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16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.以下计算正确的选项是( D )(A)( -1)0 = -1 (B)( -1) -1 =1(C)3m -2 =(D)( -a)÷( -a)3 =2.计算: -()2 +( +π)0 +( -) -2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2021洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,假设把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,那么n的值是( A )(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -54.计算:| -5| +() -1 -2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10 -6.6.(2021泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1 -| +()0 = .8.假设(3x -15)0 +8有意义,那么x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2) -0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03 =3×10 -5.(2) -0.000 006 4 = -6.4×10 -6.(3)0.000 031 4 =3.14×10 -5.10.假设52x -1 =1,3y =,求x y的值.解:因为52x -1 =1,3y =,所以52x -1 =50,3y =3 -3.所以2x -1 =0,y = -3,所以x =,所以x y =() -3 = =8.11.计算:(1)| -1| - +(π -3)0 +2 -2;(2)( -1)2 017 +( -) -2× -| -2|.解:(1)原式 =1 - +1 + =1 -2 +1 + =.(2)原式 = -1 +4×1 -2 = -1 +4 -2 =1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a -1)b (D)(2a -1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比拟以下各式中两数的大小:(填 ">〞 "<〞或 " =〞)①1 -2> 2 -1,②2 -3> 3 -2,③3 -4< 4 -3,④4 -5< 5 -4,…;(2)由(1)可以猜想n -(n +1)与(n +1) -n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n -(n +1)>(n +1) -n;当n >2 时,n -(n +1)<(n +1) -n.。
吉林省八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的主题是零指数幂与负整数指数幂。
这是吉林省八年级数学下册16分式的内容，属于华东师大版教材。
这部分内容主要让学生了解零指数幂与负整数指数幂的概念，掌握它们的运算性质，并能运用它们解决实际问题。
在教材中，通过生活中的实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，接着讲解它们的运算性质，最后通过练习题进行巩固。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了有理数的乘方、分数的乘除法等基础知识。
但学生对零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质可能较难理解，需要通过具体的实例和实际操作来引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对负数的指数幂感到困惑，需要教师进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学道具（如实物模型、图片等）。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过设置问题，引导学生思考：“我们在日常生活中经常接触到哪些事物是零指数幂与负整数指数幂的例子？”让学生结合生活实际，认识到零指数幂与负整数指数幂的存在。
呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现零指数幂与负整数指数幂的定义和运算性质。
首先讲解零指数幂，引导学生理解“零的平方等于零，零的立方等于零”等概念；然后讲解负整数指数幂，引导学生理解“负数的平方是正数，负数的立方是负数”等概念。
1642科学记数法
探究任务一
多媒体
新授课
幕的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小 的数。
教 学 目 标
课 型
教材内容
16.4.2科学记数法
上课时间 月 日第 教学重点 教学难点
理解和应用整数指数幕的性质。
教学内容与过程
教法学法设计
、课前准备 、（2）。
= （-丄）"=
10
；（-3）」 ,(\3)」
2、不用计算器计算:
1 _
2 ；（一4）
让学生通过自主探 究，发现问题并学会分 析与同学们讨论并交流
一下，判断下列式子是否成立
2 ( -3)
■
-3
-3 -3
-3
、2
(- 3) X
；(2) (a- b ) =a b ； ( 3) (a ) =a
概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幕的运算法则仍然成立。
探究任务二:
我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数, 即利用10的正整
数次幕，把一个绝对值大于
10的数表示成 a x 10n 的形式，其中n 是
5
正整数，1 <1 a lv 10.例如，864000可以写成8.64 x 10 . 类似地，我们可以利用
10的负整数次幕，用科学记数法表示一些
绝对值较小的数，即将它们表 -示成a x 10-n 的形式，其中n 是正整数,
1<l a lv 10.
-1
10 =0.1
鼓励学生自主总结 归纳知识，加强理解并 帮助记忆.。
零指数幂与负整数指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nna a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
的n 次幂的倒数.探究任务三：三、 典型例题例1：例1计算：（1）810÷810； （2）3-2； （3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛变式练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例 2：计算： （1）.()()202010101010-⨯-+⨯； （２）. ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦变式练习：计算：（1）220)2()21()2(---+-- （2）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0例 3：用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.变式练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3例4计算，并使结果只含正整数指数幂：（1）1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313()()a bc ---变式训练(1)252455)61()21(3---÷-⋅y x y x xy (2) (13 a n+2+2a n+1) ÷(－13 an －1)四、总结提升1、 同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n(a ≠0,m>n)当m=n 时，a m÷a n=当m < n 时，a m÷a n= 2、 任何数的零次幂都等于1吗？ 规定nn a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制。
16.4.2科学记数法
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习16.4.2科学记数法（板书课题）
二、出示目标
1.进一步理解并掌握零指数幂和负整指数幂的性质；
2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
三、自学指导
师：怎样才能当堂达到目标呢？主要靠大家自学，请同学们认真看自学指导：
自学时，边看边想，圈点关键词语，7分钟后，比谁能准确做出与例题类似的习题。
四、先学
1.学生看书、思考。
教师巡视，确保每个学生集中注意力，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可举手问老师。
2.检测：课本18页练习第2,3题
4名同学上前板演，其他学生在练习本上做。
教师巡视，收集学生检测中出现的错误。
五、后教
1.更正
师：请同学们认真看板演内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
（教师组织学生更正）
2.讨论
六、当堂训练
必做题：课本P18习题第3题选做题：
七、教学反思。
