2013-2014学年高一数学期中考试题及答案

南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=）1、已知{|||}M x x x N =∈，则（ ）（AM （B ）2M ∈（C2M M ∈且（D ）以上结论都不正确 2、函数lg(1)2x y x -=-+的定义域为（ ） （A ）(,1)-∞（B ）(,0)-∞（C ）(1,)+∞（D ）(0,)+∞3、函数3()4(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点坐标为（ ） （A ）(3,5)（B ）(3,4)（C ）(0,4)（D ）(0,5)4、已知函数22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()3f a =，则a 的取值个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、已知幂函数()f x的图像经过点(2,2，则(4)f 的值为（ ） （A ）16 （B ）116 （C ）12（D ）2 6、设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 7、设x 、y 为非零实数，0,1a a >≠，则下列正确的是（ ） （A ）2log 2log a a x x = （B ）log ||log ||log ||a a a x y x y ⋅=⋅ （C ）2log 2log ||a a x x = （D ）log log ()log a a a xx y y-=8、不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）[2,)+∞ （B ）(1,2] （C ）1[,1)2 （D ）1(0,]29、函数(10)xf x =，则(3)f 的值为（ ）（A ）3log 10（B ）lg 3（C ）310（D ）10310、若函数()x bf x x a-=-在区间(,4]-∞上是增函数，则有（ ） （A ）4a b >>（B ）4a b >>（C ）4a b <<（D ）4a b << 二、填空题（4'520'⨯=）11、方程|lg |20x x +-=有 个实数根12、函数101()101x x f x -=+是 （填偶函数、奇函数、非奇非偶函数）13、计算：2lg 5lg2lg5lg20++=14、已知xx 1,5xx 22121+=+-则的值是 15、函数1()42(2)x x f x x -=+≤的值域是南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答卷一、选择题（3'1030'⨯=）二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若全集为R ，若集合{|1},{|0}5xA x xB x x =≥=≤- （1）求A B ；（2）求U AB ð17、（10分）若函数2())f x x =-，（1）求定义域（2）求值域（3）求单调增区间18、（10分）解关于x 的不等式22231251()x x x x a a-+--+>（0,1a a >≠）19、（10分）设2221()2(log )2log f x x a b x =++，已知当12x =时，()f x 有最小值8-，（1）求,a b ；（2）满足()0f x >的x 集合20、（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+为奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的正数t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答案二、填空题（）11、1个 12、奇函数 13、2 14、23 15、(0,18] 三、解答题16、{|05}2B x x =≤<分；{|15}4A B x x =≤<分；{|1}6U A x x =<分ð；{|01}8U AB x x =≤<分ð 17、（1）{|11}3x x -<<分；（2）{|0}6y y ≤分； （3）(1,0]10-分（(1,0)-也对）18、当1,{|23}5a x x x ><>时或分；当01,{|23}10a x x <<<<时分19、（1）246a b =-⎧⎨=-⎩分；（2）1{|02}108x x x <<>或分 20、（1）[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验a ＝2适合题意， ∴所求a ，b 的值为2,14分(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数6分又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k8分．因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切0t <有3t 2－2t >k 012k ⇒<分。

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

高一上学期期中考试数学试题第I 卷（选择题 50分）一、选择题（本题包括10小题，每题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填在答题卷的答题栏内。

）１、如果集合{|A x x =≤，13+=a ，那么 （ ）A ．a A ∉B ．{}a ⊆AC ．{}a A ∈D ． a A ⊆ ２、函数()3101x y a a a -=+>≠且的图像必经过点（ ）A. (0,1)B. (2,1)C. (3,1)D.(3,2) ３、已知函数11)(+=x x f ，则函数)]([x f f 的定义域是 （ ） A ．}1|{-≠x x B ．}2|{-≠x x C ．}21|{-≠-≠x x x 且 D ．}21|{-≠-≠x x x 或4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A . 22)()(,)(x x g x x f ==B . ||)(x x f =，2)(x x g =C .1)(,11)(2+=--=x x g x x x fD .)1(log )(),1(log )1(log )(2222-=-++=x x g x x x f5、设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =( ) A.2 B.2C.22D.46、设2.0log ,3.0,)21(3.05.05.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系为( )A . c<b< aB .b<a<cC .a<b<cD .a<c<b7、设m b a==52，且，则m=（ ）A .10B . 10C .20D .1008、函数||y=x+x x的图象是( )９、定义在R 上的函数⎩⎨⎧----=)2()1()4(log )(2x f x f x x f 00>≤x x ，则f(3)的值为( )A .1-B .2-C .1D .210、设奇函数f(x)在),0(+∞上为增函数，且f(1)=0，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为( )A .)1,1(-B .)1,0()0,1(⋃-C . )1,0()1,(⋃--∞D .),0()1,(+∞⋃--∞ Ⅱ（非选择题 100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。

浙江省平阳中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|1x >}，则 （ ）A. A ∈∅B. 0A ∉C. 0A ∈D. {}0A ⊆2．函数()f x =（ ）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数5．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )．A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x | 6． 已知集合A={0，m ，m 2－3m ＋2}，且2∈A，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可7．在给出的四个函数x y y x y x y x 33log ,3,,3====中，当),3(∞+∈x 时，其中增长速度最快的函数是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3=C ． 3x y = D ．x y 3log =8．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋4，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝0，则( )．A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)大小不能确定 9．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x，则g (x )＝( )． A ．e x －e -xB.12(e x ＋e -x )C.12(e -x －e x )D.12(e x －e -x )10．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11.已知幂函数y x α=的图象过点(，则α= ▲ . 12．函数y ＝2－log 2x 的定义域是___▲_____．13．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是 ▲ ． 14. 设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2.则m ＝____▲____.15．方程220xx -=的解的个数为_______▲________个.16．函数y x =-的最大值是 ▲ ． 17. 对,a b R ∈，记,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数()max{1,2}f x x x =+-()x R ∈的最小值是___▲_____．三、解答题（本大题共4小题, 共39分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18. （满分8分）已知设全集为R ，集合{|13}M x x =-<≤，集合{|24}N x x x =<≥或. 求（1）M N （2）R MC N .19. （满分8分）计算：(1)121(lg lg 25)1004--÷； (2)10221(2)(9.6)(1.5)4---. 20. （满分10分）已知函数2(),()af x x a R x=+∈． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．21. （满分13分）已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若存在．．x ∈R 使f (x )＜b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2,且 |F (x )| 在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围．平阳中学高一第一学期期中考试数学参考答案21.解x∈R，f(x)＜bg(x x∈R，x2－bx＋b＜(－b)2－4b＞b＜0或b＞4. …………………………………3分(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.。