概率论与数理统计复习题（一）A. 古典概型挑选题1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立3. 掷二枚骰子，事件A 为闪现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6B. C 35*0.63*0.42C. C 350.63*0.42+C 45*0.64*0.4D .C 35*0.63*0.42+C 45*0.64*0.4+0.656. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1B. 0.66C . C 466104.06.0D.（0.6）460.4）（7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3 B. 1-P 3C . 1-P 2（2-P ）D.（1-P ）（1-2P ）8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空暇率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.110. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为 （ ）A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件知识归纳整理B .若A,B 互不相容，则1BA P ）＝（ C.若 P(A)=1，则A 何必然事件D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)12. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）A. 不独立B. 独立C. 不相容 D . 相容13. 若 （ ），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。
1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。
解：}5{1最小号码为=A }5{2最大号码为=A }555{3，一个小于，一个大于一个号码为=A1) 所求概率121)(31025111==C C C A p ； 2）所求概率201)(31024112==C C C A p ； 3）所求概率61)(3101415113==C C C C A p2、在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。
解：设}90{个次品恰好有=A , }{至少有两个次品=B（1）所求概率 2001500110110090400)(C C C A p =；（2）所求概率 200150********140020011001)(C C C C B p +-=。
3、将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。
解：设}5{最大点数为=A , n 次掷出的点数≤5，有n5种不同结果，而n 次掷出的点数≤4，有n4种不同结果。
所以n 次掷出的最大点数为5，有nn 45-种不同结果。
故所求概率nn A p 645)(4-=4、若A ，B 互不相容，则()0)();()(=+=B A P B P A P B A P Y ；)]()([1)(1)B A ()B A (B P A P B A P P P +-=-==Y Y 。
若A ，B 相互独立，());()(1)(1)(B P A P B A P B A P B A P ⋅-=-==I I Y)()()(B P A P B A P ⋅=；)()()B A (B P A P P ⋅=。
5、设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。
概率复习第一讲古典概型例1.一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}A =，{第三个球是红球}B =.求在下列条件下事件B A ,的概率. （1）不放回抽样； （2）放回抽样.例2.某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．练习提升:1.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 （ ）A.21 B.41 C.43 D.312．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 （ ） A ．5216 B ． 25216 C ． 31216 D ． 912163．在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 4.从5名男医生和4名女医生中选出4名代表，至少有一男一女的概率是 ． 5.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)， ，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．6.以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵树。
