2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 23. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<04. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 325. （2012福建南平4分）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为【 】A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x-的解析式为【 】 A ．1y=x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x-7. （2012湖北荆州3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ． (－2，1) 9. （2012湖南常德3分）对于函数6y x=，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A ．1y 2x =-B ．2y x =-C ． 2y x =D ． 1y x= 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数xky =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】A.2B.21-C.1D.－2 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<< B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．614. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数k y=x (k≠0)的图象上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、1615. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 317. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3D ．6A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．(A)2 (B)－2 (C)－3 (D)322. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限二、填空题1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲ y2；2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ .4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2 y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。

1. (2012 广东省肇庆市) 已知反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当210<<x 时，求此时一次函数y 的取值范围．答案：解：（1）∵反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限 ∴01>-k ，∴1>k （2分）（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分） 当6-=x 时反比例函数y 的值为 3162-=-=y （5分） ②由①可知，两图象交点坐标为（21，4） （6分）一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分） 由图象可知，当210<<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大 ∴y 的取值范围是43<<y （8分）20121027114627750571 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-272. (2012 甘肃省兰州市) 如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为__________．答案：220121027114627656516 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-273. (2012 江苏省连云港市) 如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A B ，两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x<+的解集是______________．答案：51x -<<-或0x >20121027114627578510 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-274. (2012 浙江省温州市) 如图，已知动点A 在函数4(0)y xx=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴，点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴于y 轴点P ，Q .当:4:9QE DP =时，图中阴影部分的面积等于_______.答案：13320121027114627375550 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-275. (2012 浙江省湖州市) 如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(28)A -，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若1(2)y ，，2(4)y ，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较1y ，2y 的大小，并说明理由．答案：解：（1）把(28)-，代入k y x =，得82k=-， ……2分 解得16k =-， 16y x∴=-． ……1分 （2）12y y <， ……1分理由：160k =-<，∴在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，点1(2)y ，，2(4)y ，都在第四象限，且24<．12y y ∴<． ……2分20121027114627250215 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-10-276. (2012 四川省雅安市) 如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A （2，3）和点B ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S △．答案：解：如图.①将A 点坐标代入反比例函数ky x=得6k =， ∴反比例函数的解析式为6y x=②由题意得方程组：16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得：(1)6x x +=，即260x x +-=. (3)(2)0x x ∴+-=.得1232x x =-=，则B 点坐标为(32)--，③在ABC △中，以BC 为底边，则高为2(3)5--=， 则12552ABC S =⨯⨯=△20121027114627015957 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-277. (2012 湖北省黄石市) 如图所示，已知11()2A y ，，2(2)B y ，为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A. 1(0)2，B. (10)，C. 3(0)2，D. 5(0)2，答案：D20120827100007703635 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-278. (2012 湖北省黄石市) 已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限（ ）（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四答案：B20120827100007218969 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-279. (2012 山东省聊城市) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点()3Pa a ，是反比例函数()0ky k x =>的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．答案：3y x=20120821113942968473 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-2110. (2012 福建省三明市) 如图，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．答案：120120820165203843961 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-2011. (2012 辽宁省大连市) 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(26)A -，和点(4)B n ，. （1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式mkx b x+≤的解集.答案：解：（1）由题意知，62m=-，即12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-．3分∴1234n =-=-． ∴6234.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，即323.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =-+． 7分 （2）不等式mkx b x+≤的解集为20x -<≤，或4x ≥． 9分20120820112924562812 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-2012. (2012 福建省厦门市) 本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点． （1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）于点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝ 12，求此时双曲线的解析式．答案：本题满分12分）（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）上， ∴ c ＝k 2＝3d1分∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d .2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T . ∴ BT ＝2.3分TM ＝d .∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22. 点B (3，22) . 4分（2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . 5分∴ k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ＝－13x 2＋43x .6分∵ 当x ＝1，3时，PE NE＝1； 又∵当x ＝2时，PE NE 的最大值是43. ∴ 1≤PE NE ≤43.7分 ∴ PE ≥NE . 8分 ∴PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. 9分∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. 10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∵PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ，当点P 与点A 、B 重合时，PENE＝1， 即当x ＝1或3时，PE NE＝1. ∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1，9k 1k 2＋3bk 2＝－1.5分解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∴PE NE ＝－13x 2＋43x . 6分∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)x，7分又∵当1≤x ≤3时， (x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)x ) ≥0.∴ PE －NE ≥0. 8分 ∴PN NE ＝PE NE－1 ＝－13x 2＋43x －1.9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13.10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b .5分k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3d x.∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3d x＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)x，6分又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0， ∴－d (x －1)(x －3)x≥0.∴ PN ＝PE －NE ≥0.7分∴PN NE＝－dx ＋4d －3dx3dx8分＝－13x 2＋43x －1.9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13.10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32.11分∴ 点N (2，32) .∴ k 2＝3.∴ y ＝3x.12分20120820095727500487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-2013. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，点A 在双曲线xy 4上，且OA=4，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .答案：6220120817102126640895 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-1714. (2012 四川省眉山市) 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为(100)，，对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线(0)ky x x=>经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且160OB AC ∙=，有下列四个结论①双曲线的解析式为20(0)y x x=> ②E 点的坐标是(48)，③4sin 5COA ∠=④AC OB += ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个答案：C20120816094317109054 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1615. (2012 湖南省岳阳市) 如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连结AO 、BO ．下列说法正确的是（ ）（A ） 点A 和点B 关于原点对称（B ） 当x <1时，12y y >（C ） AOCBOD S S =△△（D ） 当x >0时，1y 、2y 都随x 的增大而增大答案：C20120816092138515500 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1616. (2012 广西来宾市) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是______________．答案：形如xk y =（k ＜0）的函数均可，如x y 1-=等；20120815121722343910 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1517. (2012 广西河池市) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数(0)ky x x=>的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .答案：（4，12）20120815120356406462 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1518. (2012 青海省) 如图，一次函数=3y kx -的图象与反比例函数=my x的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为(2，1)，则k 、m 的值为（ ）A. 12k m ==， B. 21k m ==， C. 22k m ==， D. 11k m ==，答案：C20120815113501515219 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-1519. (2012 四川省自贡市) 反比例函数1y x=的图象上有两点()111P y ，和()222P y ，，那么（ ）． （A ）210y y << （B ）120y y << （C ）210y y >> （D ）120y y >>答案：D20120814164504421934 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1420. (2012 广东省茂名市) 本题满分8分）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点),(Q ),(2211y x y x P 、为端点的线段的中点坐标为)2,2(2121y y x x ++. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x xky 的图象关于y 轴对称，直线2521+=x y 与两个图象分别交于)1,(a A 、),1(b B 两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB .（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标； （４分） （2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形， 请求出点D 的坐标． （４分） 解：yxxy 3-=xk y =y=y答案：解：（1）方法一：依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=-=.2512131b a，解得 ⎩⎨⎧=-=.33b a ，)1,3(-∴A ，)3,1(B . ……………………………2分 ∵点B 在双曲线)0(>=x xky 上，331=⨯=∴k . ………………………………3分 ∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为)231,213(++-，即为)2,1(-.…………4分 方法二： 双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x xky 的两个图象关于y 轴对称， 3=∴k . ……………………………………1分在)0(3>=x xy 中，当1=x 时，313==y .)3,1(B ∴，3=b . …………………2分将)1,(a A 代入)0(3<-=x x y ，得a31-=，解得3-=a . ………………………3分 )1,3(-∴A .∵点C 为线段AB 的中点， ∴点C 坐标为)231,213(++-，即为)2,1(-. ……………………………………4分 （2）方法一：设点D 坐标为),(y x ,可分以下几种情况：（利用平行四边形对角线互相平分性质，即利用两对角线中点重合来求解，如图1） ①若以OB 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-.23022,21021y x ⎩⎨⎧==∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(. ……5分 ②若以CO 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.22023,2121y x ⎩⎨⎧-=-=∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(--. …………………………6分 ③若以BC 为对角线，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.23220,21120y x ⎩⎨⎧==∴.5,0y x ∴点D 坐标为)5,0(. ……………………………7分 图1综上所述，符合条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. ……………………8分 方法二：设直线OC 的表达式为x k y 1=，则有12k -=，∴直线OC 的表达式为x y 2-=.∴过点B 与直线OC 平行的直线1l 的表达式为52+-=x y .设直线OB 的表达式为x k y 2=，则有23k =，∴直线OB 的表达式为x y 3=.∴过点C 与直线OB 平行的直线2l 的表达式为53+=x y . 直线BC 的表达式为2521+=x y ， ∴过点O 与直线BC 平行的直线3l 的表达式为x y 21=. …………………6分 三条直线1l 、2l 、3l 两两相交，交点为所求（如图2）：①解⎩⎨⎧+=+-=.53,52x y x y 得⎩⎨⎧==.5,0y x ②解⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.21,52x y x y 得⎩⎨⎧==.1,2y x ③解⎪⎩⎪⎨⎧+==.53,21x y x y 得⎩⎨⎧-=-=.1,2y x ………………………………………………………7分 所以，满足条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. …………………………8分20120814151548062703 3.3 反比例函数的图象和性质 猜想、探究题 基础知识 2012-08-1421. (2012 广西贺州市) 已知一次函数y kx k =-与反比例函数xky =在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）2l3l1l 图 2（B ） （A ）（C ） （D ）答案：B20120814110907890667 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1422. (2012 广西贺州市) 已知反比例函数xk y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，△ABO 的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ） （A ）18y x=-（B ）18y x=（C ）9y x =（D ）9y x=-答案：A20120814110907812305 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1423. (2012 四川省绵阳市) 在同一直角坐标系中，正比例函数y = 2x 的图象与反比例函数ky 24-=的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．答案：C20120814103013525154 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题双基简单应用 2012-08-1424. (2012 广西钦州市) 如图，已知正比例函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1Am ，和点.B（1）求m 的值和反比例函数的解析式.（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x 的取值范围.答案：解：（1）∵点()1A m ，在正比例函数3y x =的图象上，∴31 3.m =⨯= ∴点A 的坐标为（1，3）. 又∵点()1A ，3在反比例函数ky x =的图象上，∴3 3.1kk ==， ∴反比例函数的解析式为3.y x=（2）1x >或10.x -<<20120814101911281127 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-1425. (2012 湖南省永州市) 下面说法正确的是（ ）.（A b（B ）()3-2=0aa a a ≠（C ）不等式21x ->的解集为1x > （D ）当>0x 时，反比例函数=ky x的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小答案：B20120814085145416650 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-1426. (2012 湖北省十堰市) 如图，直线263y x y x ==，分别与双曲线k y x =在第一象限内交于点A B ，，若8AOB S =△，则k = ．答案：620120813165455250780 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-1327. (2012 黑龙江省牡丹江市) 如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程032122=+-x x 的两根，且OA ＞OB ．请解答下列问题： (1)求直线AB 的解析式； (2)若P 为AB 上一点，且AP PB =31，求过点P 的反比例函数的解析式； (3)在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、P 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？ 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：(1)由032122=+-x x ，解得，1x =4，2x =8．∵OA 、OB 的长是所给方程的两个根，且OA ＞OB ． ∴48OB OA ==，． ∴A (-8，0)，B (0，4)．设直线AB 的解析式为b kx y +=．将点(80)(04)A B -，，，代入，得 ⎩⎨⎧==+-．，408b b k 解得，⎪⎩⎪⎨⎧==．，421b k ∴直线AB 的解析式为421+=x y ． （2）过点P 作PC ⊥OA 于点C ． ∵OB OA ⊥，∴PC OB ∥，∴BOPCAB AP =．∵PB AP =31，∴41==BO PC AB AP ． ∴1PC =． ∴设P （x ，１），∵点P 在AB 上， ∴1421=+x ，解得，6x =-． ∴(61)P -，．设过点P 的反比例函数解析式为x m y =1．将点(61)P -，代入，得16m=-． 解得，6-=m ．∴所求反比例函数解析式为x y 6-=．(3)存在．5427585921().553737QQ Q ----（，）；（，）；，20120813162918804039 3.3 反比例函数的图象和性质 说理题 基础知识 2012-08-1328. (2012 四川省达州市) 一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是A 、－2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤－2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、－2﹤x ﹤1答案：A20120813144604031479 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-1329. (2012 福建省漳州市) 如图，点(3)A n ，在双曲线y =x3上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC △周长的值是________．答案：420120813092939015742 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1330. (2012 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC △的面积．答案：解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．在Rt ADO △中，4sin sin 55AOD AOE OA ===∠∠，， ∴ DA =OA ·sin ∠AOD =5×45=4．∴3DO ==．又∵点A 在第二象限， ∴点A 的坐标为（-3，4）． 将A (－3,4)代入my x=，得 43m=-，12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-． 将B （6，n ）代入12y x =-，得 1226n =-=-． ∴点B 的坐标为（6，-2）．将(34)A -，和(62)B -，代入y kx b =+，得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，．解之，得 232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴一次函数的解析式为223y x =-+． （2）在223y x =-+中，令0y =，得22033x x -+==，．∴点C 的坐标为（3，0），OC =3． 又∵DA =4， ∴1134622AOC S OC DA ==⨯⨯=△·．20120811160958359574 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 数学思考 2012-08-1131. (2012 福建省宁德市) 如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是 ．答案：320120811142834656460 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-1132. (2012 吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A(2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇处.判断点C’是否落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.答案：解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),∴B （1，2）. ∵反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21k=，2k =. （2） 点C ＇在反比例函数2y x=的图象上.理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.由（1）知，反比例函数解析式为 2y x= . ∵当1x =-时，221y ==--， ∴点C ＇在反比例函数2y x=的图象上.20120806104431734549 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-0633. (2012 贵州省遵义市) 如图，ABCD 的顶点为A C 、在双曲线11k y x=-上，B D 、在双曲线22k y x=上，()12120k k k =>，AB y ∥轴，24ABCDS =，则1k = ．答案：820120806091017406828 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-0634. (2012 广东省) 如图，直线26y x =-与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(42)A ，，与x 轴交于点B .（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（1）点(42)A ，在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 24k∴=，解得8k =. 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．∴点B 的坐标是（3，0）.4分（2）存在. 过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =.AB AC =， .BH CH ∴=7分 431BH OH OB =-=-=，3115OC OB BH HC ∴=++=++=. 8分 ∴点C 的坐标是（5，0）.9分20120803113629984471 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-0335. (2012 广东省广州市) 如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点， 若12y y <，则x 的取值范围是 （ ）（A ）1x <-或1x > （B ）1x <-或01x << （C ）10x -<<或01x << （D ）10x -<<或1x >答案：D20120803103038092091 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-0336. (2012 甘肃省兰州市) 如图，定义：若双曲线(0)ky k x=>与它的其中一条对称轴y x =相交于A B 、两点，则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=>的对径． （1）求双曲线1y x =的对径； （2）若某双曲线(0)ky k x=>的对径是，求k 的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)ky k x=<的对径．答案：解：（1）由1y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩ 即A (1,1) B (1,1)--分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于点M ,则ABM ∆是直角三角形.在Rt ABM ∆中，AB ==∴双曲线1y x=的对径为（2）若双曲线的对径是210,即AB =210 OA =25过点A 作AC x ⊥轴, 则AOC ∆是等腰直角三角形． ∴点A 坐标为(5,5) 则5525k =⨯=（3）若双曲线(0)ky k x =<与它的其中一条对称轴y x =-相交于A 、B 两点,则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=<的对径.20120803094814139857 3.3 反比例函数的图象和性质 阅读理解与信息迁移 解决问题 2012-08-0337. (2012 甘肃省兰州市) 如图，M 为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D C 、两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD BC ∙的值为__________．答案：20120803094813827811 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 双基简单应用 2012-08-0338. (2012 甘肃省兰州市) 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点1(1)y -，，214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则12y y -的值是（ ） （A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）不能确定答案：A20120803094813373737 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-0339. (2012 福建省南平市) 已知反比例函数xy 1=的图象上有两点A (1，m )、B (2，n )， 则m 与n 的大小关系为 A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定答案：A ；20120803091702890387 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-0340. (2012 四川省成都市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于l 的常数）．记CEF △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12S S =________． （用含m 的代数式表示）答案：11m m -+20120803082228015164 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-0341. (2012 四川省成都市) 本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(14)-，． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．答案：解：（1）点(14)A -，在反比例函数ky x=的图象上，41k∴=-，解得4k =-， （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x=-； （2分）点(14)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上， 4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+；（4分）（2）由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩， （6分）点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，． （8分）20120803082227125010 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-0342. (2012 浙江省舟山市) 如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点()23A，和点B ，与x 轴相交于点()80C ，． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，12y y >．答案：1）把()23A ，代入2my x=得6m =．把()23A，、()80C ，代入1y kx b =+ 得3208k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得124.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴这两个函数的解析式为：121642y x y x=-+=，（2）解1426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1212621; 3.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，， ∴当0x <或26x <<时，12y y >．20120803080206234947 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-08-0343. (2012 江苏省徐州市) 函数3y x x=+的图象如图所示．关于该函数，下列结论 正确的是 ▲ ．（填序号） ①函数图象是轴对称图形； ②函数图象是中心对称图形； ③当0x >时，函数有最小值； ④点（1，4）在函数图象上； ⑤当1x <或3x >时，4y >．答案：①②③④ （注：以上各题写单位，不扣分）20120726164227640854 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2644. (2012 江苏省徐州市) 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点（1，2），则12k k += ▲ ．答案：420120726164227328180 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2645. (2012 贵州省六盘水市) 为反比例函数1y x=在第一象限的图象．点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴和AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，则四边形OBAC 周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1答案：A20120726162354093758 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2646. (2012 贵州省贵阳市) 本题满分10分）已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例(0)ky x x=>的图象交于C 点． （1）写出A 、B 两点的坐标；（4分） （2）作C D x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数(0)ky x x=>的关系式．（6分）答案：解：（1）对于223y x =+，令0x =，2y =，令0y =，则2203x +=， 解得3x =-∴(30)A -，，(02)B ，； （4分）（2）由于CD x ⊥轴，BO x ⊥轴，∴OB CD ∥， ∵OB 是ACD △的中位线 ∴3OD OA == （6分）把3x =代入223y x =+得4y =， ∴点C 的坐标为：(34)，（8分）∵点C 在抛物线ky x=上，3412k ∴=⨯=， ∴反比例函数的关系式：12y x=．（10分）20120726151533390487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2647. (2012 青海省西宁市) 】．如图，反比例函数y=xk的图象与经过原点的直线相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为（2-,1），则点B 的坐标为 .OABxy答案：2，1-）20120726114048203374 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2648. (2012 江苏省南通市) 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是 A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-答案：D20120726094610781218 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2649. (2012 广西玉林市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC OB ∥，BC OB ⊥，过点的双曲线ky x=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．（1）填空：双曲线的另一支在第___________象限，k 的取值范围是___________；（2）若点C 的坐标为(22)，，当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若12OD OC =，2OAC S =△，求双曲线的解析式．答案：解：（1）三，0k >（每个空1分）（2）由(22)C ，，则(2)2kA ，，(2)2k E ，AEC OBE SS S ∴=+△△11(2)(2)222222k k k =--+⨯⨯ 211(42)242kk k =-++21(4)28k k =-+213(2)82k =-+ 当2k =时，即(21)E ，为BC 中点时，S 最小． （3）方法一：令()C a b ，，由12OD OC =，则11()22D a b ，，而()kA b b，又11()()222OAC k S a b ab k b =-∙=-=△， 4ab k ∴=+114(4)443k ab k k ∴==+∴=，， ∴双曲线解析式为43y x=．方法二：令()D a b ，，由12OD OC =，则(22)C a b ，，而(2)2kA b b， 又11(2)2(4)2222OAC k S a b ab k b =-∙=-=△，44kab +∴=44k k ab +∴==，43k =，∴双曲线解析式为43y x=．20120725163742081897 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基本技能 2012-07-2550. (2012 四川省广安市) 如图，已知双曲线ky x =和直线y mx n =+交于点A 和B ，B 点的坐标是(23)-，，AC 垂直y 轴于点C ，32AC =． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求AOB △的面积．答案：解：（1）点(23)B -，在双曲线k y x= 362kk ∴-=∴=-， ∴双曲线的解析式是6y x=-32AC =，∴当32x =-时，由6y x =-得4y =，3(4)2A -，点3(4)2A -，、(23)B -，都在直线y mx n =+上 34223m n m n ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，解这个方程组，得2m =-，1n =∴直线的解析式是21y x =-+（2）设直线21y x =-+与y 轴的交点为D ．当0x =时，由21y x =-+得1y =，即(01)D ，，1OD = 13171122224AOB S =⨯⨯+⨯⨯=△20120725155946972424 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-2551. (2012 四川省广安市) 在平面直角坐标系xOy 中，如果有点(21)P -，与点(21)Q -，，那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④答案：D20120725155944331512 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-07-2552. (2012 黑龙江省大庆市) 一次函数21+=kx y 和反比例函数xy 1=的图象都经过点(11)C ，．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A 的坐标．答案：解：（1）因为12y kx =+过点(11)C ， 所以1112k =⨯+，即12k =所以一次函数表达式为1122y x =+（2）由条件得1121y x x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即11122x x =+整理得220x x +-=，解得11x =，22x =又因为A 在第三象限，所以A 点坐标为1(2)2--，20120724150629062875 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2453. (2012 辽宁省沈阳市) 已知点A 为双曲线ky x=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ．若AOB △的面积为5，则k 的值为_________．答案：10或10-20120723155334187184 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2354. (2012 新疆乌鲁木齐) 函数21k y x+=-（k 为常数）的图象过点1(2)y ，和2)y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ）与k 的取值有关答案：A20120723135053453244 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-2355. (2012 山东省济宁市) 如图，是反比例函数2k y x-=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是2k >； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点()11Aa b ，和点()22B a b ，，当12a a >时，则12b b <；④在函数图象的某一个分支上取点()11Aa b ，和点()22B a b ，，当12a a >时，则12b b <；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)答案：①②④20120720152902203720 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-2056. (2012 宁夏回族自治区) 直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=(x >0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值.答案：解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B ，对于直线y =kx +2当x =0 时.2=y即OM =2∵AM =MN∴AN =2MN∵Rt △MON ∽Rt △ABN ∴ANMN ABMO = ∴22=AB将22=y 代入xy 22=中得 x =1 ∴A (1， 22)∵点A 在直线y =kx +2上∴22= k +2 ∴k =220120720095207578984 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-2057. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(6)A m ，，(3)B n ，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+->时x 的取值范围．答案：解：（1）点(6)A m ，，(3)B n ，在函数6y x=图象上 1m ∴=，2n =(16)A ∴，，(23)B ，623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 39k b =-⎧∴⎨=⎩∴一次函数的解析式为39y x =-+（2）由图象知：12x <<20120718095653000776 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-1858. (2012 湖北省武汉市) 如图，点A 在双曲线ky x=的第一象限的那一支上，AB ⊥x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为3，则k 的值为________．答案：16320120716091037093629 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基本技能 2012-07-1659. (2012 湖北省咸宁市)如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xmy 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．答案：解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xmy =2的图象上， ∴61=m，6=m ． 2=a m ，32==ma ． ∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． （2）1≤x ≤3．20120715112257984791 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-1560. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥，点C D 、在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为________．答案：220120713104601875198 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-1361. (2012 山东省日照市) 如图，点A 在双曲线y=x6上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .答案：27；20120712092131046826 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-1262. (2012 黑龙江省龙东地区) 在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）．（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限答案：A20120710103327609326 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-1063. (2012 内蒙古赤峰市) 如图，直线1l y x =:与双曲线ky x=相交于点(2)A a ，，将直线1l 向上平移3个单位得到2l ，直线2l 与双曲线相交于B C 、两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点．（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求tan DOB ∠的值．答案：解：（1）(2)A a ，是y x =与ky x=的交点 (22)A ∴，把(22)A ，代入ky x=，得4k = ∴双曲线的解析式为4y x=（2）将1l 向上平移了3个单位得到2l ．2l ∴的解析式为3y x =+∴解43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1141x y =-⎧⎨=-⎩ 2214x y =⎧⎨=⎩ (14)B ∴， 1tan 4DOB ∴∠=20120710094146406229 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-1064. (2012 山东省济南市) 如图，已知双曲线ky x=经过点()61D ，，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A B ，，连接.AB BC ， （1）求k 的值；（2）若BCD △的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.答案：解：（1）∵(61)D ，在双曲线上 616k xy ∴==⨯=1分（2）如图1，延长CA 与DB 的延长线相交于点P图1 设6()C x x ，，则61CP x=-166(1)122x ∴⨯⨯-= 解得2x =-经检验2x =-是原方程的根 63x∴=- (23)C ∴--，设直线CD 的解析式为y ax b =+，则2361a b a b -+=-⎧⎨+-⎩解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩122y x ∴=- （2）AB CD ∥解法一：理由：设点6()C m m，66116m PA PB m PC PD m m m-∴==-=-==-，，，6PA m PC m ∴=-，6PB mPD m =- PA PBPC PD∴= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△∽△ ABP CDP ∴∠∠= AB CD ∴∥解法二：理由：如图2，作CE y ⊥，DF x ⊥轴，图2垂足分别为E F ，，则6OBDF OACE S S ==矩形矩形APDFBPCE S S ∴=矩形矩形PA PD PB PC ∴∙=∙PA PBPC PD∴= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△≌△ ABP CDP ∠=∠ AB CD ∴∥20120710092521640423 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 数学思考 2012-07-1065. (2012 湖南省常德市) 对函数6y x=，下列说法错误．．的是（ ） （A ）它的图象分布在一、三象限（B ）它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 （C ）当0x >时，y 的值随x 的增大而增大 （D ）当0x <时，y 的值随x 的增大而减小。

2012年辽宁中考数学函数的图像与性质试题解析辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【】A．3B．－6C．2D．6【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】如图，连接OA、OB．∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM= ，S△BOM= 。

∴S△AOM：S△BOM= ：=3：|k|。

∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。

∴|k|=6。

∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0。

∴k=－6。

故选B。

2. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【】A．①④B．①③C．②④D．①②【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。

【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。

∴OA=3。

∴结论①正确。

∵由图象知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。

∴结论②错误。

∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。

∴ac＜0。

∴结论③错误。

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。

∴结论④正确。

综上所述，结论①④正确。

故选A。

3. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC= OD，则k的值为【】A、10B、12C、14D、16【答案】B。

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编反比例函数的图象与性质和应用一、选择题1.（2011重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数kyx=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是A、3B、﹣3C、6D、﹣6【答案】C。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12k，由反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，∴由已知，得132k=，即6k=故选C。

2.（2011浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数()0ky kx=≠的图象上，则k的值是A、－14B、14C、4 D、－4【答案】D。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入kyx=，即可求出4k=-。

故选D。

3.（2011浙江杭州3分） 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ），N （－1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x 【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 2图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 2时，x 的取值范围：∵由图象知，函数11-=x y 和函数 x y 22=的图象相交于点M （2，m ），N （－1，n ），∴当y 1＞y 2时，－1＜x ＜0或x ＞2。

故选D 。

4.（2011浙江台州4分）如图，双曲线my x =与直线y kx b =+交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x =+的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 【答案】A 。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。

∴只要选择一个大于92的k 值即可。

如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。

所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】B 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B 。

2. （2012四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x=- 【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1b y x+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b＜0。

∴b＜－1。

∴b=－3。

∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。

故选D 。

3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 A ．B ．C ． D【答案】C 。

2012年中考数学分类汇编 反比例函数一.选择题 1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC 的边长为2， 反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣42．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示， 那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面 直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ． ．3．（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点， 过点M 作PQ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=> 的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k + 4．（ 2012•广州）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数 y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞15. （ 2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ， PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ． D ．58．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． ﹣2 D ． 2 9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A ． y=﹣B ． y=﹣C ． y=D ． y=10．（2012福州）如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线， 交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤811．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6 B ．﹣9 C ．0 D ．9 12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．B ．C ．D ．y ＝14．（2012•南通）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3215．（2012•常德）对于函数xy 6，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 16. （2012•荆门）如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点， AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB⊥x 轴和AC⊥y 轴， 垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．1ABCOxy第10题图二.填空题1．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．2．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．3．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．【P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）】第2题图第3题图第4题图第5题图4．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）5．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．6．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是．7．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．8．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）9．（2012•兰州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .10．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x ＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三.解答题第9题图第10题图1．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．2.（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．4．(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．5．（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．6．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．7．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．。