应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征

弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科，许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。

如最小二乘法，最小范数法，回归分析法，各种曲线拟合法，蒙特卡罗法，模拟退火法，遗传算法，等等。

只要是在数学领域可以应用的方法，在测绘的实际应用中同样可以。

同时，测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科，在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。

如流体力学的应用，弹性力学的应用，等等。

本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论，最后做了简要的展望。

弹性波场就是在弹性介质中传播的波。

弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变)，产生所谓应变。

应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。

这些应变用弹性常数来表示。

当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。

纵波传播速度比横放传播速度快，在地震时纵波比横波先到。

地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。

在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。

因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。

在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。

一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时，总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力，这种内力称为内应力，简称应力。

应力可定义为单位面积上的内力。

注意，应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲，因此有的书将应力称为“胁强”。

根据力的分解定理，可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。

描述弹性体内某一点M 的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1)，考虑这些面上的应力，可得九个应力分量，即法向应力xx σ，yy σ，zz σ剪切应力xy σ，xz σ，yx σ，yz σ，zx σ，zy σ。

一、名词解释1地震勘探：是以不同岩石、矿石间的弹性差异为基础，通过观测和研究地震波在地下岩石中的传播特性，以实现地质勘查目标的一种研究方法。

2震动图：用μ～t坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形称为地震波的震动图。

3波剖面图：某一时刻t质点振动位移μ随距离x变化的图形称之为波剖面图。

4时间场：时空函数所确定的时间t的空间分布称为时间场。

5等时面：在时间场中，如果将时间值相同的各点连接起来，在空间构成一个面，在面中任意点地震波到达的时间相等，称之为等时面。

6横波：弹性介质在发生切变时所产生的波称之为横波，即剪切形变在介质中传播又称之为剪切波或S波。

7纵波：弹性介质发生体积形变〔即拉伸或压缩形变〕所产生的波称为纵波，又称压缩波或P波。

8频谱分析：对任一非周期地震阻波进行傅氏变换求域的过程。

9波前面：惠更斯原理也称波前原理，假设在弹性介质中，已知某时刻t波前面1时刻开始产生子波向外传播，上的各点，则可把这些点看做是新的震动源，从t1＋Δt时刻的新的波前面。

经过Δt时间后，这些子波波前所构成的包拢面就是t110视速度：沿观测方向，观测点之间的距离和实际传播时间的比值，称之为视速度。

V*11观测系统:在地震勘探现场采集中，为了压制干扰波和确保对有效波进行√×追踪，激发点和接收点之间的排列和各排列的位置都应保持一定的相对关系，这种激发点和接收点之间以及排列和排列之间的位置关系，称之为观测系统。

12水平叠加：又称共反射点叠加或共中心点叠加，就是把不同激发点不同接收点上接收到的来自同一反射点的地震记录进行叠加。

13时距曲线：一种表示接收点距离和地震波走时的关系曲线，通常以接收点到激发点的距离为横坐标，地震波到达该接收点的走时为纵坐标。

14同向轴：在地震记录上相同相位的连线。

15波前扩散：已知在均匀介质中，点震源的波前为求面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展，但是总能量保持不变，而使单位面积上的能量减少，震动的振幅将随之减小，这称之为球面扩散或波前扩散。

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。

通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。

关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。

在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。

Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。

此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。

Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。

Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。

有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。

Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。

Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。

Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。

Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。

弹性波在固体中的传播与反射弹性波是固体中的一种重要波动形式，它在固体材料中的传播和反射过程对于我们理解固体的性质和结构非常关键。

本文将就弹性波在固体中的传播和反射进行讨论。

一、弹性波的概念和类型弹性波是一种在固体介质中传播的机械波，其传播速度和波形由介质的弹性性质和密度决定。

根据不同的传播方向和振动方式，弹性波可以分为纵波和横波两种类型。

纵波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向相同的波动形式。

在固体中，纵波以纵向压缩和扩张的形式传播。

纵波的传播速度和固体的体积模量和密度相关，体积模量越大，传播速度越快。

横波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向垂直的波动形式。

在固体中，横波以横向振动的形式传播。

横波的传播速度和固体的剪切模量和密度相关，剪切模量越大，传播速度越快。

二、弹性波在固体中的传播弹性波是由固体中的原子或分子的振动引起的，当一个物体受到外力作用时，其内部的原子或分子发生位移，从而形成了弹性波。

弹性波在固体中的传播遵循着固体弹性性质的基本定律，即胡克定律。

根据胡克定律，弹性波在固体中的传播速度与固体的弹性模量有关。

弹性模量越大，固体越硬，传播速度也就越快。

而密度对传播速度的影响相反，密度越大，传播速度越慢。

除了弹性模量和密度，弹性波的传播还受到固体的形状和尺寸的影响。

在同一种固体材料中，不同方向上的传播速度也可能不同。

这是因为固体的结构不均匀性导致了弹性常数的非均匀分布，从而造成了波速的差异。

三、弹性波在固体中的反射当弹性波遇到固体表面或界面时，部分能量将被反射回来，而另一部分能量将被透射入固体内部。

这种现象称为弹性波的反射。

反射波的强度受到入射波的强度、入射角和固体的性质等因素的影响。

根据反射定律，入射角和反射角之间的关系是相等的，即入射角等于反射角。

这意味着入射波和反射波在反射表面上呈相同的角度折射。

另外，反射波的强度还与固体的界面形态有关。

如果反射表面的形状不规则，反射波将会发生散射，使得反射能量在不同方向上呈现出强度分布的变化。

应用地球物理学原理引言：应用地球物理学原理是一种利用地球物理学的知识和技术来研究地球内部结构和地球表面特征的方法。

地球物理学是地球科学的一个重要分支，包括地震学、重力学、磁学、电磁学、地热学等多个学科领域。

通过应用地球物理学原理，我们可以深入了解地球的内部构造和研究地球的物理性质，为资源勘探、地质灾害预测和环境保护等提供科学依据。

一、地震学原理的应用地震学原理是应用地球物理学的重要部分，它研究地球内部产生和传播的地震波以及地震波在地球体内的反射、折射和干涉等现象。

通过地震学原理，我们可以确定地震的震源位置、地震波的传播速度和传播路径，从而实现地壳的构造和地球内部的物理性质的研究。

地震学原理在地震勘探、地震预测和地震灾害防治等方面有着重要应用。

二、重力学原理的应用重力学原理是研究地球重力场的性质和变化规律的学科。

利用重力学原理可以测量地球不同地方的重力加速度差异，进而推断出地下地壳中的密度和物质分布情况。

应用重力学原理，我们可以研究地理结构的特征和研究地下的岩石构造，为矿产资源的勘探提供重要依据。

三、磁学原理的应用磁学原理研究地球磁场的产生和变化规律，通过测量地磁场的强度和方向，可以推断地球内部的磁性物质的分布和性质。

应用磁学原理，可以揭示地球物质运动的规律，为地球内部构造的研究提供重要信息。

此外，应用磁学原理还可以用于勘探矿产资源、制定地磁导航和地磁探测等方面。

四、电磁学原理的应用电磁学原理研究地球内部的电磁现象和电磁场的分布。

通过应用电磁学原理，可以探测地球中的地下水、油气和矿产等资源分布情况。

例如，电磁勘探方法可以通过测量地下电磁场的强度和频率变化来判断某一地区的地下水储备情况，为地下水资源的开发提供科学依据。

五、地热学原理的应用地热学是研究地球内部热量的分布和传输规律的学科。

应用地热学原理，可以进行地热资源的勘探和开发，为地热能的利用提供技术支持。

地热学的应用还可以在地球科学领域和环境科学领域提供重要的参数和数据。

弹性体力学基本理论及其应用弹性体力学是研究物体在受力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。

它是力学的一个重要分支，广泛应用于工程、材料科学、地球物理学等领域。

本文将介绍弹性体力学的基本理论以及其在实际应用中的重要性。

一、弹性体力学的基本理论弹性体力学的基本理论主要包括胡克定律、应变能原理和弹性波传播等内容。

胡克定律是弹性体力学的基石，它描述了物体在受力作用下的形变与应力之间的关系。

根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

这意味着在弹性范围内，物体的形变与受力成线性关系。

应变能原理是弹性体力学中的重要概念，它描述了物体在受力作用下发生形变时储存的能量。

根据应变能原理，物体的形变能量等于应力与应变的积分。

这个原理在弹性体力学中有广泛的应用，可以用来计算物体的应变能、应力分布等参数。

弹性波传播是弹性体力学中的一个重要现象，它描述了物体中弹性波的传播方式。

弹性波可以分为纵波和横波两种类型，它们的传播速度与物体的密度、弹性模量等参数有关。

利用弹性波传播的特性，可以对物体的内部结构进行非破坏性检测，例如地震勘探中的地震波探测技术。

二、弹性体力学在工程中的应用弹性体力学在工程领域有着广泛的应用。

例如，在结构工程中，通过对结构物的强度和刚度进行分析，可以确定合适的材料和尺寸，确保结构的安全性和稳定性。

弹性体力学的理论可以帮助工程师计算和预测结构物在受力时的变形和应力分布，从而优化设计方案。

此外，弹性体力学还在材料科学中发挥着重要作用。

通过研究材料的弹性性质，可以评估其耐久性和可靠性，为材料的选择和设计提供依据。

弹性体力学的理论也可以用来研究材料的疲劳寿命和断裂行为，为材料工程师提供指导。

三、弹性体力学在地球物理学中的应用弹性体力学在地球物理学中有着广泛的应用。

例如，在地震学中，弹性体力学的理论可以用来解释地震波的传播和地震事件的机制。

地震波是地震事件产生的弹性波，通过对地震波的观测和分析，可以了解地球内部的结构和性质。

地球物理学原理及应用地球物理学是研究地球内部结构、地球物理过程以及地球表面及其与大气、海洋相互作用的一门学科。

它通过运用物理学的原理和方法，揭示地球内部的构造与性质，解析地球物理现象及其规律，并对地球相关领域的问题进行预测与应用。

本文将对地球物理学的基本原理及其在各领域的应用进行论述。

一、地球物理学的基本原理地球物理学的研究对象包括地球的地壳、地幔、核等部分，以及地球表面的岩矿、水体和大气等。

在研究过程中，地球物理学家运用了几种基本的原理和方法。

1.重力原理：地球物质之间存在引力，重力场的差异可以反映地下密度变化。

这一原理的应用使得地球物理学家能够通过重力异常来确定地壳中的地下构造。

2.地磁原理：地球表面存在磁场，其特征和变化可以揭示地壳中的磁性物质分布及其变化，如磁铁矿、磁性岩石等。

地磁原理的应用广泛，包括地质勘探、磁测勘、地震预警等。

3.电磁原理：利用电磁场与地下电导体之间相互作用的原理，可以揭示地下电导体分布，如矿石、地下水等。

电磁法在勘探、资源评价、灾害预警等方面有着广泛的应用。

4.地震原理：地震波在地下传播时的速度和路径受到不同地质体的影响，通过地震波的接收与分析，地球物理学家可以推断地下介质的性质和结构，如地下岩层、断层等。

地震学不仅是地球物理学的基石，也是地震预测与监测的重要方法。

二、地球物理学在不同领域的应用地球物理学的应用范围广泛，涵盖了地质勘探、资源开发、环境保护、自然灾害预测等多个领域。

1.地质勘探：地球物理勘探是勘探过程中的重要手段之一。

通过采集重力数据、地磁数据、电磁数据和地震数据，可以确定地下构造、矿产分布和油气储量等信息。

这些数据对于矿产资源的评估和开发具有重要意义。

2.自然灾害预测：地球物理学在地震、火山、滑坡、地下水涌出等自然灾害的预测和监测方面起着重要作用。

通过地震数据和地磁数据的监测和分析，可以对地震活动进行预警，提高救灾和抗灾能力。

3.资源开发与环境保护：地球物理学在能源资源开发、水资源管理和环境保护方面发挥着重要作用。

第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。

在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。

然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。

由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。

当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。

在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。

长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。

所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。

所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。

物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。

因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。

在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。

由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。

简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。

弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。

而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。

可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。

与固体力学对应的还有流体力学等。

固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。

弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。