2003年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)

2003年北京大学经济学院考研真题及答案解析微观经济学部分一、（12分）解释下列概念，并比较每对概念的区别与联系：（1）扩展线与长期成本曲线（2）风险爱好者与期望效用（3）一级价格歧视与三级价格歧视二、（11分）利用图分析在自然垄断条件下政府以边际成本定价法实行价格管制的各种可能的效用。

三、（15分）已知某完全竞争行业中每个厂商的短期成本函数(1) 假定市场的产品价格P＝120，求厂商的短期均衡产量和利润。

(2)当市场的价格降为多少时，厂商必须停产？(3) 求厂商的短期生产函数。

宏观经济学部分一、（16分）假定初始均衡为稳定性均衡，试分析劳动生产率上升对价格、产量和实际工资会产生什么短期和长期影响，并作出该种情况的几何图形。

二、（22分）索洛模型种的劳动增进型总量生产函数为Y＝F（K，AL），假定对资本和劳动均按其边际产品支付报酬。

用w表示，r表示。

（1）证明：劳动的边际产品w为。

（2）证明：如果劳动合资本均按其边际产品取得报酬，规模报酬不变意味着：生产要素总收入等于总产量。

即在规模报酬不变的情况下，wL＋rK＝F（K，AL）。

（3）卡尔多（1961年）列出的两外两个关于增长的特征事实是：资本报酬率r近似不变；产量中分配向资本和劳动的比例也各自大致不变。

处于平衡增长路径上的索洛经济是否表现出这些性质？在平衡增长路径上，w和r的增长率是多少？（4）假定经济开始时，，w的增长率高于、低于还是等于其在平衡增长路径上的增长率？对r来说，结果又是什么呢？政治经济学部分一、（18分）如何认识我国现阶段所有制结构中公有制是主体的内涵和外延？二、（19分）如何认识我国现阶段分配制度中“效率优先、兼顾公平”的原则？三、（15分）如何理解资本主义生产过程是劳动过程和价值增殖过程的统一。

四、（18分）什么叫虚拟资本？举例说明虚拟资本在现代市场经济的地位和影响。

育明教育：2014年考研专业课答题攻略（一）名词解释1．育明考研名师解析名词解释一般都比较简单，是送分的题目。

北京大学CCER经济学考研历年真题回忆目录96年北京大学中国经济研究中心考研真题 (2)97年北京大学中国经济研究中心考研真题 (5)98年北京大学中国经济研究中心考研真题 (8)1999年北京大学研究生入学考试试题 (11)00年北京大学中国经济研究中心考研真题 (14)01年北京大学中国经济研究中心考研真题 (18)2002年北京大学中国经济研究中心考研真题 (21)2004年北京大学中国经济研究中心考研真题 (23)2005年北京大学中国经济研究中心考研真题 (26)2006年北京大学中国经济研究中心考研真题 (28)2007年北京大学中国经济研究中心考研真题 (29)2008年北京大学中国经济研究中心考研真题 (29)09年北京大学中国经济研究中心考研真题 (30)2010年年北京大学中国经济研究中心考研真题 (31)11年北京大学中国经济研究中心考研真题 (32)2012北京大学国家发展研究院经济学理论947 (33)2013北京大学国家发展研究院经济学理论947 (35)2014北京大学国家发展研究院经济学理论947 (36)96年北京大学中国经济研究中心考研真题97年北京大学中国经济研究中心考研真题98年北京大学中国经济研究中心考研真题1999年北京大学研究生入学考试试题(微观经济学及其应用)一.(本题25分,每题5分)请判断下列说法是正确,错误或者两可,并且简要解释你的答案,没有解释将不得分.1.“实际利率即名义利率减同期的通货膨胀率.即如果名义利率是20%,通货膨胀率是15%那么实际利率就是5%.”2.“如果一个行业属于自然垄断的行业,那么就应该由政府经营.”3.“如果一个社会中的每个消费者的偏好都是理性(ratiaonal)的,那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的.”4.“在竞争型的市场中,如果一个厂商的生产技术具有规模报酬不变的特性,那么如果最大的利润存在,他一定为零.”5.“公共物品(public good)的提供,如果没有政府出钱或者出面组织,是不可能实现怕;帕累托最有的.”二.(本题27分,每题9分)简要回答下列问题:1.假定劳动力的供给和需求函数分别是工资的增函数和减函数,证明如果劳动力市场是买方垄断的,那么最低工资法有可能带来劳动就业的增加.2.收获后,农民决定是卖粮存钱还是存粮.假定农民预期一年后的粮价将涨20%(不考虑粮食质量的差异),而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食,银行存款的年利率是10%.计算当预期的通货膨胀率为5%时,农民将如何选择?通货膨胀率到什么水平时,农民将选择存钱?3.如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好(quasilinear utility),即其中I=1,…,n, n代表第I个消费者, 和分别代表第I个消费者对商品x和y的消费量,证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率.三.(本题20分)我国政府近年来实行了粮食价格保护政策,即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格,要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食.假定市场需求与供给函数都是正常的单调函数.1.如果这个政策不折不扣地实行,抬高市场价格是可行的,如何实现?对政府(中央与地方之和)的负担如何衡量(画图说明)?在同样的图上衡量经济效率的改进或损失.2.由于部分负担由地方负责,或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素,致使发生地方粮库拒绝收购的行为,在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝(画图说明)?这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益?四.(本题28分,每题7分)假定平板玻璃市场有J个厂商,它们的成本函数都是,其中代表第j个厂商的产量,c为正常数.市场的反需求函数p(Y)是递减函数.1.如果这个市场是完全竞争的,那么市场价格,每个企业的销售量和利润额将是多少?2.这个行业里的厂商认为低价”倾销”使它们的利润受损失,于是成立行业协会规定最低限价,那么将由什么原则决定各自的产量定额和自律价标准?它们各自的利润较前有多少变化?3.这种合谋定价,如果没有政府支持,可能长久吗?为什么?(用数学表达)4.从社会经济效率的角度看,政府是否应该帮助此行业实行价格”自律”?为什么?(用图形或数学表达)(宏观经济学及其应用)一.“1994年中国通货膨胀率高达21.7%,此后逐年回落,1995年为14.8%,1996年为6.1%,到1997年10月,中国开始出现价格水平的负增长.与此同时,中国的经济增长率在下降,1996年为9.6%,1997年为8.8%,1998年提出的目标是8%;中国的失业率上升,下岗人员增加.另外,中国银行的不良资产比例已经高达24%,为了促进经济增长,中国人民银行1998年的一个重要手段是灵活调整利率.但在开放经济条件下,利率手段对经济的调节必须结合国际国内的实际情况.中国自1996年以来6次下调利率,最近一次是在1998年12月7日.”中国的现实经济可用宏观经济学理论作多种解释.读完上面的论述,请回答以下几个基本问题.(25分)1.菲利蒲斯曲线的含义,并说明这一理论对中国现实的解释力有多强.2.中国目前是否出现了通货紧缩?通货紧缩有哪些主要特征?试列出三次你所知道的通货紧缩案例(只需列出发生的时间和国家).3.中国金融的不良资产包括那几类?按国际通用做法(巴塞尔协议),银行的资产分哪几类?其中有哪几类属于不良资产?4.解释理性预期的含义.假定中国人民银行准备使货币供给增加10%,这一举动完全被人们预期到了,产量和价格水平将会有何变化.5.给出利率平价的定义,并解释其意义,指出其局限性.试用该理论分析中国降息考虑的因素.二.1956年,美国经济学家Solow对古典经济增长理论做出了非常有意义的修正,从而为新古典经济增长模型奠定了理论模型.假设生产函数为柯布-道格拉斯生产函数(20分)1.新古典增长模型的两个最重要的假设.并理解其假设有何现实意义.2.写出的新古典生产函数形式.3.计算函数的资本变化率,劳动力增长率,人均资本占有增长率.4.写出稳态均衡条件,并计算均衡增长状态下的人均产出.三.1994年中国汇率并轨后,我国外汇储备迅速上升,由1993年底的216亿上升到1998年的1400多亿美元,1994-1997年间,我国经常项和资本项下出现双顺差,在亚洲金融危机中,人民币承受住了贬值的压力,汇率保持了稳定,试分析以下几个问题.(25分)1.给出相对购买力平价的数学表达式.相对购买力平价能解释人民币的走势吗?2.给出实际汇率的数学表达式,并用它分析人民币的走势.3.写出国际收支平衡的基本关系(即经常项,资本项,官方储备之间的关系),并用来分析我国1994-1997年国际收支和外汇储备的情况.4.在固定汇率下,资本完全流动,分析内部均衡与外部均衡的关系.(用图说明)四.用IS-LM模型分析中国当前的政策.(30分)1.推导IS曲线(1). 用乘数表示投资方程(2). 净出口方程(3). 总产出等于总支出的基本关系式(提示:总产出和利率R之间的函数)(4). 写出IS曲线的表达式,并说明含义.2.推导LM曲线(1). 货币市场的均衡关系式.(2). 写出LM曲线的表达式(3). 谈谈你对LM曲线中利率与总产出关系的理解.3.解释”流动性陷阱”.(用数学公式或图说明)4.解释财政政策的挤出效应. (用数学公式或图说明)5.用IS-LM模型的基本原理分析货币政策在中国是否失效?如果认为失效,请说明理由;如果认为没有失效,请说明其发挥作用的条件.00年北京大学中国经济研究中心考研真题十、中国正处于由消费不足导致的经济不景气之中.问1.是否应用扩张政策?2.如果货币需求对收入弹性大,用何种政策(财政?货币?)?3.如果货币需求对利率弹性大,用何种政策?(财政政策还是货币政策?)01年北京大学中国经济研究中心考研真题k和q的函数，解释该函数的意义。

北京大学2003年硕士研究生入学考试试题考试科目：企业管理考试时间：1月19日下午招生专业：企业管理研究方向：试题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不计分）一、简答题：（每题5 分，共30 分）1．什么是绿色营销？2．广告策略中的5M 指的是什么？3．某企业根据应收帐款余额百分比法确定每年计提的坏帐准备，计提坏帐的百分比为0.5%。

开办第一年末应收帐款余额为530 000 元，第一年无坏帐发生；第二年实际发生坏帐1500元，第二年末的应收帐余额1 086 000 元；第三年实际发生坏帐的金额为3 200 元，同时收回第二年已冲销的坏帐1 500 元，第三年末应收帐款余额为600 000 元。

则第三年末，企业的“备抵坏账”（即“坏账准备”）科目的余额和第三年“坏账费用”（即“管理费用——坏账损失”）科目的发生额分别为：A．贷方3000，借方3000；B．贷方3000，借方730；C．贷方3000，贷方730；D．以上都不对。

4．某公司于1998 年1 月1 日购进一项价值为$50 000 的固定资产，估计可使用4 年，预计残值为$5 000 元。

该公司在计算报告的折旧费时采用直线法，但在确定应税收益时却采用双倍余额递减法。

假定这是财务报告与纳税申报资料之间唯一的差异，且所得税率为40%。

则：1998 年末，“递延所得税”科目的情况为：A．余额在贷方，金额为2700 元；B．余额在借方，金额为2700 元；C．余额在贷方，金额为7200 元；D．余额在借方，金额为7200 元。

5．某企业是年收入不足100 万元的小型企业，被确定为小规模纳税人。

2002 年7 月份的销售收入额为价税合计100 000 元。

则该企业当月的销售额与销项税额分别是（计算结果请保留整数）：A．85470，14530；B．94340，5660；C．85430，5660；D．94340，14530。

6．某公司1998 年6月的销货额为480 000元，假设该公司只销售一种商品，单位训价为8元；只销售一种商品，6月1日该公司的存货为14500 单位，存货成本的总金额为43500元，6月的进货情况为：第一次：20500 单位，单价3.10 元；第二次：23000 单位，单价3.30 元；第三次：23000 单位，单价3.35 元；第四次：9000 单位，单价3.45 元；则：采用先进先出法计算出的该公司6 月的销售成本与期末存货成本为：A．194430，129 620元；B．200500，123 550元；C．189550，134500元；D．以上都不对。

北京大学2003年考研社会学试题
一、名词解释（30）
1 社会角色
2 家庭生命周期
3 标签理论4社会事实5 单位制6 纪律（韦伯）
二、简答（60）
1 精英循环与精英再生产的区别
2 依附理论与世界体系论的区别
3 离土不离乡与都市化的区别
4 “传统与现代”理论模式的特点
5 契约对家庭成员关系的影响
6 米德的‘自我“概念中的“主我”与宾我的区别与联系
三、论述（60）
1 德治与法治在传统中国社会与现在中国社会的不同作用
2 新功能主义理论观点及对结构功能主义的发展
3 中国城市当前社会分层的变化特点及原因。

北京大学光华观管理学院2003年考研试题及答案微观经济学（共75分）每道大题的总分相同，为15分6.某垄断企业由两个工厂构成，工厂I的生产函数为，工厂II的生产函数为，其中为两种要素的投入数量，与为常数。

如果要素市场为完全竞争市场，为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？解：由题意分析得：要求该企业的成本函数，领先求出其两个工厂的成本函数，对工厂1来说：其生产函数为，其成本最小化问题为使得∴其对应的拉格朗日函数为∴令①②③由①②③得把代入得同理可得由于，皆为常数，因此，企业在进行生产决策时将会选择边际成本小的工厂进行生产。

∴企业的成本函数为其中7.已知某企业的生产函数，为两种投入要素的数量，为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。

讨论利润最大化时必须满足的约束条件。

解：（1）企业的生产函数为∴企业的等产量曲线如图6－13所示。

x1x2图6－13此时，不管，的价格如何，其最佳投入比例都是＝。

要使企业存在一个最大化的利润，必须使企业的生产函数为规模报酬递减的，即中的。

∴∴只有当时企业存在利润最大化的需求函数，供给函数及利润函数。

（2）企业的利润最大化问题为：，其中p为产品价格，分别为生产要素和的价格；又由（1）的分析可知：。

∴利润最大化问题又可转化为。

对中的x求一阶导数并令其为零得：∴∴利润最大化的需求函数为利润最大化的供给函数为利润函数为所需满足的条件为。

8.某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。

该厂面临的市场需求函数为a)计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。

现假定第二个厂商加入到这个市场。

该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。

假定两个厂商进行古尔诺竞争（Cournot competition）。

b)写出每个厂商最优的反应函数。

c)找出古尔诺均衡的产量水平。

d)市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

e)如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition）,那么市场的均衡价格是多少？解：（1）利润最大化时有MC＝MR又R（Q）＝PQ＝（53－Q）Q∴MR＝53－2Q∵MC＝5∴P=53－Q=29π＝PQ－C＝29×24－5×24＝576（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图中阴影部分刻划。

北京大学光华管理学院2003 年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学招生专业：国民经济学、产业经济学试题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不计分）一、（本题25 分，每小题5 分）简答题（北大 2003研）（a）假设货币的投机需求在每个利率水平，货币的交易需求在每个产出、收入水平均下降，试说明此时LM 曲线会发生什么变化并解释理由。

（b）根据在菲利普斯曲线基础上推导出的总供给曲线，当本期产出、收入水平不等于充分就业的产出、收入水平时，总供给曲线在下一期会出现移动，这意味着只要产出、收入水平不等于充分就业的产出、收入水平，工资就会持续地变动，请借助劳动的供给与需求原理加以解释。

（c）请说明当期新住宅实际供给量如何决定。

（d）试解释为什么不能用讨论货币交易需求的思路来分析货币的预防性需求。

（e）请说明中央银行、商业银行和公众三方如何决定货币给量。

二、（本题25 分，每小题5 分）在国民收入决定模型中，首先考虑总需求方面：IS 曲线：y=c(y-t(y))+i(r)+g,LM 曲线：M/p=l(r,y),其中函数c ′（. ）>0,t ′(.)>0, i ′(.)<0, l r<0, l y<0, M,g 和p 分别为货币供给量、政府公共开支和价格水平，r 为利率，y 为收入水平。

（a）在上面的模型中讨论货币政策和财政政策对均衡时的收入和利率的影响。

（b）在上面的模型中讨论什么时候出现货币政策、财政政策无用性？（c）通过上面的模型求出总需求的曲线斜率。

（d）考虑总供给方面：假设产品市场由y=f(k,l)给出，其中k 为外生给定，l 为劳动力，f(k,l)是新古典的生产函数；劳动力市场均衡由劳动力的需求与供给相等给出，即ph(l)=P(p)g(l),其中0<P ′(.) ≤1, g’(.)>0 和h ′(.)<0。

给出总供给曲线的斜率。

（e）由总供和总需求可以决定均衡的利率、收入、劳动力水平和价格水平，此时，分别在古典情形和Keynes 情形下考虑货币政策和财政政策对均衡收入与利率的影响。

北京大学政府管理学院2003年硕士入学考试行政管理学试题及答案详解招生专业：行政管理考试科目：行政管理学一、名词解释1．民主行政2．分税制3．事业部制4．ABC重点管理法二、简答题1．行政处分及其附属条约。

2．分析职位分类和品位分类的联系与区别。

3．组织文化的基本要素是什么？三、论述题1．市场与政府关系问题，谈政府干预的必要性。

2．结合新公共管理运动，谈谈它对中国行政管理改革的借鉴意义。

参考答案北京大学政府管理学院2003年硕士入学考试试题招生专业：行政管理考试科目：行政管理学一、名词解释1．民主行政：指以民主价值观和政治伦理规范作为一切行政价值的基础的理论学说。

从一定的意义上说，民主行政理论是60年代新公共行政运动的理论在80年代的发展。

按照“主权在民”的宪法精神，有必要强调行政的公共属性，进而使公共行政始终是“主权的委托者” (being trustee of the sovereign)，始终尽心尽责维护社会公平和正义，始终以人民的意志为转移，始终以不断增进人民的福祉为己任。

民主行政理论涉及的领域是广泛的。

民主行政的理论观点概括起来集中在以下几个方面：(1)公共行政的核心价值在于代表和最大限度地表达公共利益。

因此，公共行政必须超越党派观点，超越团体利益，始终如一地维护社会公平、公理、公德，维护社会正义。

(2)通过有效的制度安排实现国民的实质性参与公共政策的制定过程。

国民参与是保障行政民主的根本途径，而行政民主由于政治与行政的不可分性成为政治民主的必要条件，同时亦是政治民主的不可或缺的重要组成部分。

(3)确保行政“主权的委托者”的功能地位和作用，实现行政的为国民服务的最高宗旨。

与此相联系，必须实行开放式的政府公共政策议程，大大增强行政管理的透明度，在防止专业主义或“专家治国”的同时，反对任何以效率或成本为借口实行行政集权，甚至行政专权。

(4)反对“价值中立”，主张通过积极的公共政策充分而有效地 反映和体现社会各阶层的意愿、需求、利益。

2003年全国硕士研究生入学统一考试英语试题答案与解析第一部分英语知识运用试题解析一、文章总体分析文章主要论述了教师们应该关注青少年在成长时期所经历的情感、心智和生理上的变化，并采取方法帮助他们适应这些变化，健康成长。

第一段第一、二句是主题句，点明文章主题。

从第三句开始介绍了青少年的各种变化，如：自我意识很强，需要从成功中获得自信等。

接下来是对老师的建议：设计有更多优胜者的活动，组织各种小型俱乐部，让成年人在幕后支持。

第二段特别强调教师在设计活动时要注意保持其多样性，以适应青少年注意力持续时间短的特点。

此外，成年人要帮助学生在活动中培养责任感。

二、试题具体解析1.[A]（give）thought(to)想过，思考[B]（give sb.an/some）idea（of）使了解……的情况[C]（have a good/bad）opinion(of)对……印象很好[D]（give）advice（to）提建议[答案]A[解析]本题考核的知识点是：平行句子结构+固定搭配。

首先，从文章结构上看，第一段的第一、二句是平行的并列句：Teachers need to be aware of（教师应该注意）和And they also need to give serious1to（同时他们须认真……）。

注意第二句中的两个they分别指代了第一句中的teachers和young adults，第二句中的give serious1to与第一句中的be aware of（知道，意识到）也应在意义上相呼应。

其次，考生需要判断四个选项中哪一个能与give...to构成短语。

idea这个词词义很丰富，包括“想法、意思、概念、思想、意识、打算、建议”等，但通常与介词of而不是to连用；opinion意为“意见；看法”，一般不与give搭配；advice（建议）虽然可与give及to搭配，但介词to后应接人，即建议的接受者，如果要表达“提出…方面的建议”，应该用“give advice on sth.”。

北京大学政府管理学院2003年硕士入学考试试题招生专业：行政管理考试科目：公共政策分析一、名词解释1．公共决策体制2．政策周期3．渐进决策模型4．系统方法二、简答题1．简单论述政策与法律的关系。

2．官僚制下的政策执行利弊分析。

3．哈罗对公共政策理论的贡献。

三、论述题1．在十六大决策中，我国公共政策制定有哪些重要的启示和意义。

2．新公共行政运动对政策执行的启示。

参考答案北京大学政府管理学院2003年硕士入学考试试题招生专业：行政管理考试科目：公共政策分析一、名词解释1．公共决策体制：指决策权力的分配、决策的程序、规则和方式的总和。

公共决策体制的构成因素可分解为：人、财、物、机构设置、职位设置、权力与职权、权责划分、团体意识、组织目标、规章制度、技术、信息和组织设计。

对于公共决策体制的类型，较为常见的是根据最高决策者的人数划分为首长制和委员制，以及根据权力使用的特点划分为集权制和分权制。

2．政策周期：指政策经过制定——执行——评估——监控——终结这几个阶段后形成的一个周期。

同时它还表明，新的政策往往不是凭空产生的，它常常是原有政策的延续，是为适应新情况队员政策加以修改调整，从而形成政策的一个新周期，实现新老政策的交替循环。

一个完整的政策周期一般都包括以下几个阶段：政策制定阶段、政策执行阶段、政策评估阶段、政策监控阶段和政策终结阶段。

相应地，政策周期的研究也是围绕着几个方面展开的。

政策周期可提高政策制定的科学性；巩固和发展现行政策，保持政策的连续性和稳定性。

3．渐进决策模型：指把政策制定过程看作是对以往政策行为的不断修正的过程。

渐进决策模型是美国著名的政治学家和政策科学家林德布洛姆提出的。

它是对理性模型的质疑提出的，具有以下内涵：（1）渐进模型实际要求决策者必须保留对以往政策的承诺，（2）决策者不必过多地分析与评估新的备选方案，只着意于现存政策的修改和补充。

（3）渐进主义着意于目标于备选方案之间相互协调，使问题交易处理，而并不关心基础的变革。

2003年全国硕士研究生入学(rù xué)统一考试数学一真题一、填空题（本题(běntí)共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案(dáàn)填在题中横线上）（1） = .（2）曲面(qūmiàn)与平面(píngmiàn)平行的切平面的方程是 .（3）设，则= .（4）从的基到基的过渡矩阵为 .（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则.（6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 .(注：标准正态分布函数值二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ]yO x（2）设均为非负数列(shùliè)，且,,,则必有(A) 对任意(rènyì)n成立. (B) 对任意(rènyì)n成立.(C) 极限(jíxiàn)不存在(cúnzài). (D) 极限不存在. [ ]（3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则(A) 点(0,0)不是f(x,y)的极值点.(B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点.(C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ ]（4）设向量组I：可由向量组II：线性表示，则(A) 当时，向量组II必线性相关. (B) 当时，向量组II必线性相关.(C) 当sr>时，向量组I必线性相关.r<时，向量组I必线性相关. (D) 当s[ ]（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是(A) ①②. (B) ①③.(C) ②④. (D) ③④. [ ]（6）设随机变量，则(A) . (B) .(C) . (D) . [ ]三、（本题(běntí)满分10分）过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面(píngmiàn)图形D.(1)求D的面积(miàn jī)A;(2)求D绕直线x=e旋转一周(yī zhōu)所得旋转体的体积V.四、（本题(běntí)满分12分）将函数展开成x的幂级数，并求级数的和.五、（本题满分10分）已知平面区域，L为D的正向边界. 试证：(1) ;(2)六、（本题满分10分）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0<r<1). 问(1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米.）七、（本题(běntí)满分12分）设函数(hánshù)y=y(x)在)-∞内具有(jùyǒu)二阶导数，且是y=y(x)的,(+∞反函数.(1) 试将x=x(y)所满足(mǎnzú)的微分方程变换(biànhuàn)为y=y(x)满足的微分方程；(2) 求变换后的微分方程满足初始条件的解.八、（本题满分12分）设函数f(x)连续且恒大于零，，，其中，(1) 讨论F(t)在区间内的单调性.(2) 证明当t>0时，九、（本题满分10分）设矩阵，，，求B+2E的特征值与特征向量，其中为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.十、（本题满分8分）已知平面上三条不同直线的方程分别为，，.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为十一、（本题(běntí)满分10分）已知甲、乙两箱(liǎnɡ xiānɡ)中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学(shùxué)期望；(2) 从乙箱中任取一件产品(chǎnpǐn)是次品的概率.十二(shíèr) 、（本题满分8分）设总体X的概率密度为其中是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本，记(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量的分布函数；(3)如果用 ˆ作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.2003年考研数学(sh ùxu é)一真题评注一、填空题（本题共6小题(xi ǎo t í)，每小题4分，满分24分. 把答案(d á àn)填在题中横线上）（1） )1ln(12)(cos lim x x x +→ =.【分析(f ēnx ī)】型未定式，化为指数函数(zh ǐ sh ù h án sh ù)或利用公式=进行计算求极限均可.【详解1】 )1ln(12)(cos lim x x x +→=,而 ，故原式=【详解2】 因为，所以原式=.121ee=-（2） 曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是.【分析】 待求平面的法矢量为，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程,而切点坐标可根据曲面22y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n平行确定.【详解】 令，则，，.设切点坐标为，则切平面的法矢量为 ，其与已知平面042=-+z y x 平行，因此有，可解得 ，相应地有故所求的切平面方程为，即 542=-+z y x .（3） 设)(cos 02ππ≤≤-=∑∞=x nx a x n n ，则2a = 1 .【分析(f ēnx ī)】 将展开(zh ǎn k āi)为余弦级数)(cos 02ππ≤≤-=∑∞=x nx a x n n ，其系数(x ìsh ù)计算公式为.【详解(xi án ɡ ji ě)】 根据余弦级数(j í sh ù)的定义，有===1.【评注】 本题属基本题型，主要考查傅里叶级数的展开公式，本质上转化为定积分的计算.（4）从2R 的基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11,0121αα到基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1121ββ的过渡矩阵为.【分析】 n 维向量空间中，从基到基的过渡矩阵P 满足[n βββ,,,21 ]=[n ααα,,,21 ]P ，因此过渡矩阵P 为：P=[[.【详解】根据定义，从2R 的基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11,0121αα到基⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1121ββ的过渡矩阵为 P=[[.=（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤⎩⎨⎧=则=≤+}1{Y X P.【分析(f ēnx ī)】 已知二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)，求满足一定(y īd ìng)条件的概率，一般(y īb ān)可转化为二重积分}),({0z Y X g P ≤=进行(j ìnx íng)计算.【详解(xi án ɡ ji ě)】 由题设，有 =≤+}1{Y X P=y1 DO 1 x【评注】 本题属基本题型，但在计算二重积分时，应注意找出概率密度不为零与满足不等式的公共部分D ，再在其上积分即可.（6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是.(注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ【分析(fēnxī)】已知方差(fānɡ chà)，对正态总体(zǒngtǐ)的数学期望μ进行估计(gūjì)，可根据，由确定(quèdìng)临界值，进而确定相应的置信区间.【详解】由题设，，可见于是查标准正态分布表知本题n=16, , 因此，根据，有，即，故μ的置信度为0.95的置信区间是51.,( .394049).二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设函数f(x)在)-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有,(+∞(D)一个极小值点和两个极大值点.(E)两个极小值点和一个极大值点.(F)两个极小值点和两个极大值点.(D) 三个极小值点和一个极大值点. [ C ]yO x【分析(f ēnx ī)】 答案与极值点个数有关，而可能的极值点应是导数(d ǎo sh ù)为零或导数不存在的点，共4个，是极大值点还是极小值可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定.【详解(xi án ɡ ji ě)】 根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而 x=0 则是导数不存在的点. 三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个(li ǎn ɡ ɡè)极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选(C).【评注(p íngzh ù)】 本题属新题型，类似考题2001年数学一、二中曾出现过，当时考查的是已知f(x)的图象去推导的图象，本题是其逆问题.（2）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞→n n c lim ,则必有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞→lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞→lim 不存在. [ D ]【分析】 本题考查极限概念，极限值与数列前面有限项的大小无关，可立即排除(A),(B)； 而极限n n n c a ∞→lim 是型未定式，可能存在也可能不存在，举反例说明即可；极限n n n c b ∞→lim 属型，必为无穷大量，即不存在.【详解】 用举反例法，取，，，则可立即排除(A),(B),(C)，因此正确选项为(D).【评注】 对于不便直接证明的问题，经常可考虑用反例，通过排除法找到正确选项. （3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim 2220,0=+-→→y x xyy x f y x ，则(A) 点(0,0)不是(b ù shi)f(x,y)的极值点. (B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点. (C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D) 根据所给条件无法(w úf ǎ)判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ A ] 【分析(f ēnx ī)】 由题设，容易(r óngy ì)推知f(0,0)=0，因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值，关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号.【详解(xi án ɡ ji ě)】 由 1)(),(lim 2220,0=+-→→y x xyy x f y x 知，分子的极限必为零，从而有f(0,0)=0, 且充分小时），于是可见当y=x 且充分小时，；而当y= -x 且x 充分小时，. 故点(0,0)不是f(x,y)的极值点，应选(A).【评注】 本题综合考查了多元函数的极限、连续和多元函数的极值概念，题型比较新，有一定难度. 将极限表示式转化为极限值加无穷小量，是有关极限分析过程中常用的思想.（4）设向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则 (A) 当s r <时，向量组II 必线性相关. (B) 当s r >时，向量组II 必线性相关. (C) 当s r <时，向量组I 必线性相关. (D) 当s r >时，向量组I 必线性相关. [ D ]【分析】 本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则当s r >时，向量组I 必线性相关. 或其逆否命题：若向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，且向量组I 线性无关，则必有. 可见正确选项为(D). 本题也可通过举反例用排除法找到答案.【详解(xi án ɡ ji ě)】 用排除法：如，则，但线性无关(w úgu ān)，排除(A)；，则可由线性表示(bi ǎosh ì)，但1β线性无关(w úgu ān)，排除(B)；，可由21,ββ线性表示(bi ǎosh ì)，但1α线性无关，排除(C). 故正确选项为(D).【评注】 本题将一已知定理改造成选择题，如果考生熟知此定理应该可直接找到答案，若记不清楚，也可通过构造适当的反例找到正确选项.（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B 均为n m ⨯矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ② 若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是(A) ① ②. (B) ① ③.(C) ② ④. (D) ③ ④. [ B ]【分析】 本题也可找反例用排除法进行分析，但① ②两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住③ 与 ④，迅速排除不正确的选项.【详解】 若Ax=0与Bx=0同解，则n-秩(A)=n - 秩(B), 即秩(A)=秩(B)，命题③成立，可排除(A),(C)；但反过来，若秩(A)=秩(B)， 则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如，，则秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立，排除(D),故正确选项为(B).【例】 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件 (A) r(A)=r(B). (B) A,B 为相似矩阵.(C) A, B 的行向量组等价(d ěngji à). (D) A,B 的列向量组等价. [ C ] 有此例题为基础，相信考生能迅速(x ùn s ù)找到答案.（6）设随机变量(su í j ī bi àn li àn ɡ)21),1)((~XY n n t X =>，则 (A) )(~2n Y χ. (B) )1(~2-n Y χ.(C) )1,(~n F Y . (D) ),1(~n F Y . [ C ] 【分析(f ēnx ī)】 先由分布(f ēnb ù)的定义知，其中，再将其代入，然后利用F 分布的定义即可.【详解】 由题设知，nV U X =，其中)(~),1,0(~2n V N U χ，于是21X Y ==，这里，根据F 分布的定义知故应选(C).【评注】 本题综合考查了t 分布、分布和F 分布的概念，要求熟练掌握此三类常用统计量分布的定义.三 、（本题满分10分）过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，该切线与曲线y=lnx 及x 轴围成平面图形D. (3) 求D 的面积A;(4) 求D 绕直线x=e 旋转一周所得旋转体的体积V.【分析(f ēnx ī)】 先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A; 旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算(j ì su àn)，为了帮助理解，可画一草图.【详解(xi án ɡ ji ě)】 (1) 设切点(qi ēdi ǎn)的横坐标为，则曲线(q ūxi àn)y=lnx 在点处的切线方程是由该切线过原点知 ，从而所以该切线的方程为平面图形D 的面积（2） 切线与x 轴及直线x=e 所围成的三角形绕直线x=e 旋转所得的圆锥体积为曲线y=lnx 与x 轴及直线x=e 所围成的图形绕直线x=e 旋转所得的旋转体体积为，因此所求旋转体的体积为y 1DO 1 e x【评注】 本题不是求绕坐标轴旋转的体积，因此不能直接套用现有公式. 也可考虑用微元法分析.四 、（本题满分12分）将函数(h ánsh ù)x xx f 2121arctan )(+-=展开(zh ǎn k āi)成x 的幂级数，并求级数∑∞=+-012)1(n n n 的和.【分析(f ēnx ī)】 幂级数展开有直接法与间接法，一般考查(k ǎoch á)间接法展开，即通过适当的恒等变形、求导或积分等，转化为可利用已知幂级数展开的情形.本题可先求导，再利用函数的幂级数展开(zh ǎn k āi)即可，然后取x 为某特殊值，得所求级数的和.【详解】 因为又f(0)=, 所以=因为级数∑∞=+-012)1(n nn 收敛，函数f(x)在处连续，所以令21=x ，得 ,再由，得五 、（本题满分10分）已知平面区域}0,0),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界. 试证： (1) dx ye dy xe dx ye dy xe x Ly x Ly sin sin sin sin -=-⎰⎰--;(2) .22sin sin π≥--⎰dx ye dy xe x Ly【分析(f ēnx ī)】 本题边界曲线为折线段，可将曲线积分直接化为定积分证明，或曲线为封闭正向曲线，自然可想到用格林公式(g ōngsh ì)；(2)的证明应注意用(1)的结果.【详解(xi án ɡ ji ě)】 方法(f āngf ǎ)一： (1) 左边(zu ǒ bian)==，右边==⎰-+ππ0sin sin )(dx e e x x ，所以 dx ye dy xe dx ye dy xe x Ly x Ly sin sin sin sin -=-⎰⎰--.(2) 由于，故由（1）得方法二：（1） 根据格林公式，得， .因为D 具有轮换对称性，所以=，故 dx ye dy xe dx ye dy xe x Ly x Ly sin sin sin sin -=-⎰⎰--.(2) 由(1)知⎰⎰⎰--+=-Dx y x Lydxdy e e dx ye dy xe)(sin sin sin sin==（利用轮换对称性）=【评注(píngzhù)】本题方法一与方法二中的定积分与二重积分是很难直接计算出来的，因此期望通过计算出结果去证明恒等式与不等式是困难的. 另外，一个题由两部分构成时，求证第二部分时应首先想到利用第一(dìyī)部分的结果，事实上，第一部分往往是起桥梁作用的.六、（本题(běntí)满分10分）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力(zǔlì)而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0<r<1). 问(1) 汽锤(qìchuí)击打桩3次后，可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米.）【分析】本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限.【详解】 (1) 设第n次击打后，桩被打进地下，第n次击打时，汽锤所作的功为. 由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为，所以，由可得即由可得，从而(c óng ér)，即汽锤击打(j ī d ǎ)3次后，可将桩打进地下. （2） 由归纳法，设，则=由于(y óuy ú)，故得,从而(c óng ér)于是(y úsh ì) ，即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下 m.【评注】 本题巧妙地将变力作功与数列极限两个知识点综合起来了，有一定难度.但用定积分求变力做功并不是什么新问题，何况本题的变力十分简单.七 、（本题满分12分）设函数y=y(x)在),(+∞-∞内具有二阶导数，且)(,0y x x y =≠'是y=y(x)的反函数.(1) 试将x=x(y)所满足(m ǎnz ú)的微分方程0))(sin (322=++dy dxx y dy x d 变换(bi ànhu àn)为y=y(x)满足的微分方程；(2) 求变换后的微分方程(w ēi f ēn f ān ɡ ch én ɡ)满足初始条件23)0(,0)0(='=y y 的解. 【分析(f ēnx ī)】 将转化(zhu ǎnhu à)为比较简单，dydx =，关键是应注意：==.然后再代入原方程化简即可.【详解】 (1) 由反函数的求导公式知 ，于是有)(22dy dxdy d dyx d ==dy dx y dx d ⋅')1(=32)(1y y y y y '''-='⋅'''-. 代入原微分方程得( * )(2) 方程( * )所对应的齐次方程的通解为设方程( * )的特解为，代入方程( * )，求得，故，从而的通解是由23)0(,0)0(='=y y ，得. 故所求初值问题的解为【评注】 本题的核心是第一步方程变换.八 、（本题(b ěnt í)满分12分）设函数(h ánsh ù)f(x)连续且恒大于零，⎰⎰⎰⎰⎰+++=Ω)(22)(222)()()(t D t d y xf dvz y xf t F σ，⎰⎰⎰-+=t t D dxx f d y x f t G 12)(22)()()(σ，其中(q ízh ōng)}),,{()(2222t z y x z y x t ≤++=Ω，}.),{()(222t y x y x t D ≤+=(1) 讨论(t ǎol ùn)F(t)在区间),0(+∞内的单调(d āndi ào)性. (2) 证明当t>0时，).(2)(t G t F π>【分析】 (1) 先分别在球面坐标下计算分子的三重积分和在极坐标下计算分母的重积分，再根据导函数的符号确定单调性；(2) 将待证的不等式作适当的恒等变形后，构造辅助函数，再用单调性进行证明即可.【详解】 (1) 因为，，所以在),0(+∞上，故F(t) 在),0(+∞内单调增加.（2） 因，要证明t>0时，只需证明t>0时，，即令 ，则，故g(t)在),0(+∞内单调(d āndi ào)增加.因为g(t)在t=0处连续(li ánx ù)，所以当t>0时，有g(t)>g(0). 又g(0)=0, 故当t>0时，g(t)>0, 因此(y īnc ǐ)，当t>0时，).(2)(t G t F π>【评注(p íngzh ù)】 本题将定积分、二重积分和三重积分等多个知识点结合起来(q ǐ l ái)了，但难点是证明（2）中的不等式，事实上，这里也可用柯西积分不等式证明：，在上式中取f(x)为，g(x)为即可.九 、（本题满分10分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=322232223A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100101010P ，P A P B *1-=，求B+2E 的特征值与特征向量，其中*A 为A 的伴随矩阵，E 为3阶单位矩阵.【分析】 可先求出，进而确定P A P B *1-=及B+2E ，再按通常方法确定其特征值和特征向量；或先求出A 的特征值与特征向量，再相应地确定A*的特征值与特征向量，最终根据B+2E 与A*+2E 相似求出其特征值与特征向量.【详解】 方法一： 经计算可得， ，P A P B *1-==.从而(c óng ér)，，故B+2E 的特征值为当时，解，得线性无关(w úgu ān)的特征向量为所以(su ǒy ǐ)属于特征值921==λλ的所有(su ǒy ǒu)特征向量为，其中(q ízh ōng)是不全为零的任意常数.当时，解，得线性无关的特征向量为，所以属于特征值33=λ的所有特征向量为，其中为任意常数.方法二：设A 的特征值为，对应特征向量为，即 . 由于，所以又因，故有于是(y úsh ì)有 ，因此(y īnc ǐ)，为B+2E 的特征值，对应(du ìy ìng)的特征向量为由于(y óuy ú) ，故A 的特征值为当时，对应的线性无关(w úgu ān)特征向量可取为，当时，对应的一个特征向量为由 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-1000011101P ，得，，.因此，B+2E 的三个特征值分别为9，9，3. 对应于特征值9的全部特征向量为，其中21,k k 是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为，其中是不为零的任意常数.【评注(p íngzh ù)】 设，若λ是A 的特征值，对应(du ìy ìng)特征向量为η，则B 与A 有相同(xi ān ɡ t ón ɡ)的特征值，但对应特征向量不同，B 对应特征值λ的特征向量为.1η-P本题计算量大，但方法思路都是常规和熟悉(sh úx ī)的，主要是考查考生的计算能力.不过利用相似矩阵有相同的特征值以及A 与A*的特征值之间的关系讨论，可适当降低计算量.十 、（本题(b ěnt í)满分8分） 已知平面上三条不同直线的方程分别为 :1l 032=++c by ax ， :2l 032=++a cy bx ， :3l 032=++b ay cx .试证这三条直线交于一点的充分必要条件为.0=++c b a【分析】 三条直线相交于一点，相当于对应线性方程组有唯一解，进而转化为系数矩阵与增广矩阵的秩均为2.【详解】 方法一：必要性 设三条直线交于一点，则线性方程组(*)有唯一解，故系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，于是由于=, 但根据(g ēnj ù)题设 ，故.0=++c b a充分性：由，则从必要性的证明(zh èngm íng)可知，，故秩由于(y óuy ú)=，故秩(A)=2. 于是(y úsh ì)， 秩(A)=秩=2.因此(y īnc ǐ)方程组(*)有唯一解，即三直线321,,l l l 交于一点.方法二：必要性设三直线交于一点，则为Ax=0的非零解，其中于是 .而=,但根据题设 0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ，故 .0=++c b a充分性：考虑线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+,32,32,32b ay cx a cy bx c by ax (*)将方程组(*)的三个方程相加，并由a+b+c=0可知，方程组(*)等价于方程组(* *)因为(y īn w èi)])([2)(22222b b a a b ac cb b a ++-=-==-,故方程组(* *)有唯一(w éi y ī)解，所以方程组(*)有唯一(w éi y ī)解，即三直线321,,l l l 交于一点(y ī di ǎn).【评注(p íngzh ù)】本题将三条直线的位置关系转化为方程组的解的判定，而解的判定问题又可转化为矩阵的秩计算，进而转化为行列式的计算，综合考查了多个知识点.十一 、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.【分析】 乙箱中可能的次品件数为0，1，2，3，分别求出其概率，再按定义求数学期望即可；而求从乙箱中任取一件产品是次品的概率，涉及到两次试验，是典型的用全概率公式的情形，第一次试验的各种可能结果（取到的次品数）就是要找的完备事件组.【详解】 (1) X 的可能取值为0，1，2，3，X 的概率分布为， k=0,1,2,3.即 X 0 1 2 3 P209 201 因此(2) 设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于，，，构成完备事件组，因此根据全概率公式，有==【评注(p íngzh ù)】本题对数学(sh ùxu é)期望的计算也可用分解法： 设则的概率分布为i X 0 1P 21 21因为(y īn w èi)，所以(su ǒy ǐ)十二(sh í èr) 、（本题满分8分） 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=--,,,0,2)()(2θθθx x e x f x其中0>θ是未知参数. 从总体X 中抽取简单随机样本n X X X ,,,21 ，记).,,,min(ˆ21nX X X =θ (4) 求总体X 的分布函数F(x); (5) 求统计量θˆ的分布函数)(ˆx F θ；(6) 如果用θˆ作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性.【分析】 求分布函数F(x)是基本题型；求统计量θˆ的分布函数)(ˆx F θ，可作为多维相互独立且同分布的随机变量函数求分布函数，直接用定义即可；是否具有无偏性，只需检验是否成立.【详解(xiánɡ jiě)】(1)(2)====(3) θˆ概率密度为因为(yīn wèi)=，所以(suǒyǐ)θˆ作为(zuòwéi)θ的估计量不具有(jùyǒu)无偏性.【评注】本题表面上是一数理统计问题，实际上考查了求分布函数、随机变量的函数求分布和概率密度以及数学期望的计算等多个知识点.将数理统计的概念与随机变量求分布与数字特征结合起来是一种典型的命题形式.内容总结。

北京大学法学院2003/02年考研综合卷试题宪法与行政法1.立法权的特征2.简述行政诉讼可诉行为与不可诉行为的范围3.简述行政行为的主要种类刑法1.我国刑法规定的正当防卫的条件是什么？（10分）2.刑法上的不作为的构成条件有哪些？（10分）2. 案例被告人李某，男，29岁，1993年4月20日因盗窃罪被判处有期徒刑3年，1996年4月19日刑满释放，无业。

1997年7月8日晚，被告人李某来到一昏暗僻静处时，看到前面有一妇女，便从后面摸上去，乘其不备将其击倒，在黑暗中扒解对方衣服时，才发现对方是男子。

无奈与懊恼之下，李某见对方身上有一挎包，便冲对方脸部猛击一拳，然后携挎包逃离现场。

回家后李某发现包内有500多元现金。

后案发，公安机关将李某逮捕。

问：对被告人李某的行为应当如何论处？请说明理由。

（20分）刑诉1. 我国《刑事诉讼法》第147条规定：“基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人或者由审判员和人民陪审员共三人组成合议庭进行，但是基层人民法院适用简易程序的案件可以由审判员一人独任审判。

高级人民法院、最高人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人至七人或者由审判员和人民陪审员共三人至七人组成合议庭进行。

人民陪审员在人民法院执行职务，同审判员有同等的权利。

人民法院审判上诉和抗诉案件，由审判员三人至五人组成合议庭进行。

问：请根据上述规定分析我国刑事诉讼中陪审制度的主要特点。

2. 简述逮捕的证据要求与定罪的证明之间的区别。

民法学1，简述违约金的性质及其法律适用2，简述债务承担的条件与效力3，案例：作家刘某受作协委托从事一文学作品创作，以当地著名人物张某为原型创作并发表一篇小说，名《沉重的十字架》。

创作过程中刘某数度采访张某，张某将自己当初的日记等材料提供给刘某参考。

小说中涉及张某当初与初恋情人的恋情等情节，属首次公开，张某的妻子及子女都从未知晓，故颇为震惊与气愤，家庭关系趋于紧张。

张某认为刘某的行为侵犯了其合法权益，而刘某认为其并未构成侵权。