八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定2、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣184、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+6、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．107、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜408、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤9、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、如果关于x 的分式方程3111ax x x =---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、不等式组5202131x x x <⎧⎨-<+⎩的解集为_________． 3、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．4、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．5、关于x 的不等式组1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a 的取值范围是 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A ＝222111x x x x x -+--+． (1)化简A ；(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．2、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 3、六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元, 则最少购进A 品牌的服装多少套？4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A ，B 两人的体重分别为a ，b ，根据题意得：a +m ＝n +b ，a ＞b ，∴m ＜n ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或1m=，分式方程无解；解不等式443(4)m yy y->⎧⎨-≤+⎩，得：48 y my<-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a的范围，根据分式方程的解为整数，确定a的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=- 解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-， 解得：32a x +=， 由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠， 不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩， 由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意； 把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意； 把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意； 把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意； 把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意； 把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确； 选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确； 选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ， 不等式组的解集为32x ， ∴33102m ， 解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=， 方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111axx x=---13,ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由②得：42,y a关于y的不等式组()322242yyy y a+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a=或1,a=-∴符合条件的所有整数a的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x ＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x ＜20，得：x ＜4，解不等式2x ﹣1＜3x +1，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，故答案为：﹣2＜x ＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售， 依题意得：750×10x -500≥500×20%， 解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、732a ≤<【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．【详解】 解：不等式()12513x x +>+，解集为：2x <， 不等式()132x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---，∴ 323a -≤-且324a ->-，解得：3a ≥，72a <， 综上所述，732a ≤< ， 故答案为：732a ≤<． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)﹣11x + (2)﹣13【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x 为不等式a +1≥3的最小整数解，可以得到x 的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值．(1)A＝222111 x x x x x-+--+＝2(1)(1)(1)xx x-+-﹣1xx+＝11xx-+﹣1xx+＝11 x x x--+＝11x-+；(2)由不等式a+1≥3可得，a≥2，∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，由（1）知，A化简后的式子是﹣11x+，当x＝2时，原式＝﹣121+＝﹣13，即A的值是﹣13，【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．2、321x xx--，2-【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=， 由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3、 (1)A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A 品牌的服装16套【分析】（1）首先设B 品牌服装每套进价为x 元，则A 品牌服装每套进价为（x+25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a +4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a +（95-75)(2a +4）≥200，再解不等式即可．(1)设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为（x +25）元根据题意得：2000750225x x=⨯+， 解得：x =75经检验：x =75是原方程的解，x +25=100，答：A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装（2a +4）件，根据题意得：(130-100)a +(95-75)(2a +4)≥1200解得：a ≥16，∴a 取最小值是16，答：最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”； 线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”； 线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”； ∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
