第四章 非平稳序列的确定性分析

实验四 非平稳序列的确定性分析一、实验目的：熟悉REG 过程和AUTOREG 过程，并进行时间序列线性趋势拟合。

熟悉NLIN 过程，并使用其进行时间序列非线性趋势拟合。

二、实验内容习题爱荷华州1984-1979年非农产品季度收入数据散点图（如下所示图1）图1由图分析确定拟合的非线性回归为tt x at b =+，则，相关命令如下：proc nlin data = example4_6 METHOD =gauss;model x=a*t+b**t;parameters a= b=;=t;=t*b**(t-1); output predicted =xhat out =result; run ;（1） 迭代过程（如图所示图2）图2（2）收敛状况（如图所示图3）图3（3）估计信息摘要（如图所示图4）图4（4）主要统计量（如图所示图5）图5（5） 参数信息摘要（如图所示图6）图6由此得到拟合模型为23.0107 1.0653t t x t ε=++（6） 近似相关矩阵（如图所示图7）图7为了看出拟合效果，将原序列值和拟合效果联合作图。

命令如下proc gplot data =result;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay ;symbol1 c =black i =none v =star;symbol2 c =red i =join v =none; run ; quit ;（如图8所示）图8我们可以看出拟合效果不错 习题习题某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据散点图（如下所示图9）图9由图分析确定拟合的非线性回归为t x at bt =+，则，相关命令如下：data example4_1; input x@@;t=_n_;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 ;proc autoreg data=example4_1;model x=t;output out=result p=xcap;结果如下（图10）图10拟合图如下（图11）图11习题某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪数量散点图如下（图12）图12实验小结：这次实验我学会了SAS系统中REG（回归）过程与AUTOREG（自回归）过程都可以进行时间序列线性趋势拟合。

应用时间序列分析实验报告27708281449,1,2,3,,60t t X t l t =-++=⎧⎪SAS程序如下：data example1;input x@@;time=1949+_n_-1;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802;proc gplot data=example1;plot x*time=1;symbol1c=black v=star i=join;run;proc autoreg data=example1;model x=time;output out=out p=example1_cup;run;proc gplot data=out;plot x*time=1 example1_cup*time=2/overlaysymbol2 c=red v=none i-join w=21=3;run;7、（1）时序图如下：—11拟合序列图：剔除季节效应后的时序图有非常显著的线性递增趋势。

SAS程序如下：(1)symbol c=black i=join v=star; run;（2）data example2;input x@@;time=intnx ('month','01jan1962'd,_n_-1);format time date;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc gplot data=example2;plot x*time=1;symbol1c=red I=join v=star;run;（3）data example2;input x@@;t=intnx ('monthly','1jan1962'd,_n_-1);cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc x11 data=example2;monthly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adiusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*season/100;proc gplot data=out;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;plot adjusted*t=1trend*t=1irr*t=1;symbol1c=black i=join v=star;symbol2c=red i=join v=none w=2l=3;run;（4）data example4_7;input x @@;t=intnx ('quarter','1jan1962'd,_n_-1);format t aa4.;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc x11 data=example4_7;quarterly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*sesson/100;proc gplot data=out;plot season*t=2 adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;symbol1i=spline v=star h=1cv=blue ci=red;symbol2i=spline v=star h=1cv=red ci=green;run;8、时序图如下：从图中曲线可以看出，数据并没有周期性或者趋向性规律，并且每月的生猪的屠宰量大约在80000上下波动。

《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记笔记：⼀、检验：1、平稳性检验：图检验⽅法：时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列⾃相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级指数级衰减），反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢衰减构造检验统计量进⾏假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、⽩噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的⽩噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布2、⾮平稳确定性分析2.1趋势拟合：直线、曲线（⼀般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法移动平均法：SMA()——TTR包指数平滑法：HoltWinters()3、⾮平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验，差分运算2拟合ARMA3⽩噪声检验3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型可以叠加的模型4、残差⾃回归模型：4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差⾃相关DW检验。

dwtest()——lmtest包，增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建⽴ARIMA模型5、条件异⽅差模型：异⽅差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，⽤ARCH、GARCH模型建模第⼀章简介统计时序分析⽅法：1、频域分析⽅法2、时域分析⽅法步骤：1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的⼝径4、检验模型，优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展⽅向：1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型）2、异⽅差场合：ARCH，GARCH等（计量经济学）3、多变量场合：“变量是平稳”不再是必需条件，协整理论3、⾮线性场合：门限⾃回归模型，马尔科夫转移模型第⼆章时间序列的预处理预处理内容：对它的平稳性和纯随机性进⾏检验，最好是平稳⾮⽩噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述⼀个随机变量的统计特征，同样⼀个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。

测试2 解答 （第三、四章）1. 设{}x t 为一时间序列，且，），（，k -t t k t 1-p t p 1-t t t x x x x x x x -=∇∇∇=∇-=∇t x t t 231-t t x B x x Bx ）（）（记，Φ=∇∇=， 则=Φ）（B ？ 。

解：根据k 步差分和p 阶差分与延迟算子之间的关系，得23B 1B 1B ））（（）（--=Φ。

2. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεW N ，+=。

求： 222),(),(φρ和t t x Var x E 。

解：(1) 由平稳序列0x E 0E x E x E t t 1-t t ===）（得，）（）和（）（ε 或 ）（0010p10==---=φφφφμ P. 47 (2) 212)(49.0)()(7.0)(εσε+=+=-t t t t x Var Var x Var x Var即 )(t x Var =22296.151.049.01εεεσσσ≈=- P.49(3) AR （1）模型49.07.00k 2212k 1k ===≥=φρφρ），（ P. 50 (4) AR （1）模型偏自相关系数截尾: 022=φ P. 54-55。

3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。

（1），t 1-t t x 8.0x ε+-= （2），t 1-t t x 3.1x ε+= （3），t 2-t 1-t t x 61x 61x ε++=（4），t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 其中，}{t ε均为服从标准正态分布的白噪声序列。

解：AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ，AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。