北京大学CCER考研模拟题库
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2001年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
陷阱 ? 育明教育答案解析： 流动性陷阱指在一定利率水平上，个人会以货币方式持有政府增发的所有货币（保持流动性） 。保持流 动性会导致利率不能继续下降，无法刺激总需求增长，即货币政策无效。在 IS-LM 图中，流动性陷阱 表现为水平的 LM 曲线。
官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
dA dY dK dL ，此即为全要素生产力增长率与产出增长率、劳动增长率与资本增长率的关 sk sl A Y K L
系
五 . (5 分) 假如政府购买增加 400 亿元 ,税收增加 300 亿元, 边际消费倾向为 0.75. 用凯恩斯乘数效应来计算 政府储蓄的变化和私人储蓄的变化 . 育明教育答案解析：
四 . (5 分 )什么是全要素生产力的增长?它与产出增长率,资本增长率和劳动增长率之间有什么关系? 育明教育答案解析： 全要素生产力增长指对应同样的生产要素，产量得到了提高。设 Y AF ( K , L) ，其中 K 为资本，L 为 劳 动 ， 设 sk , sl 分 别 为 资 本 与 劳 动 在 总 收 入 中 所 占 份 额 ， F 为 齐 次 生 产 函 数 ， 则
1 1 *400 *400 1600 亿元 1 MPC 1 0.75 MPC 0.75 税收增加使总产出减少 Y2 *300 *300 900 亿元 1 MPC 1 0.75
政府购买增加使总产出增加 Y1 故总产出增加 Y Y1 Y2 1600 900 700 亿元 私人储蓄增加 S p (1 MPC )( Y T ) (1 0.75)(700 300) 100 亿元 政府储蓄减少 S g G T 400 300 100 亿元 六 . (5 分 )世界原油价格上升对一个原油进口量很大的国家会产生什么影响 ?若想保持失业率或物价水平不 变 ,政府应采取什么样的财政和货币政策? 育明教育答案解析： 世界原油价格上涨使该国家总供给曲线上升，如右图，导致物价水平与失业率升高，经济衰退，如下图。
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dA dY dK dL ，此即为全要素生产力增长率与产出增长率、劳动增长率与资本增长率的关 sk sl A Y K L
系
五 . (5 分) 假如政府购买增加 400 亿元 ,税收增加 300 亿元, 边际消费倾向为 0.75. 用凯恩斯乘数效应来计算 政府储蓄的变化和私人储蓄的变化 . 育明教育答案解析：
四 . (5 分 )什么是全要素生产力的增长?它与产出增长率,资本增长率和劳动增长率之间有什么关系? 育明教育答案解析： 全要素生产力增长指对应同样的生产要素，产量得到了提高。设 Y AF ( K , L) ，其中 K 为资本，L 为 劳 动 ， 设 sk , sl 分 别 为 资 本 与 劳 动 在 总 收 入 中 所 占 份 额 ， F 为 齐 次 生 产 函 数 ， 则
1 1 *400 *400 1600 亿元 1 MPC 1 0.75 MPC 0.75 税收增加使总产出减少 Y2 *300 *300 900 亿元 1 MPC 1 0.75
政府购买增加使总产出增加 Y1 故总产出增加 Y Y1 Y2 1600 900 700 亿元 私人储蓄增加 S p (1 MPC )( Y T ) (1 0.75)(700 300) 100 亿元 政府储蓄减少 S g G T 400 300 100 亿元 六 . (5 分 )世界原油价格上升对一个原油进口量很大的国家会产生什么影响 ?若想保持失业率或物价水平不 变 ,政府应采取什么样的财政和货币政策? 育明教育答案解析： 世界原油价格上涨使该国家总供给曲线上升，如右图，导致物价水平与失业率升高，经济衰退，如下图。
2011年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
育明教育【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。
目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师！2011年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)2011年硕士研究生入学考试真题宏观部分：（每题25 分，四题选三题）1.说明资本的边际生产力（Marginal Product of Capital,MPK ）与投资需求（Investment Demand ）之间的关系。
2.媒体常说食品（或任何个别商品）的价格上涨是通货膨胀的原因。
试用货币供给与需求决定物价水平的理论，来评论前述结论。
3. “中央银行决定利率”与“借贷市场决定利率”两种说法，究竟何者正确？4.党政府支出（G ）永久增加，同时定额税（lump sum tax ）也增加时，a ）若G 是可以替代个人消费（例如公园）时，GDP 会如何变化？b ）若G 是有生产性（例如有助于生产的公共服务）时，GDP 会如何变化？育明解析：1.答：t期投资It=KD.t-K.t-1(1-d)，KD为意愿资本存量，d为折旧。
而MPK(K)-d=1+r，r为实际利率，证明略，使该式成立的K即为意愿资本存量KD。
MPK上升，意味着资本K上升才能使上式成立，意愿资本存量KD 上升，投资需求上升。
MPK下降同样论述。
事实上MPK的变动，使得投资需求线I（r）发生平行移动。
2.答：该说法不恰当。
货币需求方程M=P*L（R,Y）R为名义利率，Y为产出。
猪肉价格上涨不影响生产Y，因猪肉是可替代品。
故也不影响商品市场出清，不影响r, R。
而货币供给M给定，故不影响价格水平P，从而肉价上涨不会导致通货膨胀。
现实中通胀是因为，**爱民为稳定社会而发行货币进行补贴，使M增加才有通胀。
3.这个题目，授课老师有两个版本。
2010年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
m
均货币余额为
1 m 1 Pc T c T 2 ，两边除以价格水平 P，则 P 2 。这笔钱本来可以获取利息，但是因为消 R m 1 Rc T P 2 。
费而无法存在银行，所以机会成本为
TC
总成本为
1 PcT * 1 % 1 1 1 ( ) Rc T Rc T 0 . c 01 T P 2 T P 2 ，为了使成本最小化，得
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fU s( L U ) f u s s f
U U U s s (1 ) L L L s f
当雇主更难解雇工人时，那么离职率就下降了，那么自然失业率下降了。但是如果我们考虑这么一个情形： 如果企业难以解雇工人，那么他们在招聘的时候，就更加的谨慎。是的就职率也会相应的下降。那么这时 候对于分析自然失业率就变得模糊了。其实按照我的理解，如果雇主更难解雇工人，会造成劳动力市场的 僵化，不适合劳动力的流动。但与整个劳动市场几乎没有好处。 宏观第四题 凯恩斯学派分析方法： 通过政府借贷为减税对经济有许多影响。减税的直接影响是刺激了消费者支出。较高的消费者支出会 在短期与长期中影响经济。 在短期中，较高的消费者支出会增加物品与劳动的需求，从而增加产出与就业。但是，由于投资者为 较少的储蓄流量而竞争，利率也会上升。更高的利率抑制了投资，并鼓励国外资本注入。美元相对于外国 通货的价值将会上升，而且，美国企业在世界市场的竞争力变小了。 在长期中，减税所引起的国民储蓄减少意味着资本存量较小和国外债务较多。因此国家的产出也会较 少，而且，产出中归于外国人的比例如会加大。 减税对经济福利的整体影响难以判断。尽管通货膨胀会较高，但现在这一代人会从消费更多和就业更 多中获益。子孙后代将要承担今天预算赤字的大部分负担：他们将出生在一个资本存量较小而外债较多的 国家里国。 供给学派（用李嘉图等价分析） 只要政府税收的现值保持不变， 税收的时间路径对家庭预算约束没有影响，从而也不会影响私人消费 支出。 如果政府想在当期通过赤字融资的减税政策以刺激经济或影响利率。 那么这种政策没有任何的效果， 因为当期的减税或引起以后的增税，家庭会把减税所得额外可支配收入的增加看做暂时的增加而全部储蓄 起来（或者购买政府债券或者直接存在银行） 。 推导 （使用两时期的预算约束） ： 在家庭生活于两时期的框架下， 给定政府消费支出 G1和G 2 ， 政府 I1 和I2 投资支出 第二期政府债务Ｄ ２，则税收的时间路径对家庭预算约束没有影响。 证明： 在家庭生活于两时期框架下， 令 D0 0,
2004年北京大学CCER考研真题及答案解析(微观)
育明教育答案解析： （1）设银行按月收取复利，例如 1.5 月时收取的利息为 e 消费者的问题是达到收入现值最大化，即
1%*1.5
1
max p w ert p e0.25t 0.01t t 12
故猪的最佳出栏时间为 12 个月
t
2 0.01t
p e0.01(t 12)
1 2
X A 2.5 YA 4 X B 1.25 YB 5
3. 已知道一个农户养猪，猪肉的价格是给定的。那么出栏的时间 t（t 为月份）和猪的体重有以下关系:
W exp( 0.25t 0.01t 2 )
(1)已经知道银行的月利息率为 1%, 请问猪的最佳出栏时间为多少？ (2)如果知道猪肉价格将以 0.5%的速率上升，那么这时候猪的出栏时间将如何变化，变化多少？
育明教育答案解析： 错误 垄断企业没有这样做的原因不是由于市场已经最优，而是因为垄断企业面对的是向下倾斜的需求曲线，此 时增加销售量会导致利润下降。考虑垄断者采取一级价格歧视并将一部分利润转移给消费者，则可能实现 自身利润和消费者剩余均增加的帕累托改进。 （ 4）某消费者消费两种商品，如果其中一种商品为劣质品，那么另一种商品必然为正常品。
2 1.44
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（2）设
p e0.005t ，则最大化收入现值问题变为
2 0.01t
t 12.25
பைடு நூலகம்
max p w ert e0.005t e0.25t 0.01t t
育明教育答案解析： 对于一定产量 y，成本最小化问题如下：
min w1x1 w2 x2 x ,x
2012年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军育明教育【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。
目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师！2012年北京大学CCER 考研真题及答案解析(宏观)、2012年硕士研究生入学考试真题宏观部分1（20分）a 中国作为一个快速增长的经济体，人民币面临升值压力。
请用开放经济的知识解释上述文字。
（10分）b 中国作为美国的贸易伙伴。
美国人试图将中国列为汇率操纵国，请利用开放经济的知识解释其逻辑。
（10分）2（20分）A 国现在预算平衡，但是现在要对远在另一大洲的B 国发动一场军费大而时间不太长的战争。
战争不会破坏A 过的资本，不影响A 过的劳动力市场，但是需要政府立即筹集大笔资金用于战争。
假设不能占用其他政府开支（例如教育卫生文化）。
现有如下方案：方案一：今年增税方案二：今年不增税，搞财政赤字，向别国借债，分两年还清方案三：今年不增税，搞财政赤字，向别国借债，分二十年还清方案四：开印钞机，增大名义货币的供给量请对描述上述方案对经济的影响，并比较每个方案的影响与其他方案的异同。
3（35分）货币供给方程PY=MV ，P 为价格总水平，Y 为总产出，M 为货币供给，V 为货币流通速度。
a 根据货币数量方程，把通货膨胀写成其他变量及变化的函数。
（5分）b 利用a 简述“通货膨胀永远是货币现象”的含义，假定V 是常数。
（5分）c 考虑开放的小型经济体，假设该国所有的能源需要进口，而国际市场的能源价格大幅上涨，简要说明国际能源价格大幅上涨对于国内通货膨胀的影响，特别是结合“成本推动通胀”，“输入推动通胀”这些概念进行简。
2003年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
c1* 8.95 c2 * 8.95
，
TB1 Q1 c1 0.05
* CA1 Q1 c1 r *(1 r0* ) B0 0.05
可见，由于产出提高，两阶段的消费，第一阶段的贸易余额和经常项目都有所提高 （5）此时资本管制无约束性。因为此时第一阶段的最优消费可以不用借贷即达到，从而有无资本管制的情 况下，消费水平相同。 六、 （16 分） A 国经济在 1990 年代遇到了严重问题。目前尽管名义利率几乎为 0 ，A 国经济仍处于严 重衰退之中。A 国政府被批评为没有处理好本国经济问题。现在，新当选的首相承诺将宣布一揽子新政策 以刺激经济走出衰退。假设你是 A 国首相的经济顾问，受命为他给出下列问题的明确答案： 1. 由于利率政策已被证明是无效的， 一项旨在降低所得税的税制改革被作为替代方案加以考虑（相应地减 少政府支出以便不会出现财政赤字） 。 减税对刺激消费需求的有效性是否取决于减税是一时性的还是永久性 的？如果是，请解释为什么。 2. 与减税方案相对，一些经济学家提出应增加政府支出以刺激总需求，假设 A 国劳动市场不存在任何摩擦
育明教育
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2003 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析 (宏观 )
c1* 6.86 c.86
* CA1 Q1 c1 r *(1 r0* ) B0 1.96
（2）在（1 ）最优化问题上增加一个约束条件 c1 Q1 得到
2002年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
2002 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析 (宏观 )
一（7 分）什么是库茨涅茨消费之谜？弗里德曼的持久收入假说是如何解释这个谜团的 ? 育明教育答案解析： 库茨涅兹消费之谜是，尽管消费占收入的比例在短期内以及在不同人均横向比较时随收入增加而减少，符 合凯恩斯提出的平均消费倾斜随收入增加而减少的假设，在长期这个比例却与收入变化无关。 弗里德曼的持久收入假说是这样解释库兹涅茨之谜的： 假设收入 Y 分为持久收入 Y 和暂时收入 Y ； 其中持久收入是人们预期持续到未来的那一部分， 或平均收 入。消费者根据持久收入来决定消费，即 C Y P ，其中 0 1 ， 决定人们消费的并非我们观察到的当期收入，故短期数据中的平均消费倾向不是真实的平均消费倾向。短 期中我们观察到的所谓“平均消费倾向”是
育明教育答案解析： （1）记政府的支出为 G ，税收为 T ，那么政府的跨时期约束为
பைடு நூலகம்
G
政府支出路径不变，意味着
G1 T T 1 。 1 r 1 r
T
T1 0。 1 r
育明教育答案解析： a）对货币需求公式做代换，得到，
pt
类似地处理 p t 1 ，有
1 v mt pt 1...................(*) ； v 1 v 1
pt 1
1 v mt 1 pt 2 。 v 1 v 1
将这个过程无限重复下去，并将 pt 1 , pt 2 ,...... 等代入（*）式，得到
官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
例为 0.2 ，通货 /存款比例为 0.25 ，则贸易顺差对货币供给 M1 有多大影响？中央银行如何冲销贸易顺差的 影响？ 育明教育答案解析： 货币乘数
一（7 分）什么是库茨涅茨消费之谜？弗里德曼的持久收入假说是如何解释这个谜团的 ? 育明教育答案解析： 库茨涅兹消费之谜是，尽管消费占收入的比例在短期内以及在不同人均横向比较时随收入增加而减少，符 合凯恩斯提出的平均消费倾斜随收入增加而减少的假设，在长期这个比例却与收入变化无关。 弗里德曼的持久收入假说是这样解释库兹涅茨之谜的： 假设收入 Y 分为持久收入 Y 和暂时收入 Y ； 其中持久收入是人们预期持续到未来的那一部分， 或平均收 入。消费者根据持久收入来决定消费，即 C Y P ，其中 0 1 ， 决定人们消费的并非我们观察到的当期收入，故短期数据中的平均消费倾向不是真实的平均消费倾向。短 期中我们观察到的所谓“平均消费倾向”是
育明教育答案解析： （1）记政府的支出为 G ，税收为 T ，那么政府的跨时期约束为
பைடு நூலகம்
G
政府支出路径不变，意味着
G1 T T 1 。 1 r 1 r
T
T1 0。 1 r
育明教育答案解析： a）对货币需求公式做代换，得到，
pt
类似地处理 p t 1 ，有
1 v mt pt 1...................(*) ； v 1 v 1
pt 1
1 v mt 1 pt 2 。 v 1 v 1
将这个过程无限重复下去，并将 pt 1 , pt 2 ,...... 等代入（*）式，得到
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例为 0.2 ，通货 /存款比例为 0.25 ，则贸易顺差对货币供给 M1 有多大影响？中央银行如何冲销贸易顺差的 影响？ 育明教育答案解析： 货币乘数
北京大学考研经济学模拟题及答案
2011年全国硕士研究生入学考试自主命题科目模拟试题考试科目：经济学考场注意事项：一、考生参加考试必须按时进入考场，按指定座位就坐。
将有关身份证件（准考证、身份证）放在桌面左上角，以备查对。
二、闭卷考试，考生进入考场，不得携带任何书刊、笔记、报纸和通讯工具（如手机、寻呼机等），或有存储、编程、查询功能的电子用品（如已携带，必须存放在监考老师指定的地方）。
考生只准带必需的文具，如钢笔、圆珠笔、铅笔、橡皮、绘图仪器或根据考试所需携带的用具。
能否使用计算器，及开卷考试时允许携带的书籍及用具等由任课教师决定。
三、考生迟到30分钟不得入场，逾时以旷考论；因特殊原因不能参加考试者，必须事前请假，并经研究生部批准，否则作旷考论。
考试开始30分钟后才准交卷出场。
答卷时，不得中途离场后再行返回。
如有特殊原因需离场者，必须经监考教师准许并陪同。
答卷一经考生带出考场，即行作废。
四、考生拿到试卷后，应先用钢笔填写好试卷封面各项，特别是学号、姓名、学院名称、课程名称等，不到规定的开考时间，考生不得答题。
五、考试期间，考生应将写好的有答卷文字的一面朝下放置，考生必须按时交卷，交卷时应将试卷、答卷纸和草稿纸整理好，等候监考老师收取，未经许可，不得将试卷、答卷纸和草稿纸带出场外。
六、考生在考场内必须保持安静。
提前交卷的考生，应立即离开考场，不得在考场附近逗留。
七、考生答题必须用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）书写，字迹要工整、清楚。
答案书写在草稿纸上的一律无效。
八、考生对试题内容有疑问的，不得向监考老师询问。
但在试题分发错误或试卷字迹模糊时，可举手询问。
北京大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一） 科目代码： 882 科目名称： 经济学 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 微观经济学（每小题30分，共90分） 一、某垄断竞争市场的代表性厂商的长期总成本函数为：320.0010.42585LTC q q q =-+。
假设不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品群调整。
2003年北京大学CCER考研真题及答案解析(微观)
这里，上标表示国家，下标表示产品。 t 表示国家 j 所征收的进口关税。令
j
表示产品 i 在 j 国市场上的价格，
为国家 j 对产品 i 的超额需求（若
为正，则 j 国家对产品 i 就
净出口） 。从而，国家 j 的进口关税收入为
国家 j 的消费者们的总收入为：
由（2）式与（3）式，国家 j 的间接效用函数可写为 。 求解：
1 p*＝1/4 4 1 （4）由 2 可知，要求披露信息的企业份额 1 2 p* 2
（3）利润函数一阶条件： ( p) 1 4 p 0 ，得 p* 显然，要求披露质量的公司占全部公司的 1/2 。 （5）中介的期望利润 =1/8。 四、 （25 分） 考虑 2 国×2 种商品的国际贸易关系，国家 1 只生产产品 1，向国家 2 进口产品 2 ；国家 2 只生产 产品 2，向国家 1 进口产品 1 。国内价格与国际价格的关系为：
பைடு நூலகம்
育明教育答案解析： （1）设中介机构信息披露成本为 c ( p ) ，则中介机构有该业务的条件： p c( p ) 又企业披露质量的收益为 x( p ) p 企业不披露质量时期望收益 E (t | t x( p))
x( p ) 2
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育明教育答案解析： 错误 古诺均衡指的是如果对方采取古诺产量，则本方也采取古诺产量，在此情况下，双方都没有改变产量的动 机。在古诺均衡的情况下，由于对方没有改变产量的动机，故本方假定对方产量不变是正确的。 3. 子博弈完美均衡的特点是：无论其它参与人在上个时期采取了什么行动，在当前选择均衡策略都是每个 参与人的利益所在。 （ 5 分）
2001年北京大学CCER考研真题及答案解析(微观)
a a b b c a b c a b b b
a
a
育明教育答案解析： 老人的目标函数为：
max x x
x1 , x2
1 2
s.t.
p1 x1 p 2 x2 m
m m , x2 p1 p2
其中 m 是老人的固定收入。其解为 x1
可得老人的总效用由 p1 , p2 决定， U
m2 4 p1 p 2
育明教育答案解析： （1）垄断者的边际收益为： MRx 13 2 x 边际成本为： MC x 1 故垄断者生产 x=6
利润为：π =29.25 （2）进入者决策：
max 13 x
x1
1
x2 x 2 x2 6.25
x2
12 x1 2
要使进入者利润等于零，有：
2001 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析
2001 年硕士研究生入学考试真题 （一）(10 分)一退休老人有一份固定收入, 他现在需在北京,上海与广州三地之间选择一城市去居住.假设 他只按消费的效果来选择,不考虑地理,气候与文化因素.他的效用函数是 u=x1x2 x1,x2∈R+
2
已知北京的物价是（P1 ，P2 ） 上海的物价是（ P1 ，P2 ） 广州的物价是 P1 = （P1 +P1 ）/2 ，P2 = （P2 +P2 ） /2 ( 这里,P 的上标表示城市 ,P 的下标表示商品). 已知 P1 ·P2 = P1 ·P2 ， 问 :他会选择哪个城市去居住 ?
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2
(1) 这时,企业的生产者剩余是多少? (2) 在上问中 ,如果企业必须缴纳一次性的环境税 50, 它的生产者剩余减少多少?
a
a
育明教育答案解析： 老人的目标函数为：
max x x
x1 , x2
1 2
s.t.
p1 x1 p 2 x2 m
m m , x2 p1 p2
其中 m 是老人的固定收入。其解为 x1
可得老人的总效用由 p1 , p2 决定， U
m2 4 p1 p 2
育明教育答案解析： （1）垄断者的边际收益为： MRx 13 2 x 边际成本为： MC x 1 故垄断者生产 x=6
利润为：π =29.25 （2）进入者决策：
max 13 x
x1
1
x2 x 2 x2 6.25
x2
12 x1 2
要使进入者利润等于零，有：
2001 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析
2001 年硕士研究生入学考试真题 （一）(10 分)一退休老人有一份固定收入, 他现在需在北京,上海与广州三地之间选择一城市去居住.假设 他只按消费的效果来选择,不考虑地理,气候与文化因素.他的效用函数是 u=x1x2 x1,x2∈R+
2
已知北京的物价是（P1 ，P2 ） 上海的物价是（ P1 ，P2 ） 广州的物价是 P1 = （P1 +P1 ）/2 ，P2 = （P2 +P2 ） /2 ( 这里,P 的上标表示城市 ,P 的下标表示商品). 已知 P1 ·P2 = P1 ·P2 ， 问 :他会选择哪个城市去居住 ?
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2
(1) 这时,企业的生产者剩余是多少? (2) 在上问中 ,如果企业必须缴纳一次性的环境税 50, 它的生产者剩余减少多少?
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北大、人大、中财、北外、中传中传教授创办教授创办集训营、一对一保分、视频、小班北京大学CCER 考研模拟题（一）
微观部分
1.一个消费者的效用函数为，221x x u =，1,121==p p ，收入为60元
（1）求当1p 升至2时价格变化引起的替代效应和收入效应。
（2）求当2p 升至2时消费者剩余的变化时消费者剩余的变化、、补偿变换和等价变换补偿变换和等价变换（（可以保留根号可以保留根号、
、ln 等运算符号）
（1）m x p x p t s x x u =+=2211221..max ，解得22113,32p m x p m x ==
60,1,121===m p p 时，20
,4021==x x 60,1,221===m p p 时，20,2021==x x （2分）使得价格上升时保持购买力不变需要的收入100
1*202*40'=+=m 100,1,121===m p p 时，3
100,310021==
x x （2分）3204031001−=−=∆s x ，3403100201−=−=∆s x （4分）（2）
2
220p x =，2,1'22==p p 2ln 2020)(212'22∫∫===∆dp p
dp p x CS p p （4分）价格变化前选择20,4021==x x ，32000
20*4020==u 价格变化后选择10,40'2'1==x x ，16000
10*402'==u 设补偿变化为CV ，等价变化为EV
0'22
133)(2u p CV m p CV m =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+602603−=CV （4分）。