2-MATLAB2014a多项式计算

matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。

符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。

2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。

在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。

3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。

- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。

- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。

- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。

- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。

- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。

4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。

- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。

- roots：求多项式的根。

- legendre：勒让德多项式。

- laguerre：拉格朗日多项式。

这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。

5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。

掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。

在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。

例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。

2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。

3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。

4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。

例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。

5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。

如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。

6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。

MATLAB多项式实验二多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。

二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。

2. 乘法使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。

Matlab中多项式的运算1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+42:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ];>> roots(p)ans = -1.6506-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469i3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。

例如：>> a=[2 3];>> poly(a)ans = 1 -5 6则这个多项式为x2+5x+6.4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4];b=[2 2 1 2];c=a+bc =[ 3 4 4 6]5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。

例如：>> a=[1 2];>> b=[1 -2];>> c=conv(a,b)c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4.6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6]; >> b=polyder(a)b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5.6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>> x=-1:0.1:2;>> a=[1 2 0 -5 6];>> y=polyval(a,x);>> plot(x,y)>> grid 绘图结果如下：。

在使用MATLAB进行多项式运算时，一般可以遵循以下几个步骤：1. 创建多项式我们需要创建多项式。

在MATLAB中，可以使用`poly`函数来创建多项式。

如果我们要创建一个多项式3x^3+2x^2-5x+4，可以使用以下命令：```matlabp = [3, 2, -5, 4];```其中，`p`即为所创建的多项式。

通过上述命令，MATLAB会将多项式系数按照从高次到低次的顺序存储在数组`p`中。

2. 求多项式的根求多项式的根是多项式运算中常见的操作。

在MATLAB中，可以使用`roots`函数来求多项式的根。

对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令求其根：```matlabr = roots(p);```其中，`r`即为所求得的多项式的根。

通过上述命令，MATLAB会返回多项式的根，并存储在数组`r`中。

3. 多项式求导多项式求导是指对多项式进行微分操作。

在MATLAB中，可以使用`polyder`函数来对多项式进行求导。

对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行求导：```matlabdp = polyder(p);```其中，`dp`即为所求得的多项式的导数。

通过上述命令，MATLAB会返回多项式的导数，并存储在数组`dp`中。

4. 多项式积分多项式积分是指对多项式进行积分操作。

在MATLAB中，可以使用`polyint`函数来对多项式进行积分。

对于上述创建的多项式`p`，可以使用以下命令对其进行积分：```matlabP = polyint(p);```其中，`P`即为所求得的多项式的积分。

通过上述命令，MATLAB会返回多项式的积分，并存储在数组`P`中。

5. 多项式加减乘除在MATLAB中，可以使用`polyadd`、`polysub`、`polymul`和`polydiv`函数来进行多项式的加减乘除运算。

对于两个多项式`p1`和`p2`，可以使用以下命令进行加减乘除运算：```matlabp_sum = polyadd(p1, p2);p_diff = polysub(p1, p2);p_product = polymul(p1, p2);[p_quotient, p_rem本人n] = polydiv(p1, p2);```通过上述命令，MATLAB会返回多项式的和、差、积、商和余数，并存储在相应的数组中。

matlab计算多项式
Matlab是一款强大的数学计算软件，可以用于解决各种数学问题，包括多项式计算。

在Matlab中，我们可以使用多种方法计算多项式，如使用多项式函数、向量运算、循环和递归等。

一种常用的方法是使用多项式函数，Matlab中有多种多项式函数可供使用，例如polyval函数可以计算多项式函数在给定点的值。

使用polyfit函数可以拟合多项式函数，并返回多项式系数的向量。

同时，还可以使用polyder函数求解多项式的导数，使用polyint函数求解多项式的积分。

除了使用多项式函数，我们还可以使用向量运算计算多项式。

例如，我们可以将多项式的系数存储在一个向量中，然后使用Matlab 中的向量运算函数计算多项式的值。

例如，使用dot函数可以计算向量之间的点积，而使用cross函数可以计算向量之间的叉积。

在某些情况下，循环和递归也可以用于计算多项式。

例如，我们可以使用for循环计算多项式的值，或使用递归函数计算多项式的系数。

这种方法通常需要更多的代码和计算时间，但可以处理更复杂的多项式。

总之，在Matlab中计算多项式有多种方法，我们可以根据问题的需求选择适合的方法。

无论使用哪种方法，我们都可以利用Matlab 强大的计算能力轻松地计算多项式，并解决各种数学问题。

- 1 -。

matlab求解多项式在MATLAB中，求解多项式可以通过多种方法实现。

下面我将从多个角度介绍几种常用的方法。

1. 多项式根的求解：MATLAB提供了`roots`函数来求解多项式的根。

该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回多项式的根。

例如，对于一个一元多项式：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。

r = roots(p); % 求解多项式的根。

返回的结果r是一个列向量，包含了多项式的根。

2. 多项式拟合：MATLAB中的`polyfit`函数可以用于多项式拟合。

该函数接受一组数据点的x和y坐标以及所需的多项式次数，然后返回拟合的多项式系数。

例如：matlab.x = [1 2 3 4 5]; % 数据点的x坐标。

y = [2 4 6 8 10]; % 数据点的y坐标。

n = 2; % 多项式的次数。

p = polyfit(x, y, n); % 多项式拟合。

返回的结果p是一个包含了拟合多项式的系数的向量。

3. 多项式积分：MATLAB中的`polyint`函数可以对多项式进行积分计算。

该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回其积分的多项式系数。

例如：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。

q = polyint(p); % 对多项式进行积分。

返回的结果q是一个包含了积分多项式的系数的向量。

4. 多项式求导：MATLAB中的`polyder`函数可以对多项式进行求导计算。

该函数接受一个多项式的系数作为输入，并返回其求导的多项式系数。

例如：matlab.p = [1 -3 2]; % 多项式 p(x) = x^2 3x + 2。

q = polyder(p); % 对多项式进行求导。

返回的结果q是一个包含了求导多项式的系数的向量。

这些是MATLAB中常用的求解多项式的方法。

希望以上内容能够对你有所帮助。

matlab多项式10.1 根找出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。

MA TLAB求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。

在MA TLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。

例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116» p=[1-12025116]p =1-12025116注意，必须包括具有零系数的项。

除非特别地辨认，MA TLAB无法知道哪一项为零。

给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。

» r=roots(p)r =11.74732.7028-1.2251 + 1.4672i-1.2251 - 1.4672i因为在MA TLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MA TLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。

给出一» pp=poly(r)pp =1.0e+002 *Columns 1 through 40.0100-0.12000.00000.2500Column 51.1600 + 0.0000i» pp=real(pp) %throw away spurious imaginary partpp =1.0000-12.00000.000025.0000116.0000因为MA TLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。

消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。

10.2 乘法函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。

考虑两个多项式a(x)=x3＋2x2＋3x＋4和b(x)= x3＋4x2＋9x＋16的乘积：» a=[1234] ;b=[14916];» c=conv(a , b)c =162050758464结果是c(x)=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。

文章主题：如何使用MATLAB求解多项式展开系数在数学和工程领域中，多项式展开是一个经常出现的问题，它们在数据逼近、信号处理、微积分、代数等各个领域都有着广泛的应用。

而在使用MATLAB进行多项式展开系数的求解时，可以借助其强大的数值计算和符号计算功能，从而方便快捷地完成复杂的计算工作。

下面，我们将从简单到复杂地讨论如何使用MATLAB求解多项式展开系数。

1. 简单情况下的多项式展开系数求解在MATLAB中，可以使用polyfit函数来求解简单情况下的多项式展开系数。

对于一组已知的数据点(x,y)，我们可以使用polyfit函数来拟合这些数据点，从而得到多项式展开系数。

具体函数调用如下：```matlabp = polyfit(x,y,n);```其中，x和y分别为已知的数据点，n为所需要拟合的多项式的阶数。

通过调用polyfit函数，即可得到多项式展开系数p。

2. 复杂情况下的多项式展开系数求解在实际应用中，经常会遇到复杂情况下的多项式展开系数求解问题，比如变量的多重指数、高次多项式的展开等。

针对这些情况，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以使用符号变量来表示和处理这些复杂的数学表达式。

对于一个复杂的多项式展开问题，我们可以使用符号计算工具箱中的函数进行求解。

具体步骤如下：- 定义符号变量：```matlabsyms x```- 构建复杂的多项式表达式：```matlabf = x^2 + 3*x + 1;```- 求解多项式展开系数：```matlabc = coeffs(f,x);```通过上述步骤，即可得到复杂多项式的展开系数c。

3. 总结与回顾在本文中，我们从简单到复杂地讨论了如何使用MATLAB求解多项式展开系数。

在简单情况下，可以使用polyfit函数进行求解；在复杂情况下，可以借助符号计算工具箱进行求解。

通过MATLAB强大的数值计算和符号计算功能，我们能够方便快捷地完成多项式展开系数的求解工作。