正整数n次幂的个位数.

2．把用科学记数法 a×10n 表示的数化成原数时，10 的指 数是几，就将 a 的小数点向右移几位，不足的位数用 0 补充．
3．负数也可以用科学记数法表示，只需在 a×10n(1≤a<10) 前面加上“－”号即可．
解题指导
【例 1】 据报道，某市截至去年 4 月末累计发放社会保
障卡 12630000 张.12630000 用科学记数法表示为( )
学习指要
知识要点
1．科学记数法： 把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘的形式，叫 做科学记数法，记做 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数．
2．一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0.
重要提示
1．一个数用科学记数法表示成 a×10n 时，确定 n 的值有 两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数 减去 1 就是 n；第二种方法是小数点向左移动的位数就 是 n.
【解析】 (1)(1.5×107)÷(5×102)＝30000＝3×104(名)． (2)(1.5×107)÷10＝1.5×106(人)． (3)每个人都应伸出援助之手，为失学少年献上自己的一点 爱心，作为学生，应尽可能节约零花钱，为帮助贫困学生 尽自己的一份力量(答案不唯一，合理即可)．
A. 0.1263×108
B. 1.263×107
C. 12.63×106
D. 126.3×105
【解析】 12630000＝1.263×107.
【答案】 B
反思
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜1ห้องสมุดไป่ตู้， n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减 1.
【例 2】 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？

第一讲正整数的表示及进位制一、基础知识：1．我们通常接触的整数都是“十进制”整数，十进制计数法就是用0，1，2…9十个数码，采用“逢十进一”的法则进行计数的方法。

例如1999就是一个一千，9个一百，9个十，9个1组成的，故1999这个数也可以表示为：1999=1×1000+9×100+9×10+9底数为10的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数：100=1(个位上的数—第1位)， 101=10(十位上的数---第2位)，102=100(百位上的数---第3位)，…10n(第n+1位上的数)故1999=1×103+9×102+9×101+9×1003na记作：3na=10n-1+…+102a n-2+10其中最高位a1≠0，即，其它则是0≤a1，a．各位上的数字相同的正整数记法：999=1000－1104－1，∴999n个＝10n-1111n个＝1019n-，333n个＝103n555n个＝5(101)9n-解答有关十进制数的问题，常遇到所列方程，少于未知数的个数，这时需要根据示0到9的整数这一性质进行讨论。

．二进制及其它进制二进制即计数法就是用0，1两个数码，采用“逢二进一”的法则进行计数的方法。

例如二进制中的111记为(111)2111=1×22+1×2+1=73na )2记作：3na=2n-1××a3+…+22×a其中最高位a1≠0，，其它则是0≤a1，a2，位数(n为正整数3na )b记作：3na=b n-1××a3+…+b2×a其中最高位a1≠0，，其它则是0≤a1，（一）十进制转二进制（整数部分）辗转相除直到结果为，将余数和最后的60/2 = 30 余 0 30/2 = 15 余 0 15/2 = 7 余 1 7/2 = 3 余 1 3/2 = 1 余 1所以十进制数60转为二进制数即为 (11100)2 （二）十进制小数转换为二进制小数 方法：乘2取整，顺次排列。

课题：完全平方数授课时间：10月29日一、本课知识点和能力目标1．知识点：个位数的计算或判断，需要掌握由一般到特殊的归纳思想、方法，通过知识的传授培养学生的数学能力。

完全平方数是一种特殊的整数，有其独特的性质，通过学习，学生要学会判断一个数是否完全平方数，并能利用完全平方数的性质解决一些数学问题。

2．能力目标：本讲采用举例的办法，介绍以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。

二、数学思想：一般到特殊，分类讨论思想。

三、本次授课节次及内容安排第1课时：个位数的判定。

第2课时：完全平方数第3课时：典型例题剖析第4课时：课堂反馈.四．课外延伸、思维拓展第一课时[知识要点]个位数知识：1.整数之和（差）的个位数等于其个位数之和（差）。

2.整数之积的个位数等于其各个因数的各位数之积。

3.正整数的幂的个位数有一定的规律。

(a)n次幂后，0，1，5，6的个位数保持不变。

(b)个位数为4，9的数，n次幂后的个位数以2为周期变化。

(c) 个位数为2，3，7，8的数，n次幂后的个位数以4为周期变化。

【经典例题】19991.1997例求的个位数。

答案：3。

533319981998例试证：（）是的倍数；（）是的倍数。

-+2.153********答案：（1）0；（2）3。

100011000210003例数的个位数字是什么？3.3713答案：919991996=例求的个位数字。

a a4.1997,答案：1尝试练习：338778199819992000200120022003321381.3.(2000~2001)2.7887_______?()3..237_______?(1999)4.200120022003_______?(2001)5.6(7317)+⨯⨯++⨯-求的個位數字香港青少年數學精英選拔賽的個位數字是第一屆華羅庚杯香港小學精英賽的個位數字是年香港數學奧林匹克的個位數字是年香港數學奧林匹克的個2111_______?6.310?÷位數字是的餘數是多少 答案：（1）3； （2）1； （3）8； （4）2； （5）2；（6）7第二课时[知识要点]如果n 是一个整数，则n 2就叫完全平方数。

初中数学竞赛：十进制的记数法【内容提要】1. 十进制的记数法就是用0，1，2…9十个数码记数的方法，位率是逢十进一。

底数为10的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数：100=1(个位数—第1位)， 101=10(十位上的数---第2位)，102=100(百位上的数---第3位)，…10n (第n+1位上的数)例如54307记作5×104+4×103+3×102+0×101+7×102、十进制的n 位数(n 为正整数)，n n a a a a 321 记作：10n-1a 1+10n-2a 2+10n-3+…+102a n-2+10a n-1+a n其中最高位a 1≠0，即0<a 1≤9，其它是0≤a 1,a 2,a 3…a n ≤93、各位上的数字相同的正整数记法：例如∵999=1000－1＝103－1，9999＝104－1，∴99999个n ＝10n -1 11111个n ＝9110-n ， 33333个n ＝3110-n ， 55555个n ＝()91105-n4、 解答有关十进制数的问题，常遇到所列方程，少于未知数的个数，这时需要根据各位上的数字都是表示0到9的整数，这一性质进行讨论。

【例题】例1. 一个六位数的最高位是1，若把1移作个位数，其余各数的大小和顺序都不变，则所得的新六位数恰好是原数的3倍，求原六位数。

解：设原六位数1右边的五位数为x,那么原六位数可记作1×105＋x ，新六位数为10x ＋1，根据题意，得 10x ＋1＝3（1×105＋x ） 7x=299999 x=42857∴原六位数是142857例2. 设n 为正整数，计算 99999个n × 99999个n ＋199999个n 解：原数＝（10n –1）×（10 n –1）+1×10n +10n －1 ＝102n －2×10n +1+10n +10n －1＝102n例3.试证明12，1122，111222，……， 1111个n 2222个n 这些数都是两个相邻的正整数的积 证明：12＝3×4， 1122＝33×34，111222＝333×334注意到333×334＝333×（333＋1）＝31-103×（31-103＋1） 由经验归纳法，得1111个n 2222个n ＝9110-n ×10n +()91102-n ＝3110-n （310n ＋32） ＝3110-n （)13110+-n 上述结论证明了各数都是两个相邻的正整数的积例4. 试证明：任何一个四位正整数，如果四个数字和是9的倍数，那么这个四位数必能被9整除。