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2-MATLAB2014a多项式计算

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matlab符号运算 多项式

matlab符号运算 多项式

matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。

符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。

2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。

在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。

3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。

- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。

- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。

- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。

- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。

- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。

4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。

- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。

- roots：求多项式的根。

- legendre：勒让德多项式。

- laguerre：拉格朗日多项式。

这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。

5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。

掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。

第5章 MATLAB数据分析与多项式计算

第5章 MATLAB数据分析与多项式计算

x =-8.0194 1.0344 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i
6.1.4 特征多项式 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该 若已知多项式的全部根，则可以用 函数建立起该 多项式，其调用格式为： 多项式，其调用格式为： P=poly(x) 所建立的多项式系数赋给向量P。 所建立的多项式系数赋给向量 。 例6-2 已知 f(x) (1) 计算 计算f(x)=0 的全部根。 的全部根。 (2) 由方程 由方程f(x)=0的根构造一个多项式 的根构造一个多项式g(x)，并与 的根构造一个多项式 ，并与f(x)进 进 行对比。 行对比。 程序为： 程序为： P=[3, 0, 4, -5, -7.2 , 5]; X=roots(P) %求方程 求方程f(x)=0的根 求方程 的根 G=poly(X) %求多项式 求多项式g(x) 求多项式 得到： 得到：X=[-0.3046 -1.6217i , -0.3046 + 1.6217i , -1.0066 , 1.0190 , 0.5967 ] G=[1.0000 0.0000 1.3333 -1.6667 -2.4000 1.6667]
求数据序列平均值的函数是： 求数据序列平均值的函数是：mean， ， 求数据序列中值的函数是： 求数据序列中值的函数是：median。 。 两个函数的调用格式为： 两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量 的算术平均值。 的算术平均值。 ：返回向量X的算术平均值 median(X)：返回向量 的中值。 的中值。 ：返回向量X的中值 mean(A)：返回一个行向量，其第 个元素是 的第 个元素是A的第 ：返回一个行向量，其第i个元素是 的第i 列的算术平均值。 列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第 个元素是 的 个元素是A的 ：返回一个行向量，其第i个元素是 列的中值。 第i列的中值。 列的中值

matlab多项式运算

matlab多项式运算

在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。

例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。

2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。

3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。

4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。

例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。

5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。

如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。

6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。

第三章MATLAB数据分析与多项式计算.

第三章MATLAB数据分析与多项式计算.
说明: 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里， P1、P2是两个多项式系数向量。
函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法 运算(退卷积)。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1 除以P2的余式.这里，Q和r仍是多项式系数向量.
例3-1 分别计对多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的进行乘法 和除法运算 p1=[1 8 0 0 -10]; p2=[2 -1 3]; p=conv(p1,p2) , %乘法运算 y=poly2sym(p) [q,r]=deconv([p1,p2]) %除法运算 p= 2 15 -5 24 -20 10 -30 y= 2*x^6+15*x^5-5*x^4+24*x^3-20*x^2+10*x-30
yi_cubic =
75.0000 106.2979 140.7981 179.3200 224.7603 yi_nearest = 75.0000 123.2000 123.2000 179.3200 250.0000
例3-16 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室 内外温度t(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至 17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个1*2矩阵，其中 第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下： h=6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30];
说明: 1.求多项式P的导函数,参数P为多项式系数向量,返回值p为P的导函数系数向量. 2. 求P*Q积的导函数,参数P,Q均为多项式系数向量,返回值p为P*Q的导函数系数向量 3.求P/Q商的导函数, [p,q] (向量表示)为返回值分别存放导函数的分子与分母

Matlab基础及其应用-数据分析与多项式计算

Matlab基础及其应用-数据分析与多项式计算

>> density=[1.1,1.2,1.0,0.9,1.2,1.1,0.9,0.6,1.0,0.9,1.1,0.9,1.1,1,0.7]; >> cruortime=[14,13,15,15,13,14,16,17,14,16,15,16,14,15,17]; >> R=corrcoef(density,cruortime) R=
S = sum(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于
sum(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的
第i行的各元素之和。
数据序列求积的函数是prod
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.3】已知
求矩阵A的每行元素之和和全部元素之和。
>> A=[9,10,11,12;100,200,300,400;50,60,50,60];
[R,P]=corrcoef(X)：返回矩阵X各列的相关系数，计算时把 矩阵X的每列作为一个观测变量，然后求各列的相关系数。
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.7】随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度 及凝血时间，数据如表6.3所示。分析凝血酶浓度与凝血时 间之间的相关性。
MATLAB基础与应用教程
【例6.5】某次射击选拔比赛中小明与小华的10次射击成绩 （单位：环）如表6.1所示，试比较两人的成绩。
>> hitmark=[7,4,9,8,10,7,8,7,8,7;7,6,10,5,9,8,10,9,5,6]; >> mean(hitmark,2) ans =
7.5000 7.5000 >> std(hitmark,[],2) ans = 1.5811 1.9579

MATLAB课件--第六章：数据分析与多项式计算

MATLAB课件--第六章：数据分析与多项式计算
第六章 MATLAB数据分析 数据分析 与多项式计算 6.1 数据统计处理 6.2 插值 6.3 曲线拟合 6.4 多项式计算
6.1 数据统计处理
6.1.1 最大值和最小值
MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数 分别为max min， max和 分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程 类似。 类似。
费马 目录 上页 下页 返回 结束
3．两个向量或矩阵对应元素的比较 ．
函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比 和 函数 还能对两个同型的向量或矩阵进行比 调用格式为： 较，调用格式为： 是两个同型的向量或矩阵， (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵， ：A,B是两个同型的向量或矩阵 结果U是与A,B同型的向量或矩阵， A,B同型的向量或矩阵 结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等 A,B对应元素的较大者 对应元素的较大者。 于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果 是与 同型的 是一个标量， 是与A同型的 ： 是一个标量 结果U是与 向量或矩阵， 的每个元素等于 对应元素和n中的 的每个元素等于A对应元素和 向量或矩阵，U的每个元素等于 对应元素和 中的 较大者。 较大者。 min函数的用法和 函数的用法和max完全相同。 完全相同。 函数的用法和 完全相同
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mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 ： 为 时 mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其 ； 为 时 返回一个列向量， 个元素是A的第 行的算术平均值。 第i个元素是 的第 行的算术平均值。 个元素是 的第i行的算术平均值 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于 ： 为 时 median(A)；当dim为2时，返回一个列向量， ； 为 时 返回一个列向量， 其第i个元素是 的第i行的中值 个元素是A的第 行的中值。 其第 个元素是 的第 行的中值。

MATLAB数据分析与多项式计算

cumprod(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于 cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第 i行是A的第i行的累乘积向量。
例6-6 求s=1+2+22 +…+210的值。
6.1.5 标准方差与相关系数
1．求标准方差
Y=1时，求各列元素的标准
例6-14 已知数据表[t,y]，试求2次拟合多项式p(t)， 然后求ti=1,1.5,2,2.5,…,9.5,10各点的函数近似 值。
t 1 21 3 4 5 63 7 8 9 10
y 9.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0. 0.7 1.8 3.8 9.0 1
6.4 离散傅立叶变换 6.4.1 离散傅立叶变换算法简要 6.4.2 离散傅立叶变换的实现 一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与
mean(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i 行的算术平均值。
median(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于median(A)； 当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的 第i行的中值。
例6-5 分别求向量x与y的平均值和中值。
时间 6 8 10 12 14 16 18 室内温度 18 20 22 25 30 28 24 室外温度 15 19 24 28 34 32 30
命令如下： h =6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]'; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,‘spline’) %用3次样条插值计算
(1) [y,I]=max(X) 返回向量X的最大值存入y，最大值的序号

MATLAB多项式

MATLAB多项式实验二多项式一、实验目的掌握关于多项式运算的常用Matlab 命令, 通过具体实例加深对多项式理论的理解。

二、多项式的表示.1. 在Matlab 中, 一个多项式通常用其系数组成的行向量(数组)来表示, 有时也用关于x 的形式表达式表示.例：在Matlab 中表示多项式 3()834f x x x =++>> f=[8 0 3 4] 或者用>> syms x, fx=8*x^3+3*x+4 % syms x 命令是声明x 是一个符号两者之间可以相互转化：>> fx=poly2sym(f) % 用poly2sym 命令将多项式的向量形式转化为形式表达式f=sym2poly(fx) % 命令sym2poly 可将形式表达式转换为向量形式2. 多项式的展开可使用expand 或collect 命令例：展开多项式(x+1)(x-2)(x+3)>> syms x, expand((x+1)*(x-2)*(x+3))三、多项式的四则运算1. 加法例：计算3()834f x x x =++, 2()821g x x x =-+的和>> f=[8 0 3 4], g=[0 8 -2 1], s=f+g, poly2sym(s) % 进行加法运算时次数不一样时必须补零使得向量长度一致，否则加法会出错。

2. 乘法使用命令conv(f,g) %不需要补零3. 带余除法使用命令[q,r]=deconv(f,g)可计算f 被g 除所得的商q 和余式r % 若输入命令q=deconv(f,g) 则得到商q四、最高公因式、因式分解1. 求最高公因式使用命令 gcd(fx,gx)2. 因式分解使用命令 factor(fx) % 上两个命令中，fx,gx 要求为形式表达式五、多项式的赋值及求根1. 求多项式f 在x=a 处的值可用命令 polyval(f,a) %其中f 为向量形式命令sub(fx,a) %其中fx 为形式表达式2. 求根使用命令roots(f) %其中f 为向量形式solve(fx) %其中f 为形式表达式% solve 给出形式解，roots 给出数值解可使用绘图命令plot 命令查看f 的图像>> xx=-3:0.01:2; plot(xx, polyval(f,xx)), grid on % grid on 表示显示网格六、练习 1. 设42()321f x x x x =---,2()2+5g x x x =- 求f(x)+g(x), f(x)g(x)及f(x)被g(x)除所得的商和余式.2. 求143x )(234---+=x x x x f , 1)(23--+=x x x x g 的最高公因式和最小公倍式.3. 求上述f(x)的根, 求f(x)在x=2,3处的值，并用plot 命令观察图像及根的分布.4. 分别求121x -, 4+4x 及5432+3x 610219x x x x --+-在实数域上的因式分解.。

MATLAB数据分析与多项式计算


求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素 例5-4 求矩阵 的每行元素的乘积和全部元素 的乘积。 的乘积。
A=round(10*rand(3,4)) %随机产生一个 ×4的整数 随机产生一个3× 的整数 矩阵 RPROD=prod(A,2) %求每一行的乘积 乘积
(2) [y,I]=max(X)：返回向量 的最大值存 ：返回向量X的最大值存 入y，最大值的序号存入 ，如果 中包含复数 ，最大值的序号存入I，如果X中包含复数 元素，则按模取最大值。 元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是 的最小值的函数是min(X)，用法 求向量 的最小值的函数是 ， 完全相同。 和max(X)完全相同。 完全相同 例5-1 求向量 的最大值。 求向量x的最大值 的最大值。 命令如下： 命令如下： x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量 中的最大值 求向量x中的最大值 求向量 [y,l]=max(x) %求向量 中的最大值 求向量x中的最大值 求向量 及其该元素的位置
分别求向量x与 的平均值 的平均值。 例5-5 分别求向量 与y的平均值。
x=round(10*rand(6,1)); %随机产生一个 维的整数向量 随机产生一个6维 y=round(10*rand(7,1)); %随机产生一个 维的整数向量 随机产生一个7维 x',y' x_mean=mean(x) 向量x的平均值 %向量x的平均值 y_mean=mean(y) 向量y的平均值 %向量 的平均值
第5讲 MATLAB数据分析与多项式计算 讲 数据分析与多项式计算 5.1 数据统计处理 5.2 数据插值 5.3 曲线拟合 5.4 多项式计算
5.1 数据统计处理
5.1.1 最大值和最小值

MATLAB与多项式计算


例 1 ：求（x3 2x 2 5x） （6 x 1 ）
例2：求（x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）和 （x 4 8x3 10 ） （2 x 2 x 3）的值
2.2多项式的导函数
p polyder ( P) ：求多项式P的导函数； p polyder ( P, Q)
g ( x) x 1.3333 x 1.66667 x 2.4x 1.66667
5 3 2
'
2.3、多项式求值
y＝polyval(p,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值； 如x为一向量或矩阵，则对向量或矩阵中每一个元素求其 多项式的值
2.4、多项式求根 MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用 格式为： x＝roots(p) 其中p为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即 x(1),x(2),x(3)….x(n)分别代表多项式的n个根。
例：求多项式 x 4 8x3 10的根
若已知多项式的全部根，即可以用poly函数建立多项 式，其调用格式为：p＝poly(x)。即poly(x)建立以x为其 根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量p。
例：已知f ( x) 3 x 5 4 x 3 5 x 2 7.2 x 5, 求f ( x) 0的全部根；并由 f ( x) 0的根构造一个多项式 g ( x) 与f ( x)进行比较。
第i行元素的积/和。
1. 3、平均值和中值 mean(x)：返回向量x的算术平均值；
mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的第i
列的算术平均值；
mean(A,dim)：dim取1时，该函数和 mean(A)完全相同；
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插值
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知 的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他 点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法 称为插值法。
方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 x0 是一个标量，不能缺省 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间 两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。
➢例：p1 2x3 x2 3 p2 2x 1
p1 p2 2x3 x2 2x 4
[2, 1, 0, 3] [ 0, 0, 2,1] [2, 1, 2, 4]
➢ 多项式乘法运算： k=conv(p,q)
例1 计算多项式 2x3 x2 3 和 2x 1 的乘积
p=[2,-1,0,3]; q=[2,1]; k=conv(p,q)
注：系数中的零不能省！
多项式四则运算
➢ 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式 加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对 应的系数向量的加减运算。
✓ 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量 进行加减运算； ✓ 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式 中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。
k1=polyder([2,-1,0,3]); k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); [k,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1])
多项式求值
➢ 代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
fzero 的另外一种调用方式 fzero(f,[a,b])
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
f 不是方程！也不能使用符号表达式！
例1 求函数y sin x 0.1x在x 6附近和[2,6]内的零点.
fzero('sin(x)-0.1*x',6) fzero('sin(x)-0.1*x',[2,6])
非线性方程组求解
[x,f,h]=fsolve(‘F’,X0) F为字符串表示的函数； x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的
函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果 可靠。
非线性方程组求解
例 解方程组
4x1
x1
x2 4x 2
1 e x1
10
1 8
x
2 1
1 0
[x,y,h]=fsolve('[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,x(1)+4*x(2)+x(1).^2/8]',[0,0])
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
1.3320 x 0.40x3
- 0.75x2 0.5x x3 - 2x - 0.75
1.75
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
➢ 多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)
其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。
[k,r]=deconv(p,q) <==> p=conv(q,k)+r
例2 计算多项式x3 2x2 5和x2 x 2的商，并验算。
p=[1 2 0 -5]; q=[1 -1 2]; [k,r]=deconv(p,q) conv(k,q)+r
多项式计算
❖ Matlab多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1 的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：
p(x) an xn an1xn1 a1x a0
在 Matlab中表示为相应的向量：
[an ,an1,,a1,a0 ]
例： 2x3 x2 3
[2, 1, 0, 3]
多项式的导数：polyder
k=polyder(p):多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数；
[k,d]=polyder(p,q) p/q 的导数，k是分子，d是分母。
例3 已知 p(x) 2x3 x2 3 q(x) 2x 1 求 p',( p q)',( p / q)'
例4 已知p(x ) 2x 3 x 2 3 ，分别取 x=2和一个22矩阵， 求 p(x) 在 x 处的值
p=[2,-1,0,3]; x=2; polyval(p,x) x=[-1, 2;-2,1]; polyval(p,x)
多项式求根
x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包 含p=0的n个根的n维向量。
num = 5 3 -2 7
den = -4 0 8 3
r= -1.4167 -0.6653 1.3320
p= 1.5737 -1.1644 -0.4093
k= -1.2500
5x 3 3x 2 - 4x 3
- 2x 8x 3
7
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
x
1.3320 0.4093
- 1.25
• 有理多项式展开的逆运算
- 1.4167 x - 1.5737
- 0.6653 x 1.1644
x
1.3320 0.4093
-
1.25
？ ？
[n,d]=residue(r,p,k)
n= -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500
d= 1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
例：已知 p(x) 2x3 x2 3 ，求p(x)的零点。
p=[2,-1,0,3]; x=roots(p)
有理多项式
• 有理多项式的展开
5x 3 3x 2 - 2x 7 - 4x 3 8x 3
num=[5,3,-2,7] den=[-4,0,8,3] [r,p,k]=residue(num,den)