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中考综合类专题—动点问题教学设计教学准备学案、课件中考综合类专题—动点问题学生展示 1.2.3书写必要的步骤板书设计1.表示线段的方法：勾股定理、相似、三角函数。
2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教学过程教学环节及内容教师活动学生活动【情景设计】如图,直线y =- 34x + 6 与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从O 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P 沿路线O → B → A 运动．（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t秒，△OPQ 的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S = 485时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶的平行四边形的第四个顶点M的坐标．方法小结：1. .2. .设计意图：将24 题的考点进行分层，这 3 个题目很简单，通过课后合学，都能解决。
这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。
教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。
并给予学生恰当的评价。
引导学生归纳解题步骤及方法。
引导学生分析题意：并提出三个问题：1.当△APQ 为等腰三角形时，有几种情况？学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。
讲解的学生先分析题意，在讲解题目，最后归纳方法。
解决这 3 个题目的方法:【基础巩固】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点 D ．过点C 作CE ∥ AB 交直线l 于点 E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当α= 90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由。
初中动点的教案一、教学背景分析动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。
为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。
二、教学目标1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学内容1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。
3. 动点在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。
2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。
3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。
4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学评价1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。
2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。
3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
初中数学动点问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；（2）学会运用几何图形的性质和定理解决动点问题；（3）掌握动点问题的解题步骤和方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用分类讨论、数形结合和方程思想解决数学问题的能力；（3）培养学生动手操作、合作交流和自主探究的能力。
3. 情感态度价值观：通过动点问题的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 动点问题的定义和特点动点问题是指在几何图形中，点的运动引起的问题。
动点问题具有以下特点：（1）问题背景是特殊图形；（2）考查问题也是特殊图形；（3）解题过程中要关注图形的特性和运动规律。
2. 动点问题的解题步骤和方法（1）分析题目，确定动点的运动方式和运动轨迹；（2）根据动点的运动方式，找出关键的等量关系；（3）建立方程，求解动点的坐标或位置；（4）根据题目要求，解答问题。
3. 动点问题的分类讨论（1）动点在直线上的问题；（2）动点在圆上问题；（3）动点在其他图形上的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动点问题的定义和特点；（2）动点问题的解题步骤和方法；（3）动点问题的分类讨论。
2. 教学难点：（1）动点在复杂图形上的问题；（2）动点问题中的分类讨论；（3）动点问题中的方程建立和求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的动点问题，引导学生思考和探索动点问题的解题思路和方法。
2. 新课讲解：（1）介绍动点问题的定义和特点；（2）讲解动点问题的解题步骤和方法；（3）举例讲解动点问题的分类讨论。
3. 课堂练习：给出几个动点问题，让学生独立解决，培养学生的解题能力和思维习惯。
4. 总结与反思：通过学生解答动点问题的过程，总结解题方法和技巧，提高学生的数学素养。
五、教学评价1. 学生能够理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；2. 学生能够掌握动点问题的解题步骤和方法，能够运用分类讨论、数形结合和方程思想解决动点问题；3. 学生在解决动点问题的过程中，能够发挥观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；4. 学生能够通过动点问题的学习，提高对数学的兴趣和好奇心，培养团队合作精神和解决实际问题的能力。
平面直角坐标系之动点问题教案1.已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)2.如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A．B．C．D．3.如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）4.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)5.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，甲和乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动,甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2019次相遇地点的坐标是_______．6.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．7.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接AC，交y轴于D，且，．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q(m,n)是x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．8.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB△y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD△AC时，△ODA的角平分线与△CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求△APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM△AD交BC于M点，△BMD、△DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，△N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．9.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC 分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC 的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.10.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出，两点的坐标；（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．11.如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD△x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出△AMP、△MPO、△PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．。
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，掌握动点建模的基本方法。
（2）学会运用动点模型解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
（2）通过小组合作、探究，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：动点问题的基本概念、动点建模的基本方法。
2. 教学难点：运用动点模型解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1. 复习平面直角坐标系的基本知识，引导学生回顾动点的定义。
2. 通过实例介绍动点问题，激发学生学习兴趣。
（二）新授1. 动点问题的基本概念：（1）介绍动点的定义：在平面直角坐标系中，具有确定位置和运动规律的点。
（2）讲解动点的坐标表示方法。
（3）举例说明动点的运动轨迹。
2. 动点建模的基本方法：（1）根据实际问题，建立合适的平面直角坐标系。
（2）确定动点的运动规律，用函数表示动点的坐标。
（3）分析动点的运动轨迹，解决实际问题。
（三）练习1. 小组合作，完成以下动点问题：（1）一个点在平面直角坐标系中，从原点开始，每次向右移动2个单位，向上移动1个单位，求该点的运动轨迹。
（2）一个点在平面直角坐标系中，从点A(2,3)开始，每次向左移动1个单位，向下移动2个单位，求该点的运动轨迹。
2. 学生独立完成以下动点问题：（1）一个点在平面直角坐标系中，从原点开始，每次向右移动3个单位，向上移动2个单位，求该点的运动轨迹。
（2）一个点在平面直角坐标系中，从点B(4,5)开始，每次向左移动2个单位，向下移动3个单位，求该点的运动轨迹。
（四）总结1. 回顾本节课所学内容，强调动点问题的基本概念和动点建模的基本方法。
2. 鼓励学生在日常生活中发现和应用动点问题。
四、教学反思1. 教师在讲解动点问题时，应注重引导学生理解动点的运动规律，提高学生的观察能力和分析问题的能力。
教育是一项良心工程函数动点问题教案教师：学生：时间： 2013 年月日段学科：数学年级：初三课题：动点问题知识考点分析：1、加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法；2、建立几何中元素的函数关系式问题。
教学目标：动点问题解法探讨教学重点：动点问题解法教学难点：懂点问题中的转折点教学过程过程安排教学内容时间分配导入函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．10分钟程序【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC的解析式为y kx=，将C（8，6）代入，得34k=，∴34y x=．（2）当Q在OC上运动时，设3(,)4Q m m，依题意有2223()(2)4m m t+=，∴85m t=．故86(,)(05)55Q t t t≤≤．1小时45分钟图2-4-37OC BA xyQPM图2-4-38OC BA xyQP当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2t ． ∵CO=10，∴210CQ t =-．∴Q 点的横坐标为210812t t -+=-． ∴(22,6)(510)Q t t -<≤．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q 点在OC 上时，P 运动的路程为t ，则Q 运动的路程为(22)t -． 过Q 作QM ⊥OA 于M ，则3(22)5QM t =-⨯．∴13(22)25OPQ S t t ∆=-⨯，1(1810)6842S =+⨯=四边形．假设存在t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积， 则有131(22)84252t t =⨯=⨯，即2221400t t -+=．∵22241400∆=-⨯<，∴这样的t 不存在．②如图2-4-39，当Q 点在BC 上时，Q 走过的路程为(22)t -， 故CQ 的长为：221012t t --=-．∴1()2OCQP S CQ OP =+梯形．11(12)6368422AB t t =⨯-+⨯=≠⨯，∴这样的t 也不存在．综上所述，不存在这样的t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积．总结 这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件． 5分钟 作业模拟试题反思这节课课堂气氛良好，学生乐于学习思考，但学生与老师沟通互动较少，学生比较害羞，声音有点轻要找到让学生放松的办法学生对本次课的评价：○特别满意 ○满意 ○一般 ○差学生签名：教师评定：★学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差★学生本次上课情况评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差教导主任签字：龙文教育教务处签字盖章图2-4-39OCBAxy QP。
中考数学复习教案：动点问题【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。
设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动秒时，点P到点A的距离为5cm；（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。
连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。
思路点拨：点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。
根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。
在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
点在曲线上运动问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB 的长为60，点P 是⊙Ｏ上的动点（P 与A 、B 不重合），连结AP 、BP 。
初中动点问题教案教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的基本性质和运动规律。
2. 培养学生运用动点解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
教学内容：1. 动点的概念及其基本性质2. 动点的运动规律3. 动点在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中涉及到的动点问题，如汽车的行驶、钟表指针的转动等，引导学生关注动点问题。
2. 提问：什么是动点？动点有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的概念：动点是指在平面内，随着时间的推移而不断改变位置的点。
2. 讲解动点的基本性质：动点具有时间性、连续性和可逆性。
3. 讲解动点的运动规律：动点的运动规律可以用微分方程来描述。
4. 举例讲解动点在实际问题中的应用：如物体运动的轨迹、信号传输的路径等。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论解题思路，互相交流解题方法。
3. 讲解答案，分析解题过程中遇到的问题，引导学生总结经验。
四、拓展延伸（15分钟）1. 引导学生思考：动点问题在现实生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，每组选一个动点问题进行探究。
3. 各组汇报探究成果，互相交流，分享学习心得。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调动点的基本性质和运动规律。
2. 学生谈收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和科技创新活动，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、基本性质和运动规律，让学生掌握了动点问题的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题，提高了运用动点解决问题的能力。
在拓展延伸环节，学生分组讨论，深入探究动点在实际问题中的应用，培养了学生的合作意识和团队精神。
然而，本节课也存在一些不足之处。
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。
主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
三、知识讲解考点1 单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。
解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。
考点2 图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。
这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
对于此类题目，关键在于抓住运动图形的特殊位置、临界位置及特殊性质，其基本方法是把握图形运动与变化的全过程，以不变应万变，解答过程中常需借用函数或方程来解答。
考点3 线运动问题解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.四、例题精析考点一单点运动问题例1如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【规范解答】动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．【总结与反思】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．考点二 双点运动问题例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.【规范解答】解：1）将A （2-，0）、B （4，0）两点坐标分别代入)0(32≠-+=a bx ax y ，即⎩⎨⎧=-+=--034160324b a b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4383b a ∴抛物线的解析式为：343832--=x x y （2）设运动时间为t 秒，由题意可知：20<<t ，过点Q 作AB QD ⊥，垂直为D ，易证OCB ∆～△DQB, ∴OC BC DQ BQ= ΘOC=3，OB=4，BC=5，t PB t AP 36,3-==，t BQ =t DQ 53=∴ , t DQ 53=∴ ∴t t t t DQ PB S PBQ 5910953)36(21212+-=⋅-=⋅=∆ Θ对称轴1)(210959=-⨯-=t∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109=+-=∆PBQ S ，最大为109.（3）如图，设)34383,(2--m m m K ,连接CK 、BK ，作轴y KL //交BC 与L ， 由（2）知：109=∆PBQ S ，2:5:=∆PBQ CBK S S Θ,∴49=∆CBK S 设直线BC 的解析式为n kx y +=,)3,0(),0,4(-C B Θ,⎩⎨⎧-==+∴304n n k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==343n k , ∴直线BC 的解析式为343-=x y∴)343,(-m m L ,28323m m KL -=ΘKLB KLC CBK S S S ∆∆∆+=∴ S )4()8323(21)8323(2122m m m m m m -⋅-⋅+⋅-⋅=)8323(4212m m -⋅⋅= 即：49)8323(22=-m m ,解得：31==m m 或 ∴K 坐标为)827,1(-或)815,3(- 【总结与反思】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2考查动点与二次函数最值问题：先写出S 与t 的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的K 点，由（2）可求出CBK PBQ ∆∆和的面积，再把CBK ∆分成两个三角形进行面积运算.考点三图形运动问题例3如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤24 时，S与t之间的函数关系式。
2【规范解答】（1）45°；（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。
∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。
∵C（2，0），∴AB=OC=2。
又∵AD∥BO，∴四边形ABOD是平行四边形。
∴DO=A B=2。
由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。
∴t=IM=OM－OI=2。
②如图2，过点F ，G 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为R ，T ，连接OC 。
则由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR ＝450，∴OR=RF=22，F （22，－22）。
由旋转的性质和勾股定理，得OG=25，设TG=MT=x ，则OT=OM ＋MT=22+x 。
在Rt△OTG 中，由勾股定理，得()()222x +22+x =25，解得x=2。
∴G（2，－32）。
∴用待定系数法求得直线FG 的解析式为y=x 42-。
当x=2时，y=242-。
∴当t=422-时，就是GF 平移到过点C 时的位置（如图5）。
∴当0<t≤422-时，几个关键点如图3，4，5所示：如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH 沿y 轴向上平移过程中边EF 经过点C ；如图4，t=OE=OM=矩形EFGH 沿y 轴向上平移过程中边HG 经过点O ；如图5，t=OE=2，此时，矩形EFGH 沿y 轴向上平移过程中边FG 经过点C 。
∴（I ）当0<t≤2时，矩形EFHG 与矩形OABC 重叠部分的面积为△OCS 的面积（如图6）。
此时，OE=OS= t ， ∴21S t 2=。
（II ）当2<t≤EFHG 与矩形OABC 重叠部分的面积为直角梯形OEPC 的面积（如图7）。
此时OE= t ，，OC=2。
由E （0，t ），∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP 的解析式为y=x+t -。
当x=2时，y=2+t -。
∴CP=2+t -。
∴()1S t 2+t 2=2t 22=-⋅-。
（III ）当2时，矩形EFHG 与矩形OABC 重叠部分的面积为五边形EQCUV 的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO 的面积减去直角三角形VOU 的的面积。
此时，OE= t ，，OC=2，CQ= 2+t -，OU=OV= t －∴()((22111S t 2+t 2t =t +t 6222=-⋅----。
综上所述，当0<t≤422-时，S 与t 之间的函数关系式为()()()()221t 0t 22S 2t 22t 221t +2+22t 622t 4222<<<⎧≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪--≤-⎪⎩。
【总结与反思】（1）由旋转的性质，得∠AOF＝1350，∴∠FOM＝450。
由旋转的性质，得∠OHM＝450，OH=OC=2，∴OM=（2）①由矩形的性质和已知AD∥BO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2。
又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。
从而由平移的性质可求得t=IM=OM－OI=2。
②首先确定当0<t≤2时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0<t≤2，2<t≤－2三种情况求出S与t之间的函数关系式。
考点四线运动问题例4如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【规范解答】（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=1-5x2+85x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S△POB=12×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，1-5x2+85x=2，整理得，x 2﹣8x+10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，1-5x2+85x =﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．【总结与反思】（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．课程小结本节课主要研究了坐标系中的动点问题，中考中，对运动变化问题的考查是常考的内容之一，考查的热点是点运动问题、图形运动问题（旋转、翻折、对称变换），解答动点问题时，点不同位置考虑的不全面是容易导致出错的原因之一。
