【学习实践】九(上)1.1.2菱形的性质与判定导学案(新北师大版)

课题：1.1.2菱形的性质与判定教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力. 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点与难点：重点：菱形判定定理的探索与证明. 难点：菱形判定定理的应用. 课前准备：制作课件. 教学过程：一、创设情境 导入新课活动内容:回答下列问题． (课件展示) 问题1:练一练1. 已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.2. 如图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60 ，则∠ABD ＝_______.3. 菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ）问题2:根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.处理方式：问题1先由学生回顾菱形的性质，再尝试解答，最后找3名学生分别说出答案,然后课件出示以“学海导航”的形式，回顾总结菱形的性质；对于问题2先由教师直接抛给学生，让学生思考、讨论，进而引入新课．设计意图：通过三个具体的题目回顾菱形的性质,从而更好让学生掌握所学知识. 二、探究学习，感悟新知师:可以发现,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们证明这个结论. 活动1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (出示课件) 问题1:如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线AC 、BD 垂直相交于点O 。

四边形ABCD 是菱形吗？为什么？A师:除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？活动2：四条边都相等的四边形是菱形.(出示课件)议一议:木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.处理方式：探寻菱形的判定方法,可以有两个思考角度:一是着眼于要判定的图形所属的X围:是平行四边形,还是四边形?二是着眼于要判定的图形的组成元素:考虑对角线,还是考虑边?先让学生自主推导,教师再利用课件演示推导过程，最后归纳总结菱形的判定方法.(出示课件) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）.又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴ AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.(出示课件)四条边都相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形D证明：∵AB=CD，BC=AD，CA∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.设计意图:学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历判定的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发.三、例题解析，应用新知 活动内容： 问题1:例1 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形.C例2 已知:如图,在□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 交于点E 、F .求证：四边形AECF 是菱形.问题2:做一做:如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小颖是这样做的：∟ABCDFE O做一做将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕的两边上各取一点连接成线(图中的虚线)沿此线剪下，打开即可.这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．你能说说她这样做的道理吗？处理方式：例1师生共同完成,例2先由学生独自完成后展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评；问题2可以由学生按照小颖的做法现场动手操作,在操作中进一步感悟判定四边形是菱形的理由. 让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决．在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价．设计意图:通过让学生口述交流或上黑板板演证明过程或动手操作，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§1.1.2菱形的性质与判定学习目标.我要掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2.我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论（对角线垂直的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主合作交流探究环节一自主学习一．自主学习、新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边.菱形的四边.菱形的性质：菱形的对角线.菱形是对称图形.菱形的面积=或菱形的面积=2、菱形与平形四边形的区边与联系？3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条环节二交流展示新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点c，连接Bc、cD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画.通过探究，容易得到：的四边形是菱形.证明上述结论：环节三能力提升、如图，四边形ABcD中，AB∥cD，Ac平分∠BAD，cE ∥AD交AB于E．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定求证：四边形AEcD是菱形；若点E是AB的中点，试判断△ABc的形状，并说明理由．2、已知：如图，在梯形ABcD中，AB∥cD，Bc=cD，AD ⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BcDE是菱形．新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定新北师大版<wbr>九（上）1.1.2菱形的性质与判定3、如图，□ABcD的对角线Ac的垂直平分线与两边AB、cD 的延长线分别相交与E、F，求证：四边形AEcF为菱形。

第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

重点：严格证明菱形判定定理及其推论。

难点：运用综合法解决菱形的相关题型。

知识链接：平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质：菱形的对角线。

菱形是对称图形，又是对称图形。

菱形的面积= 或菱形的面积=二、课内探索新知。

菱形的判定方法：方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，得到：对角线的平行四边形是菱形。

证明上述结论：已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试方法三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，得到：的四边形是菱形。

证明上述结论：三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。

北师大版九年级数学上册第一章 1.1.3菱形的性质与判定的运用 导学案预习目标1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．预习知识阅读教材P8～9，能灵活运用菱形的性质及判定．自学反馈如图所示：在菱形ABCD 中，AB ＝6.(1)三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？(3)若∠ADC ＝120°，求AC 的长；(4)求菱形ABCD 的面积．例题讲解活动1 小组讨论例 如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长为10 cm.求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AED ＝90°，DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm)． ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得：AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm)．∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm)．(2)S 菱形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝2×S △ABD ＝2×12×BD ×AE ＝BD ×AE ＝10×12＝120(cm 2)．提示： 菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2 跟踪训练1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝________°，AC ＝________cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.3．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形．活动3 课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？参考答案【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分．(3)6 3.(4)18 3.【合作探究】活动2 跟踪训练1．120 10 3 2.163．证明：∵MN 垂直平分AC ，∴AD ＝DC ，AE ＝EC.由CE ∥AB 得∠DAO ＝∠ECO ，∠ADO ＝∠CEO.又AO ＝CO ，∴△ADO ≌△CEO.∴AD ＝CE.∴四边形ADCE 是平行四边形．又∵AD ＝DC.故四边形ADCE 是菱形.1、最困难的事就是认识自己。