最新人教版高中数学必修三几何概型课件(公开课)(28张PPT)幻灯片

（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
1
2
34
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
四、例题讲解
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待
解: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
P（A）= 60-50 60
1 =
6
即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为
1 6
.
点评:
0
10
20
30 40
50
60
打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60 之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0， 60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率 。 古典概型 P = 2/4=1/2
例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x
– y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
例 3 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，
于是 0X5,0Y5.
y
即 点 M 落在图中的阴影部
分。所有的点构成一个正
5
4
方形，即有无穷多个结果。 3
由于每人在任一时刻到达
2
1
.M(X,Y)
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的。
0 1 2 3 4 5x
二人会面的条件是：|XY|1,
阴影部分的面积 p 正方形的面积
25 2 1 42
2
9
25
25 .
y
5 4 3 2 1
y-x =1 y-x = -1
0 1 234 5 x
的时 间不多于10分钟的概率.
0 10 20 30 40 50 60
分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之 间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之 间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机 事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机 的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的 位置无关，这符合几何概型的条件。
❖ 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立 模型,找出随机事件与所有基本事件相对应 的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利 用几何概率公式求解.
变式引申：已知地铁列车每10分一班， 在车站停1分，求乘客到达站台立即乘上 车的概率。
分析： 前一列车刚走
后一列车来
乘客同时 此刻到达
等11分
解：由几何概型可知，所求事件A的 概率为P（A）=1/11
刻, 那末 0 x T , 0 y T .
两人会面的充要条件为 xyt,
若以 x, y 表示平面 上点的坐标 , 则有
故所求的概率为
阴影部分面积 p 正方形面积
T2 (Tt)2
T2
1(1 t )2. T
y
T
o
•
t
yxt
xyt
•
T
x
练一练
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
人教版高中数学必修三几 何概型课件(公开课)(28
张PPT)
回顾复习
这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等
.
其概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
例4 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如 果它们约定 见车就乘; 求甲、乙同乘一车 的概率.假定甲、乙两人到达 车站的时刻是互相不牵连的, 且每人在1时到2 时的任何时 刻到达车站是等可能的.
解 设 x, y 分别为 甲、乙两人到 达的时刻, 则有
1x2,
1y2.
y 2
1:45
•
1:30
•
1:15
•
1
o
•
•
•
•
1 1 : 151 : 30 1 : 45
•
2
x
见车就乘 的概率为
p

阴影部分面积 正方形面积
4 (1 4)2 (2 1)2
1. 4
一般会面问题
甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( t<T ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率. 解 设x,y分别为,乙 甲两人到达的时
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
F
E B
P=2/9
1 234x -1
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
父亲离家时间
报纸送到时间