江苏省扬州市高邮中学2016届高考物理一轮复习 第一章 曲线运动(第1课时)曲线运动 运动的合成和分解导学案

第1课时 曲线运动 运动的合成和分解◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】运动的合成和分解（Ⅱ）【知识梳理】1．曲线运动：物体运动的轨迹是______的运动．物体做曲线运动时，某一点的速度沿曲线在这一点的_____方向．由于曲线运动中速度的方向时刻在变化，所以曲线运动是_____运动．2．做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向_________同一直线上．做曲线运动的物体，其所受的合外力的方向与速度方向的夹角总指向轨迹_______的一侧．3．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个方向上的运动时，其__________________就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的___________．4．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫做_____________．由合运动求分运动的过程叫做_________．运动的合成与分解遵循___________________．【基础检测】（ ）1．关于曲线运动，下列说法正确的是A ．物体运动状态变化，它一定做曲线运动B ．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C ．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度的方向一致D ．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受的合外力方向一致（ ）2．一个质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变D ．速度可以不变，加速度也可以不变( )3．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C ．合运动和分运动具有同时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动( )4．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离为22t H d -=，式中H 为吊臂离地面的高度规律变化，则物体做A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动 5．北风速度 4m/s ，河水正以 3m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇ 要点提示一、物体做曲线运动的条件1．物体所受合外力（或加速度）的方向与速度方向不在同一直线上．2．曲线运动中物体加（减）速问题，由加速度和速度两者方向间夹角情况决定，即：当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受的合外力的方向与速率方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小．二、运动的合成和分解1.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等．(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同．(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响．2.运动的合成(1)同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动．(2)不在同一直线上的两分运动的合成．①若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动．②若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动．③若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动) ．④若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v ． 3.运动的分解（牵连速度问题）(1)速度分解的基本原则是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生什么效果，从中找到两分速度的方向，最后用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.(2)由于高中研究的绳一般是不可伸长的，杆一般是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.三、小船渡河问题小船同时参与两个分运动： 水流的运动和船自身的运动，船的实际运动为其合运动.过河时间最短是垂直河岸过河，但位移最短要区分v 船＞v 水和v 船＜v 水两种情况（当v 船＞v 水时,最短位移就是河宽；v 船＜v 水时，要根据矢量三角形求解，此时s ＝v 水d/v 船（d 为河宽））. 考点突破问题1 物体做曲线运动的条件【典型例题1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F x ＞F y ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．质点不可能做直线运动D ．如果F x ＞F y cotα，质点向x 轴一侧做曲线运动变式：如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小问题2 运动的合成和分解【典型例题2-1】一质量为0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知（ ）A ．开始4s 内物体的位移为16mB ．开始4s 内物体的位移为28m C ．从开始至6s 末物体一直做曲线运动D ．开始4s 内物体做曲线运动，接着2s 内物体做直线运动变式：一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个分运动的速度图象如图所示．(1) 判断物体的运动性质；(2) 计算物体的初速度大小；(3) 计算物体在前3s 内和前6s 内的位移大小．v y /(m·s -1)2 6 4 O t/s -40O 30 1020 v x /(m·s -1)【典型例题2-2】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？变式：如图所示，沿竖直杆以速率v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B的速率为（）A．υ/cosθ B．υcosθC．υ D．υsinθ问题3 小船渡河问题【典型例题3】小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？变式1：船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.以下说法中正确的是( ) A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船不能垂直河岸过河D．船过河的最短时间是一定的变式2：某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲表示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短的时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速是5m/s第1课时 曲线运动 运动的合成与分解参考答案【知识梳理】1．曲线 切线 变速 2．不在 弯曲 3．实际发生的运动 分运动 4．运动的合成 运动的分解 平行四边形定则【基础检测】1．BD 2．B 3．C 4．BC 5．5m/s 北偏西37° 考点突破【典型例题1】【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对. 变式：【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.【典型例题2-1】BD变式：⑴ 匀变速曲线运动 ⑵ 50m/s ⑶ 108.16m 180m【典型例题2-2】【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θ cos v 变式：B 【典型例题3】【解析】 (1)若v 2＝5 m/s ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m ②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α. 垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 m t ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37° t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s s ＝v 合•t ＝300 m变式1：BCD变式2：BD。

工程领域的应用
在工程领域，平抛运动的规律也常被用于解决实际问题。例如，在建筑工程中，需要精确 计算和控制建筑材料的运输和堆放位置。通过运用平抛运动的规律，可以准确地预测材料 的飞行轨迹和落点，从而确保施工的顺利进行。
03
圆周运动基本概念与性质
圆周运动定义及特点
01
定义
质点沿圆周路径的运动称为圆周运动。
竖直方向上：初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动 。
做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
水平方向上：速度不变，位移随时间均匀增加。
平抛运动的推论
做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处 ，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方 向的夹角为θ，则α和θ的关系是tanα=2tanθ。
运动中的速度、高度等问题提供了重要依据。
机械能守恒定律在曲线运动中的应用实例
03
如单摆运动、竖直平面内的圆周运动等，可以通过机械能守恒
定律求解速度、高度、周期等相关问题。
功能关系在曲线运动中的体现
01
功能关系的表述
功是能量转化的量度，做功的过程就是能量相互转化的过程。在曲线运
动中，物体受到的力做功，导致物体的能量发生变化。
平抛运动性质
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向 的自由落体运动的合运动。平抛运动的物体，由于所受 的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平 抛物体的运动轨迹为一抛物线。
平抛运动规律探究
平抛运动的规律：平抛运动可以分解为在水平方向上的 匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动。
02
功能关系在曲线运动中的意义
揭示了物体在曲线运动中能量的转化和传递关系，为求解曲线运动中的

第一章第1讲描述运动的基本概念课标要求1.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。

2 经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。

知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。

体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。

3 理解位移、速度和加速度。

必备知识自主梳理关键能力考点突破考点一对质点和参考系的理解例题1.第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本的东京举行．东京成为奥运史上亚洲第一个举办两次奥运会的城市．在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是()例题2.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一．如图所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼－20”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的()A．“歼－20”战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．“歼－20”战斗机里的飞行员要点总结1．理想化模型为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．2．参考系的选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．考点二位移与路程例题3 (多选)2019年8月6日第十八届全国大学生机器人大赛机甲大师赛在广东深圳举行，比赛中某机器人在平面内由点(0，0)出发，沿直线运动到点(3，1)，然后又由点(3，1)沿直线运动到点(1，4)，然后又由点(1，4)沿直线运动到点(5，5)，最后又由点(5，5)沿直线运动到点(2，2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m．整个过程中机器人所用时间是2 2 s，则下列说法正确的是()A．机器人的运动轨迹是一条直线B．机器人不会两次通过同一点C．整个过程中机器人的位移大小为2 2 mD．整个过程中机器人的位移方向与由点(5，5)运动到点(2，2)的位移方向相反要点总结：位移是矢量，路程是标量。

课题：曲线运动知识点一：曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即直线运动和曲线运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．2．曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段．曲线运动的位移是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．3．曲线运动的速度．（1）物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在改变．（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的切线方向．要点诠释1．曲线运动的速度方向（1）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在该点的切线方向．（2）曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．2．运动性质是变速运动（1）无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度方向时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．（2）曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．典例强化例1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动举一反三1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上知识点二：曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物图 3 体做曲线运动．要点诠释1．物体做曲线运动的条件（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不共线时，物体做曲线运动．（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致，因此物体做曲线运动时，其加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．（3）若物体的合外力（或加速度）方向与它的运动方向在一条直线上，物体就做直线运动．3．判断物体做直线运动还是曲线运动的方法．（判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析）（1）明确物体的初速度方向．（2）分析合外力的方向或加速度的方向．（3）分析两个方向的关系，从而作出判断．典例强化例1．如图1所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为－F ）．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）．A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A举一反三1．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列各图中所标方向可能正确的是 （ ）．随堂基础巩固1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）A ．速度与合外力不可能在同一条直线上B ．加速度与合外力可能不在同一条直线上C ．加速度和速度有可能在同一直线上D ．合外力的方向一定是变化的2．如图2所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D 点，从图中可知磁极的位置及极性可能是（ ）．A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（ ）．A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图4中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（ ） 图 1图2图 5 A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中课时跟踪训练1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合外力2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．速率不变的曲线运动没有加速度D ．曲线运动一定是匀加速运动3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A ．速度的大小与方向都在时刻变化B ．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D ．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能5．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，下图中曲线a 、b 、c 、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（ ） A ．为通过该点的曲线的切线方向 B ．与物体在这一点时所受合外力方向垂直 C ．与物体在这一点的速度方向一致 D ．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ）A ．静止B ．做匀速直线运动C ．做变加速曲线运动D ．做匀变速曲线运动8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O 飞出，如图5所示．则飞出伞面后的水滴可能（ ）A ．沿曲线Oa 运动B ．沿直线Ob 运动C ．沿曲线Oc 运动D ．沿圆弧Od 运动9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然减小到F 1－ΔF ，则该质点以后（ ）A ．一定做变加速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速直线运动10．一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面上从O 点运动到B 点的轨迹如图6所示，且在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能是（ ）A ．沿＋x 方向B ．沿－x 方向C ．沿＋y 方向D ．沿－y 方向11．下列说法中正确的是（ ） 图4A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图7所示．则由M到N的过程中，速度的大小（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大13．如图8所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度（）A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D ．先减小后增大图6图7 图8。