探索轴对称的性质导学案5.2
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5.2 探索轴对称的性质1.探索轴对称的基本性质.2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
阅读教材P118—119,理解轴对称的基本性质,学生独立完成下列问题:轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等,对应角相等.1.以下结论正确的是( C ).A .两个全等的图形一定成轴对称B .两个全等的图形一定是轴对称图形C .两个成轴对称的图形一定全等D .两个成轴对称的图形一定不全等2.下列说法中正确的有( C ).①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称.④到直线L 距离相等的点关于L 对称A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列说法错误的是( C ).A .等边三角形是轴对称图形;B .轴对称图形的对应边相等,对应角相等;活动1 学生独立完成例1 已知Rt △ABC 中,斜边AB=2BC ,以直线AC 为对称轴,点B 的对称点是B ′,•如图所示,则与线段BC 相等的线段是B ′C ,与线段AB 相等的线段是AB 和BB ′.•与∠B 相等的角是∠B ′和∠BAB ′,△ABC 为等边三角形,利用轴对称性质,对应线段和对应角相等.例2 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处。
A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ,且AC=BD ,已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m 。
(1)牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走的路程最短?在图中作出该处并说出理由。
(2)最短路程是多少m ?A B C D 河解:作出A的对称点A′,连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,则CM=DM,M为CD的中点,由于A到河岸CD的中点的距离为500米,所以A′到M的距离为500米,A′B=1000米.故最短距离是1000米.利用轴对称作图,求最短距离.活动2 跟踪训练1.如图(1)是轴对称图形,则相等的线段有 AB=CD,BE=EC ,相等的角是∠B=∠C .2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( A )A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有3.如图(5),△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为 100°。
强湾中学导学案
呢?说说你的理由.
相等。
( )
1、上图7-18中两个“14”有什么关系?
2、在上面扎字的过程中,点E与点E′重合,点F与点F′重
.设折痕所在直线为l,连接点E与点E′的线段与l有什么关系?
F与点F′呢?
3、线段AB与线段A′B′有什么关系?CD与C′D′呢?
掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅,只要迈步总不迟。
_______ _ _.
、把一个图形沿着某一直线折叠,如果能够与另一个图形
重合,那么这个图形叫做___ ______.
、若直角三角形是轴对称图形,则三个内角的度数为
A.1条
B.2条
C.3条
D.4
A.1条
B.2条
C.5条
D.10C.等腰三角形都是轴对称图形 D.等边三角
反弹再碰到B球,请你画出
反弹”中的
与
球,经桌边
球的。
七年级数学下学期导学案新密市大隗镇第二初级中学1《探索轴对称的性质》第七单元 第3课 编写时间:主备教师: 李晓审定:七年级数学科备课组【学习目标】:一、知识与技能﹕探索轴对称的基本性质.二、能力训练要求探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.三、情感与价值观要求通过学生的操作活动,培养其空间观念和审美意识,从而提高他们的学习兴趣.【学习重点】:轴对称的性质. 【学习难点】:探索轴对称的性质 【学法指导】:小组讨论法【知识链接】:前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形. 将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.【学习内容】:观察图所示的轴对称图形.(1)找出它的对称轴.(2)连接点A 与点A ′的线段与对称轴有什么关系?连接点B 与点B ′的线段呢?(3)线段AD 与线段A ′D ′有什么关系?线段BC 与线段B ′C ′呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段、对应角相等.因为沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分完全重合.即它们是全等形.全等形的对应边、对应角相等.由此我们得到了轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 对应线段相等,对应角相等.【达标检测】: 1.如图,试画出⊙O 关于l的轴对称的图形.2.如图,已知牧马营地在M 处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线.【巩固提高】:3.如图(1),(2)分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形(阴影部分)其面积分别为21,S S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位).请你观察图形并解答下列问题.(1)21:S S 的值为多少?(2)请在图(3)网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形.【学习反思】:【学习小结】:【作业布置】:习题7.4 1.2 题。
5.2探索轴对称的性质学习目标(1)经历探索轴对称性质的的过程,(2)理解轴对称的性质,并能利用轴对称的性质画出简单的平面图形关于某直线的对称图形。
(3)以学生的观察、操作、交流性活动为主,进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
学法指导:自主探究,合作交流。
课前学习——知识回顾完成填空:一、轴对称图形:如果___________沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_______,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫________二、两个图形成轴对称:如果____________沿一条直线折叠后能够_______,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的_______【课堂学习】——赏对称之美丽,探数学之奥秘1、连接点A与点A′ 的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B′ 的线段呢?2、线段A B与线段A′B′有什么关系?3、∠1与∠2有什么关系?小结:在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴____________对应线段________ 对应角_________在两个成轴对称的图形中,回答下列问题:1.连接对应点的线段与对称轴有什么关系?2.对应线段之间有什么关系?3.对应角之间有什么关系?小结:在成轴对称的两个图形中对应点所连的线段被对称轴_____________对应线段________ 对应角__________总结:在轴对称图形或成轴对称的图形中对应点所连的线段被对称轴_____________对应线段________ 对应角__________练习:任务:观察图形,回答问题下图是一个轴对称图案,请你回答下列问题:(1)它的对称轴是,(2)连接AA′、BB′,线段AA′与MN的关系,线段BB′与MN的关系,为什么?(3)线段AD A′D′,线段BC =,(4)∠1 ∠2,∠3 = ,说说你的理由.【目标检测1】1、在下列图形中,找出轴对称图形,画出它的一条对称轴,并找出它的两组对应点。
5.2探索轴对称的性质教案一、教学目标:(1)探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
(2)经历探索轴对称的性质的过程,在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯,培养学生观察、探索、归纳、说理等能力。
(3)通过学生的操作活动和欣赏生活中的轴对称图形,培养其空间观念和审美意识,体会轴对称在生活中的广泛应用,提高他们的学习兴趣和数学素养。
二、学生情况1、七年级学生好奇心强,对新鲜事物特别敏感,但注意力容易分散,因此,教学过程中创设的问题情境应较生动活泼,直观形象,且贴近学生的生活,从而引起学生的有意注意。
2、在本章第一节课中,学生已经认识了轴对称现象,学习了两个图形成轴对称及轴对称图形,对图形有了理解和认识,为本节课的学习奠定了知识和技能基础。
3、学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学重、难点:教学重点:探究“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
运用轴对称的性质解决简单的实际问题。
教学难点:“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的轴对称性质的探索及灵活运用轴对称的性质。
四、教、学方法:教法:以探究式教学为主,引导学生动手操作,实践探索,合作交流 ,让学生在玩中学,做中学,变学会为会学,同时在教学中将理论联系实际,让学生用所学的知识去解决身边的实际问题,从而培养对数学学科的浓厚兴趣。
学法:在教学中,把重点放在学生如何学这一方面,我认为通过教师的直观演示和学生自己的动手操作,得到感性认识,通过学生自己作、看、想、议、练等活动,让学生自己主动发现“轴对称的性质”,而不是老师灌输几何图形的性质,这样做有利于全员参与并活跃学生的思维,帮助他们探本求源,让每位学生都学有价值的数学。
教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点:通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点:找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别(一)预习准备(1)预习书115~117页(2)预习作业:1.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是()2.如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图所示的图案中,是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(二)学习过程:1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形,这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______,有些轴对称图形可能有几条,甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这_______图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别:区别:轴对称是_______图形的位置关系,而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5.你认识世界上各国的国旗吗?如图7-4所示,观察下面的一些国家的国旗,是轴对称图形的有()A.甲乙丙丁戊 B.甲乙丁戊 C.甲乙丙教学反思戊 D.甲乙戊6.小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬,打开后的图案的对称轴至少有()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条7.如图所示,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形比较独特?简单说明你的理由.8.观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴.9.如图所示的四个图形中,从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同?•请指出这个图形,并简述你的理由.拓展:1.如图所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半.回顾小结:1.如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
第13课时第2章第2节轴对称的性质(2)[学习目标]1.探索画一般轴对称图形的方法(如点、线段、三角形、四边形);2.经历探索轴对称的性质的活动,进一步发展空间观念.[学习过程]活动一在方格纸上画点D,使它与已有的点构成轴对称图形思考1:怎样构造轴对称图形?思考2:你能画出多少种符合条件的不同图形?活动二画一画,想一想1、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?2、用三角尺画出∆ABC关于直线l的轴对称∆A′B′C′。
归纳:画一个图形关于一条直线对称的图形的关键是。
活动三课本中的“讨论”活动问题1 你能用什么方法找出点P 关于直线L 的对称点?问题2 你能说明EG 与FH 的交点就是P 点关于直线L 的对称点吗?吗?结论:成轴对称的两个图形对应的部分也成轴对称。
活动四1.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )2.分别画出图(1)、(2)、(3)中线段AB 关于直线MN 的对称线段A /B /,并体会怎样画出一个图形的对称图形。
(1) (2) (3)2.如图的方格纸上画有2条线段.你能再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形吗?NMBAABCD NM BANMBANMA BC四、【合作探究】 1.点P 、1P 关于OA 对称,P 、2P 关于OB 对称,21P P 交OA 、OB 于M 、N ,若821 P P ,则△MPN 的周长是多少?2. 如图,M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点,在AB 上求作一点P ,使△PMN 的周长最小,并说明你这样作的理由.3.如图所示,画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形。
【自主反思】:N MCBAP 2P 1NMPBA o[检测反馈]一、选择题:1.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是( ).A.1号袋B.2号袋C.3号袋D. 4号袋第4题2.如图,把等腰直角△ABC 沿BD 折叠,使点A 落在边BC 上的点E 处.下面结论错误的是( )A. AB =BEB. AD =DCC. AD =DED. AD =EC二、解答题:1.如图,铁路 l 的同侧有A 、B 两个工厂,要在路边建一个货物站C ,使A 、B 两厂到货物站C 的距离之和最小,那么点C 应该在l 的哪里呢?画出你找的点C 来.2.如图所示,一轴对称图形画出了它的一半, 请你以虚线为对称轴,画出另一半。
探索轴对称的性质燕山中学庄晓燕教学目标:知识与技能:探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
过程与方法:经历探索轴对称的性质的过程,在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯,培养学生观察、探索、归纳、说理等能力。
情感、态度与价值观:通过学生欣赏生活中的轴对称图形和操作活动,培养其空间观念和审美意识,体会轴对称在生活中的广泛应用,提高他们的学习兴趣和数学素养。
重点:探索轴对称性质。
运用轴对称的性质解决简单的实际问题。
难点:“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的探索及灵活运用轴对称的性质。
教具学具:多媒体、课件,长方形白纸一张,圆规、刻度尺,平面镜、写有的纸片。
教学过程:一.复习1.轴对称图形的定义。
2.两个图形成轴对称的定义。
二.创设情境,引入新课。
欣赏两副图片,说出他们的区别和联系,让学生明白轴对称与轴对称图形是相对而言的,它们之间有很多共同的性质,从而引入新课。
三.动手操作,探索性质第一环节:探究1:活动(一):1. 将长方形纸对折,用圆规尖或笔尖扎出不在同一直线上的三个点 , 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为A,B,C,和A′,B′,C′,折痕为直线l。
2. 点A和点A′有什么位置关系?点B和点B′呢?点C和点C′呢?3. 连接点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′。
与对称轴分别交与点D,E,F。
4.(1)观察、猜想:图中有哪些相等的线段?线段AA′与直线l有什么关系?线段BB′与直线l有什么关系?线段CC′与直线l有什么关系?(2)验证你的猜想,并在小组内交流你的发现。
活动(二):1. 连接AB, A′B′, AC, A′C′,BC,B′C′。
2.(1)观察、猜想:线段AB与A′B′有什么关系?线段AC与A′C′有什么关系?线段BC与B′C′呢?(2)验证你的猜想,并在小组内交流你的发现。
活动(三):1.(1)观察、猜想:∠A与∠A′有什么关系?∠B与∠B′也有这样的关系吗?∠C与∠C′呢?(2)验证你的猜想,并在小组内交流你的发现。
《探索轴对称的性质》导学案教学目标:1.探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。
3.让学生研讨活动中,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
重点:探索轴对称的性质。
难点:轴对称性质的探索过程及轴对称性质的应用。
教学过程:一、情景导入二、自主探索获得新知活动一:问题1:观察课前准备的“14”的图案,回答这两个14是什么关系?问题2:利用图案你想从哪个角度来探究轴对称的性质?问题3:你得出的结论是什么?你的依据呢?活动二:做一做(1)找出飞机平面图的对称轴,并试着画出来(2)找出两组对应点,并连线,连线与对称轴有什么关系(3)找出图中两对对应线段,对应线段之间有什么关系?(4)找出图中两组对应角,它们之间有什么关系?总结轴对称的性质:三、展现自我问题:1下图是轴对称图形,相等的线段是:,相等的角是:。
2、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的一组对应点。
3.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD 。
其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、拓展创新1、下图是在方格纸上画出的一半,以树干为对称轴画出树的另一半。
2、如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗?理由呢?五、收获通过今天的学习,你有什么收获与体会?我学会了……使我感触最深的……我发现生活中……我想我将……六、课后延伸必做题:1、若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为。
2、学完轴对称的性质后,小明认为:关于直线MN对称的两个图形全等;小颖认为:若△ABC与△DEF关于MN对称,则△ABC是轴对称图形;小刚认为:AD 是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于直线AD对称的图形不存在。
北师版七年级数学(下)探索轴对称的性质导学案5.2
编写人:康丽娟
班级:_____________姓名:_____________ 家长签字:_____________
一、学习目标
1.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念。
2.理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平
分,对应线段相等、对应角相等。
二、温故知新
1、下列各数中,成轴对称图形的有()个
2、如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。
三、自主探究:阅读课本p118-119
归纳:轴对称的性质:(1)在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴,对应线段,对应角。
(2)成轴对称的两个图形,它们的对应线段或其延长线相交,交点在_______上。
例1:已知对称轴m 和一个点A , A .
要画出点A 关于m 的对称点A '?
例2:已知对称轴l 和一条线段AB ,如何画出 l
线段AB 关于l 的对应线段A 'B '?
A
B
五、小结:(1)在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
(2)对应线段_______,对应角_______。
(3)成轴对称的两个图形,它们的对应线段或其延长线相交,交点在_______上。
你还有哪些收获: 哪些疑问: 六:当堂检测:
1、仔细观察下面的图案,并按规律在横线上画出合适的图形。
2、下列右侧四幅图中,平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是( )
课后作业:导与练74-76。