因式分解复习课PPT课件

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因式分解与整式乘法复习课件

解题技巧分享
总结词
掌握解题技巧对于提高数学解题效率至关重要，以下是一些实用的解
题技巧。
观察法
通过对题目进行观察，寻找规律或特殊性质，
从而简化计算过程。
整体代入法
在解题过程中，将某些部分视为整体，进行代入或计算，简化问题。
构造法
通过构造辅助函数、表达式等手段，将问题转化为更易于处理的形式
多项式乘多项式
总结词
掌握多项式与多项式相乘的规则
详细描述
多项式与多项式相乘时，应将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，然后合
并同类项。
举例
$(x + y) times (x^2 - y^2) = x(x^2 - y^2) + y(x^2 - y^2) =
x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$
练习题二：整式乘法
总结词整式乘法是数学中的基础运算，通过掌握整式乘法的规则和技巧，可以快速准确地完成复杂的数学计算。
多项式与多项式的乘法按照多项式乘法的步骤，逐步展开并合并同类项。
单项式与单项式的乘法根据系数、字母因子的乘法法则进行计算。
单项式与多项式的乘法将单项式分别与多项式的每一项相乘，再合并同类项。
步骤
首先观察多项式的项，找出可以组合成整式的项，然后对每组进行因式分解。
02
整式乘法的回顾
单项式乘多项式
01
02
03
总结词
理解单项式与多项式相乘的规则
详细描述
单项式与多项式相乘时，应将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
举例
$(2x + 3y) times (x^2 y^2) = 2x^3 - 2xy^2 + 3xy^2 - 3y^3 = 2x^3 + xy^2 - 3y^3$

整式的乘法因式分解复习课件

因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是（D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数除式的系数
底数不变，指数相减。整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整式
积的乘方
( ab )n= an b n
的乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)

21.2.3 因式分解法(复习课件)

(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它 1．(4分)方程x2－3x＝0的解为( D )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(4分)方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( D ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2
3 解：x1＝3，x2＝5
利用平方差、完全平方公式解一元二次方程 6．(4 分)下列方程能用因式分解法解的有( C )
1 ①x2＝x；②x2－x＋4＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．(4 分)方程 25x2＝10x－1 的解是 8．(8 分)解下列方程： (1)(2＋x)2－9＝0； (2)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
去，∴周长＝3＋7＋7＝17
17．(12分)阅读下列材料，并解答问题：因为(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋
2)，因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋
ab＝(x＋a)(x＋b)．请用上面的分析思路和方法，用因式分解法解下列方程：
(2)4x2－4 2x＋1＝0；
1＋ 2 2－1 解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(3)(3x＋2)2＝(5－2x)2.
3 解：x1＝5，x2＝－7
16．(8分)已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程得x1＝10，x2＝7，∵3＋7＝10，故x＝10舍
21.2
解一元二次方程

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)

答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四因式分解的应用
【要点指点】因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究能力得到提高．

第十四章整式的乘法与因式分解复习--ppt课件精选全文

提：提公因式提负号
套二项式：套平方差三项式：套完全平方与十字相乘法
看：看是否分解完
3、因式分解应用：
ppt课件
9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1）（2 a 1）(a 1)
2
4
22
ppt课件
10
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2 2x 4 ③x2 2xy y2
② x2 x 1 4
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
ppt课件
a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
ppt课件
3
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
注意点：
3.(9)1004 ( 1 )670 27
ppt课件
7
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x-y的值；
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)

4 851
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1）已知实数，，满足,，则的值为___．（2）分解因式：___________________.
6
类型三规律探索

降次解一元二次方程因式分解法教学课件.ppt

的解。
右化零两因式
简记歌诀：左分解各求解
六、作业设计
作业
课本P43 习题22.2第6题
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
x 23x 5 0
x 2 0或3x 5 0
x1
2,
x2
5 3
(2)(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5 )=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴
x1=
１
3
5,
x2=
１
3
5
三、巩固练习
x1
1,
x2
a a
b b
.
2.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
1 (a b) 1 (a b)
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
3.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
x 3y 0或2x 5y 0,
x 3y或2x 5y.
五、课堂小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1.方程右边不为零的化为零。 2.将方程左边分解成两个__一__次__因__式_____

八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件

式或完全平方公式的形式，
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项按照某种规则分成几组，然后分别进行因式分解，最后再将各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$，并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值

七下因式分解复习课件

因式分解
(a b)2 2 2 a 2ab b 整式乘法
a 2ab b
2 2
a b
2
2
(a b)
是互逆的关系．一定是恒等变形
2
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
ma mb mc
m(a b c)
(a b)(a b)
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n
互为相反数.ຫໍສະໝຸດ (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n
例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2· 3y+(3y)2=(2x-3y)2. 2x·
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (3a+b)(b-a) (1-5x)2 (m+n-3)2.

因式分解复习课课件

3、|a-2|+b2-2b+1=0,求a=( ), b=( ).
4、计算（a+b+c)2-(a-b-c)2 5、已知两个正方形的边长之差为2，面积之差84，求两个正方形的边长。
相信你能行
整体思想，转化思想
智力冲浪
（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（
D
） B.负数 C.正数 D.非负数
A.0
思考和感悟
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
五.本课小结
1.复习因式分解概念 2.重温因式分解步骤 3.领略因式分解应用
有没有？能不能？
知识回顾题组
A组练习
自主探究
将下列各式分解因式：
⑴ -a² -ab； ⑵ m² -n² ； ⑶ x² +2xy+y²（4）3am² -3an² ； (5)x3-2x2+x；(6)x2(x-y)+y2(y-x)
提醒：
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 -a+b
(a-b)n = (b-a)n
互为相数.
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
互为相反数.
(n是偶数） (n是奇数）
互为相反数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数
七年级下册（青岛版）

2-4《因式分解法》课件(共35张PPT)

（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0
（运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0
（运用公式法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0

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3、完成下列填空，使等式成立：
-b+a= - ( b-a )
(b-a)3= - (a-b)3
4、若x2+mx＋36 是一个完全平方式，则m的值是±12
5、分解因式
①a3-9a
②16a2-24ab+9b2
=③a(a(2+x3+1))(2a--(32x)+1)=((24xa-1-)3b④)2a(x-y)-b(y-x) ⑤ x2-6x+8
认识一个远方的“英雄” “叛徒” 朋友
执教：cmy
（我知道！）
1、多项式的因式分解目前我们一共学习了多少种方法？答：四种，分别是：提取公因式法、应用公式法、十字叉乘法、分组分解法
2、怎样对一个多项式进行因式分解？（基本操作步骤）
答：
1、首先考虑提取公因式法；（公因式包括那些？） 3、如果以上方法都行不通的二次
2、第二考虑应用公式法；(公式)
三项式，考虑应用十字叉乘法
a、多项式是两个项考虑应用平方差公式
4、四个及以上的多项是式考虑应用分
b、多项式是三个项考虑应用完全平方公式
组分解法。
3、因式分解的基本要求：1要、分有解公到因不式能必够须再先分提解取为公止因。式；2、因式分解必须
例如：分解因式3x2y4-27x4y2
=2(2x+1)
=(x-y)(a+b) =(x-2)(x-4)
6.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
解：原式=xy(x-y)2 当x-y=1，xy=2时原式=xy(x-y) 2=2×12=2
（我有信心！） D 1、（2014•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
1、知识小结请同学们把自己的眼睛闭上，
用心随我的语言一起回忆，在我没有要求睁开之前，请不要睁开眼睛。
2、作业布置把因式分解的具体操作步骤整
理在笔记本上，完成因式分解测试题
最后送同学们一句话
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9 2、（2014泰安）分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）
3、（2014•孝感）分解因式：a3+2a2﹣3a= a（x+3）（x﹣1） 4、（2014四川宜宾）分解因式：am2﹣4an2= a（m+2n）（m﹣2n）
5、（2014•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 9 6、（2014•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 n= 1
3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2)
=3x2y2(y-3x)(y+3x)
（我会做！）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ c ）
A、x(a-b)=ax-bx
B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、x2-1=(x+1)(x-1) D、 ax+bx+c=x(a+b)+c
② = 2、分解因式ab+bc= b(a+c) a2-16= (a+4)(a-4) 4x2-12xy+9y2= (2x-3y)2
（我能行！）
பைடு நூலகம்
1、分解因式 2x2+6x3= 2x2(1+3x)
2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ B ）
A –m2+4 B -x2-y2 C x2y2-1 D (m-a)2-(m+a)2