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【多项式乘多项式】专项训练题一．选择题1．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y2．如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为（）A．a＝3B．a＝﹣3C．a＝0D．a＝13．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（）A．﹣25B．﹣11C．4D．114．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣36．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）﹣2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10D．3x2﹣17x﹣109．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．210．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（）A．a＝0且b＝0B．a＝2b C．b＝2a D．a+2b＝0二．填空题11．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝．12．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝．13．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝．14．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为15．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．三．解答题16．计算：（1）3a（a2﹣2b）；（2）（2m+n）（m﹣n）．17．设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c 的值．18．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x ﹣8．（1）计算出a、b的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．19．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？20．（1）计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）已知：a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0）①求a3m+2n﹣k的值；②求k﹣3m﹣n的值．参考答案一．选择题11．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．12．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，∴﹣3+a＝0，∴a＝3，故选：A．13．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，故选：A．14．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．15．解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．16．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．17．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．18．解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选：A．19．解：（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，∴3n＝﹣15，3+n＝m，解得：n＝﹣5，m＝﹣2，故选：B．20．解：x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4＝x2﹣x2+bx﹣2ax+2ab﹣4＝（﹣2a+b）x+2ab﹣4，∵多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，∴﹣2a+b＝0，即b＝2a．故选：C．二．填空题26．解：（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展开式中不含x2项和x项，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故答案为：x3+1．27．解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），∴m＝3，n＝﹣10，∴m+n＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣7．28．解：∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；故答案为：﹣4．29．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b∵展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，∴a﹣3＝0，ab﹣24＝﹣3，即a＝3，b＝7；∴a2+b的算术平方根是4．故答案填4．30．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．三．解答题36．解：（1）原式＝3a3﹣6ab；（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2＝2m2﹣mn﹣n2．37．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），∴8a+1＝bc，消去a得：bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．38．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，∴，解得：；（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．39．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，预留部分面积＝a2，∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元），∴完成绿化共需要2050元．40．解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）①∵a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0），∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷a k＝（a m）3•（a n）2÷a k＝23×42÷32＝4；②∵a k÷a3m÷a n＝a k﹣3m﹣n，∴a k÷a3m÷a n＝32÷23÷4＝4÷4＝1＝a0，∴a k﹣3m﹣n＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0．。
3．多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．7. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．8. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．9. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．10. 如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2009，b ＝2010．3、求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2． 4、解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)四、探究创新乐园1、若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．2、根据(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，直接计算下列题(1)(x －4)(x －9) (2)(xy －8a )(xy ＋2a ).五、数学生活实践一块长ac m ，宽bc m 的玻璃，长、宽各裁掉1 c m 后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x ＋x 2＋x 3＝0，求x ＋x 2＋x 3＋…＋x2012的值．参考答案:一.1～10 BBCCA DACDC ．二．填空题: 1. 12x 2+11x －５；2 20x 2-3xy -2 y 2+10.4. y 3-6y 2＋11y －6..;-14７．29.８．-2９．3;1.10. 331(278)2a b +. 三、解答题1．．12．（３）．６x ４ ＋13x 3＋5x 2＋x －1（4）．3x 2+18xy +18 y 2 ..4. 11x y =⎧⎨=⎩ 四、探究创新乐园1．54,2a b ==- 2. （1）x 2-13x+36. （２）x 2 y 2-6a xy -16a 2五、数学生活实践21()ab a b cm --+.六、思考题：0。
初二多项式乘法练习题1. 计算以下乘法：(1) $(3x + 2)(5x - 1)$(2) $(2y - 3)(4y + 5)$(3) $(x^2 - 4x + 3)(2x - 1)$(4) $(3m^2 + 2mn - n^2)(m + n)$(5) $(a^2 + 2ab - b^2)(a - b)$2. 解答以下问题：(1) 如果一个多项式被一个单项式乘以，结果会是什么？(2) 如果一个多项式被一个多项式乘以，结果会是什么？(3) 在多项式的乘法中，为什么要使用分配律？3. 求解下列方程：(1) $(x + 3)(2x - 5) = 0$(2) $(4y - 1)(3y + 2) = 0$(3) $(x^2 - 9)(x + 2) = 0$(4) $(2m^2 - 5mn + 3n^2)(m + n) = 0$(5) $(a^2 + ab - 2b^2)(2a - b) = 0$4. 判断以下命题的真假，并给出理由：(1) 多项式的乘法满足交换律。
(2) 多项式的乘法满足结合律。
(3) 如果一个多项式乘以0，结果为0。
(4) 如果一个多项式乘以1，结果为这个多项式本身。
(5) 如果一个多项式乘以-1，结果为这个多项式的相反数。
5. 用多项式解释下列问题：(1) 小明有3本书袋，每个书袋里放有5本书，求小明一共有多少本书？(2) 甲、乙、丙三人每人分别能够独立完成一项工作所需的时间分别为$3x^2 + x - 2$小时、$2x - 1$小时和$x + 2$小时，他们一起开始工作，需要多少时间才能完成这项工作？(3) 某地的温度由上午到下午分别经历了$x + 2$摄氏度、$4 - x$摄氏度和$2x - 3$摄氏度，求这一天的最高温度和最低温度。
以上是初二多项式乘法练习题，希望能帮助你加深对多项式乘法的理解与掌握。
请认真思考每个问题，并尽量独立解答。
如果碰到困难，可以参考教材或向老师请教。
祝你顺利完成练习！。
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
14.1.4 第3课时 多项式乘多项式命题点1 多项式乘多项式1.计算(2m+3)(m-1)的结果是( )A.2m2-m-3B.2m2+m-3C.2m2-m+3D.m2-m-32.计算(4a-3b)(-4a-3b)的结果为( )A.16a2-9b2B.-16a2+9b2C.16a2-24ab+9b2D.-16a2-24ab-9b23.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)4.若用两种方法表示中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论中正确的是( )A.m=6B.n=1C.p=-2D.mnp=36.计算:(1)(2x-7y)(3x+4y-1);(2)(x-y)(x2+xy+y2).7.已知(x+a)(x2-x+c)的展开式中不含x2项与x项,化简(x-a)(x2+x+c).命题点2 形如图(x+a)(x+b)的多项式的乘法8.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.-2C.4D.-49.若(x-2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b的值为( )A.-1B.2C.3D.-310.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)11.先观察下列各式,再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)请把以上各式呈现的规律,用式子表示出来.(3)试用你写的式子,直接写出下列两式的结果:①(a+99)(a-100)= ;②(y-500)(y-81)= .命题点3 多项式乘多项式的图形表示12.一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,例如图:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用①的面积来表示.(1)请你写出图②所表示的代数恒等式: ;(2)请你写出图③所表示的代数恒等式: ;(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.命题点4 整式的混合运算13.已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.14.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20202021×20202018与20202020×20202019的大小.解:设a=20202020,x=20202021×20202018,y=20202020×20202019,那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1).∵x-y= ,∴x y(填“>”或“<”).你学到这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行!问题:(1)请将上述解答过程补充完整;(2)计算:3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562.15.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(1)根据以上规律,知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)= (n为正整数);(3)根据(2)中的规律计算:1+2+22+…+234+235.答案1.B2.B3.C 由计算结果的常数项是-10可以排除选项A,B,由计算结果的一次项系数是正的,可以排除选项D.4.D5.D ∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx-2.故m=3,3p+2=n,2p=-2,解得p=-1,n=-1.故mnp=3.故选D.6.解:(1)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y=6x2-2x-13xy-28y2+7y.(2)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.7.解:(x+a)(x2-x+c)=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac.∵展开式中不含x2项与x项,∴a-1=0,c-a=0,解得a=1,c=1.∴(x-a)(x2+x+c)=(x-1)(x2+x+1)=x3-1.8.B 根据题意,得(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m.由结果中不含x的一次项,得m+2=0,解得m=-2.故选B.9.D (x-2)(x+1)=x2-x-2=x2+ax+b,∴a=-1,b=-2,则a+b=-3.10.A A.(x-6)(x+1)=x2-5x-6;B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3)=x2-x-6.11.解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,两因式中常数项的积等于乘积中的常数项.(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①a2-a-9900②y2-581y+4050012.解:(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以x+y,x+3y为相邻两边长画长方形,如图图所示(图形不唯一).13.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.14.解:(1)-2 <(2)设3.456=a,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2,可得3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562=a(a-1)(a+2)-a3-(a-2)2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4.∵a=3.456,∴原式=2×3.456-4=2.912.15.解:(1)x7-1 (2)x n+1-1(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.。
【多项式乘多项式】专项训练题一．选择题1．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y2．如果（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，则a的值为（）A．a＝3B．a＝﹣3C．a＝0D．a＝13．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（）A．﹣25B．﹣11C．4D．114．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣5．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣36．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）﹣2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10D．3x2﹣17x﹣109．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．210．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（）A．a＝0且b＝0B．a＝2b C．b＝2a D．a+2b＝0二．填空题11．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝．12．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝．13．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝．14．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，则a2+b的算术平方根为15．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为．三．解答题16．计算：（1）3a（a2﹣2b）；（2）（2m+n）（m﹣n）．17．设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c 的值．18．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x ﹣8．（1）计算出a、b的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．19．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？20．（1）计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）已知：a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0）①求a3m+2n﹣k的值；②求k﹣3m﹣n的值．参考答案一．选择题11．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．12．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3项，∴﹣3+a＝0，∴a＝3，故选：A．13．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，故选：A．14．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．15．解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．16．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．17．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．18．解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选：A．19．解：（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15对于任意的x都成立，∴3n＝﹣15，3+n＝m，解得：n＝﹣5，m＝﹣2，故选：B．20．解：x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4＝x2﹣x2+bx﹣2ax+2ab﹣4＝（﹣2a+b）x+2ab﹣4，∵多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，∴﹣2a+b＝0，即b＝2a．故选：C．二．填空题26．解：（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展开式中不含x2项和x项，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故答案为：x3+1．27．解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），∴m＝3，n＝﹣10，∴m+n＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣7．28．解：∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；故答案为：﹣4．29．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b∵展开式中不含x3项，且x项的系数为﹣3，∴a﹣3＝0，ab﹣24＝﹣3，即a＝3，b＝7；∴a2+b的算术平方根是4．故答案填4．30．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．三．解答题36．解：（1）原式＝3a3﹣6ab；（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2＝2m2﹣mn﹣n2．37．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），∴8a+1＝bc，消去a得：bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．38．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，∴，解得：；（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．39．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，预留部分面积＝a2，∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元），∴完成绿化共需要2050元．40．解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）①∵a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0），∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷a k＝（a m）3•（a n）2÷a k＝23×42÷32＝4；②∵a k÷a3m÷a n＝a k﹣3m﹣n，∴a k÷a3m÷a n＝32÷23÷4＝4÷4＝1＝a0，∴a k﹣3m﹣n＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0．。
多项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）;A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）;;A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．55．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣56．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=08．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= ．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为．（用a、b代数式表示）三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．人教版八年级数学上册《14.1.4.3多项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．解答：解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选A点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．3．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．解答：解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．解答：解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．解答：解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=0考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．解答：解：原式=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数，故选B．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．解答：解：设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，由图1，得S1=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，由图2，得S2=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，则S1=S2．故选B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键．二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= 2x2﹣x﹣1 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣2x+x﹣1=2x2﹣x﹣1．故答案为：2x2﹣x﹣1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣5 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解答：解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，可得a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8 ．考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．解答：解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．点评：本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c 的值．解答：解：∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，解得：a=﹣6，b=﹣18，c=30，则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．故答案为：6点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为6a+8b ．（用a、b代数式表示）考点：多项式乘多项式．分析：首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．解答：解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），故四边形的边长为：a+3b，2a+b，则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．故答案为：6a+8b．点评：此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键．三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）考点：多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出即可；（2）利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．解答：解：（1））﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2=﹣1+1﹣=﹣；（2）（2m﹣n）（m﹣2n）=2m2﹣4mn﹣mn+2n2，=2m2﹣5mn+2n2．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．解答：解：x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，整理得：x2﹣4xy+4y2+y2+4y+4=0，即（x﹣2y）2+（y+2）2=0，∴x+2y=0，y+2=0，解得：x=4，x=﹣2，∵（2x+m）（x+1）=2x2+（m+2）x+m中不含x的一次项，∴m+2=0，即m=﹣2，则原式=．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2=0，3﹣m﹣2n=0，解得：m=﹣1，n=2；（2）当m=﹣1，n=2时，原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．解答：解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
