追击模型速解-行测数量关系
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公务员考试-
追击模型速解牛吃草问题 一片草在匀速生长，这片草可供a 头牛吃t 1天，可供b 头牛吃t 2天，问可供c 头牛吃几天，求t 3？
牛吃草问题一直是行测中比较难的题型，通过网络搜索或是教材上学习，大家对牛吃草的印象只停留在其相关的4个僵硬的公式：
（1）求草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－对应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）求原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）求吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）求牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
但是各位考生的感触都很类似，公式易忘，记不牢，真正遇到问题了还是不适用。
那今天我们换一种更形象的方法去审视牛吃草问题，让我们掌握精髓，学会举一反三。
追及模型解牛吃草问题：
此模型的关键是将原有草量当成图中阴影直线长，由于草每天匀速生长，就想象这草量直线不断变长。
现牛要将草吃光，理解为牛把原来的草和新长出的草全吃光，在此模型下，牛吃草就变成了一个牛追草的过程，牛追上草就会把草吃光。
若我们设每头牛每天吃1，则牛的头数就能代表这群牛每天吃草的速度。
我们很容易列出公式：原有草量=321)()()(t x c t x b t x a ⨯-=⨯-=⨯-，解出x 就能解出t 3，简单快捷。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？
解析：原有草量=t x x x ⨯-=⨯-=⨯-)25(10)15(20)10(
先通过10)15(20)10(⨯-=⨯-x x ，解得x=5，进而得到原有草量=100
故：t ⨯-=)525(100，t=5。
25头牛可以吃5天。
若是上述问题改为：要使草永远不被吃完，最多可放几头牛？
那我们也可以从追击模型去思考：草不被吃完就是永不被牛追上，那牛吃草的速度最多只能与草长的速度相等，由与我们算出x=5，故最多可放5头牛。
例2：一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？
解析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题。
原存水量=5)3(8)2(⨯-=⨯-x x ；可解得x=1/3，故原存水量=40/3；故一开始的进水
例3：牧场上一片青草，秋天来了，草每天都在匀速枯萎。
这片牧草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。
问：可供多少头牛吃10天？ 解析：草不但没有生长，还在枯萎。
那其实不论是牛吃草还是草枯萎都是将草消耗掉，原则上可以当做是一个相遇模型：
原有草量=10)(6)15(5)20(⨯+=⨯+=⨯+x n x x
先通过6)15(5)20(⨯+=⨯+x x 解得x=10，可得原有草量为150。
根据10)10(150⨯+=n ，解得n=5，故5头牛可以吃10天。
注：若有同学没有注意相遇模型可能会列式如下
原有草量=10)(6)15(5)20(⨯-=⨯-=⨯-x n x x ，这样的列式也可以得到正确的结果 可以解出x=－10，原有草量=150，n=5。
所以列式中没分清楚加减只会影响到x 符号的正副而已，对解求结果没有任何影响。
怕麻烦的同学可以不用区分相遇还是追击模型，在列式中全部用减号即可。
例4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？
解析：小孩要上楼，所需要经过的是从楼下到楼上的路程，正好是我们能看到的扶梯的级数。
不论是小孩自身向上走，还是扶梯向上行驶，都是想尽快让小孩完成从楼下到楼上的过程，原则上可以当做类似例3的牛吃草模型。
扶梯可视级数=6)15(5)20(⨯+=⨯+x x ，解得x=10，则扶梯可视级数为150。
若列式为：扶梯可视级数=6)15(5)20(⨯-=⨯-x x ，解得x=－10，也可得扶梯级数为150。
相信通过以上几个例题，大家对牛吃草问题，以及与牛吃草问题相关的不同问法都有了全新的理解。
牛吃草模型的适用范围很广，希望大家以后遇到类似的消长问题时，能够从今天所学的模型出发进行思考，举一反三，以不变应万变！。
