经典数学选修1-1练习题2448
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经典数学选修1-1练习题
单选题（共5道）
1、下列命题中,其中假命题是()
A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大
B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是
[]
A至少有三个解
B至多有一个解
C至多有两个解
D只有一个解
3、已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A
B
C
D
4、f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）
Aaf（b）＜bf（a）
Bbf（a）＜af（b）
Caf（a）＜bf（b）
Dbf（b）＜af（a）
5、设a∈R，若函数y=x3+ax，x∈R有大于零的极值点，则（）
Aa＞0
Ba＜0
Ca≥0
Da≤0
简答题（共5道）
6、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数在处有极小值，
（1）试求的值，并求出的单调区间．
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
8、已知，其中，，
（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；
（Ⅱ）解不等式。
9、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
填空题（共5道）
11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
12、函数的单调递增区间是__________________________
13、在处有极大值，则常数的值为________.
14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
------------------------------------- 1-答案：A
2-答案：B
3-答案：tc
解：设点A坐标为（x0，y0）依题意可知=，x0=代入椭圆方程得
（*）根据抛物线定义可知y0=p=2=2c∴y20=4c2，代入（*）式整理
得a2-c2-2ac=0两边除以a2得e2+2e-1=0，解得e=或--1（排除）故选D
4-答案：tc
解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f （x）＜0，∴令g（x）=，则g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又0＜a＜b，∴0＜g（a）＜g（b），∴0＜＜，∴af（b）＜bf（a）．故选A．
5-答案：tc
解：∵函数y=x3+ax，x∈R有大于零的极值点，∴f（x）的导数f′（x）=3x2+a=0有大于0的实根，∴a＜0，故选 B．
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1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
2-答案：根据函数在某点处有极值的概念，可以知道在处导数为零。
并且求解得到a,b的值，然后利用导数的正负号来解不等式，得到单调增减区间。
第二问中，方程根的问题，可以通过分离参数的思想，来得到常函数与已知曲线有3个不同的交点问题来处理。
解：（1）函数f（x）=x3-3ax2+2bx的导数为f′（x）=3x2-6ax+2b∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，∴f′（1）=0，f（1）=-1即3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1，解得a=1/3，b=-1/2∴f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1令f′（x）=0，即3x2-2x-1=0，解得，x=-1/3，或x=1又∵当x＞1时，f′（x）＞0，当-1/3＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1/3时，f′（x）＞0，∴函数在x=-13时有极大值为f（-1/3）=5/27函数在x=1时有极小值为f（1）=-1(3)要的方程有3个不同实根，则需满足略
3-答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集为．试题分析：（Ⅰ）若为上的减函数，由于其中，，由于含有对数函数，可考虑它的导函数在小于等于零恒成立，因此对求导，得，令对恒成立，只要即可，从而得的关系；（Ⅱ）解不等式，而，这样不等式两边的形式是，故对中取，得，由（Ⅰ）知在上是减函数，不等式，也就是，利用单调性得，这样就可以解不等式．试题解析：（Ⅰ）
2分，为上的减函数对恒成立，即 4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在
上是减函数，即
8分，解得，或
故所求不等式的解集为
12分
4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
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1-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分
别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
2-答案：解得
3-答案：6试题分析：由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.
4-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
5-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
