高中数学人教A版必修1基本初等函数章节测试【答案】

基本初等函数章节测试
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 化简[√(−5)23
]3
4的结果为（ ） A.5
B.√5
C.−√5
D.−5
2. 若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10x +x =3的解，则x 1+x 2的值为（ ） A.3
2
B.2
3
C.3
D.1
3
3. 函数f(x)＝(m 2−m −1)x 4m 9−m 5−1
是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠
x 2，满足
f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2
>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，ab <0，则f(a)+f(b)的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0
D.无法判断
4. 化简： (827)
−1
3
+lg √10=( ) A.1
B.2
C.3
D.4
5. 已知函数f(x)={2x x ≤1
f(x −1)x >1，则f(log 23)=( )
A.3
B.3
2
C.1
D.2
6. 若xy ≠0，那么等式√4x 2y 3=−2xy √y 成立的条件是（ ） A.x >0，y >0
B.x >0，y <0
C.x <0，y >0
D.x <0，y <0
7. 下面的函数中是幂函数的是（ ）
①y =x 2
+2； ②y =x 12
； ③y =2x 3
； ④y =x 34； ⑤y =x 13
+1． A.①⑤
B.①②③
C.②④
D.②③⑤
8. 若指数函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[1,4]上的最大值是最小值的8倍，则实数a 的值为( ) A.1
2或2
B.√2或√2
2
C.1
3或3
D.√3
3或√3
9. 已知幂函数y =(m 2−9m +19)x 2m 2−7m−9
的图象不过原点，则m 的值为（ ）
A.6
B.3
C.3或6
D.3或0
10. 设a =(5
7)3
7，b =(3
7)5
7，c =(3
7)3
7，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.a<c<b
D.c<a<b
11. 已知点(√3
3
，√3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.定义域内的减函数
D.定义域内的增函数
12. 设a>1，若对于任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）
A.{a|1<a≤2}
B.{a|a≥2}
C.{a|2≤a≤3}
D.{2, 3}
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
13. 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=e kt（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），经过5小时，1个病毒能繁殖为
________个．
14. 已知函数f(x)=ln x+1的图象与直线y=x−a+2015恰有一个公共点，关于x的
不等式log
a x+1
x−1
>log
a
m
x+2
在[1, +∞)上恒成立．则实数m的取值范围是________．
15. 若a+a−1=4，则a2+a−2=________；若x log4 3=1，则3x+3−x=________．
16. 已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)=log2√ab，则8a+b的最小值为________．
三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）
17. 求下列函数的定义域：
（1）y=log
（x−1）
(−x2+2x+3)；
（2）y=
√1−log a(x+a)
>0,a≠1)．
18. 比较大小：
（1）0.40.2，20.2，21.6；
（2）log
0.10.4，1og1
2
0.4，log
3
0.4，lg0.4；
（3）a−b，a b，a a，其中0<a<b<1．
(0<a<1)．
19. 函数f(x)=log a1−x
1+x
（1）求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；
（2）如果当x∈(t, a)时，f(x)的值域为(−∞, 1)，求a与t的值．
20. 在函数y=log a x(a>1)的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+ 4，其中m>1．
（1）求△ABC的面积S=f(m)的表达式；
（2）求S=f(m)的值域．
．
21. 已知f(x)=log21+x
1−x
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断函数奇偶性并给予证明；
（3）求函数f(x)的单调区间．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）
1.【解答】
解：[√(−5)2
3]34=(52)13×34=52×14=512=√5
故选B
2.【解答】
解：x1是方程lg x+x=3的解，就是y=lg x和y=3−x图象交点的横坐标．
同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3−x图象交点的横坐标，
函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称，又直线y=3−x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3−x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+
x2=3．
故选C．
3.【解答】
根据题意，得
f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，
∴m2−m−1＝1，
解得m＝2或m＝−1；
又f(x)在第一象限是增函数，
且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；
当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；
∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；
又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，
又ab<0，不妨设b<0，
即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，
f(−b)＝−f(b)，
∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．
4.【解答】
解：原式=3
2+1
2
=2.
故选B. 5.【解答】
解：∵2=log
24>log
2
3>log
2
2=1
∴f(log
23)=f(log
2
3−1)。