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山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(理)试题+Word版含答案

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康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）命题人：冯伟杰 李清娟2018.4【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B I 中元素的个数是 A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B.2或5 C.5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A. 35- B.35 C.5 D.25- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =A.1B.1-C. 4-D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180 C .2180- D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞UC.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线3y x =与y =所围成的封闭图形的面积为 .14．已知{}n a 是等比数列，5371,422a a a =+=，则7a = . 15．设21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，若AB F 2∆是面积为34的等边三角形，则椭圆C 的方程为 .16．已知12,x x 是函数()2sin 2cos2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += .三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知B b A c A b B A a cos 2cos sin cos cos 2=--.（I ）求B ；（II ）若a b 7=，ABC ∆的面积为32，求a .18.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I ）在答题卡上填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计 获奖 5不获奖合计200（II ）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附表及公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.072 2.7063.841 5.0246.6357.87919.（12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PB PC PD ==.（I ）证明：⊥PA 平面ABCD ；（II ）若2=PA ，求二面角A PD B --的余弦值.20.（12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，圆22:1O x y +=.（I ）若抛物线C 的焦点F 在圆O 上，且A 为C 和圆O 的一个交点，求AF ； （II ）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点N M ,，求MN 的最小值及相应p 的值.21.（12分）已知函数x x x f ln )(=，)12(ln )(--=axx x x g . （I ）求函数)(x f 的最大值；（II ）当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数)],0(()(e x x g y ∈=有最小值，记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I ）求曲线12,C C 的极坐标方程；（II ）若射线)0(≥=ραθ与曲线12,C C 的公共点分别为,A B ，求OBOA的最大值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()()10f x a x x a a =-+->. （I ）当2a =时，求不等式4)(≤x f 的解集；（II ）如果对于任意实数x ，1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．康杰中学2018年数学（理）模拟试题（一）答案1. B 【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =-I ，故选B.2. C 【解析】因为222()1(21)13z z a i a i a a a i i +=+++=-+++=-，所以211213a a a ⎧-+=⎨+=-⎩，解得2a =-，所以|||2|z i =-+==，故选C. 3. A 【解析】因为(2)2(4,2)a b a b +-==r r r r ，所以(2,1)b =r，所以3cos 5||||a b a b θ⋅===-r r r r ，故选A.4．D 【解析】因为22122tan 42tan 211tan 31()2θθθ⨯===--，所以tan tan 24tan(2)41tan tan 24θθθπ-π-=π+＝41134713-=-+，故选D. 5. B 【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为1222262⨯++⨯=+ B. 6. A 【解析】若数列}{n a 是等差数列，设其公差为1d ，则1212112)()(d a a a a a a b b n n n n n n n n =-=+-+=-+++++，所以数列}{n b 是等差数列.若数列}{n b 是等差数列，设其公差为2d ，则221211)()(d a a a a a a b b n n n n n n n n =-=+-+=-+++++，不能推出数列}{n a 是等差数列.所以数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的充分不必要条件，故选A.7．C 【解析】第一次循环，得1,1,2b a i =-=-=；第二次循环，得55,,322b a i =-=-=；第三次循环，得4,4,4b a i =-=-=，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当40i =退出循环，此时共循环了39次，所以输出的4a =-，故选C.8.D 【解析】有题，得510Ca =，3103)2(C b -=，所以2180)2(5103103-=-=C C a b ，故选D. 9. B 【解析】作出可行域，如图所示，因为22z x y =+表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，1013|10003|222min=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯=z .故选B.10. A 【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为a ，则球的半径为2226()22R a a a =+=3363146()a ππ=⨯，故选A. 11. A 【解析】易证得MFA ∆∽EOA ∆，则||||||||MF EO FA OA =，即 ||||||()||||EO FA EO c a MF OA a⋅⋅-==；同理MFB ∆∽NOB ∆， ||||||()||||NO FB NO c a MF OB a ⋅⋅+==，所以||()EO c a a ⋅-||()NO c a a⋅+=，又2OE ON =，所以2()c a a c -=+，整理，得3ca=，故选A. 12. D 【解析】因为)()ln()()ln()(22x f x e e x e ex f x x x x=++=-++=---，所以)(x f 是偶函数，又)(x f 在)0,(-∞单调递减，在),0(∞+单调递增，所以)2()2(+>x f x f 等价于|3||2|+>x x ，解得1-<x ，或3>x .故选D.13. 125【解析】由题意，所围成的封闭图形的面积为125|)4132()(10423310=-=-⎰x x dx x x .14. 1【解析】设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则依题意，有4126111242a q a q a q ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得12182a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以63711218a a q ==⨯=. 15. 22196x y +=【解析】由题意，知2211||||||||||AF BF AB AF BF ===+ ①，又由椭圆的定义知，21||||AF AF +＝21||||2BF BF a += ②，联立①②，解得224||||||3AF BF AB a ===，112||||3AF BF a==，所以2F ABS ∆＝21||||sin 602AB AF ︒=，所以3a =，12||||2F F AB ==c =以2226b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22196x y +=.16.()2sin 2cos2)f x x x m x m ϕ=+-=+-，其中（cos ϕϕ==），由函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，知方程)0x m ϕ+-=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个根，即函数y m =与)y x ϕ=+的图象在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点，且12,x x 关于直线42x ϕπ=-对称，所以12x x +＝2ϕπ-，所以12sin()sin()cos 25x x ϕϕπ+=-==.17. 解：（I ）由已知及正弦定理，得A C AB B A A B B cos sin sin sin cos cos sin cos sin 22--= AC A B B A A cos sin )sin sin cos (cos sin --=A CB A A cos sin )cos(sin -+=B C A A C C A sin )sin(cos sin cos sin -=+-=--=， 4分因为0sin ≠B ，所以21cos -=B ， 5分 又因为π<<B 0，所以32π=B . 6分 （II ）由余弦定理，可得B ac c a b cos 2222-+=，将21cos ,7-==B a b 代入上式，得0622=-+a ac c ，解得a c 2=， 10分ABC ∆的面积为3223sin 212===a B ac S ，解得2=a . 12分 18．解（I ）3分841.3167.46251604015050)45351155(2002>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 5分所以有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 6分（II ）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为51. 7分 X 的所有可能的取值为3,2,1,0，且)51,3(~B X . 8分kkk C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==5351151)((3,2,1,0=k ). 9分所以X 的分布列如下11分53513)(=⨯=X E .12分19．解：（I ）连接AC ，则ABC ∆和ACD ∆都是正三角形，取BC 中点E ，连接AE ，PE . 因为E 为BC 的中点，所以在ABC ∆中，BC AE ⊥， 因为PC PB =，所以PE BC ⊥，又因为E AE PE =I ，所以⊥BC 平面PAE ， 又⊂PA 平面PAE ，所以PA BC ⊥. 同理PA CD ⊥，又因为C CD BC =I ，所以⊥PA 平面ABCD . 6分（II ）以A 为坐标原点，分别以向量AP AD AE ,,的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz A -，则)0,1,3(-B ，)0,2,0(D ，)2,0,0(P ，)2,2,0(-=PD ，)0,3,3(-=BD .设平面PBD 的法向量为),,(z y x =m ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,0m m BD PD ，即⎩⎨⎧=+-=-033022y x z y ，取平面PBD 的法向量)1,1,3(=m . 9分 取平面PAD 的法向量)0,0,1(=n . 10分><n m ,cos ＝||||n m n m ⋅⋅515=. 11分所以二面角A PD B --的余弦值是515. 12分20.解：（I ）由题意，得)0,1(F ，从而y x C 4:2=.解方程组⎩⎨⎧=+=14222y x y x ，得25-=A y ，所以15||-=AF . 5分（II ）设),(00y x M ，则切线l 的方程为000)(y x x px y +-=， 整理得000=--py py x x 6分 由1||=ON 得1||2200=+p x py ，所以2022002||p py p x py +=+=， 整理，得12200-=y y p 且0120>-y ， 8分 所以1211||||200202022-+=-+=-=y py y x OM MN8)1(1424114411420202020202020=-⋅-+≥-+-+=-+-=y y y y y y y ， 当且仅当30=y 时等号成立.所以||MN 的最小值为22，此时31332=-⨯=p . 12分 21.解：（I ）)(x f 的定义域为),0(∞+，2ln 1)('xx x f -=. 当),0(e x ∈时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当),(∞+∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减.所以当e x =时，)(x f 取得最大值e e f 1)(=. 4分 （II ）⎪⎭⎫⎝⎛-=-=a x x x ax x x g ln ln )('，由（I ）及],0(e x ∈得： ①若e a 1=，0ln ≤-a xx ，0)('≤x g ，)(x g 单调递减， 当e x =时，)(x g 的最小值2)()(e e g a h -==. 6分 ②若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈e a 1,0，a f ≤=0)1(，a e e f >=1)(， 所以存在),1[e t ∈，0)('=t g 且at t =ln ，当),0(t x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减；当],(e t x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增，所以)(x g 的最小值)12ln ()12ln (ln )12(ln )()(-=--=--==t t t t t at t t t g a h . 9分 令t t t t -=2ln )(ϕ，),1[e t ∈. 21ln )('-=t t ϕ， 当∈x ),1(e 时，0)('<t ϕ，所以)(t ϕ在),1[e 单调递减，此时⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈1,2)(e t ϕ，即 ⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈1,2)(e a h . 11分 由①②可知，)(a h 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,2e . 12分 22．解：（I ）曲线1C 的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ，曲线2C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，所以曲线2C 的极坐标方程为θρcos 2=. 4分 （II ）设),(1αρA ，),(2αρB ，因为,A B 是射线αθ=与曲线12,C C 的公共点，所以不妨设24παπ≤<-，则ααρsin cos 41+=，αρcos 22=， 6分 所以)sin (cos cos 241||||12αααρρ+⨯==OA OB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα， 8分 所以当8πα=时，||||OA OB 取得最大值412+. 10分 23．解：（I ）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<+-=-+-=2,43;21,;1,43|2||1|2)(x x x x x x x x x f .所以，)(x f 在]1,(-∞上递减，在),1[∞+上递增， 又4)38()0(==f f ，故4)(≤x f 的解集为}380|{≤≤x x . 4分 （II ）①若1>a ，|1|)1(|||1||1|)1()(--≥-+-+--=x a a x x x a x f 1|1||1||1|)1(|)()1(|-=-≥-+--=---+a a a x a a x x ，当且仅当1=x 时，取等号，故只需11≥-a ，得2≥a . 6分②若1=a ，|1|2)(-=x x f ，10)1(<=f ，不合题意. 7分③若10<<a ，|)()1(|||)1(|||1|)(a x x a a x a a x a x a x f ---≥--+-+-= ||)1(a x a --+)1(|1|||)1(|1|a a a a a x a a a -=-≥--+-=，当且仅当a x =时，取等号，故只需1)1(≥-a a ，这与10<<a 矛盾. 9分 综上所述，a 的取值范围是),2[∞+. 10分。

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2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试卷(解析版)

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2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试卷（解析版）2017.9（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,则＝,故选A.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知命题；命题若，则. 则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.3. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是A. （0，3）B.C. （0，2）D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.考点：1、函数的基本性质；2、分段函数.4. 若，则的大小关系是A. B.C.D【答案】C【解析】, ,又,所以,故选C. 5. 如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C.D.【答案】D【解析】函数过原点，所有排除，当时函数只有一个零点，而，应该有无数个，所有排除，当时，，所有 排除，只有成立，故选D.【点睛】本题考查了由图象选解析式的问题，也是高考考察的重点，首先从左向右观察函数的图象，确定函数的定义域，以及一些特殊点，排除选项，其次，观察函数的变化趋势，分析函数的单调性，以及函数值的趋向，最后还包含函数性质，比如奇偶性，对称性，有时也会结合导数的几何意义判断.6. 已知，则的值是A. B. C.D.【答案】D【解析】，,又,故选D.7. 定义在R 上的函数满足，且时，，则=A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，从而，则由已知有:，故选C．考点：1．函数的奇偶性;2．函数的周期性．8. 已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数,因为是偶函数,所以,即g(x)是偶函数, 又,当时,,即在上单调递减,且,的解为, 的解为,又偶函数,所以使成立的的取值范围为,故选B.10. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R 上的偶函数,所以,又，所以函数关于x=2轴对称,即,,函数的周期为4,且当时，，分别画出y=f(x)和g(x)=的图象,使其恰有三个交点,则需满足,即,解得,故选C.11. 函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】C【解析】由图象可知若，则或或.由图2知当时，或；当时，的值有3个；当时，或，故.若，则或或.由图1知与均无解；当时，，或，故，故.故选C.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由,则=可化简为,构造函数,,令,即在单调递增,设,因为,,所以,且,故在上单调递减, 上单调递增,所以,又,,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】-1【解析】,则,解得,故填-1.14. ______.【答案】【解析】因为,由定积分的几何意义可知,表示以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，;由微积分基本定理,,所以原式,故填.15. 若，则______.【答案】【解析】由可得,解得,又，可得,所以=,故填.16. 已知函数，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16；：不等式的解集为集合的真子集；：当时，若恒成立，则，那么，这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】对于：,当且仅当x=0取等号,命题正确;对于：在同一坐标系下作出图象，如图所示,,,所以的解集为的真子集,命题正确;综上可知,应填.三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17. 已知，设成立；成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:若命题p为真,通过分离参变量求出函数，在时的最小值,可得m 的取值范围;若命题q 为真,则在有解,构造函数，求出函数的最大值,可得m 的取值范围; “”为真，“”为假,即与一真一假,分类讨论解出m 的范围.试题解析:若为真，则对恒成立. 设，配方得，∴在上的最小值为－3，∴解得，∴为真时，.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴∴为真时， ∵“”为真，“”为假，∴与一真一假.当真假时， ,∴当假真时，∴综上所述，实数的取值范围是.点睛: 本题考查全特称命题的真假判断以及通过恒成立有解问题转化的函数最值问题.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.判定全称命题“x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，且（1）求角A 的大小；（2）求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理，可化简已知条件得，由此求得；（2）用诱导公式和降次公式，化简条件得，由于，故，由此求得，进而求得取值范围得.试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换．19. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)和;(2)【解析】试题分析：（1）当时，得，由，即可求解函数的单调区间；（2）由，分离参数，构造函数，求出的导函数，判断在区间内的饿单调性，求出的最小值，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，当，得或，所以函数在与上为增函数．（2）（），当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾；当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；当，即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．考点：导数在函数中的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了导数在导数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与极值、最值，导数的几何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分离参数思想和分类讨论思想的应用，此类问题解答的关键在于分类参数，构造新函数，合理利用新函数的导数研究函数的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．20. 已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析:(1)由换元法求出函数f(x)的解析式,根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数,利用单调性和奇偶性求解不等式;(2)根据函数的单调性可得，代入解析式解出a的取值范围.试题解析:（1）令，则∴，∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵∴在定义域内为增函数.由可得,解得,故实数的取值范围是（2）由（1）可知是单调递增函数，当时，，即，∴，整理得，解得，∴的取值范围是.21. 已知（为自然对数的底数，）.（1）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（2）若恒成立，求符合条件的最小整数【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析: (1)构造函数，则, 令求导判断单调性得出最值,即可证得成立; (2)恒成立，等价于恒成立.令，求导判断单调性,求出g（x）的零点所在区间，得到f（x）的单调区间和最小值，所以恒成立,且再由参数分离和构造函数法，即可得到b的范围，进而得到最小整数b.试题解析:（1）【证明】令，则因为，令，则.所以当时，单调递减；当时，单调递增.则令当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以成立.（2）【解】恒成立，等价于恒成立.令，则因为，所以，所以单调递增.又，所以存在，使得.则时，单调递减；时，单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得恒成立.又由②得，所以，所以，所以单调递增，，所以，所以符合条件的最小整数.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于A，B两点，求：（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.【答案】(1) |AB|=1;(2) .【解析】试题分析：(1)由圆心到直线的距离确定直线与圆的位置关系即可；(2)伸缩变换后圆变为椭圆，设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.试题解析：（I）所以直线与曲线相离．（II）变化后的曲线方程是设点则点到直线的距离是故点到直线的距离的最小值为点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为，可得到的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.试题解析：（1）由，得，∴，即，∴，∴．（2）由（1）知，令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。

山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(四)文

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山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则sin 2θ=”的否命题是“若,3πθ≠则sin 2θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何 体的体积为 A.83B.43C.3D.38. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [11+，B. [2C.D. [3+－ 9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A.B.C. )+∞D. (8,)+∞11. 如图，在ABC ∆中，90AB BC ABC ︒==∠=，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使正视图侧视图俯视图PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 7πB. 5πC. 3πD. π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是 A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学(理)(详细答案版)

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2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）1 / 122017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则＝ A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.解答本题时要注意先利用指数不等式求得集合P,然后求交集.由解得0,所以,所以＝.故选A.2．已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先判断给出命题的真假,然后判断所给命题的真假.对于,由指数函数在R 上单调递增可知,是真命题,所以是假命题;对于若,则,若取,则不成立,所以是个假命题.所以是真命题.所以是假命题;为真命题;为假命题;为假命题.故选B.3．已知函数=是上的减涵数,那么的取值范围是A.(0,3)B.C.(0,2)D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性.解答本题时要注意根据函数是上的减涵数,构建不等式组,通过解不等式组,求得参数的取值范围.因为函数=是上的减涵数,所以有,解得.故选D.4．若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查数的大小的比较.解答本题时要注意利用指数函数、对数函数的单调性及微积分定理求值并比较大小.由题可得,,所以.故选C.5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的图象.解答本题时要注意能够根据给出的函数图象的特点,确定其对应的函数的解析式的最大可能性.由题可得,因为,所以排除C;因为当时,,所以排除B;因为当时,,所以排除A.故选D.6．已知,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据角之间的关系,利用诱导公式及倍角公式,求值计算.因为,所以=====.故选D.2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）3 / 127．定义在R 上的函数满足,且时,,则=A.1B.C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质的应用.解答本题时要注意利用函数给出的奇偶性及周期性,求值计算.因为定义在R 上的函数满足,所以=.故选C.8．已知函数,则函数在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后利用函数在(1,3)上不单调,求得参数的一个范围.比较选项得到答案.由题可得,.因为函数在(1,3)上不单调,所以在(1,3)上有解.由选项可知,当时,,所以可知,故可排除A,B,C.故选D.9．已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为A. B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据条件构建函数,考查函数的单调性,利用函数的单调性求解不等式.因为,令,所以.所以当时,.所以函数在上单调递减,且.所以当时,,即.因为函数是偶函数,所以当时,.所以不等式的解集为.故选B.10．设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质及函数与方程.解答本题时要注意先利用函数的性质确定函数的周期性.然后利用函数与方程思想结合函数的零点个数,判断参数的取值范围.因为函数是偶函数,且满足,所以有.因为当时,,,所以可知函数在上的图象如图所示,因为的方程恰有三个不同的实数根,则满足,解得.故选C.11．函数的定义域为,图象如图(1)所示,函数的定义域为,图象如图(2)所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则=A.6B.8C.10D.12【答案】C2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 5 / 12【解析】本题考查函数的零点、函数与方程.解答本题时要注意根据函数的图象,结合方程,确定函数的零点的个数.设,则由有.由图2知,的解的个数分别为2,3,2个.所以个.设,则由有,及.所以,有3个解,则无解.所以.所以=10.故选C.12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为 A.3 B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意通过参变分离,利用零点存在定理,考查新函数的最小值,得到实数k 的最大值.由题可得,对任意的恒成立,即为恒成立.设,则.令,则,所以在上是增函数,且,,故存在,使得,所以在上是减函数,在上是增函数,又所以,故-1,所以.所以,所以的最大值为4.故选B.二、填空题：共4题13．已知函数的导函数为,且满足,则______.【答案】-1【解析】本题考查导数的计算.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后代入求值计算.由题可得,所以,解得.14．______.【答案】【解析】本题考查微积分定理.解答本题时要注意利用微积分定理及其几何意义,求值计算.由题可得,表示半圆的面积.所以;因为,所以.15．若,则______.【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系求得的值,然后利用两角差的正切公式计算求值.因为,所以,解得.因为,所以=====.16．已知函数,给出下列3个命题::若,则的最大值为16;:不等式的解集为集合的真子集;:当时,若恒成立,则,那么,这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】本题考查命题的真假.解答本题时要注意根据条件,分别判断每个命题的真假.因为所以==.所以命题是真命题;结合函数的单调性可知,当时,=,=,由函数的图象(图略)知,是真命题;由题可得,,.因为,恒成立,所以,,,解得.所以是真命题.所以所有的真命题是.三、解答题：共7题2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）7 / 1217．已知,设成立;成立.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.【答案】若为真,则对恒成立.设,配方得,∴在上的最小值为-3,∴解得,∴为真时,. 若为真,则成立,即成立.设,则在上是增函数,∴的最大值为, ∴∴为真时, ∵“”为真,“”为假,∴与一真一假.当真假时,∴当假真时,∴综上所述,实数的取值范围是【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先根据条件确定命题p 与q 成立时实数的取值范围,然后根据逻辑联结词所组成的命题的真假,建立不等式,求得实数的取值范围.18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,且(1)求角A 的大小; (2)求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理,得∴,即∵B为的内角,∴,∴.∵A为的内角,∴.(2)=====由可知,∴,,故的取值范围为【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据正弦定理化边为角,通过化简,求得角A的余弦值,并求得角A的大小;(2)先对三角式子进行恒等变形化简,然后利用角A却,得到角B的取值范围,通过三角函数的有界性,确定所给条件的取值范围.19．已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,由,得或,所以函数在与上为增函数,即函数的单调递增区间是和.(2),当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为增函数,故,所以,这与矛盾.当,即时,若,则;若,则所以当时,取得最小值,因此,即,可得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）这与矛盾.当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为减函数,所以,所以,解得,满足.综上所述,实数的取值范围为【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先确定函数,然后对函数进行求导,利用导数的正负建立不等式,求得函数的单调性与单调区间;(2)先对函数进行求导,然后通过分类讨论,确定函数的单调性,求得函数的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到实数的取值范围.20．已知函数满足,其中且(1)对于函数,当时,,求实数的取值范围;(2)当时,的值恒为负数,求的取值范围.【答案】(1)令,则∴,∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵,∴在定义域内为增函数.由可得∴,故实数的取值范围是(2)由(1)可知是单调递增函数,当时,,即,∴,整理得,解得,9 / 12∴的取值范围是.【解析】本题考查函数的性质的综合应用.解答本题时要注意(1)先利用换元化简函数,确定化简后的函数的奇偶性及单调性,然后利用函数的性质结合条件建立不等式组,通过解不等式组求得实数的取值范围;(2)根据函数的单调性建立不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围.21．已知为自然对数的底数,).(1)设为的导函数,证明:当时,的最小值小于0;(2)若恒成立,求符合条件的最小整数【答案】(1)令,则因为,令,则.所以当时,单调递减;当时,单调递增.则====令,当时,单调递增;当时,单调递减.所以,所以成立.(2)恒成立,等价于恒成立.令,则因为,所以,所以单调递增.又,所以存在,使得.则时,单调递减;时,单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得==恒成立.又由②得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 11 / 12 所以, 所以, 所以单调递增,=, =, 所以,所以符合条件的最小整数. 【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先对函数进行求导,然后再对导函数进行求导,判断导函数的单调性与单调区间,利用单调性确定到导函数的最小值;(2)先根据条件,确定问题即求函数的最小值大于0,然后对函数进行求导,利用函数的单调性及零点存在定理㾡函数存在零点,并表示零点,然后通过不等式恒成立,确定关于b 的关系式,再对该关系式进行求导,利用导数判断单调性,求得b 的取值范围,最后得到其取到的最小整数.22．已知直线曲线(1)设与相交于A ,B 两点,求:(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线,设点P 是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【答案】(1)的普通方程为的普通方程为 联立方程解得与的交点为A (1,0),,则|AB |=1. (2)的参数方程为 (为参数),故点P 的坐标是,从而点P 到直线的距离是, 由此当时,取得最小值,且最小值为.【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)将直线与圆的参数方程转化为普通方程,通过联立方程求得A,B的坐标,利用两点间的距离公式求得距离.(2)先求得点P的坐标,并表示点P到直线的距离,由此确定距离的最小值.23．已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,即(2)由(1)知,令,则=∴的最小值为4,故实数的取值范围是.【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)先根据绝对值不等式的解法得到不等式的解,然后对比结论建立方程,通过解方程得到实数的值;(2)先利用绝对值里的正负进行分类讨论,化简函数,然后根据函数的图象确定最值,得到实数的取值范围.。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷

康杰中学2017—2018高考 数学（文）模拟题（一）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.5D.5- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。