内讨论答案。
总结化简规律。
a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？（小组合作交流）
学生展示交流成果，师总结（课件出示结论）
四、巩固训练、深化提高
我们学习了相反数的相关知识，你能独立完成下面的问题吗？
1．判断：
①符号相反的两个数互为相反数.（）
②-a一定是负数。
( )
③相反数等于它本身的数只有一个是0.（）
（学生口答，有问题的地方一起讨论）
2．一个数m的相反数是-5，则3m-2 =____。
3.化简下列各数:
（1）–( + 10 ) (2)+ (–20.15 )
(3) + ( + 3 ) (4)–(–20 )
有了前面基础知识的铺垫，一起来挑战下面的问题。
4.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= ___ 。
5.一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a ___ 0。
6.化简：－〔－（ + 3 ）〕
－〔－（－4.8）〕
（学生黑板板演，巩固多重符号的化简方法）
【巩固本课所学知识。
】
五、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
1.相反数的概念。
2.相反数的表述方法。
3.多重复号的化简规律
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】
板书设计:
相反数
例题：（1）-（+9）（2）-（-7.5）定义：（代数意义）
只有符号不同的两个数称互为相反数
规定 0的相反数是0
表示方法：在这个数的前面添一个“—”号学生板演区域。
第一章有理数1.2 有理数1.2.3 相反数一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．2.给出一个数，能求出它的相反数．【过程与方法】借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．【情感态度与价值观】鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解相反数的意义，会求一个数的相反数．【教学难点】1.理解和掌握双重符合的简化．2. 归纳相反数在数轴上表示的点的特征.五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课成语故事“南辕北辙”讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究相反数的概念教师问1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类1，－3，－5，＋3学生回答：1和3是正数，-3和-5是负数.教师问2：两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：(出示课件4)右边同学所在位置，记作____________ ,左边同学所在位置，记作____________.学生回答：右边同学所在位置，记作+3；左边同学所在位置，记作-3教师问3：你能在数轴上把这两个数表示出来吗？学生作图如下：教师问4：对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点吗？学生回答：在0的左右两边.教师追问5：还有呢？学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.教师问6：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4 和–4，并把它们在数轴上表示出来. 上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）学生回答：在0的左右两边，符号不一样.教师问7：请写出一组具有上述特点的数.学生回答：6和-6；212和-212，413和-413（答案不唯一）教师问8：上述中6和-6；212和-212，413和-413每对数有什么特点？学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同．教师问9：每对数在数轴上所表示的点有什么特点？例如212和-212.学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边， 并且离开原点的距离相等．教师归纳：（出示课件6）像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，212和-212，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-212的相反数是212．（出示课件7）一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例1：写出下列各数的相反数.（出示课件8）9, -0.3，-2，.师生共同解答如下：9的相反数是-9，-0.3的相反数是0.3，-2的相反数是2，的相反数是-.2.师生互动，探究相反数的几何意义教师问10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.如下图：（出示课件11）学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等.教师问11：看下边的数轴，点D 和点B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示什么数？学生回答：-3 和3.教师问12：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？ 与原点的距离是5的点呢？（出示课件12）学生回答：数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别是2和-2，数轴上与原点的距离是5的点有2个，分别是5和-5.教师归纳：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，那么称这两个点关于原点对称，如下图：教师问13：零的相反数是什么？为什么？学生回答：0的相反数是0，因为到原点距离为0的数只有0.教师问14：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？学生回答：“只有符号不同”说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.归纳总结：（出示课件13）1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.-22-a a3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.例2：分别写出2, , ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件14）师生共同解答如下：分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.（出示课件15）；的相反数是-;–2.5的相反数解：2的相反数是-2；的相反数是32是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为，和-,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点2和–2, 和32两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.总结点拨：（出示课件16）求相反数的方法：1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.3.师生互动，探究多重符号的化简教师问15：a的相反数是什么？（出示课件18）学生回答：a的相反数是–a ，a可表示任意有理数.教师问16：如何求一个数的相反数？学生回答：在这个数前加一个“–”号．教师问17：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？（出示课件19）学生回答：a = +5，– a = –(+5)a = –7，– a = –(–7)a = 0，– a = 0教师问18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？学生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7) 表示7，–(–9.8) 表示9.8.教师问19：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生回答：分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5总结点拨：（出示课件20）1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a 与b互为相反数.教师问20：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？学生回答：这个数本身.例3：化简下列各数(先读后写).（出示课件21）(1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3)(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]师生共同解答如下：分析：由内向外依次去括号.解：(1) -(+10)=-10；(2) +(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4) -(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6) -[+(-7)]=-(-7)=7.总结点拨：（出示课件22）“一查二定”1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；含奇数个“–”号时，结果为负.2. 凡是“+”都去掉.（三）课堂练习（出示课件24-28）1. –8的相反数是()A．–8 B. 18C．8D．−182．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．+(–8)和–(+8) B．–(+8)与+(–8)C．–(–8)与–(+8) D.+(+8)和-（-8）3. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_________．4. –1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．5. 5的相反数是____；a的相反数是____；6．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____．7．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则a是_____数．8. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____.9. (1)若a=3.2，则–a=____________ ；(2)若–a= 2,则a=_______________；(3)若–(–a)=3，则–a=_________；(4) –(a–b)=____________________ .10. 若2x+1是–9的相反数，求x的值.11. 已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？参考答案：1.C2.C3.-24.1.6,-0.35.-5,-a6.13,67.正，正8. ，3x9.（1）-3.2，（2）-2，（3）-3，（4）b-a10. 解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8x=411. 解：这两个有理数互为相反数.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）的相关内容。
人教版七年级数学上册1.2.3《相反数》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册1.2.3《相反数》是学生在学习了有理数的基础上，进一步探究数学概念。
相反数是数学中一个基础的概念，它体现了数学中的对称美。
本节内容通过对相反数的定义、性质和运用，使学生掌握相反数的概念，能够熟练运用相反数解题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于相反数的定义和性质，他们可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相反数的性质和运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解相反数的定义，掌握相反数的性质，能够熟练运用相反数解题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相反数的定义和性质。
2.教学难点：相反数的运算和运用。
五. 教学方法1.情境导入法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.观察归纳法：引导学生观察相反数的性质，通过小组合作，共同归纳出相反数的性质。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握相反数的运用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和解释相反数的概念。
2.准备PPT，展示相反数的性质和例题。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯上升和下降，引出相反数的概念。
展示PPT，引导学生观察电梯上升和下降的示意图，让学生感受到相反数的存在。
2.呈现（10分钟）讲解相反数的定义，展示PPT，让学生直观地理解相反数的概念。
通过PPT展示相反数的性质，引导学生观察和归纳。
3.操练（10分钟）出示练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固相反数的知识。
2024年七年级数学（新版）专题《相反数》【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b 的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b 互为相反数）。
特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义例1．判断下列说法是否正确：（1）3-是相反数；（2）3+是相反数；（3）3是3-的相反数；（4）3-与3+互为相反数．【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）2-的相反数；（3）112-的相反数的相反数；（4）0的相反数．【答案】（1）3-，在数轴上表示见分析；（2）2，在数轴上表示见分析；（3）112-，在数轴上表示见分析；（4）0，在数轴上表示见分析．【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）112-的相反数的相反数为112-，；数112-在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是_______．【答案】(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．【分析】（1）求出数轴上A G、两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论①当M在A的左边时；②由1214AB=<，M不可能在A、G之间；③当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可．解：(1)∵A表示－4，点G表示8，AG=--=．∴8(4)12∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，∴相邻两点之间的距离为1262÷=．∵D点与A点间隔为3段，=-+⨯=．∴D点表示的有理数是4232-+⨯=，∵4220∴表示原点的点与A点间隔为2段，∴表示原点的是点C；故答案为：2，C．(2)∵B点与A点间隔为1段，∴B点表示的有理数是4212=-+⨯=-．∵-2的相反数是2，-+⨯=，又∵4232∴与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，∴与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D ．(3)设M 表示的数是x ，分类讨论①当M 在A 的左边时，有()4814x x --+-=，解得：5x =-；②∵1214AB =<，∴M 不可能在A 、G 之间．③当M 在G 的右侧时，有()()4814x x ++-=，解得：9x =；综上，可知M 点表示-5或9．故答案为：-5或9．【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数．建立分类讨论的数学思想是解题关键．【知识点二】判断是否互为相反数例2.有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见分析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．解：（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．【答案】（1）见分析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－213、12、73，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数．【答案】见分析，－3.5＜－213＜－0.5＜0＜12＜2＜73＜|－3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．解：|－3.5|=3.5，﹣3.5＜﹣213＜﹣0.5＜0＜12＜2＜73＜3.5，﹣3.5与3.5，﹣0.5与12互为相反数．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【知识点三】化简多重符号例3.填空：①+（﹣2）＝_____；②﹣（﹣317）＝_____；③﹣（+4.3）＝_____；④+（+5.2）＝_____；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，一个数的相反数的相反数是_____．【答案】①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：①+（﹣2）＝__-2___；②﹣（﹣317）＝_137____；③﹣（+4.3）＝_-4.3____；④+（+5.2）＝__5.2___；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_123-____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_1____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是__负数___，负数的相反数是__正数___，一个数的相反数的相反数是__这个数___．故答案为：①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键．举一反三.【变式1】﹣{﹣[+（﹣2 3）]}．【答案】﹣2 3．【分析】根据相反数符号化简即可得解．解：﹣{﹣[+（﹣23）]}．=+（﹣23），=﹣23．【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键．【变式2】若0a <，化简{[()]}a --+-，再确定它的符号．【答案】a -，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案．解：{[()]}()a a a --+-=+-=-，因为0a <，则0a ->，即它的符号为正．【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．【知识点四】相反数的应用例3.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．【答案】（1）B ；（2）C ；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．解：（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：故答案为：B ；C ．举一反三.【变式1】已知41a -与(14)a -+互为相反数，求a 的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出a 即可.解：由题意得()()41140⎡⎤-+-+=⎣⎦a a 化简得3150-=a 解得5a =所以a 的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见分析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．。
教学设计课题：相反数课型新授课 复习课 试卷讲评课 其他课教学内容分析本课是“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.本节课的内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简.基于此本课的教学重点是：理解相反数的概念，求一个数的相反数.学习者分析知识储备方面，学生已经学过的负数和数轴的相关知识，为学习相反数奠定了知识基础.认知经验方面，学生具有数轴的学习经验，这些都为学习相反数奠定了经验基础，但是站在整体的视角梳理，学生数形结合的思想方法不足，这是学习本节课的难点.从年龄特点看，学生对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情，可以在探究数学活动中树立学习自信心。
基于此本课的教学难点是：多重正负号表示的数的符号化简方法.学习目标确定①会求一个数的相反数，获得数学基础知识。
会对一个有理数的相反数符号表示进行化简的基本技能;②借助数轴理解相反数的意义，形成数形结合基本数学思想，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力.③会用字母表示互为相反数的两个数的基本活动经验，对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情，可以在探究数学活动中树立学习自信心。
学习评价设计评价评价内容评价标准评价方式项目优秀良好一般自评互评师评知识技能1、会求一个数的相反数能灵活运用知识解决问题较灵活运用知识解决问题应用知识技能一般2、理解相反数的意义3、会用字母表示互为相反数的两个数学习1、听讲状态积极、热情、主动，学习兴积极热情但欠主动，学态度不积极，兴趣一2、回答问题情况态度3、学习目标明确，有浓厚的学习兴趣趣浓厚习兴趣较浓般参与过程1、认真参与数学学习活动积极思考、善于发现问题，勇于解决问题，表达能力强积极思考、善于发现问题，勇于解决问题能发现问题，但解决问题能力一般2、借助数轴理解相反数的意义，形成数形结合基本思想3、数学表达与交流能力，团结协作的意识能力表现1、能对一个有理数的相反数符号表示进行化简能够深刻理解并运用所学知识解决问题能理解所学知识并简单运用对所学知识比较模糊2、能运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力3、会用字母表示互为相反数的两个数的基本活动经验，对直观感受的事物有积极参与探究学习的热情综合评价小组等级评价教师评价等级教师寄语：学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习巩固教师活动1问题1 收入50元记作+50元，支出50元记作什么？问题2 +50与-50有什么共同特点？有什么不同点？学生活动1练习作答学生组内回答，组内成员间纠错.活动意图说明：1.意图：回忆用正数与负数表示相反意义的量，为引入相反数做准备.2.预设：学生在表达数的特征上能力较为欠缺.借助生活中的实例帮助学生们理解负数的意义.环节二新知探究教师活动2问题2 在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.追问 1 这两组点在数轴上的位置有什么关系？追问 2 这两组点到原点的距离分别有什么学生活动2学生思考并回答，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后学生观察这些点与原点的距离.学生总结相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关系？追问3 观察数轴，你还能举出数轴上其他点的例子吗？问题3 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？追问试述具备什么特点的两个数互为相反数.学生理解“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是－a，反之也是.学生回答，归纳结论：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.学生画一数轴，在数轴上标出点学生讨论后回答.总结归纳只有符号不同的两个数叫做互为相反数.活动意图说明：1.意图：让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用，培养学生用字母表示数的符号意识.2.预设：学生在理解用字母表示数较为困难，可以借助具体数据，由特殊到一般，帮助学生理解字母表示数的意义.利用数轴帮助学生理解互为相反数的两个数的特征，培养学生数形结合的数学思想，从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念.环节三深入研究教师活动3问题 4 互为相反数的两个数在数轴上的位置如何？追问1 “+3，-3”分别位于数轴的位置如何？追问2 两个数跟原点的距离如何？问题5 “0”的相反数是什么？问题 6 如何借助于数轴探究正数、负数和零的相反数分别是什么？问题7 a的相反数是什么，－a一定是负数吗？追问如何求一个有理数的相反数？学生活动1学生观察并了解：除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.学生总结：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生思考并回答共同归纳：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数; 0的相反数是0.活动意图说明：1.意图：让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想.2.预设：在探究两个互为相反数的非零有理数在数轴上表示的点到原点的距离相等，这个结论可能会总结不到位.对于字母-a的提出感觉可能会有些被动接受,可以对a进行分类讨论，帮助学生加深理解相反数的概念的同时增强学生的符号意识.环节四典例分析例说出下列各式的含义，并进行化简：（1）－(＋5)表示什么？化简结果是什么？（2）－(－5)表示什么？化简结果是什么？（3）−[−(−5)]表示什么呢？化简结果是什么？（4）−[+(−5)]表示什么呢？化简结果是什么？学生总结在化简最终结果的符号问题上，结果的符号与前面“－”号的个数有关，若有奇数个“－”号，则最后结果为“－”号，若有偶数个“－”号，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关．活动意图说明：1.意图：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简，理解多重符号的化简的必要性.2.预设: 多重正负号表示的数的符号化简方法不熟练，引导学生总结多重符号进行化简的方法.板书设计相反数1.相反数的定义2.相反数的性质3.多重符号问题作业与拓展学习设计基础题：1.下列几对数中互为相反数的一对为( )．A．+(-8)与-(+8) B．-(+8)与-(-8) C．-(-8)与+(+8)2. 5的相反数是____；a的相反数是___.提升题:3.若2x+1是-9的相反数，求x的值.能力题:=-，那么a表示的数是, 数a表示的点在数轴上的位置是.4.如果a a特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）培养了学生深入思考问题的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般的思考问题的方法．教学反思与改进根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对a、-a的相反数-a、a进行说明.本节内容，十分突出地体现了分类讨论思想和数形结合思想.教学中，应该引导学生充分体会其中蕴含的这些数学思想方法，进而让他们逐步学会数学地思考，喜爱数学.。
